微地震信號(hào)的頻率特征

1、微地震信號(hào)的頻率特征 李智敏等 巖土工程學(xué)報(bào) 2008 巖體從穩(wěn)定到破壞的變化發(fā)展階段會(huì)發(fā)出不同的聲發(fā)射信號(hào)，巖體聲發(fā)射信號(hào)波形在一定程度上反映了巖體結(jié)構(gòu)特征及其破壞過程，根據(jù)波形特征可對(duì)巖體（或結(jié)構(gòu)）的檢測結(jié)果進(jìn)行穩(wěn)定安全評(píng)價(jià)。聲發(fā)射監(jiān)測的目的在于發(fā)現(xiàn)巖體和得到有關(guān)巖體周圍盡可能多的信息，通過對(duì)監(jiān)測到的聲發(fā)射信號(hào)波形分析，可以得到巖體（石）內(nèi)部聲發(fā)射源的大量信息。找出聲發(fā)射源的位置、了解它的性質(zhì)、判斷它的危險(xiǎn)性，能很好地跟蹤巖土安全動(dòng)態(tài)變化過程，為安全生產(chǎn)提供預(yù)報(bào)信息，減少損失，也為采場的安全管理提供一種科學(xué)簡便的新方法。 選擇本文的目的，就是通過進(jìn)一步了解微地震信號(hào)的頻率特征，一方面對(duì)微地

2、震信號(hào)的提前有幫助，另一方面了解微地震信號(hào)的變化規(guī)律，為微地震信號(hào)的分析提供幫助。目錄引言小波理論和窗口傅里葉變換微地震信號(hào)與地震波的異同實(shí)例分析與討論結(jié)語引言 已有的微地震研究，著重于研究信號(hào)的能量譜微地震的定位、微地震采場圍巖空間破裂形態(tài)、微地震監(jiān)測、Kaiser 效應(yīng)在微地震研究中的應(yīng)用，也有報(bào)導(dǎo)巖體微震頻率譜分析、受載煤體聲發(fā)射的頻譜分析的文獻(xiàn)。對(duì)不同信號(hào)包括微地震）頻率特性的研究也得到了一些結(jié)果：低頻聲發(fā)射信號(hào)在傳播過程中能量衰減小于高頻聲發(fā)射信號(hào)，高頻分量的振幅在傳播途中衰減很大，傳播距離較小；聲發(fā)射傳播速度越低，衰減越大。柔性波的波速并不是恒定的，與波的頻率有關(guān)，頻率高的波傳播速

3、度快，頻率低的波傳播速度相對(duì)較慢。聲發(fā)射活動(dòng)弱時(shí)頻率域靠近低頻，聲發(fā)射活動(dòng)強(qiáng)時(shí)頻率域向中部區(qū)域集中。信號(hào)中高頻分量由于遠(yuǎn)距離衰減而減少，低頻部分傳播的距離比高頻部分大。在圍巖類別一定的前提下，微地震信號(hào)的振幅與其頻率有定量關(guān)系，小振幅的微地震事件意味著其聲發(fā)射的頻率較高。 本文嘗試研究微地震脈沖段的頻率特征。采用小波變換和窗口傅立葉換，利用相鄰零值點(diǎn)、峰值點(diǎn)法直接計(jì)算頻率。小波理論和窗口傅里葉變換小波理論 多分辨分析可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行有效的時(shí)頻分析，由于其尺度是按二進(jìn)制變化的，有 tj2j， tj2-j，當(dāng)尺度 j 較小時(shí)，頻率分辨率差，當(dāng) j 較大時(shí)，時(shí)間分辨率差，這對(duì)于急劇變化的高頻信號(hào)是不合

4、適的。小波是提取信號(hào)時(shí)頻特征的有效工具，特別在低頻部分，小波具有很高的頻率分辨率。設(shè) (t)L2(R)，L2(R)表示平方可積的實(shí)數(shù)空間,即能量有限的信號(hào)空間，其傅里葉變換為 ()。當(dāng)()滿足允許條件 時(shí)，(t)稱為一個(gè)基本小波或母小波。將母函數(shù) (t)經(jīng)伸縮和平移后得到 稱為一個(gè)小波序列。其中，a 為伸縮因子，b 為平移因子。對(duì)于任意的函數(shù) f(t)L2(R)，連續(xù)小波變換為 其逆變換為 小波變換的時(shí)頻窗口特性與 STFT 的時(shí)頻窗口不一 樣 。 其 窗 口 形 狀 為 兩 個(gè) 矩 形 b-a ， b+a (0+ )/a，(0+ )/a，窗口中心為（b，0/a）。其中 b 僅影響窗口在相平面

