人教版（新）八上-15.2.2 分式的加減【優(yōu)質(zhì)教案】

1、班海數(shù)學(xué)精批一本可精細(xì)批改的教輔15.2.2 分式的加減第1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）數(shù)學(xué)八年級（上冊）第十五章第二節(jié)第3課時(shí)課時(shí)安排： 1課時(shí)學(xué)情分析：學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過同分母分?jǐn)?shù)加減及異分母分?jǐn)?shù)加減的運(yùn)算法則，并且經(jīng)歷過用字母表示現(xiàn)實(shí)情境中數(shù)量關(guān)系的過程。由此類比分式的加減法，可以猜想分式的加減運(yùn)算法則?；顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷過一些從實(shí)際問題建模的思想，因此本節(jié)課從實(shí)際問題入手，能夠引起學(xué)生的有意記憶；同時(shí)，還與整式運(yùn)算、分解因式等有密切聯(lián)系，因此可以加強(qiáng)知識之間的縱向聯(lián)系。學(xué)習(xí)內(nèi)容分析分式加減法的教學(xué)在教材中安排了兩課時(shí)。

2、第一課時(shí)講述同分母分式加減法的運(yùn)算法則及其應(yīng)用以及簡單異分母分式相加減的運(yùn)算。第二節(jié)課則講述異分母分式加減法的運(yùn)算法則及分式的通分。在此，我做了部分調(diào)整：講授完同分母分式加減法的運(yùn)算法則及其應(yīng)用以后，把第二課時(shí)的異分母分式相加減的運(yùn)算法則也放到本課時(shí)，讓學(xué)生形成連貫的知識，且形成知識的對比記憶，并體會(huì)數(shù)學(xué)中的化歸思想，教學(xué)目標(biāo)： 1、探究同分母分式加減法的運(yùn)算法則及簡單的異分母分式加減法的運(yùn)算法則。2、通過實(shí)際問題的提出，引導(dǎo)學(xué)生自己解決問題，采用類比的方法，幫助學(xué)生自己總結(jié)知識點(diǎn)。 3結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，解決新問題，獲得成就感以及克服困難的方法和勇氣。教學(xué)重點(diǎn)：同分母分式及簡單的異分母分式加

3、減法的運(yùn)算法則。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用運(yùn)算法則正確求解分式計(jì)算問題。課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)：創(chuàng)設(shè)情境 引出課題類比思想 總結(jié)法則質(zhì)疑討論 歸納法則課堂小結(jié) 布置作業(yè)教學(xué)過程：活動(dòng)一 創(chuàng)設(shè)情境 引出課題1.P15問題3是一個(gè)工程問題，題意比較簡單，只是用字母n天來表示甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程的時(shí)間，乙工程隊(duì)完成這一項(xiàng)工程的時(shí)間可表示為n+3天，兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的.這樣引出分式的加減法的實(shí)際背景，問題4的目的與問題3一樣，從上面兩個(gè)問題可知，在討論實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，需要進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算.2 P115觀察是為了讓學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的加減法法則，類比分?jǐn)?shù)的加減法，分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，讓學(xué)生自

4、己說出分式的加減法法則.師歸納：有關(guān)分式的加減運(yùn)算，引出課題。【設(shè)計(jì)意圖】通過行程問題引入分式的加減運(yùn)算，既體現(xiàn)了加減運(yùn)算的意義，又讓學(xué)生經(jīng)歷了從實(shí)際問題建立分式模型的過程，發(fā)展學(xué)生有條理的思考及代數(shù)表達(dá)能力。同時(shí)在解決實(shí)際問題時(shí)，教學(xué)生用畫圖的方法理解題意，從而解決問題。活動(dòng)二 類比思想 總結(jié)法則探究同分母分式加減運(yùn)算法則做一做 你能找到他們的好朋友嗎? 問題：同分母分?jǐn)?shù)如何相減？試一試 你能找到他們的好朋友嗎?問題：同分母分式如何相加減？類比歸納：同分母分式相加減：分母不變，把分子相加減。例題講練做一做 ：嘗試完成下列各題：師歸納：(1)把分子相加減后，如果所得結(jié)果不是最簡分式時(shí)，要約分(

