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文檔簡介

1、（ 裝 訂 線 內 不 要 答 題 ）第 PAGE 8 頁第 PAGE 9 頁復旦大學信息科學與工程學院線性代數(shù)期終考試試卷（A卷）共9 頁課程代碼：INFO120007.0_考試形式：閉卷2008年 1月17日13:00-15:00（本試卷答卷時間為120分鐘，答案必須寫在試卷上，做在草稿紙上無效）專業(yè)學號姓名成績 題號一二三四五六七八總分得分 計算階行列式的值： （共20分）1. （10分）2. （10分）二、假設Frobenius矩陣： ，其中。 （1）求逆陣； （2）計算：，其中是行列式第行，第列元素所對應的代數(shù)余子式。（11分）設是復數(shù)域上四維線性空間的一組基，是上的一個線性變換，它

2、在這組基下的矩陣為，即。（1）求的所有的特征值與特征向量；（2）求一個正交陣使得為對角陣。(12分)證明：任何實二次型的標準形不是唯一的，但規(guī)范形是唯一的。（共12分）設分別為實數(shù)域上m階、n階方陣，試證明：（1）如果都相似于對角矩陣，則也相似于一個對角矩陣。（2）設相似于一個對角矩陣，即存在一個可逆矩陣，使得。對進行分塊，令，其中是階矩陣，是階矩陣。試證明：的每一列都是的特征向量，的每一列是的特征向量，并且。（3）相似于一個對角矩陣當且僅當都相似于對角陣。(共12分)六、設為實數(shù)域，在線性空間中：請分別求和的維數(shù)及一個基。 （12分）設是實數(shù)域上的維線性空間，是上的線性變換，且，其中不為純量陣，是上的恒等變換。證明：（1）的特征值-1和3;（2）對任意的向量，有；（3）且，其中與分別是屬于-1與3的特征子空間。 (共9分，每小題3分)八、設為實數(shù)域，為實數(shù)域上全體階矩陣的集合。在中定義加法、數(shù)乘如下：，。顯然在上面的加法、數(shù)乘下構

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