3.4 函數(shù)的應(yīng)用（一）（同步練習(xí)）（附答案）

1、 3.4 函數(shù)的應(yīng)用（一）（同步練習(xí)）一、選擇題1.在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購買量y與單價(jià)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系如果購買1 000噸，則每噸800元，購買2 000噸，則每噸700元，那么一客戶購買400噸，其價(jià)格為每噸()A.820元 B.840元 C.860元 D.880元2.把長(zhǎng)為12 cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)正三角形面積之和的最小值是()A.eq f(r(3),2) cm2 B.4 cm2 C.3eq r(2) cm2 D.2eq r(3) cm23.某自行車存車處在某一天總共存放車輛4 000輛，存車費(fèi)為：電動(dòng)自行車0.3元/輛，普通自行車0.2元/輛若

2、該天普通自行車存車x輛次，存車費(fèi)總收入為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()A.y0.2x(0 x4 000) B.y0.5x(0 x4 000)C.y0.1x1 200(0 x4 000) D.y0.1x1 200(0 x4 000)4.某廠日產(chǎn)手套總成本y(元)與手套日產(chǎn)量x(副)的函數(shù)解析式為y5x4 000，而手套出廠價(jià)格為每副10元，則該廠為了不虧本，日產(chǎn)手套至少為()A.200副 B.400副 C.600副 D.800副5.某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)算公式為：yeq blcrc (avs4alco1(4x，1x10，xN*，,2x10，10 x100，xN* ，,

3、1.5x，x100，xN* .)其中，x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù)若應(yīng)聘的面試人數(shù)為60，則該公司擬錄用人數(shù)為()A.15B.40 C.25D.1306.某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷量m(件)與售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)：m1623x，若要每天獲得最大的銷售利潤，每件商品售價(jià)應(yīng)定為()A.30元 B.42元 C.54元 D.越高越好7.某公司在甲、乙兩個(gè)倉庫分別有農(nóng)用車12輛和6輛現(xiàn)需要調(diào)往A縣10輛，B縣8輛，已知從甲倉庫調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運(yùn)費(fèi)分別為40元和80元；從乙倉庫調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運(yùn)費(fèi)分別為30元和50元?jiǎng)t總費(fèi)用最少為()

4、A.300元 B.400元 C.700元 D.860元8.一水池有兩個(gè)進(jìn)水口，一個(gè)出水口，每個(gè)水口的進(jìn)、出水速度如圖甲、乙所示某天0時(shí)到6時(shí)，該水池的蓄水量如圖丙所示給出以下3個(gè)論斷：0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水則一定正確的是()A. B. C. D.二、填空題9.某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷量m(件)與售價(jià)x(元/件)之間的關(guān)系滿足一次函數(shù)：m1623x.若要使每天獲得最大的銷售利潤，則該商品的售價(jià)應(yīng)定為_元/件10.某汽車在同一時(shí)間內(nèi)速度v(km/h)與耗油量Q(L)之間有近似的函數(shù)關(guān)系：Q0.002 5v20

5、.175v4.27，則車速為_km/h時(shí)，汽車的耗油量最少11.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在最近的40天內(nèi)的價(jià)格f(t)與時(shí)間t滿足關(guān)系f(t)eq blcrc (avs4alco1(f(1,2)t11，0t20，,t41，20t40)(tN)，銷售量g(t)與時(shí)間t滿足關(guān)系g(t)eq f(1,3)teq f(43,3)(0t40，tN)，則這種商品的日銷售額(銷售量與價(jià)格之積)的最大值為_12.在一個(gè)房間使用某種消毒劑后，該消毒劑中的某種藥物含量y(mg/m3)隨時(shí)間t(h)變化的規(guī)律可表示為yeq blcrc (avs4alco1(at，0tf(1,2)，,f(1,at)，tf(1,2)(a