5、2)注意分?jǐn)?shù)線有括號的作用，分子相加減時(shí)，要注意添括號例 1 計(jì)算 ： 【設(shè)計(jì)意圖】通過一些簡單的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生借助與分?jǐn)?shù)類比的思想，大膽猜想分式的加減運(yùn)算法則，并讓學(xué)生說明其合理性。同時(shí)，加強(qiáng)講練結(jié)合，配一些習(xí)題及例題，達(dá)到鞏固新知的作用?；顒?dòng)三 質(zhì)疑討論 歸納法則探究異分母分式加減運(yùn)算法則問題：小明認(rèn)為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母的分式的加減問題就變成了同分母的分式的加減問題。小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同：小明：小亮：你認(rèn)為誰的方法更好？為什么？交流討論:歸納：異分母分式相加減:通分，把異分母分式化為同分母分式。異分母分式通分時(shí)，確定最簡公分母 。例題講練找

6、找最簡公分母: 計(jì)算： 解決前面的實(shí)際問題：（=拓展： 甲乙兩地相距s千米，汽車從甲地到乙地按v千米/時(shí)的速度行駛，若按(v+a)千米/時(shí)的速度行駛，可提前多少小時(shí)到達(dá)？【設(shè)計(jì)意圖】以討論的形式，讓學(xué)生很自然過渡到異分母分式的加減問題。讓學(xué)生體會(huì)異分母分式的加減關(guān)鍵在于化異分母分式為同分母分式，而異分母分式化同分母分式的重點(diǎn)是通分，確定最簡公分母等知識點(diǎn)，這要求老師根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的具體問題加以正確引導(dǎo)?；顒?dòng)四 課堂小結(jié)談?wù)勥@節(jié)課，你的收獲與感想？歸納：【設(shè)計(jì)意圖】鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想。感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，隨時(shí)隨地幫助我們解決生活中的許多實(shí)際問題，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的

7、積極性。與此同時(shí)，教師適時(shí)地總結(jié)，起到提綱挈領(lǐng)的作用。布置作業(yè)：P22（2）（3）編一道用分式加減法來解決的應(yīng)用題。第2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）數(shù)學(xué)八年級（下冊）第十五章第二節(jié)課時(shí)安排： 1課時(shí)學(xué)情分析：學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過同分母分?jǐn)?shù)加減及異分母分?jǐn)?shù)加減的運(yùn)算法則，并且經(jīng)歷過用字母表示現(xiàn)實(shí)情境中數(shù)量關(guān)系的過程。由此類比分式的加減法，可以猜想分式的加減運(yùn)算法則?；顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷過一些從實(shí)際問題建模的思想，因此本節(jié)課從實(shí)際問題入手，能夠引起學(xué)生的有意記憶；同時(shí)，還與整式運(yùn)算、分解因式等有密切聯(lián)系，因此可以加強(qiáng)知識之間的縱向聯(lián)系

8、。學(xué)習(xí)內(nèi)容分析分式加減法的教學(xué)在教材中安排了兩課時(shí)。第一課時(shí)講述同分母分式加減法的運(yùn)算法則及其應(yīng)用以及簡單異分母分式相加減的運(yùn)算。第二節(jié)課則講述異分母分式加減法的運(yùn)算法則及分式的通分。在此，我做了部分調(diào)整：講授完同分母分式加減法的運(yùn)算法則及其應(yīng)用以后，把第二課時(shí)的異分母分式相加減的運(yùn)算法則也放到本課時(shí)，讓學(xué)生形成連貫的知識，且形成知識的對比記憶，并體會(huì)數(shù)學(xué)中的化歸思想，教學(xué)目標(biāo)： 1、探究同分母分式加減法的運(yùn)算法則及簡單的異分母分式加減法的運(yùn)算法則。2、通過實(shí)際問題的提出，引導(dǎo)學(xué)生自己解決問題，采用類比的方法，幫助學(xué)生自己總結(jié)知識點(diǎn)。 3結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，解決新問題，獲得成就感以及克服困難的

9、方法和勇氣。教學(xué)重點(diǎn)：同分母分式及簡單的異分母分式加減法的運(yùn)算法則。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用運(yùn)算法則正確求解分式計(jì)算問題。課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)：創(chuàng)設(shè)情境 引出課題類比思想 總結(jié)法則質(zhì)疑討論 歸納法則課堂小結(jié) 布置作業(yè)教學(xué)過程：活動(dòng)一 創(chuàng)設(shè)情境 引出課題1.P15問題3是一個(gè)工程問題，題意比較簡單，只是用字母n天來表示甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程的時(shí)間，乙工程隊(duì)完成這一項(xiàng)工程的時(shí)間可表示為n+3天，兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的.這樣引出分式的加減法的實(shí)際背景，問題4的目的與問題3一樣，從上面兩個(gè)問題可知，在討論實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，需要進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算.2 P115觀察是為了讓學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的加減法法則，類比分?jǐn)?shù)的加

