信息技術(shù)2.0微能力：小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上（解決問題的策略）-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計大賽獲獎優(yōu)秀作品模板-《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》

1、 小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上（解決問題的策略）義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）微能力2.0認(rèn)證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計大賽目 錄作業(yè)設(shè)計方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎作品 PAGE 33六年級數(shù)學(xué)學(xué)科上冊第四單元作業(yè)一、單元信息基本信息學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)六年級第一、二學(xué)期蘇教版解決問題的策略單 元 組織方式自然單元重組單元課時信息序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容1兩個未知量成倍比關(guān)系模型例 1 及對應(yīng)練習(xí)(六年級上冊P68-69)2兩個未知量成相差關(guān)系模型例 2 及對應(yīng)練習(xí)(六年級上冊P70-71)3練習(xí)課練 習(xí) 十 一 ( 六 年 級 上 冊P72-74)4“雞兔同籠”問題假設(shè)模型例 2 及對應(yīng)練習(xí)(六

2、年級下冊P28-29)5練習(xí)課練習(xí)五（六年級下冊 P31-32）二、單元分析（一）課標(biāo)要求義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）要求數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來社會和個人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，主要包括：（1）會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。通過數(shù)學(xué)的眼光，可以從現(xiàn)實(shí)世界的客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與空間形式, 提出有意義的數(shù)學(xué)問題。（2）會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界。能夠合乎邏輯地解釋或論證數(shù)學(xué)的基本方法與結(jié)論，分析、解決簡單的數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題；能夠探究自然現(xiàn)象或現(xiàn)實(shí)情境所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的過程；發(fā)展質(zhì)疑問難的批判性思維，形成實(shí)事求是

3、的科學(xué)態(tài)度，初步養(yǎng)成講道理、有條理的思維品質(zhì)，逐步形成理性精神。（3）會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。通過數(shù)學(xué)的語言，可以簡約、精確地描述自然現(xiàn)象、科學(xué)情境和日常生活中的數(shù)量關(guān)系與空間形式；能夠在現(xiàn)實(shí)生活與其他學(xué)科中構(gòu)建普適的數(shù)學(xué)模型，表達(dá)和解決問題；形成數(shù)學(xué)的表達(dá)與交流能力，發(fā)展應(yīng)用意識與實(shí)踐能力。（二）教材分析知識網(wǎng)絡(luò)已學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容從條件或問題出發(fā) 分析和解決實(shí)際問題；用畫圖、列表的策略整理?xiàng)l件和問題；用列舉、轉(zhuǎn)化等策略分析和解決實(shí)際問題；列方程解決實(shí)際問題。本單元的主要內(nèi)容用假設(shè)的策略分析和解決實(shí)際問題后續(xù)學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容選擇策略分析和解決實(shí)際問題（六年級下冊）本單元的教學(xué)內(nèi)容及前后聯(lián)系如下

4、：“雞兔同籠”問題假設(shè)模型重構(gòu)兩個未知量成相差關(guān)系模型整合兩個未知量成倍比關(guān)系模型解決問題的策略 假 設(shè)“解決問題的策略假設(shè)”這一專題為六年級上冊第四單元的例 1、例 2、練習(xí)十一和下冊第三單元的例 2 以及對應(yīng)練習(xí)重新組合而成。安排的具體結(jié)構(gòu)如下：立足學(xué)生深度學(xué)習(xí)核心素養(yǎng)內(nèi)容分析假設(shè)是解決實(shí)際問題的常用策略之一，對學(xué)生分析實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，感悟一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，提高分析和解決問題的能力， 都有著十分重要的意義。教材精心選擇較為典型的學(xué)生能夠理解的實(shí)際問題，作為學(xué)生學(xué)習(xí)和感悟假設(shè)策略的載體。例如，未知量之間存在倍比關(guān)系或存在相差關(guān)系的實(shí)際問題，其數(shù)量關(guān)系都比較隱蔽，

5、都需要通過假設(shè)將兩個未知量轉(zhuǎn)化成一個未知量，進(jìn)而找到解決問題的思路。因此，選擇結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系差異較小， 學(xué)生能夠理解且具有一定挑戰(zhàn)性的實(shí)際問題為素材，既有利于學(xué)生在解決問題的過程中獲得對假設(shè)策略的感悟，又有利于學(xué)生充分感受假設(shè)策略的應(yīng)用價值。通過本單元的教學(xué)與練習(xí)，可以使學(xué)生初步學(xué)會根據(jù)實(shí)際問題的條件和問題，提出合理的假設(shè)，達(dá)到化難為易的目的，初步形成解決問題的策略意識，提高分析和解決問題的能力。本單元的教學(xué)重點(diǎn)是理解相關(guān)實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，初步學(xué)會用假設(shè)的策略解決一些含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)是通過假設(shè)把含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成含有一個未知數(shù)的問題。（三）學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本專

6、題之前已經(jīng)掌握了列舉、轉(zhuǎn)化、畫圖等策略，學(xué)生對解決問題的策略已經(jīng)積累了一定的經(jīng)驗(yàn)和方法。用假設(shè)的策略解決問題這一專題是從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識基礎(chǔ)出發(fā)，組織學(xué)生通過觀察、猜測、操作、交流等各項(xiàng)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的全過程。本專題是解決一個“非常規(guī)”的問題把兩個未知量通過倍比、相差等關(guān)系轉(zhuǎn)化成一個未知量，掌握“假設(shè)”這一解決問題的策略，從而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)使學(xué)生在作業(yè)練習(xí)中經(jīng)歷解決實(shí)際問題的過程，初步學(xué)會用假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系，確定解題思路，能正確解答一些簡單的含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題。使學(xué)生在對解決實(shí)際問題過程的反思中，初步感受假設(shè)的策略對于解決問題的價值

