三角形內(nèi)角和定理的證明

1、三角形內(nèi)角和定理的證明教學(xué)設(shè)計(jì)一教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)鞏固所學(xué)公理，定理的應(yīng)用。掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡單應(yīng)用。學(xué)生在探索過程中，體會(huì)證明的必要性， 能清晰， 有條理地思考，表達(dá)，交流，合乎邏輯地討論，質(zhì)疑。理解證明的基本過程。過程與方法目標(biāo) 對比過去撕紙等的探索過程， 體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號化的理性作用。 通過一題多解， 一題多變等， 初步體會(huì)思維的多向性， 引導(dǎo) 學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。情感與態(tài)度目標(biāo)學(xué)生在探索的學(xué)習(xí)活動(dòng)中感受成功，建立自信。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性，包括一題多解， 一題多變等， 應(yīng)予以充分的肯定和表揚(yáng)，并在個(gè)性方面進(jìn)行弘揚(yáng)和健康發(fā)展。讓學(xué)生感悟邏輯推理的數(shù)學(xué)價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn) ：

2、理解三角形內(nèi)角和定理及其簡單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn) ：三角形內(nèi)角和定理的證明，掌握“證明”的邏輯推理步驟。教學(xué)關(guān)鍵 ：通過平行線的概念，添加輔助線來突出難點(diǎn)。五.教學(xué)方法：師生互動(dòng)，啟發(fā)引導(dǎo)，自主探究，合作交流六.教學(xué)準(zhǔn)備：教輔工具：多媒體，實(shí)物投影儀。教師準(zhǔn)備；自制本節(jié)課件，制作形如課本第195頁圖6 8 硬紙片模型教具，剪刀。學(xué)生準(zhǔn)備：用硬紙片制作一塊三角形，剪刀。七.教學(xué)過程回顧交流遷移引入提出問題：同學(xué)們，我們都知道“三角形的三個(gè)內(nèi)角的和是1800”， 你還記得這個(gè)結(jié)論的探索過程嗎？學(xué)生會(huì)回答：利用撕紙，把三個(gè)內(nèi)角拼湊成一個(gè)平角而得到的。教師活動(dòng)：拿出準(zhǔn)備好的三角形硬紙片和學(xué)生共同交流， 把/

3、A剪 下移到/ 1的位置，把/ B剪下放到/ 2的位置上.因?yàn)? 1, /2, / ACB拼出一個(gè)平角（B. C. D在一直線上），因此可以較直觀地表現(xiàn) 出三角形內(nèi)角和為1800。多媒體課件展示拼湊的過程，建立直觀模型。學(xué)生活動(dòng)：請同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備的三角形硬紙片和剪刀進(jìn)行實(shí)踐操作，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)作用.同伴交流各自的拼湊結(jié)果，談?wù)勛约旱氖?送.（這時(shí)，有的同學(xué)可能還會(huì)有其它的拼湊方法，應(yīng)適當(dāng)?shù)墓膭?lì)和表揚(yáng)，讓學(xué)生感受成功，建立自信，健康發(fā)展個(gè)性.但并不在這里過分強(qiáng)調(diào)，留做后面為一題多解作準(zhǔn)備.）質(zhì)疑解疑 合作交流提問：如果不實(shí)際移動(dòng)/ A,那么你還有什么方法達(dá)到同樣的效 果？教師點(diǎn)撥：從剛才的實(shí)踐

4、活動(dòng)，能給你什么啟示嗎？學(xué)生思考：根 據(jù)前面給出的公理和定理，你能用自己的語言說說這一結(jié)論的證明思路 嗎？教師活動(dòng)：提出問題，組織交流，巡視并關(guān)注學(xué)生的思維。學(xué)生活動(dòng)：分四人小組討論，交流。（教學(xué)方法：自主探討，合作 交流）請幾組的學(xué)生代表起來發(fā)言，說說證明思路，進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的表 達(dá)能力.提問：你能用比較簡潔的語言寫出這一證明過程嗎？學(xué)生活動(dòng)：分四人小組合作交流，取得共識，寫出這一證明過程教師活動(dòng)：操作實(shí)物投影儀，投影顯示學(xué)生的證明過程并適當(dāng)?shù)闹刚凸膭?lì)學(xué)生，然。 操作電腦，展示課件，教師小結(jié)。多媒體課件展示：定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 1800。已知：如圖， ABC求證：/A + /B+

5、/C=180o分析：由實(shí)踐操作過程獲得啟示，延長 BC到D,過點(diǎn)C作射線CE/ BA,這樣相當(dāng)于把/ A移到了/ 1的位置， 把/B移到了/ 2的位置。證明：作BC的延長線CD ,過點(diǎn)C作射線CE/ BA,則：/1 = /A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）/2=/B（兩直線平行，同位角相等）;/1 + /2+/ ACB=80o （1 平角=180o ）. ZA+ZB+Z ACB=80o （等量代換）教師點(diǎn)評：人們從來就是用自己的聰明才智創(chuàng)造條件，解決問 題的，當(dāng)問題的條件不夠時(shí)，添加輔助線，構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系， 搭起到已知與未知的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化成自己會(huì)解的情況，這是解決 問題的常用方法之一。輔

6、助線通常畫成虛線,添加輔助線沒有統(tǒng)一規(guī)律，要根據(jù)需要而 定，可在實(shí)踐中積累經(jīng)驗(yàn)。例如：本題就是通過添加輔助線把三個(gè)角“搬”到一起，讓三個(gè) 頂點(diǎn)重合，兩邊形成一條直線，以便利用平角定義解決問題。（三）繼續(xù)探究 發(fā)散思維在剛才的實(shí)踐拼湊活動(dòng)中，有的同學(xué)還想到其他的拼湊方法，請一名同學(xué)演示他的成果，即把三個(gè)角“湊”到 A處。提問:他的方法可行嗎？如何做輔助線呢？教師活動(dòng)：提出問題，啟發(fā)思維。學(xué)生活動(dòng)：小組討論，突破難點(diǎn)，寫出證明過程。教師操作電腦，顯示學(xué)生的證明過程 。教師小結(jié)：這種方法是把三個(gè)角“搬”到點(diǎn) A,可行，只要過點(diǎn)B作直線BC的平行線就很容易推理證明出結(jié)論。 還可以過點(diǎn)B作AC 的平行線

7、等，方法多種多樣。（四）鞏固深化信息反饋教師操作電腦，展示練習(xí)題。.直角三角形的兩銳角之和是多少度？等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角是多 少度？請證明你的結(jié)論。（學(xué)生口答）.已知：如圖，在 ABC 中，DE/BC, /A=60o, /C=70o。求證：/ ADE=50 （學(xué)生筆答，實(shí)物投影儀投影呈現(xiàn)）.如圖，求證：/ A+/ B+Z C+Z D+Z E=1800證明：:/CFE吆 1 = 180o()又,: /CFE吆 C+/E=18Gb ()/1=/ C+Z E同理可證： /2=/B+/D又. /A+/1+/2=180 o (. ZA+Z B+ ZC+ ZD+ / E=180 o (（五）歸納總結(jié)提高認(rèn)識本節(jié)學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理的證明，其證明本質(zhì)就是在三角形某一 個(gè)部位作出一個(gè)平角，而能證明三角形的三個(gè)內(nèi)角恰是這個(gè)平角的組成部 分即可，證法是多種多樣的，但是證明需要做輔助線，在證明開始時(shí)應(yīng)寫 明輔助線的作法。輔助線應(yīng)畫成虛線，重