10、減法，分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，讓學(xué)生自己說出分式的加減法法則.師歸納：有關(guān)分式的加減運(yùn)算，引出課題?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過行程問題引入分式的加減運(yùn)算，既體現(xiàn)了加減運(yùn)算的意義，又讓學(xué)生經(jīng)歷了從實(shí)際問題建立分式模型的過程，發(fā)展學(xué)生有條理的思考及代數(shù)表達(dá)能力。同時(shí)在解決實(shí)際問題時(shí)，教學(xué)生用畫圖的方法理解題意，從而解決問題?；顒?dòng)二 類比思想 總結(jié)法則探究同分母分式加減運(yùn)算法則做一做 你能找到他們的好朋友嗎? 問題：同分母分?jǐn)?shù)如何相減？試一試 你能找到他們的好朋友嗎?問題：同分母分式如何相加減？類比歸納：同分母分式相加減：分母不變，把分子相加減。例題講練做一做 ：嘗試完成下列各題：師歸納：(1)

11、把分子相加減后，如果所得結(jié)果不是最簡分式時(shí)，要約分(2)注意分?jǐn)?shù)線有括號的作用，分子相加減時(shí)，要注意添括號例 1 計(jì)算 ： 【設(shè)計(jì)意圖】通過一些簡單的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生借助與分?jǐn)?shù)類比的思想，大膽猜想分式的加減運(yùn)算法則，并讓學(xué)生說明其合理性。同時(shí)，加強(qiáng)講練結(jié)合，配一些習(xí)題及例題，達(dá)到鞏固新知的作用?；顒?dòng)三 質(zhì)疑討論 歸納法則探究異分母分式加減運(yùn)算法則問題：小明認(rèn)為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母的分式的加減問題就變成了同分母的分式的加減問題。小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同：小明：小亮：你認(rèn)為誰的方法更好？為什么？交流討論:歸納：異分母分式相加減:通分，把異分母分式化為同分母

12、分式。異分母分式通分時(shí)，確定最簡公分母 。例題講練找找最簡公分母: 計(jì)算： 解決前面的實(shí)際問題：（=拓展： 甲乙兩地相距s千米，汽車從甲地到乙地按v千米/時(shí)的速度行駛，若按(v+a)千米/時(shí)的速度行駛，可提前多少小時(shí)到達(dá)？【設(shè)計(jì)意圖】以討論的形式，讓學(xué)生很自然過渡到異分母分式的加減問題。讓學(xué)生體會(huì)異分母分式的加減關(guān)鍵在于化異分母分式為同分母分式，而異分母分式化同分母分式的重點(diǎn)是通分，確定最簡公分母等知識點(diǎn)，這要求老師根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的具體問題加以正確引導(dǎo)?；顒?dòng)四 課堂小結(jié)談?wù)勥@節(jié)課，你的收獲與感想？歸納：【設(shè)計(jì)意圖】鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想。感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，隨時(shí)隨地幫助

13、我們解決生活中的許多實(shí)際問題，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的積極性。與此同時(shí)，教師適時(shí)地總結(jié)，起到提綱挈領(lǐng)的作用。布置作業(yè)：P22（2）（3）編一道用分式加減法來解決的應(yīng)用題。第3課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)：明確分式混合運(yùn)算的順序，熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.2難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.3認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法教師強(qiáng)調(diào)進(jìn)行分式混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，在沒有括號的情況下，按從左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加減. 有括號要按先小括號，再中括號，最后大括號的順序.混合運(yùn)算后的結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，要

14、把“-”號提到分式本身的前面.三、例、習(xí)題的意圖分析1 P21例8是分式的混合運(yùn)算. 分式的混合運(yùn)算需要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.例8只有一道題，訓(xùn)練的力度不夠，所以應(yīng)補(bǔ)充一些練習(xí)題，使學(xué)生熟練掌握分式的混合運(yùn)算.2 P22頁練習(xí)1：寫出第18頁問題3和問題4的計(jì)算結(jié)果.這道題與第一節(jié)課相呼應(yīng)，也解決了本節(jié)引言中所列分式的計(jì)算，完整地解決了應(yīng)用問題. 四、課堂引入1說出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序.2教師指出分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算與分式的混合運(yùn)算的順序相同.五、例題講解（P21）例8.計(jì)算分析 這道題是分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同