7、，進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展比較、分析、綜合和推理等能力。 3使學(xué)生在運(yùn)用策略解決實(shí)際問題的過程中，增強(qiáng)解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。四、單元作業(yè)設(shè)計思路分層設(shè)計作業(yè)。每課時均設(shè)計“基礎(chǔ)性作業(yè)”（面向全體，體現(xiàn)課標(biāo)，題量1-2 大題，要求學(xué)生必做）和“發(fā)展性作業(yè)”（體現(xiàn)個性化，探究性、實(shí)踐性，題量 2 大題，要求學(xué)生有選擇的完成）。具體設(shè)計體系如下：針對全體學(xué)生整合運(yùn)用常規(guī)練習(xí)（必做）作業(yè)設(shè)計體系針對部分學(xué)生（學(xué)有余力的學(xué)生）個性化作業(yè)實(shí)踐性作業(yè)探究性作業(yè)思維拓展（選做）五、課時作業(yè)第一課時（兩個未知量成倍比關(guān)系模型）華華設(shè)置家里指紋鎖的密碼是 5 + =

8、，+ + + 那么指紋鎖的密碼是（）。（一個四位數(shù)）， 已知=20 ，+=，2 只 和3 只 的質(zhì)量相等，那么10 只 的質(zhì)量與（ ）只 的 質(zhì)量相等，18 只的質(zhì)量與（ ）只 的質(zhì)量。N95 口罩和醫(yī)用外科口罩，對于普通人群的日常防護(hù)而言，只要佩戴規(guī)范，并且在超過 4 小時以上時及時更換，就能有效防止受到細(xì)菌和病毒（包括新型冠狀病毒）侵?jǐn)_。為支援上海抗疫行動，小明和爸爸、媽媽一起向援滬醫(yī)療隊捐獻(xiàn)了 N95 口罩和醫(yī)用外科口罩共 1200 只，其中 N95 口罩的只數(shù) 是醫(yī)用外科口罩的 ，這 2 種口罩各多少只？（10 分鐘）評價標(biāo)準(zhǔn)：學(xué)習(xí)態(tài)度積極，基礎(chǔ)性習(xí)題正確率高，準(zhǔn)確理解數(shù)量關(guān)系，能夠運(yùn)

9、用假設(shè)的策略正確解答含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題能夠積累將現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化的經(jīng)驗(yàn)，感受假設(shè)的思想方法及價值。 有一定的學(xué)習(xí)熱情，基礎(chǔ)性的知識掌握的較好， 初步學(xué)會用假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系，確定解題思路，能正確解答一些簡單的含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題，學(xué)科素養(yǎng)還有待加強(qiáng)?；就瓿勺鳂I(yè)，基礎(chǔ)知識掌握的不牢固，獨(dú)立思考意識不強(qiáng)，用假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系， 確定解題思路，解答一些簡單的含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題的能力有待提高。師評評價結(jié)果：自評師評作業(yè)第（1）題填空是數(shù)量關(guān)系的專項(xiàng)練習(xí)，通過簡單的圖形之間的數(shù)量關(guān)系、鵝和鴨之間的數(shù)量關(guān)系，初步體驗(yàn)運(yùn)用假設(shè)的策略解決問題的方法。第（2) 題圖文結(jié)合的方式呈現(xiàn)的實(shí)際

10、問題，有利于學(xué)生借助直觀思考假設(shè)的方法，把原來含有兩個未知量的問題轉(zhuǎn)化成只含有一個未知量的問題，并在解決問題的過程中，進(jìn)一步加深對假設(shè)策略的體驗(yàn)，提高解決問題的能力。1 個 與3 個 一樣重，2 個 與5 個 一樣重。那么2 個 質(zhì)量相當(dāng)于（ ）個 的質(zhì)量；3 個 和 3 個 的質(zhì)量相當(dāng)于（ ）個 的質(zhì)量。被減數(shù)、減數(shù)與差的和是 15，其中減數(shù)是差的 2 倍，這個減法算式是（）。被譽(yù)為天下第一奇山的黃山，以奇松、怪石、云海、溫泉四絕聞名于世， 而人們對 HYPERLINK /doc/463138-490387.html h 黃山奇松，更是情有獨(dú)鐘?！拔逡弧眲趧庸?jié)這一天一共售出成人票、兒童票和學(xué)

11、生票共 4900 張，其中成人票售出的張數(shù)是兒童票的 3 倍，兒童票售出的張數(shù)是學(xué)生票 的 ，成人票、兒童票和學(xué)生票分別售出多少張？（10 分鐘）評價標(biāo)準(zhǔn)：學(xué)習(xí)態(tài)度積極，基礎(chǔ)性習(xí)題正確率高，準(zhǔn)確理解數(shù)量關(guān)系，能夠運(yùn)用假設(shè)的策略正確解答含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題能夠積累將現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化的經(jīng)驗(yàn)，感受假設(shè)的思想方法及價值。 有一定的學(xué)習(xí)熱情，基礎(chǔ)性的知識掌握的較好， 初步學(xué)會用假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系，確定解題思路，能正確解答一些簡單的含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題，學(xué)科素養(yǎng)還有待加強(qiáng)。基本完成作業(yè)，基礎(chǔ)知識掌握的不牢固，獨(dú)立思考意識不強(qiáng)，用假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系， 確定解題思路，解答一些簡單的含有兩個未知數(shù)

12、的實(shí)際問題的能力有待提高。師評評價結(jié)果：自評師評作業(yè)第（1）題是數(shù)量關(guān)系的專項(xiàng)訓(xùn)練，通過常見水果之間的等量替換， 有利于學(xué)生進(jìn)一步體會等量替換的思考方法；使學(xué)生運(yùn)用假設(shè)的策略分析被減數(shù)、減數(shù)、差三者之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步感受假設(shè)策略及其價值。第（2）題選擇“五一”勞動節(jié)期間黃山旅游景點(diǎn)售出成人票、兒童票、學(xué)生票三種票數(shù)量之間的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的動力，進(jìn)一步體驗(yàn)倍數(shù)關(guān)系模型運(yùn)用假設(shè)的策略解決問題的思考方法。第二課時（兩個未知量成相差關(guān)系模型）160 元（1）每個玩具熊的價格比每架遙控飛機(jī)便宜 15 元。假設(shè) 6 個都是玩具熊，也就是把 2 架遙控飛機(jī)換成玩具熊，那么花的錢比160 元少（）元。假設(shè)

