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文檔簡介
1、微地震信號的頻率特征 李智敏等 巖土工程學(xué)報 2008 巖體從穩(wěn)定到破壞的變化發(fā)展階段會發(fā)出不同的聲發(fā)射信號,巖體聲發(fā)射信號波形在一定程度上反映了巖體結(jié)構(gòu)特征及其破壞過程,根據(jù)波形特征可對巖體(或結(jié)構(gòu))的檢測結(jié)果進(jìn)行穩(wěn)定安全評價。聲發(fā)射監(jiān)測的目的在于發(fā)現(xiàn)巖體和得到有關(guān)巖體周圍盡可能多的信息,通過對監(jiān)測到的聲發(fā)射信號波形分析,可以得到巖體(石)內(nèi)部聲發(fā)射源的大量信息。找出聲發(fā)射源的位置、了解它的性質(zhì)、判斷它的危險性,能很好地跟蹤巖土安全動態(tài)變化過程,為安全生產(chǎn)提供預(yù)報信息,減少損失,也為采場的安全管理提供一種科學(xué)簡便的新方法。 選擇本文的目的,就是通過進(jìn)一步了解微地震信號的頻率特征,一方面對微地
2、震信號的提前有幫助,另一方面了解微地震信號的變化規(guī)律,為微地震信號的分析提供幫助。目錄引言小波理論和窗口傅里葉變換微地震信號與地震波的異同實(shí)例分析與討論結(jié)語引言 已有的微地震研究,著重于研究信號的能量譜微地震的定位、微地震采場圍巖空間破裂形態(tài)、微地震監(jiān)測、Kaiser 效應(yīng)在微地震研究中的應(yīng)用,也有報導(dǎo)巖體微震頻率譜分析、受載煤體聲發(fā)射的頻譜分析的文獻(xiàn)。對不同信號包括微地震)頻率特性的研究也得到了一些結(jié)果:低頻聲發(fā)射信號在傳播過程中能量衰減小于高頻聲發(fā)射信號,高頻分量的振幅在傳播途中衰減很大,傳播距離較??;聲發(fā)射傳播速度越低,衰減越大。柔性波的波速并不是恒定的,與波的頻率有關(guān),頻率高的波傳播速
3、度快,頻率低的波傳播速度相對較慢。聲發(fā)射活動弱時頻率域靠近低頻,聲發(fā)射活動強(qiáng)時頻率域向中部區(qū)域集中。信號中高頻分量由于遠(yuǎn)距離衰減而減少,低頻部分傳播的距離比高頻部分大。在圍巖類別一定的前提下,微地震信號的振幅與其頻率有定量關(guān)系,小振幅的微地震事件意味著其聲發(fā)射的頻率較高。 本文嘗試研究微地震脈沖段的頻率特征。采用小波變換和窗口傅立葉換,利用相鄰零值點(diǎn)、峰值點(diǎn)法直接計(jì)算頻率。小波理論和窗口傅里葉變換小波理論 多分辨分析可以對信號進(jìn)行有效的時頻分析,由于其尺度是按二進(jìn)制變化的,有 tj2j, tj2-j,當(dāng)尺度 j 較小時,頻率分辨率差,當(dāng) j 較大時,時間分辨率差,這對于急劇變化的高頻信號是不合
4、適的。小波是提取信號時頻特征的有效工具,特別在低頻部分,小波具有很高的頻率分辨率。設(shè) (t)L2(R),L2(R)表示平方可積的實(shí)數(shù)空間,即能量有限的信號空間,其傅里葉變換為 ()。當(dāng)()滿足允許條件 時,(t)稱為一個基本小波或母小波。將母函數(shù) (t)經(jīng)伸縮和平移后得到 稱為一個小波序列。其中,a 為伸縮因子,b 為平移因子。對于任意的函數(shù) f(t)L2(R),連續(xù)小波變換為 其逆變換為 小波變換的時頻窗口特性與 STFT 的時頻窗口不一 樣 。 其 窗 口 形 狀 為 兩 個 矩 形 b-a , b+a (0+ )/a,(0+ )/a,窗口中心為(b,0/a)。其中 b 僅影響窗口在相平面
