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文檔簡介
1、主講人:深圳大學(xué)附屬中學(xué) 林偉芬深圳市新課程新教材高中數(shù)學(xué)在線教學(xué)4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)你記得嗎?溶液酸堿度是通過pH計量的, pH值越小,溶液的酸性越強。 pH的計算公式為pH= -lgH+,其中H+表示溶液中氫離子的濃度,單位是摩爾/升。例如,我國規(guī)定只要純凈水pH值在6.5-8.5之間即是合格產(chǎn)品。如果水的pH值過低則會有腐蝕作用,而pH值過高就會影響味覺,有肥皂味,因此飲用純凈水的pH值都是控制在6.5-8.5之間。(1)已知某品牌的純凈水中氫離子的濃度為H+=10-7摩爾/升,則它的pH是多少?它是合格產(chǎn)品嗎?又如,人體胃酸中氫離子的濃度大約為H+=2.510-2摩爾/升,它
2、的pH又是多少(可用計算器)?純凈水pH= -lg 10-7=7(摩爾/升)胃酸pH= -lg 2.510-21.60(摩爾/升)你記得嗎?溶液酸堿度是通過pH計量的, pH值越小,溶液的酸性越強。 pH的計算公式為pH= -lgH+,其中H+表示溶液中氫離子的濃度,單位是摩爾/升。例如,我國規(guī)定只要純凈水pH值在6.5-8.5之間即是合格產(chǎn)品。如果水的pH值過低則會有腐蝕作用,而pH值過高就會影響味覺,有肥皂味,因此飲用純凈水的pH值都是控制在6.5-8.5之間。(2)猜想:隨著溶液中氫離子的濃度越大,溶液的酸性是越強還是越弱呢?想要知道溶液pH值與H+之間有什么樣的變化關(guān)系,需要研究什么呢
3、? 對數(shù)函數(shù)y= lg x 的單調(diào)性y=-lg x思考:要研究一個函數(shù)的性質(zhì),我們已經(jīng)有了哪些經(jīng)驗?指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì) 學(xué)習(xí)函數(shù)的一般模式(方法):解析式(定義)圖象性質(zhì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合分類討論活動1:作出函數(shù)y=log2x的圖象oxy-1【探究】對數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)234log26log212.y=log2x 描點法P132【探究】對數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)活動2:在同一坐標系中作出函數(shù)y=log x的圖象.你有什么發(fā)現(xiàn)? 1 -1oxy-1 描點法 對稱性: 將y=log2x關(guān)于x軸對稱翻折= -log2xlog2 x-1y=-log2xy=log2x【探究】對數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)活動3:類
4、似地,你還能作出哪些對數(shù)函數(shù)的圖象?提示:四人小組合作,多次改變對數(shù)函數(shù)中底數(shù)a的取值, 將圖象畫在同一坐標系中。思考:在同一坐標系中觀察這些圖象的位置、公共點和變化趨勢,它們有哪些共性?由此你能概括出對數(shù)函數(shù)的值域和性質(zhì)嗎? 描點法 對稱性 借助信息技術(shù)工具【探究】對數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)思考:在同一坐標系中觀察這些圖象的位置、公共點和變化趨勢,它們有哪些共性?由此你能概括出對數(shù)函數(shù)的值域和性質(zhì)嗎?x123456Oy123123對數(shù)函數(shù)的圖象特征底數(shù)a10a1相同點 不同點自左向右看,圖象逐漸上升自左向右看,圖象逐漸下降圖象都在y軸右側(cè)圖象關(guān)于原點和y軸不對稱向y軸正負方向無限延伸圖象都過定點
5、(1, 0)x=1的右邊圖象都在x軸上方x=1的左邊圖象都在x軸上方x=1的左邊圖象都在x軸下方x=1的右邊圖象都在x軸下方【探究】對數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)思考:在同一坐標系中觀察這些圖象的位置、公共點和變化趨勢,它們有哪些共性?由此你能概括出對數(shù)函數(shù)的值域和性質(zhì)嗎?對數(shù)函數(shù)的圖象特征對數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)a10a1a10a1 自左向右看,圖象逐漸上升自左向右看,圖象逐漸下降圖象都在y軸右側(cè)圖象關(guān)于原點和y軸不對稱向y軸正負方向無限延伸圖象都過定點(1, 0)函數(shù)定義域為(0,+)非奇非偶函數(shù)函數(shù)的值域為R,漸近線為y軸loga1=0增函數(shù)減函數(shù)x=1的右邊圖象都在x軸上方x=1的左邊圖象都在x軸上
6、方x=1的左邊圖象都在x軸下方x=1的右邊圖象都在x軸下方當(dāng)x1時,y0當(dāng)0 x0當(dāng)0 x1時,y1時,y0, a1) y = logax(這兩個函數(shù)的定義域和值域正好互換)練習(xí):寫出y=log2x的反函數(shù),說明理由. 你能舉出更多的例子嗎?與之同底的指數(shù)函數(shù)y=2x是它的反函數(shù).活動4: 畫出兩組反函數(shù)的圖象,并觀察尋找它們之間的關(guān)系: (1) y=2x,y=log2x; (2) y = 2xy = log2xy = xy = x據(jù)此你能說說如何畫出y=lgx的圖象嗎?畫y = logax(a0, a1)的圖象呢?你對對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)有什么更深的認識?類比指數(shù)函數(shù)研究對數(shù)函數(shù)a 10a1