5、時(shí)間軸上的位置，a 不僅影響窗口在頻率軸上的位置，也影響窗口的形狀。小波變換對(duì)不同的頻率在時(shí)域上的取樣步長是調(diào)節(jié)性的：低頻段小波變換的時(shí)間分辨率較低，頻率分辨率較高；高頻段小波變換的時(shí)間分辨率較高，頻率分辨率較低。圖 1 為小波分解樹，原始信號(hào)表示為小波理論和窗口傅立葉變換窗口傅立葉變換 一般利用支集于-1/2,1/2的對(duì)稱窗函數(shù)來計(jì)算窗口傅立葉變換。對(duì)固定的尺度 s，gs(t)=s-1/2g(t/s)的支集寬度為 s，且有單位范數(shù)。相應(yīng)地，其窗口傅立葉原子是 其傅立葉變換定義為 通過下面的定理將Sf(u,)與瞬時(shí)頻率f聯(lián)系起來。定理：令 f (t )= a(t)cos(t)。若0，則 根據(jù)

6、Heisenberg 測不準(zhǔn)原理，信號(hào)的時(shí)頻變差滿足不等式 式中， t 為 Heisenberg 盒子的時(shí)間寬度， 為Heisenberg 盒子的頻率寬度。 當(dāng)提取信號(hào)的時(shí)頻特征時(shí)，不可能在時(shí)域和頻域同時(shí)得到好的分辨率，提高時(shí)域的分辨率，則降低頻域的分辨率。加寬時(shí)窗，則降低時(shí)域的分辨率，增加頻域的分辨率。由計(jì)算頻率的原理可以知道，計(jì)算得到的頻率與選取的窗口大小有關(guān)，而不是某時(shí)間點(diǎn)的絕對(duì)頻率，只能用于表征微地震過程中頻率變化的趨勢(shì)。微地震信號(hào)與地震波的異同 地震波的波長很長，一般大于數(shù)百米乃至數(shù)千米，局部介質(zhì)的不均勻性對(duì)地震波傳播基本沒什么影響，宏觀上可以把地球介質(zhì)視為均勻且連續(xù)的。地震波有體波

7、、面波等類型。具體震相有 P 波、S 波、SV波、SH 波、瑞利（Rayleigh）波、勒夫（Love）波等。其=中瑞利波和勒夫波是最常見的兩種面波。在單層地殼模型中，近震且震源位于地殼中的情況下，記錄到的地震波主要有直達(dá)波（P ，S ）、反射波（P11，S11）和繞射波（Pn，Sn）。在雙層地殼模型中，地殼中存在一個(gè)叫做康拉德（V. Conard）的速度間斷面（或叫 C間斷面），把地殼分為上、下兩層。當(dāng)震源位于不同層時(shí)，除傳播路徑變化外，由于震源位置及地震波在不同地層的傳播速度不同，可能出現(xiàn)直達(dá)波P ，S ，康拉德界面上的反射波 Pc，Sc，繞射波及莫霍界面上的反射波 P11，S11，康拉德

8、界面上的折射波 P*，S*和繞射波 Pn，Sn。在地震波中可觀察到面波頻散現(xiàn)象。 微地震信號(hào)震源淺、傳播距離小，雖然波長較地震波更短，局部介質(zhì)的不均勻性對(duì)微地震信號(hào)的影響比對(duì)地震波的影響大，但其傳播距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于地震波，可以近似地看成是在相同層相結(jié)構(gòu)的巖體中傳播。微地震信號(hào)的頻率為 50200 Hz，假定微地震波波速為3500 m/s，則其波長大約在 17.570 m 左右，可以認(rèn)為，當(dāng)巖體的不均勻性小于 17.5 m，則對(duì)微地震信號(hào)的傳播沒有影響。微地震信號(hào)不會(huì)穿過康拉德界面、莫霍界面或者其他對(duì)波速有顯著影響的界面，故只存在 P 波和 S 波及其疊加，因此可以認(rèn)為微地震信號(hào)中不會(huì)存在面波頻散。

9、在研究中得到的頻率特征是微地震固有的振動(dòng)特性。信號(hào)的表觀復(fù)雜性是由于 P 波、S 波（P 波比 S 波波速大）波速不同及兩種波疊加、巖體非線性和各種噪聲等因素造成的。實(shí)例分析與討論 實(shí)例分析程序用Matlab實(shí)現(xiàn)，用Origin處理數(shù)據(jù)，Matlab 版本為 2006a，Origin 版本為 7.5SR1。 數(shù)據(jù)處理時(shí)，用 DB5 小波進(jìn)行 5 層分解計(jì)算微地震信號(hào)的頻率譜，用窗口傅立葉變換（窗口尺寸為 80）計(jì)算信號(hào)的瞬時(shí)頻率。由于窗口尺寸直接影響頻率趨勢(shì)線，尺寸過大，得到的頻率趨勢(shì)線不明顯，尺寸過小，得到的頻率趨勢(shì)線變復(fù)雜。為了得到較好的頻率趨勢(shì)線，選定窗口尺寸為 80。 為了得到微地震信