6、0)，如圖所示，則a_；實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)房間中該藥物含量不超過0.75 mg/m3時(shí)對(duì)人體無害，為了不使人體受到該藥物的傷害，則使用該消毒劑對(duì)這個(gè)房間進(jìn)行消毒后至少經(jīng)過_小時(shí)方可進(jìn)入三、解答題13.有一種新型的洗衣液，去污速度特別快，已知每投放k(1k4，kR)個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時(shí)間x(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為ykf(x)，其中f(x)eq blcrc (avs4alco1(f(24,8x)10 x4，,7f(x,2)4x14.)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4(克/升)時(shí)，它才能起到有效去污的作用(1)若只投放一次k個(gè)單位的洗衣液，兩分

7、鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為3(克/升)，求k的值；(2)若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘？14.某商品近一個(gè)月內(nèi)(30天)預(yù)計(jì)日銷量yf(t)(件)與時(shí)間t(天)的關(guān)系如圖1所示，單價(jià)yg(t)(萬元/件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示(t為整數(shù))(1)試寫出f(t)與g(t)的解析式；(2)求此商品日銷售額的最大值15.為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：C(x)eq f(k,3x5)(0

8、 x10)若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式；(2)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小？并求最小值參考答案：一、選擇題1.C 2.D 3.D 4.D 5.C 6.B 7.D 8.A二、填空題9.答案：42 10.答案：35 11.答案：17612.答案：2，eq f(2,3)解析：由圖可知，當(dāng)teq f(1,2)時(shí)，y1，則1eq f(1,2)a，即a2；則yeq blcrc (avs4alco1(2t，0tf(1,2)，,f(1,2t)，tf(1,2)，)由題意可得，eq blcrc (avs4al

9、co1(tf(1,2)，,f(1,2t)0.75，)得teq f(2,3).則為了不使人體受到該藥物的傷害，使用該消毒劑對(duì)這個(gè)房間進(jìn)行消毒后至少經(jīng)過eq f(2,3)小時(shí)方可進(jìn)入三、解答題13.解：(1)f(x)eq blcrc (avs4alco1(f(24,8x)10 x4，,7f(x,2)4x14，)由2分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為3(克/升)，得kf(2)keq blc(rc)(avs4alco1(f(24,82)1)3，解得k1.(2)k4，ykf(x)eq blcrc (avs4alco1(f(96,8x)40 x4，,282x4x14，)則當(dāng)0 x4時(shí)，由eq f(96,8x)44，

10、解得x4，0 x4；當(dāng)4x14時(shí)，由282x4，解得x12，4x12.綜上可得，0 x12，即只投放一次4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)12分鐘14.解：(1)f(t)是一次函數(shù)，過兩個(gè)點(diǎn)(30,5)，(0,35)，f(t)35t(0t30，tZ)g(t)是分段函數(shù)，當(dāng)0t20時(shí)，是一次函數(shù)，過兩個(gè)點(diǎn)(20,8)，(0,3)，此時(shí)g(t)eq f(1,4)t3；當(dāng)20t30時(shí)，是一次函數(shù)，過兩個(gè)點(diǎn)(20,8)，(30,2)，此時(shí)g(t)20eq f(3,5)t.g(t)eq blcrc (avs4alco1(f(1,4)t3，0t20，tZ，,20f(3,5)t，20t30，tZ.)(2)

11、設(shè)日銷售額L(t)是天數(shù)t的函數(shù)，則有L(t)f(t)g(t)eq blcrc (avs4alco1(35tblc(rc)(avs4alco1(f(1,4)t3)，0t20，tZ，,35tblc(rc)(avs4alco1(20f(3,5)t)，20t30，tZ，)當(dāng)0t20時(shí)，L(t)eq f(1,4)eq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(tf(23,2)2f(2 209,4)，當(dāng)t11或12時(shí)，L(t)最大值為138萬元當(dāng)20t30時(shí)，L(t)eq f(3t2205t3 500,5)在(20,30是減函數(shù)，故L(t)L(20)120萬元138120，0t30時(shí)，當(dāng)t11或12時(shí)，L(t)最大值為138萬元答：第11天與第12天的日銷售額最大，最大值為138萬元15.解：(1)由題意知C(0)8，代入C(x)的關(guān)系式，得k40，因此C(x)eq f(40,3x5)(0 x10)，而每厘米厚的