13、 6 個都是遙控飛機(jī)，也就是把 4 個玩具熊換成遙控飛機(jī)，那么花的錢比 160 元多（）元。2022 年春又一波新冠病毒席卷神州大地，全國人民萬眾一心堅決打贏這場疫情防控阻擊戰(zhàn)。為保障師生安全，實(shí)驗(yàn)小學(xué)購買了 20 箱口罩和 30 箱消毒液共付請你用不同的方法解答。1950 元，已知一箱消毒液比一箱口罩便宜 35 元，口罩和消毒液的單價各是多少元？（10 分鐘）評價標(biāo)準(zhǔn)：學(xué)習(xí)態(tài)度積極，基礎(chǔ)性習(xí)題正確率高，準(zhǔn)確理解數(shù)量關(guān)系，能夠運(yùn)用假設(shè)的策略正確解答含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題能夠積累將現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化的經(jīng)驗(yàn)，感受假設(shè)的思想方法及價值。 有一定的學(xué)習(xí)熱情，基礎(chǔ)性的知識掌握的較好， 初步學(xué)會用假設(shè)的策略

14、分析數(shù)量關(guān)系，確定解題思路，能正確解答一些簡單的含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題，學(xué)科素養(yǎng)還有待加強(qiáng)?；就瓿勺鳂I(yè)，基礎(chǔ)知識掌握的不牢固，獨(dú)立思考意識不強(qiáng)，用假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系， 確定解題思路，解答一些簡單的含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題的能力有待提高。評價結(jié)果：自評師評作業(yè)第（1）題數(shù)量關(guān)系的專項(xiàng)練習(xí)，根據(jù)題中兩個數(shù)量的相差關(guān)系進(jìn)行假設(shè)，且假設(shè)后總數(shù)量也隨著發(fā)生變化，進(jìn)一步體會等量替換的思想方法，提高分析數(shù)量關(guān)系的能力。第（2）題引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用兩種不同的方法解決，提示學(xué)生解決問題的思考方向，以降低思維難度。59.4+59.8+60.4+60.1+59.7+60.699999+9999+999+99+9華

15、運(yùn)超市購進(jìn) 8 套智力拼圖和 4 輛遙控汽車，共用去 2400 元，如果 1 套智力拼圖換 2 輛遙控汽車需要再補(bǔ) 25 元。每套智力拼圖多少元？每輛遙控汽車多少元？（10 分鐘）評價標(biāo)準(zhǔn)：學(xué)習(xí)態(tài)度積極，基礎(chǔ)性習(xí)題正確率高，準(zhǔn)確理解數(shù)量關(guān)系，能夠運(yùn)用假設(shè)的策略正確解答含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題能夠積累將現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化的經(jīng)驗(yàn)，感受假設(shè)的思想方法及價值。 有一定的學(xué)習(xí)熱情，基礎(chǔ)性的知識掌握的較好， 初步學(xué)會用假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系，確定解題思路，能正確解答一些簡單的含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題，學(xué)科素養(yǎng)還有待加強(qiáng)。基本完成作業(yè)，基礎(chǔ)知識掌握的不牢固，獨(dú)立思考意識不強(qiáng)，用假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系， 確定解題

16、思路，解答一些簡單的含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題的能力有待提高。師評評價結(jié)果：自評師評作業(yè)第（1）題設(shè)計了兩道針對性強(qiáng)、層次鮮明的連加算式。計算時可以假設(shè)每個加數(shù)都是 60，使復(fù)雜的計算問題轉(zhuǎn)化為比較簡單的計算問題；計算時可以分別把 9999、999、99、9 假設(shè)為 10000、1000、100、10 來計算。第（2） 題是學(xué)生最關(guān)心的倒扣問題，要根據(jù)數(shù)量之間的相差關(guān)系進(jìn)行假設(shè)，通過練習(xí)可以進(jìn)一步提升學(xué)生運(yùn)用策略的水平，提高分析問題解決問題的能力，增強(qiáng)解決問題的策略意識。第三課時（練習(xí)十一）餅干、巧克力和蛋糕各有多少箱？思考：假設(shè)（）的箱數(shù)、（）的箱數(shù)和餅干同樣多，則 3 種零食一共有（）箱。解

17、答：為深化書香社會、書香校園和書香家庭建設(shè)，蚌埠市各級各類學(xué)校已將“雙減”與學(xué)校書香校園建設(shè)深度融合，全面推進(jìn)“大閱讀”工程，不斷豐富閱讀形式。在減負(fù)增效的同時，激發(fā)師生讀書興趣，樹立終身學(xué)習(xí)的理念。實(shí)驗(yàn)學(xué)校六班為推進(jìn)此項(xiàng)工作，王老師專門為班級購置了 365 本圖書放在一個三層書架上，已知第二層比第一層少 13 本，第三層比第二層少 23 本， 三層書架上各有多少本書？（先把下面的線段圖補(bǔ)充完整，再解答。）第一層：第二層：365 本第三層：學(xué)習(xí)態(tài)度積極，基礎(chǔ)性習(xí)題正確率高，準(zhǔn)確理解數(shù)量關(guān)系，能夠運(yùn)用假設(shè)的策略正確解答含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題能夠積累將現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化的經(jīng)驗(yàn)，感受假設(shè)的思想方法及價

