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文檔簡介

1、正、余弦定理綜合應(yīng)用(1)1實際問題抽象概括示意圖數(shù)學(xué)模型推理演算數(shù)學(xué)模型的解實際問題的解還原說明實際問題應(yīng)用模型2問題1. 怎樣測量一個底部不能到達的建筑物 的高度?如圖,在北京故宮的四個角上各矗立著一座角樓,如何通過測量,求得角樓的高度? 3有無別的方法思考45問題2:怎樣測量地面上兩個不能到達的地方A , B間的距離?67解:如圖在適當(dāng)?shù)胤竭x取兩個測點C,D,使A,B,C,D在一個平面內(nèi),測得CD=a,ACB=,ADC=,BCD=,BDC=,問題2:怎樣測量地面上兩個不能到達的地方A , B間的距離?8在BCD中,由正弦定理,得 即在ACD中,A=180(+),由正弦定理,得 9在ABC

2、中,由余弦定理,得 AB2=BC2+AC22BCACcos,把BC、AC代入上式即可求出AB。10問題3: 如圖,在海濱某城市附近海面有一臺風(fēng),據(jù)檢測,臺風(fēng)中心位于城市A的南偏東30方向,據(jù)城市300km的海面P處,并以20km/h的速度向北偏西45方向移動。如果臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,半徑為120km,幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲(精確到0.1h)?AQP(角度問題)11解:如圖所示,設(shè)臺風(fēng)的中心x小時到達位置Q時,開始侵襲該城市,在AQP中,依題意,得AQ=120km,AP=300km,PQ=20 x,P=6045=15,A=18015Q=165Q,由正弦定理,得方程組: AQP12

3、由得 所以Q40.3(不合題意舍去),Q=139.7因此A18015139.7=25.3,代入得 所以 答:大約9.9小時后,該城市開始 受到臺風(fēng)的侵襲。 AQP13練習(xí)1: 甲船在A點發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東60的B處,乙船以每小時a 海里的速度向北行駛,已知甲船的速度是每小時 a 海里,問甲船應(yīng)沿什么方向前進,才能最快與乙船相遇?解:如圖所示,設(shè)經(jīng)過t小時兩船在C點相遇,則在ABC中,有BC=at,AC= at,易得B=120, 14由 得 因為0CAB90,所以CAB=30.故DAC=6030=30,答:甲船應(yīng)沿北偏東30的方向前進,才能最快與乙船相遇。 15 如圖所示,a是海面上一條南北方向的

4、海防警戒線,在a上點A處有一個水聲監(jiān)測點,另兩個監(jiān)測點B,C分別在A的正東方20km處和54km處,某時刻,檢測點B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個聲波,8s后監(jiān)測點A,20s后監(jiān)測點C相繼收到這一信號,在當(dāng)時的氣象條件下,聲波在水中的傳播速度是1.5km/s,練習(xí)2:16 (1)設(shè)A到P的距離為xkm,用x表示B,C到P 的距離,并求x的值; (2)求靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離(結(jié)果 精確到0.01km)。解:(1)依題意知 PAPB=1.58=12(km), PCPB=1.520=30(km), 因此 PB=(x12) (km),PC=(18+x) (km),在PAB中,AB=20,17同理 在PAC中由于cosPAB=cos

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