高中數(shù)學 一元線性回歸模型 課件

1、8.2.1一元線性回歸模型深圳市福田區(qū)外國語高級中學 馮琪一、情境導入案例 生活經(jīng)驗告訴我們，兒子的身高與父親的身高相關。一般來說，父親的身高較高時，兒子的身高通常也較高。為了進一步研究兩者之間的關系，有人調(diào)查了14名男大學生的身高及其父親的身高，得到的數(shù)據(jù)如表1所示。 表1編號1234567891011121314父親身高/cm174170173169182172180172168166182173164180兒子身高/cm176176170170185176178174170168178172165182問題1由這組樣本數(shù)據(jù)能否推斷兒子的身高與父親的身高有關系？關系的相關程度如何？是函數(shù)關

2、系還是線性相關關系？為什么？ （2）相關系數(shù)（1）散點圖 二、案例探究問題2 表1中的兒子身高與父親身高這兩個變量之間的關系，能用函數(shù)模型刻畫嗎？ 編號1234567891011121314父親身高/cm174170173169182172180172168166182173164180兒子身高/cm176176170170185176178174170168178172165182表1問題2 表1中的兒子身高與父親身高這兩個變量之間的關系，能用函數(shù)模型刻畫嗎？ 編號1234567891011121314父親身高/cm17417017316918217218017216816618217316

3、4180兒子身高/cm176176170170185176178174170168178172165182172父親身高176174兒子身高兒子身高不是父親身高的函數(shù)表1問題2 表1中的兒子身高與父親身高這兩個變量之間的關系，能用函數(shù)模型刻畫嗎？ 編號1234567891011121314父親身高/cm174170173169182172180172168166182173164180兒子身高/cm176176170170185176178174170168178172165182170兒子身高173169父親身高父親身高不是兒子身高的函數(shù)表1問題3除父親身高外，還有哪些因素影響兒子的身高？母

4、親身高生活環(huán)境飲食習慣 體育鍛煉 隨機誤差（與父親身高無關的因素）問題4如何理解隨機誤差 對兒子身高的影響？假設沒有隨機誤差，則兒子身高 只受父親身高 影響，則事實上，相關系數(shù) ，故也可以記作問題5隨機誤差 有哪些特征？可取正或取負有些無法測量不可事先設定 故 是一個隨機變量 取各種正負誤差的可能性一樣. 假設 問題6你能否考慮到上述隨機因素的作用，用類似于函數(shù)的表達式，表達兒子身高與父親身高的關系嗎？三、模型構(gòu)建模型的未知參數(shù)(1)稱(1)式為 的一元線性回歸模型（simple linear regression model）因變量或響應變量自變量或解釋變量截距參數(shù)斜率參數(shù)追問 為什么要假設

5、 而不假設為某個非零的常數(shù)？隨機誤差通常服從正態(tài)分布，如果隨機誤差的均值為一個非零常數(shù) ，則表示存在系統(tǒng)誤差，在實際建模中，不希望模型有系統(tǒng)誤差，即模型不存在非隨機誤差。問題7已知父親身高 ，能用一元線性回歸模型 確定兒子身高 嗎？(1)不能，因為隨機誤差 不可事先設定.當父親身高為 ，對應的兒子身高 不是唯一確定的,而是有很多可能的取值，記作四、模型理解它們的均值為：當父親身高為 ，對應的兒子身高 不是唯一確定的,而是有很多可能的取值，記作父親身高為 的所有男大學生身高組成一個子總體該子總體的均值為 即該子總體的均值與父親的身高是線性函數(shù)關系而對于父親身高為 的某一名男大學生，他的身高并不一

6、定為 它僅是該子總體的一個觀測值，這個觀測值與均值有一個誤差項。 一元線性回歸模型有何作用？問題8當父親身高為 時可以通過了解兒子身高的總體情況，從而預測兒子的身高.問題8 一元線性回歸模型有何作用？問題9產(chǎn)生隨機誤差的原因有哪些？（1）除父親身高外其他可能影響兒子身高的因素；（2）測量誤差；（3）近似誤差.五.學以致用某人計算出父親身高與兒子身高的一元線性回歸模型（1）中參數(shù) ，請說明參數(shù) 的含義是什么？(1) 父親身高每增加1厘米，兒子身高的均值增加0.839厘米.問題10 回顧建立一元線性回歸模型的過程,你能說出建立回歸模型的依據(jù)，并談一談對回歸模型的認識嗎?散點圖引入隨機誤差散點分布在直線 周圍六、小結(jié)1、建立一元線性回歸模型的依據(jù)2、對一元線性回歸模型的認識七、作業(yè)教科書第107頁練習第1,2,3題.八、目標檢測某地某品牌太陽鏡2020年12個月的銷售量與廣告費用如表2所示. 表2（1）銷售量與廣告費用之間是函數(shù)關系還是相關關系？（2）銷售量與廣告費用之間的關系能否用一元線性回歸模型 來刻畫？（3）請說明模型中