18、值。有一定的學(xué)習(xí)熱情，基礎(chǔ)性的知識掌握的較好， 初步學(xué)會用假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系，確定解題思路，能正確解答一些簡單的含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題，學(xué)科素養(yǎng)還有待加強(qiáng)?；就瓿勺鳂I(yè)，基礎(chǔ)知識掌握的不牢固，獨(dú)立思考意識不強(qiáng)，用假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系， 確定解題思路，解答一些簡單的含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題的能力有待提高。（10 分鐘） 評價標(biāo)準(zhǔn)：評價結(jié)果：自評師評作業(yè)第（1）題已知三個數(shù)量的總和與相互之間的關(guān)系，求三量分別是多少。用線段圖呈現(xiàn)實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，通過提問、填空等形式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會根據(jù)數(shù)量之間的相差關(guān)系進(jìn)行假設(shè)的方法，促使學(xué)生通過獨(dú)立思考找到解決問題的思路。第（2）題已知三個數(shù)量的總和

19、與相互之間的關(guān)系，求其中三個量分別是多少。引導(dǎo)學(xué)生先把線段圖補(bǔ)充完整，使學(xué)生進(jìn)一步體會根據(jù)數(shù)量之間的相差關(guān)系進(jìn)行假設(shè)的方法，促使學(xué)生通過獨(dú)立思考找到解決問題的思路。小紅、小寧、小玲都買了筆記本和鋼筆，三人用的錢一樣多。小紅小寧小玲筆記本/本1269鋼筆/支35？（1）1 支鋼筆的價錢相當(dāng)于（）本筆記本的價錢。小玲買了（）支鋼筆。如果每人用去 84 元，那么每支鋼筆（）元。1995 年，聯(lián)合國教科文組織宣布每年的 4 月 23 日為“世界讀書日”，以此鼓勵全球的閱讀風(fēng)氣和習(xí)慣，引導(dǎo)世人，尤其是年輕人去發(fā)現(xiàn)閱讀的興趣。新華書店為激發(fā)廣大青少年的閱讀熱情，在“世界讀書日”這一天線上、線下同時開展打折

20、促銷活動。據(jù)統(tǒng)計經(jīng)典名著類、暢銷文學(xué)類和社會科學(xué)類共銷售19200本，其中經(jīng)典名著類的銷量比社會科學(xué)的銷量的 2 倍多 390 本，暢銷文學(xué)類的銷量比社會科學(xué)類的銷量多800 本。經(jīng)典名著類、暢銷文學(xué)類和社會科學(xué)類的銷量分別是多少本？（10 分鐘）評價標(biāo)準(zhǔn)：學(xué)習(xí)態(tài)度積極，基礎(chǔ)性習(xí)題正確率高，準(zhǔn)確理解數(shù)量關(guān)系，能夠運(yùn)用假設(shè)的策略正確解答含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題能夠積累將現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化的經(jīng)驗(yàn)，感受假設(shè)的思想方法及價值。 有一定的學(xué)習(xí)熱情，基礎(chǔ)性的知識掌握的較好， 初步學(xué)會用假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系，確定解題思路，能正確解答一些簡單的含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題，學(xué)科素養(yǎng)還有待加強(qiáng)?；就瓿勺鳂I(yè)，基礎(chǔ)知識

21、掌握的不牢固，獨(dú)立思考意識不強(qiáng)，用假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系， 確定解題思路，解答一些簡單的含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題的能力有待提高。評價結(jié)果：自評師評作業(yè)第（1）題是通過小紅和小寧鋼筆數(shù)量的相差關(guān)系以及對應(yīng)筆記本的數(shù) 量，進(jìn)而理解并找出鋼筆和筆記本之間的倍數(shù)關(guān)系，通過填空引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用 假設(shè)策略解決實(shí)際問題的過程，獲得對假設(shè)策略的深刻感悟和體驗(yàn)，從而提高分 析和解決問題的能力。第（2）題已知三個數(shù)量的總和與相互之間的倍數(shù)關(guān)系和 相差關(guān)系，求其中三個量各是多少，引導(dǎo)學(xué)生通過假設(shè)使復(fù)雜的問題變得簡單， 促使學(xué)生通過獨(dú)立思考找到解決問題的思路，獲得對假設(shè)策略的深刻感悟和體驗(yàn)。通過練習(xí)增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用策略的

22、意識，提高學(xué)生分析和解決問題的能力。第四課時（“雞兔同籠”問題假設(shè)模型）乒乓球被稱為中國的“國球”，是一種世界流行的球類體育項(xiàng)目。常見的乒乓球比賽賽制有雙打制、單打制、男女混合雙打制這三種賽制。實(shí)驗(yàn)小學(xué) 2022 年春季運(yùn)動會的乒乓球單打與雙打比賽一共有 9 場，共有 26 名同學(xué)參加（每人只能參加 1 場比賽），乒乓球單打與雙打比賽各有多少場？方法一：我是一名小畫家。先畫 9 個方框表示 9 場比賽，假設(shè)全是單打比賽，每個方框畫() 人，因?yàn)?1 場雙打比賽比 1 場單打比賽多()人，所以要給()個方框各再畫()人，正好是 26 人，所以雙打比賽有()場，單打比賽有()場。方法二：我會一一列

23、舉雙打場數(shù)單打場數(shù)總 人 數(shù)和 26 人比較1814+82=20少了 6 人雙打比賽有()場，單打比賽有()場。方法三：我還可以先假設(shè)，再調(diào)整。雙打場數(shù)單打場數(shù)總 人 數(shù)和 26 人比較雙打比賽有()場，單打比賽有()場。方法四：我還會列算式解答。（10 分鐘以內(nèi)）評價標(biāo)準(zhǔn)：學(xué)習(xí)態(tài)度積極，基礎(chǔ)性習(xí)題正確率高，準(zhǔn)確理解數(shù)量關(guān)系，能夠運(yùn)用假設(shè)的策略正確解答含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題能夠積累將現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化的經(jīng)驗(yàn)，感受假設(shè)的思想方法及價值。 有一定的學(xué)習(xí)熱情，基礎(chǔ)性的知識掌握的較好， 初步學(xué)會用假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系，確定解題思路，能正確解答一些簡單的含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題，學(xué)科素養(yǎng)還有待加強(qiáng)?；?/p>