10、號(hào)脈沖段的頻率趨勢(shì)線，共處理了 16 個(gè)微地震信號(hào)，圖 2 給出了其中四個(gè)有代表性的結(jié)果，圖 3 給出了信號(hào)（00_47_00_06）的脈沖段的波形及瞬時(shí)頻率的變化趨勢(shì)。所研究的微地震信號(hào)脈沖形狀、持續(xù)時(shí)間差異較大，可以看出是由不同原因造成的微地震。在所處理的 16 個(gè)微地震信號(hào)中，只有一個(gè)信號(hào)存在頻率增大趨勢(shì)、一個(gè)微地震信號(hào)頻率變化趨勢(shì)不明，其余信號(hào)全部存在頻率衰減現(xiàn)象。造成信號(hào)頻率增加的原因是未能完整采集到完整信號(hào)、部分信號(hào)缺失及其他不明原因。 研究發(fā)現(xiàn)，在微地震信號(hào)脈沖內(nèi)部，頻率在由高到低衰減一段時(shí)間后再次升高，并再次表現(xiàn)出由高到低衰減的趨勢(shì)，這可用 P 波的波速比 S 波的波速快來解釋

11、。第一次頻率由高到低的衰減是由先到達(dá)探測器的 P 波引起的，這個(gè)衰減過程表征了微地震信號(hào) P 波的頻率衰減；微地震脈沖內(nèi)部頻率再次升高并由高到低衰減是稍后到達(dá)探測器的 S 波造成的，在這段信號(hào)中，疊加了 S 波和 P 波的余波，信號(hào)波形較復(fù)雜。為了減小窗口尺寸對(duì)計(jì)算瞬時(shí)頻率的影響，對(duì)原始數(shù)據(jù)預(yù)分段后再進(jìn)行小波分析，得到信號(hào)的頻率譜。在所處理的 16 個(gè)微地震信號(hào)中，除兩個(gè)信號(hào)表現(xiàn)出頻率先增大再減小的趨勢(shì)外，其余信號(hào)均存在衰減增大衰減現(xiàn)象。圖 4 給出了信號(hào)（00_47_00_06）對(duì) 始數(shù)據(jù)預(yù)分段后再進(jìn)行小波分析得到的頻率譜和顯著頻率，兩者都表明，微地震脈沖段的頻率存在衰減趨勢(shì)，最后一段（42

12、9478）頻率升高的原因是信號(hào)振幅小、噪聲影響增大造成。 表 1 給出了微地震信號(hào)頻率變化趨勢(shì)類型及其原因。提取頻率譜中顯著頻率，得到的結(jié)果見圖 5。 縱波和橫波的速度比 式中， 為巖石的泊松系數(shù)， = /2( + )， 和是介質(zhì)的彈性常數(shù)。一般巖石的泊松系數(shù) 近似于 0.25，所以 假定 P 波在巖體中傳播速度為 3464 m/s，則 S 波的傳播速度為 2000 m/s。 當(dāng)微地震震距小于 29 m 時(shí)，P 波比 S 波早到達(dá)探測器 29/3464=0.008372 s。在抽樣時(shí)間為 1/1000 s 條件下，分段長度應(yīng)小于或等于 8 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)才能分辨出初至 P 波與 S 波。這樣的數(shù)據(jù)長

13、度太短，用小波分解得不到正確的頻率特征值。實(shí)際在預(yù)分段數(shù)據(jù)長度為 50時(shí)，能分辨 P 波與 S 波的臨界距離為 173.20 m，小于這個(gè)距離的微地震，用頻率譜不能分辨出 P 波與 S 波。 為了驗(yàn)證上述結(jié)果，選取干擾較少的微地震脈沖段的局部信號(hào)段，用相鄰兩個(gè)零點(diǎn)或相鄰的正、負(fù)值峰值點(diǎn)的時(shí)間間隔作為信號(hào)的半周期，計(jì)算結(jié)果見圖6 和圖 7 在圖 6 和圖 7 中，微地震信號(hào)相鄰零點(diǎn)間和相鄰峰值點(diǎn)間間隔的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)都有逐漸增大的趨勢(shì)，表明微地震的振動(dòng)頻率逐漸減少，頻率發(fā)生了衰減。信號(hào)（00_47_00_05，03_50_55_05，18_01_40_203_8）相鄰零點(diǎn)與信號(hào)（00_47_00_05，03_50_55_05）相鄰峰值點(diǎn)間的數(shù)據(jù)點(diǎn)間隔在脈沖段末端有減小的趨勢(shì)，表現(xiàn)出頻率有再次增大的趨勢(shì)。由于巖石的蠕變?cè)斐深l率與振幅存在相關(guān)性：振幅增大，非線性振動(dòng)的頻率減小；振幅減小，非線性振動(dòng)的頻率增大。在微地震脈沖段末端振幅減