7、, 所以y是x (0,+)上的增函數(shù); 則函數(shù)y= - lg x 是x(0,+)上的減函數(shù), 所以隨著氫離子濃度越大, 溶液的pH值越小,溶液的酸性就越強。y=-lg x用數(shù)學(xué)知識來解釋化學(xué)原理例2. 比較下列各組數(shù)中兩個值的大小: (1) lg3.4 與 lg8.5 (2) log0.31.8 與 log0.32.7 【小結(jié)】 1. 將兩個同底數(shù)對數(shù)視為同一函數(shù)的兩個函數(shù)值, 用其單調(diào)性來比較大小; 2. 必須要明確兩個值是哪個對數(shù)函數(shù)的兩個函數(shù)值;【學(xué)以致用】lgxlglgy=(1)解: 是(0,+)上的增函數(shù), 且3.48.5, lg3.4lg8.5 y=log0.3x(2)解: 是(0
8、,+)上的減函數(shù), 且1.82.7, log0.31.8 log0.32.7例2. 比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?(1) lg3.4 與 lg8.5 (2) log0.31.8 與 log0.32.7 (3) log0.40.5 與 1 (4) ln0.5 與 0 (5) log45 與 log63 (6) log0.20.5 與 log40.3 【小結(jié)】 1. 將兩個同底數(shù)對數(shù)視為同一函數(shù)的兩個函數(shù)值, 用其單調(diào)性來比較大小; 2. 必須要明確兩個值是哪個對數(shù)函數(shù)的兩個函數(shù)值;3. 對不同底數(shù)對數(shù)的大小比較: 與中間值0,1進行比較.【學(xué)以致用】log0.40.4ln1(5) log45l
9、og44=1=log66 log63(6) log0.20.5log0.21=0=log41log40.3例2. 比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?(1) lg3.4 與 lg8.5 (2) log0.31.8 與 log0.32.7 (3) log0.40.5 與 1 (4) ln0.5 與 0 (5) log45 與 log63 (6) log0.20.5 與 log40.3 (7) loga5 與 loga3(a0, a1) 【小結(jié)】 1. 將兩個同底數(shù)對數(shù)視為同一函數(shù)的兩個函數(shù)值, 用其單調(diào)性來比較大小; 2. 必須要明確兩個值是哪個對數(shù)函數(shù)的兩個函數(shù)值;3. 對不同底數(shù)對數(shù)的大小比較:
10、 與中間值0,1進行比較.分類討論【學(xué)以致用】log0.40.4ln1當(dāng)a1時,當(dāng)0a1時,【課堂小結(jié)】(1)對數(shù)函數(shù)有哪些性質(zhì)?結(jié)合圖象說明。(2)我們可以通過哪些方式來探究對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)?(3)在探究對數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)的過程中,我們應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想與方法?你還想探究關(guān)于對數(shù)函數(shù)的哪些問題?關(guān)鍵:熟記對數(shù)函數(shù)的圖象 (分a1和0a1)【課堂小結(jié)】(1)對數(shù)函數(shù)有哪些性質(zhì)?結(jié)合圖象說明。(2)我們可以通過哪些方式來探究對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)?(3)在探究對數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)的過程中,我們應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想與方法?你還想探究關(guān)于對數(shù)函數(shù)的哪些問題?知識 描點法 對稱性 借助信息技術(shù)工具圖
11、象性質(zhì)【課堂小結(jié)】(1)對數(shù)函數(shù)有哪些性質(zhì)?結(jié)合圖象說明。(2)我們可以通過哪些方式來探究對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)?(3)在探究對數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)的過程中, 我們應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想與方法? 你還想探究關(guān)于對數(shù)函數(shù)的哪些問題?知識思想方法核心素養(yǎng)拓展?圖象性質(zhì)數(shù)形結(jié)合分類討論【拓展探究】結(jié)論:互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對稱指數(shù)函數(shù):無論a1或0a1時,隨著底數(shù)a增大,圖象在第一象限的部分越來越接近y軸(靠上方);“底大圖高”思考:對數(shù)函數(shù)的圖象隨著底數(shù)a大小的變化規(guī)律是什么?類比指數(shù)函數(shù)研究對數(shù)函數(shù)【拓展探究】思考:對數(shù)函數(shù)的圖象隨著底數(shù)a大小的變化規(guī)律是什么?1ox-1y = log a xy = log b xy = log c xy = log d xb a d c增大0a1練習(xí):如圖,a, b, c, d與1的大小關(guān)系是_. b a 1 d
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