24、完成作業(yè)，基礎(chǔ)知識掌握的不牢固，獨(dú)立思考意識不強(qiáng)，用假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系， 確定解題思路，解答一些簡單的含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題的能力有待提高。評價結(jié)果：自評師評作業(yè)第（1）題以填空、畫示意圖和列表的形式對解題思路進(jìn)行了提示，既可以促進(jìn)學(xué)生有序地展開思考，積累學(xué)生解決此類問題的直接經(jīng)驗(yàn)，從而獲得正確的解題思路，同時又可以幫助學(xué)生體會不同解題策略之間的聯(lián)系與區(qū)別，加深學(xué)生對相關(guān)解題策略的體驗(yàn)，進(jìn)而可以幫助學(xué)生更好地選擇適合自己的更優(yōu)策略解決這類問題。世界地球日即每年的 4 月 22 日，是一個專為世界環(huán)境保護(hù)而設(shè)立的節(jié)日， 旨在提高民眾對于現(xiàn)有環(huán)境問題的意識，并動員民眾參與到環(huán)保運(yùn)動中，通過綠

25、色低碳生活，改善地球的整體環(huán)境。為了迎接今年的世界地球日，實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級學(xué)生進(jìn)行環(huán)境保護(hù)知識競賽， 比賽規(guī)定，答對 1 道題得 10 分，答錯 1 道題扣 5 分。這次競賽中，國強(qiáng)一共答了 10 道題，得了 55 分。國強(qiáng)共答對了幾道題？中國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗全稱直指算法統(tǒng)宗，明代數(shù)學(xué)家程大位著。該書先后傳入朝鮮、東南亞和歐洲，成為東方古代數(shù)學(xué)的名著。書中有一道著名算題：一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭,小僧三人分一個,大小和尚各幾丁?其意思就是：有 100 個和尚分 100個饅頭,正好分完。如果大和尚一人分 3 個饅頭,小和尚 3 人分一個饅頭,試問大、小和尚各有幾人?（10 分鐘）評價標(biāo)準(zhǔn)

26、：學(xué)習(xí)態(tài)度積極，基礎(chǔ)性習(xí)題正確率高，準(zhǔn)確理解數(shù)量關(guān)系，能夠運(yùn)用假設(shè)的策略正確解答含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題能夠積累將現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化的經(jīng)驗(yàn)，感受假設(shè)的思想方法及價值。 有一定的學(xué)習(xí)熱情，基礎(chǔ)性的知識掌握的較好， 初步學(xué)會用假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系，確定解題思路，能正確解答一些簡單的含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題，學(xué)科素養(yǎng)還有待加強(qiáng)?；就瓿勺鳂I(yè)，基礎(chǔ)知識掌握的不牢固，獨(dú)立思考意識不強(qiáng)，用假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系， 確定解題思路，解答一些簡單的含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題的能力有待提高。師評評價結(jié)果：自評師評作業(yè)第（1）題通過“世界地球日”環(huán)保教育的滲透，引出假設(shè)策略在學(xué)生實(shí)際生活中的運(yùn)用，此題較之“雞兔同籠”問

27、題難度稍有提升。第（2）題從數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中摘錄“百僧分饃”這一經(jīng)典名題，讓學(xué)生既加深對假設(shè)策略的運(yùn)用，同時又體會到我國古代數(shù)學(xué)光輝燦爛的歷史，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感。作業(yè)的編排從內(nèi)容到呈現(xiàn)形式都體現(xiàn)了鮮明的層次性，有利于學(xué)生更好地感悟假設(shè)的策略。引領(lǐng)學(xué)生拾級而上，逐步掌握解決問題的思路和方法，既有利于學(xué)生主動參與解決實(shí)際問題的活動，有序、有效地展開思考，更好地體會假設(shè)的策略和方法，又有利于學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的愉悅體驗(yàn)。第五課時（練習(xí)五）在國家惠農(nóng)助農(nóng)政策的鼓勵扶持下，“家庭農(nóng)場”已成為鄉(xiāng)村振興的排頭兵和骨干力量。興皖家庭農(nóng)場一共有兔子和雞 65 只，它們共有 186 條腿。兔子和雞各有多少只？

28、抬腿法：把兔子和雞集合起來，聽口令做動作?？诹?1：兔子和雞全都抬起一半的腿，還有（）只腳站在地上。 口令 2：兔子和雞全都再抬起一條腿，剩下的都是（）的腿，還有（）只腿,兔子有（）只，雞有（）只。先假設(shè)兔子和雞的只數(shù)如下表，再調(diào)整。兔子的只數(shù)雞的只數(shù)腿的總條數(shù)和 186 條比較3233324+332=194多了 8 條還可以用列方程的方法解答，請將解答過程補(bǔ)充完整。解：設(shè)兔子有 X 只，則雞有（65-X）只。（10 分鐘） 評價標(biāo)準(zhǔn)：師評學(xué)習(xí)態(tài)度積極，基礎(chǔ)性習(xí)題正確率高，準(zhǔn)確理解數(shù)量關(guān)系，能夠運(yùn)用假設(shè)的策略正確解答含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題能夠積累將現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化的經(jīng)驗(yàn)，感受假設(shè)的思想方法及價