5、時間軸上的位置,a 不僅影響窗口在頻率軸上的位置,也影響窗口的形狀。小波變換對不同的頻率在時域上的取樣步長是調(diào)節(jié)性的:低頻段小波變換的時間分辨率較低,頻率分辨率較高;高頻段小波變換的時間分辨率較高,頻率分辨率較低。圖 1 為小波分解樹,原始信號表示為小波理論和窗口傅立葉變換窗口傅立葉變換 一般利用支集于-1/2,1/2的對稱窗函數(shù)來計(jì)算窗口傅立葉變換。對固定的尺度 s,gs(t)=s-1/2g(t/s)的支集寬度為 s,且有單位范數(shù)。相應(yīng)地,其窗口傅立葉原子是 其傅立葉變換定義為 通過下面的定理將Sf(u,)與瞬時頻率f聯(lián)系起來。定理:令 f (t )= a(t)cos(t)。若0,則 根據(jù)
6、Heisenberg 測不準(zhǔn)原理,信號的時頻變差滿足不等式 式中, t 為 Heisenberg 盒子的時間寬度, 為Heisenberg 盒子的頻率寬度。 當(dāng)提取信號的時頻特征時,不可能在時域和頻域同時得到好的分辨率,提高時域的分辨率,則降低頻域的分辨率。加寬時窗,則降低時域的分辨率,增加頻域的分辨率。由計(jì)算頻率的原理可以知道,計(jì)算得到的頻率與選取的窗口大小有關(guān),而不是某時間點(diǎn)的絕對頻率,只能用于表征微地震過程中頻率變化的趨勢。微地震信號與地震波的異同 地震波的波長很長,一般大于數(shù)百米乃至數(shù)千米,局部介質(zhì)的不均勻性對地震波傳播基本沒什么影響,宏觀上可以把地球介質(zhì)視為均勻且連續(xù)的。地震波有體波
7、、面波等類型。具體震相有 P 波、S 波、SV波、SH 波、瑞利(Rayleigh)波、勒夫(Love)波等。其=中瑞利波和勒夫波是最常見的兩種面波。在單層地殼模型中,近震且震源位于地殼中的情況下,記錄到的地震波主要有直達(dá)波(P ,S )、反射波(P11,S11)和繞射波(Pn,Sn)。在雙層地殼模型中,地殼中存在一個叫做康拉德(V. Conard)的速度間斷面(或叫 C間斷面),把地殼分為上、下兩層。當(dāng)震源位于不同層時,除傳播路徑變化外,由于震源位置及地震波在不同地層的傳播速度不同,可能出現(xiàn)直達(dá)波P ,S ,康拉德界面上的反射波 Pc,Sc,繞射波及莫霍界面上的反射波 P11,S11,康拉德
8、界面上的折射波 P*,S*和繞射波 Pn,Sn。在地震波中可觀察到面波頻散現(xiàn)象。 微地震信號震源淺、傳播距離小,雖然波長較地震波更短,局部介質(zhì)的不均勻性對微地震信號的影響比對地震波的影響大,但其傳播距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于地震波,可以近似地看成是在相同層相結(jié)構(gòu)的巖體中傳播。微地震信號的頻率為 50200 Hz,假定微地震波波速為3500 m/s,則其波長大約在 17.570 m 左右,可以認(rèn)為,當(dāng)巖體的不均勻性小于 17.5 m,則對微地震信號的傳播沒有影響。微地震信號不會穿過康拉德界面、莫霍界面或者其他對波速有顯著影響的界面,故只存在 P 波和 S 波及其疊加,因此可以認(rèn)為微地震信號中不會存在面波頻散。
9、在研究中得到的頻率特征是微地震固有的振動特性。信號的表觀復(fù)雜性是由于 P 波、S 波(P 波比 S 波波速大)波速不同及兩種波疊加、巖體非線性和各種噪聲等因素造成的。實(shí)例分析與討論 實(shí)例分析程序用Matlab實(shí)現(xiàn),用Origin處理數(shù)據(jù),Matlab 版本為 2006a,Origin 版本為 7.5SR1。 數(shù)據(jù)處理時,用 DB5 小波進(jìn)行 5 層分解計(jì)算微地震信號的頻率譜,用窗口傅立葉變換(窗口尺寸為 80)計(jì)算信號的瞬時頻率。由于窗口尺寸直接影響頻率趨勢線,尺寸過大,得到的頻率趨勢線不明顯,尺寸過小,得到的頻率趨勢線變復(fù)雜。為了得到較好的頻率趨勢線,選定窗口尺寸為 80。 為了得到微地震信