29、值。有一定的學(xué)習(xí)熱情，基礎(chǔ)性的知識掌握的較好， 初步學(xué)會用假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系，確定解題思路，能正確解答一些簡單的含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題，學(xué)科素養(yǎng)還有待加強(qiáng)?；就瓿勺鳂I(yè)，基礎(chǔ)知識掌握的不牢固，獨(dú)立思考意識不強(qiáng)，用假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系， 確定解題思路，解答一些簡單的含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題的能力有待提高。評價結(jié)果：自評師評作業(yè)第（1）題以畫示意圖、填空和列表的形式對解題思路進(jìn)行了提示，既可以促進(jìn)學(xué)生有序地展開思考，積累學(xué)生解決此類問題的直接經(jīng)驗(yàn)，從而獲得正確的解題思路，同時又可以幫助學(xué)生體會不同解題策略之間的聯(lián)系與區(qū)別，加深學(xué)生對相關(guān)解題策略的體驗(yàn)，進(jìn)而可以幫助學(xué)生更好地選擇適合自己的更

30、優(yōu)策略解決這類問題。為響應(yīng)國家“雙減”政策，實(shí)驗(yàn)學(xué)校開設(shè)了豐富多彩的課后服務(wù)活動，其中最受歡迎的要數(shù)射箭興趣小組，李明在一次小組活動中共投了 10 次，且射出的106 分箭全部落在靶上，一共得了 88 分。你能猜到他分別射中了幾次 10 分，幾次 6 分嗎？春節(jié)歷史悠久，是我國民間最隆重盛大的傳統(tǒng)節(jié)日。在傳承發(fā)展中已形成了一些較為固定的習(xí)俗，如掃塵、貼對聯(lián)、吃年夜飯、守歲、壓歲錢、舞龍舞獅等。過年給壓歲錢代表著一種長輩對晚輩的美好祝福。今年過年安安收到壓歲錢有 20 元、50 元、100 元三種面值紙幣 30 張，一共 1960 元，其中 20 元和 50 元的紙幣同樣多。安安收到的三種錢各有

31、多少張？評價標(biāo)準(zhǔn)：（10 分鐘）學(xué)習(xí)態(tài)度積極，基礎(chǔ)性習(xí)題正確率高，準(zhǔn)確理解數(shù)量關(guān)系，能夠運(yùn)用假設(shè)的策略正確解答含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題能夠積累將現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化的經(jīng)驗(yàn)，感受假設(shè)的思想方法及價值。 有一定的學(xué)習(xí)熱情，基礎(chǔ)性的知識掌握的較好， 初步學(xué)會用假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系，確定解題思路，能正確解答一些簡單的含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題，學(xué)科素養(yǎng)還有待加強(qiáng)。基本完成作業(yè)，基礎(chǔ)知識掌握的不牢固，獨(dú)立思考意識不強(qiáng)，用假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系， 確定解題思路，解答一些簡單的含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題的能力有待提高。師評師評評價結(jié)果：自評師評作業(yè)第（1）題以學(xué)生最受歡迎的射箭興趣小組活動得分為素材，撥動學(xué)生思維的

32、琴弦，增強(qiáng)學(xué)生用假設(shè)的策略解決問題的信心。作業(yè)第（2）題通過春節(jié)這個中國傳統(tǒng)節(jié)日情境，引出假設(shè)策略在學(xué)生身邊實(shí)際生活中的運(yùn)用，此題是有三個未知量的問題，難度稍有提升。六、單元質(zhì)量檢測作業(yè)（一）單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容 （單項(xiàng)選擇）1.8 塊 的鈣含量相當(dāng)于 1 杯 的鈣含量，李爺爺早餐吃了 20 塊 ， 喝了 2 杯 ，鈣含量共計 900 毫克，一塊 的鈣含量是（）毫克。A.20B.25C.30有 4 個同樣的木盒和 4 個同樣的紙盒里裝滿球，正好裝 60 個，每個木盒比每個紙盒少 3 個，每個木盒裝多少個球？列式錯誤的為（）A.（604-3）2B.(60-43）（4+4）C.(60+43）（4+

33、4）小蘭帶的錢可以買 12 本筆記本或 4 支鋼筆，她先買了 3 本筆記本，剩下的錢可以買（）支鋼筆。A.1B.2C.3兄妹兩人共有 200 張卡片，如果哥哥給妹妹 12 張后，哥哥比妹妹還多 8 張卡片。哥哥原來有（）張。A.124B.116C.120為推進(jìn)美好鄉(xiāng)村建設(shè)，荷塘村和東營村合修一條觀光路，這條路全長 2200米，分為 9 段重修，其中一部分路段每段長 280 米，其余的每段長 200 米，長200 米的路段有（）段。A.5B.4C.6如果用 2 只 換 20 只 ，9 只 可換 3 頭 ，8 頭 可換 2 頭，那么用 1 頭 可以換（ ） 只 。A.80B. 100C.120豆豆

34、買了 5 千克和 4 比 1 千克貴 1.5 元，每千克，一共用了 42 元。已知 1 千克千克()元，每千克()元。原來甲、乙兩個停車場共停車 108 輛，甲停車場開走了停車數(shù)的一半，乙停車場又停來了 18 輛，此時兩個停車場的停車數(shù)量正好相等，原來甲停車場停車( )輛，乙停車場停車( )輛。為重溫習(xí)近平爺爺提出的“綠水青山就是金山銀山”的號召，實(shí)驗(yàn)學(xué)校五、六年級共 120 名同學(xué)在 3 月 12 日植樹節(jié)這一天參加了“灌溉一棵小樹，許下一個心愿”的公益行動，六年級同學(xué)每人提兩桶水，五年級同學(xué)兩人抬一桶水， 兩個年級的同學(xué)共為小樹澆水 180 桶。參加本次活動的五年級同學(xué)有（ ）人。每個鬧鐘

35、比每盞臺燈便宜 18 元，每盞臺燈多少元？每個鬧鐘多少元？216 元物流公司要運(yùn) 2000 件玻璃器皿，按合同規(guī)定，完好無損運(yùn)到的每件付運(yùn)費(fèi) 1.2 元，如有損壞，除每件沒有運(yùn)費(fèi)外，還要賠償 6.7 元，最后物流公司得到2005 元。請問運(yùn)輸中損壞了多少件玻璃器皿？和諧小區(qū)為更好地增強(qiáng)業(yè)主垃圾分類的意識，在小區(qū)內(nèi)配置了垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱。購買 30 個溫馨提示牌和 40 個垃圾箱共用了 6300 元，已知 2 個垃圾箱的價格比 4 個溫馨提示牌的價格貴 40 元，1 個溫馨提示牌和 1 個垃圾箱個是多少元？實(shí)驗(yàn)學(xué)校四、五、六年級共有 15 個班，四年級每班有 7 個足球，沒有籃球；五

36、年級每班有 2 個籃球和 5 個足球；六年級每班有 3 個籃球和 5 個足球。已知四、五、六年級共有 28 個籃球和 83 個足球，則四、五、六年級各有多少個班？ （二）單元質(zhì)量檢測作業(yè)屬性表序號類型對應(yīng)單元作業(yè)目標(biāo)對應(yīng)學(xué)習(xí)水平難度來源完成時間了解理解應(yīng)用1選擇題2易原創(chuàng)30 分鐘2選擇題1易原創(chuàng)3選擇題2易原創(chuàng)4選擇題1中原創(chuàng)5選擇題3中原創(chuàng)6選擇題2、3難改編7填空題2易選編8填空題1易原創(chuàng)9填空題1、3中改編10解答題2、3易選編11解答題1、2、3易改編12解答題2、3中選編13解答題1、2、3難選編知識備份（根據(jù)實(shí)際情況刪減）概念被認(rèn)為是兒童智力的基本組成部分，對基本概念的獲得與兒童

37、整體智力發(fā)展密切相關(guān)（Bruce, Bracken,1998），在數(shù)學(xué)領(lǐng)域亦是如此，兒童對數(shù)學(xué)概念的理解是進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解決和交流的前提和基礎(chǔ)，例如，兒童理解定量的相關(guān)概念，如“多”、“少”、“很多”、“較少”可以讓而兒童掌握量的比較并進(jìn)行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空間概念能夠讓兒童對數(shù)軸上的數(shù)字關(guān)系以及空間物理對象之間的關(guān)系進(jìn)行感知并交流和討論(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同時，早期兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是操作性的，但是這種操作是建立在對基本數(shù)學(xué)概念理解基礎(chǔ)之上的，當(dāng)兒童不能準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念時，也無法掌握更進(jìn)一

38、步的數(shù)學(xué)內(nèi)容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，數(shù)學(xué)概念的理解是兒童進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的前提和保障。一、3-6 歲兒童數(shù)學(xué)概念理解能力的現(xiàn)狀水平（一）3-6 歲兒童數(shù)學(xué)概念理解能力的整體 表現(xiàn)為了解 3-6 歲兒童在基本概念理解上的整體表現(xiàn)，對 433 名兒童在各個題項(xiàng)上的答題正確率進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 歲兒童在基本概念理解上的表現(xiàn)測試項(xiàng)目 分量表題項(xiàng)總數(shù) 平均答對題數(shù) 1 項(xiàng)目通過率 2顏色 11 10 90.9%數(shù)字/計數(shù) 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比較 10 7 70%形狀 20 15 75%基本

39、概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 歲兒童在基本概念上理解上的整體表現(xiàn)較好，整體通過率為 82.2%。在各分量表上而言，兒童在顏色理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，通過率為90.9%，其次為數(shù)字和量通過率為 84.2%，76.9%，兒童在形狀和比較上的表現(xiàn)稍微較弱，通過率僅為 75%和 70%。具體來說，兒童在顏色這一概念上的理解能力非常好，其中對黑色、白色、綠色、藍(lán)色、黃色、粉色 6 中顏色的識別率最高，其正確率在 95%以上，其次為紅色、紫色和橙色，正確率在 90%左右，再次為灰色，正確率為 82.4%，兒童在褐色理解的表現(xiàn)上不佳，正確率進(jìn)位 79.7%。兒童在數(shù)字/計數(shù)上理解

40、總正確率 84.2%，其中對 “數(shù)字 1,2,3,4”的理解識別理解率最高，正確率均在 95%左右；其次對 5-9 數(shù)字的理解正確率要高于數(shù)字10 以上的，但是“數(shù)字 9”和“數(shù)字 6”的正確率稍微偏低，在 85%左右；兒童對兩位數(shù)的理解正確率要低于“個位數(shù)”，并且數(shù)字的增大，兒童的正確率降低，“數(shù)字 95”、“數(shù)字 41”、“數(shù)字 27”的理解正確率會顯著低于其他數(shù)字，在70%左右。在圖形計數(shù)方面，隨著量的增多，兒童的正確率下降，兒童對“一頭熊”、“三朵花”的正確率要高于“六只鴨子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正確率最低，為 75.1%。兒童在量/大小上的理解情況略低于數(shù)字/計數(shù)上的表

41、現(xiàn)，總正確率為 76.9%，說明兒童已經(jīng)能夠掌握量、大小等概念。具體來說，兒童對最大、最小、最細(xì)、最長概念的理解情況要優(yōu)于對最深、最淺、最密的理解。兒童在比較概念上的理解程度較差，在此項(xiàng)目上的通過率為 70%，具體來看，兒童對“配成一對”、“完全匹配”、“某物體最像”、“讀的不是書”等概念的理解還存在一定的困難，尚不能從否定方面或者事物特征的某一方面做出選擇和分辨差異。兒童對形狀理解的正確率為 75%，略優(yōu)于對比較的理解。具體來說，除了對“菱形”、“斜線”、“曲線”、“角”這四個概念的圖形辨認(rèn)率比較低之外，兒童對二維圖形的理解辨認(rèn)能力要優(yōu)于三維圖形，其中二維圖形中，“圓形”、“正方形”、“五角