10、號脈沖段的頻率趨勢線,共處理了 16 個微地震信號,圖 2 給出了其中四個有代表性的結(jié)果,圖 3 給出了信號(00_47_00_06)的脈沖段的波形及瞬時頻率的變化趨勢。所研究的微地震信號脈沖形狀、持續(xù)時間差異較大,可以看出是由不同原因造成的微地震。在所處理的 16 個微地震信號中,只有一個信號存在頻率增大趨勢、一個微地震信號頻率變化趨勢不明,其余信號全部存在頻率衰減現(xiàn)象。造成信號頻率增加的原因是未能完整采集到完整信號、部分信號缺失及其他不明原因。 研究發(fā)現(xiàn),在微地震信號脈沖內(nèi)部,頻率在由高到低衰減一段時間后再次升高,并再次表現(xiàn)出由高到低衰減的趨勢,這可用 P 波的波速比 S 波的波速快來解釋
11、。第一次頻率由高到低的衰減是由先到達(dá)探測器的 P 波引起的,這個衰減過程表征了微地震信號 P 波的頻率衰減;微地震脈沖內(nèi)部頻率再次升高并由高到低衰減是稍后到達(dá)探測器的 S 波造成的,在這段信號中,疊加了 S 波和 P 波的余波,信號波形較復(fù)雜。為了減小窗口尺寸對計(jì)算瞬時頻率的影響,對原始數(shù)據(jù)預(yù)分段后再進(jìn)行小波分析,得到信號的頻率譜。在所處理的 16 個微地震信號中,除兩個信號表現(xiàn)出頻率先增大再減小的趨勢外,其余信號均存在衰減增大衰減現(xiàn)象。圖 4 給出了信號(00_47_00_06)對 始數(shù)據(jù)預(yù)分段后再進(jìn)行小波分析得到的頻率譜和顯著頻率,兩者都表明,微地震脈沖段的頻率存在衰減趨勢,最后一段(42
12、9478)頻率升高的原因是信號振幅小、噪聲影響增大造成。 表 1 給出了微地震信號頻率變化趨勢類型及其原因。提取頻率譜中顯著頻率,得到的結(jié)果見圖 5。 縱波和橫波的速度比 式中, 為巖石的泊松系數(shù), = /2( + ), 和是介質(zhì)的彈性常數(shù)。一般巖石的泊松系數(shù) 近似于 0.25,所以 假定 P 波在巖體中傳播速度為 3464 m/s,則 S 波的傳播速度為 2000 m/s。 當(dāng)微地震震距小于 29 m 時,P 波比 S 波早到達(dá)探測器 29/3464=0.008372 s。在抽樣時間為 1/1000 s 條件下,分段長度應(yīng)小于或等于 8 個數(shù)據(jù)點(diǎn)才能分辨出初至 P 波與 S 波。這樣的數(shù)據(jù)長
13、度太短,用小波分解得不到正確的頻率特征值。實(shí)際在預(yù)分段數(shù)據(jù)長度為 50時,能分辨 P 波與 S 波的臨界距離為 173.20 m,小于這個距離的微地震,用頻率譜不能分辨出 P 波與 S 波。 為了驗(yàn)證上述結(jié)果,選取干擾較少的微地震脈沖段的局部信號段,用相鄰兩個零點(diǎn)或相鄰的正、負(fù)值峰值點(diǎn)的時間間隔作為信號的半周期,計(jì)算結(jié)果見圖6 和圖 7 在圖 6 和圖 7 中,微地震信號相鄰零點(diǎn)間和相鄰峰值點(diǎn)間間隔的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)都有逐漸增大的趨勢,表明微地震的振動頻率逐漸減少,頻率發(fā)生了衰減。信號(00_47_00_05,03_50_55_05,18_01_40_203_8)相鄰零點(diǎn)與信號(00_47_00_05,03_50_55_05)相鄰峰值點(diǎn)間的數(shù)據(jù)點(diǎn)間隔在脈沖段末端有減小的趨勢,表現(xiàn)出頻率有再次增大的趨勢。由于巖石的蠕變造成頻率與振幅存在相關(guān)性:振幅增大,非線性振動的頻率減??;振幅減小,非線性振動的頻率增大。在微地震脈沖段末端振幅減
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