42、星”、“心形”、“三角形”、“長方形”的正確率最高，其次為“排成一隊”、“排成一行”、“對號”、“橢圓形”。在三維圖形中，兒童對“柱子”、“三棱錐”、“圓柱體”的理解水平要高于“立方體”、“圓錐體”。總體來說，Breaken 基本概念難度的設(shè)計是由易至難、循序漸進(jìn)的，兒童回答正確題目的越少，所獲得概念的難度就越低。因此，從上述結(jié)果表明，3-6 歲小班兒童在比較上的整體理解能力偏差，正確通過率僅為 50%，具體來說，兒童在“不一樣”、“不同”、“不一樣多”幾個概念的理解能力略高，正確率在 60%以上，其次是“相似”、“一樣大”、“一樣”、“一對”，正確率均在50%左右，兒童在“完全匹配”、“讀的

43、不是書”、“兩條船最像”等幾個概念的理解上存在較大的困難，其正確率僅為 30%左右。小班兒童對形狀理解的正確率為 65%，具體來說，小班兒童能夠理解絕大多數(shù)的二維平面圖形，例如在 “圓形、正方形、三角形、長方形、五角星、心形”上的正確率為 90%左右，但對“橢圓形”“菱形”的識別率不高。同時，在二維圖形中，兒童對“斜線”、“曲線”、“角”等幾個概念的理解還存在很大的困難，特別是“曲線”和“斜線”，兒童的正確率僅為 20%左右。相對于平面圖形來說，兒童對三維立體圖形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的兒童能夠識別并正確識別“三棱錐”、“圓柱體”、“柱子”、“立方體”等幾何形體，而對于“圓錐體”的理

44、解存在困難。最后，小班兒童能夠?qū)σ恍┬螤钣谜Z做出理解和判斷，例如對“排成一隊”、“排成一行”、“對號”等正確率也較高。在顏色中，除了“褐色”和“灰色”的正確率在 80%以上，其余顏色正確率均在 90%以上，95%左右，因此，中班兒童已經(jīng)能夠數(shù)量理解并辨識各種顏色。在計數(shù)上，除了在“數(shù)字 95”的正確率為 69.3%之外，其他數(shù)字的識別以及對圖片數(shù)字的計數(shù)的正確率都在 80%以上。在量的理解上，中班兒童已經(jīng)能夠正確理解大小、粗細(xì)等概念，但在“水最淺”、“船最寬”、“網(wǎng)最密”上的正確率較低。在比較概念上，中班兒童理解能力稍微較弱，總正確率為 60%，具體來看，中班兒童能夠基本理解“不一樣、不同、不

45、一樣多”等三個比較概念，其正確率在 80%左右，但對于“相似、一樣大”稍微較弱，通過的正確率在 70%左右，而在“一樣、讀的不是書、配成一對、兩條船最像”不佳，其正確率在 60%左右。對于“完全匹配”這一概念的理解和掌握則存在困難，其正確率不足 50%。在形狀上，除了“菱形”的正確率為 51.2%之外，中班兒童已經(jīng)能夠完全理解和掌握各種平面幾何圖形的名稱和概念，其項(xiàng)目通過的正確率均為 90%以上，但在二維空間概念上，對“斜線”、“曲線”、“角”這三個二維概念的理解和掌握上存在很大的困難，尤其“曲線”的正確率僅為 20%，“斜線”與“角”的正確率也不足 50%。在三維立體圖形的概念中，兒童準(zhǔn)確的

46、理解“柱子”、“三棱錐”，其正確率為 80%以上，對“立方體”、“圓柱體”的理解偏差一點(diǎn)，在 60%左右，還不能較好的理解“圓錐體”的概念，其正確率不足 50%。數(shù)學(xué)概念是人腦對現(xiàn)實(shí)對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。3-6 歲的學(xué)前兒童，通過日常生活經(jīng)驗(yàn)，他們對數(shù)字、模式、形狀、數(shù)量、大小等逐漸形成了一套相對復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，而這些數(shù)學(xué)概念正是日后正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此，對數(shù)學(xué)概念的理解與掌握則成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的首要任務(wù)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的前提和保障。兒童在不同概念維度上的表現(xiàn)并不一致，首先，從兒童整體概念的理解水平上看，顏色的理解能力顯著高于其他概念，這是由

47、于顏色概念是人類發(fā)展較早的概念之一，已有研究表明，4 個 月 的 嬰 兒 已 經(jīng) 能 夠 分 辨 紅 黃 藍(lán) 綠 四 種 顏 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在顏色概念的理解和表達(dá)上會顯著高于其他內(nèi)容；其次是數(shù)字/計數(shù)概念，趙振國（2008）通過對 3-6 歲兒童數(shù)感能力發(fā)展研究得出，在數(shù)感的六個組成部分中，數(shù)符號的辨認(rèn)和比較是表現(xiàn)最優(yōu)的(趙振國,2008)，這與本研究的結(jié)果相一致；再次是量和形狀概念，早期兒童的數(shù)學(xué)內(nèi)容是與關(guān)于數(shù)、量、形分不開的，而量與形的相關(guān)概念也是最早起源于日常生活(黃瑾,2016)，因此，兒童也較為能夠掌握相應(yīng)的概念。在五種

48、基本概念中，兒童對比較的理解能力相對較弱，一方面是因?yàn)椋容^的概念是與量的相對性聯(lián)系在一起的，而量的相對性對學(xué)前兒童來說是較為抽象的概念(黃瑾,2016)，所以兒童還不能準(zhǔn)確的判斷和了解，另一方面，比較概念的傳遞性，是通過較為抽象的專業(yè)詞匯實(shí)現(xiàn)的，例如“哪兩塊拼圖是完全匹配的、哪兩只鞋子能夠配成一對、哪兩只動物是相似的”，而兒童的詞匯水平也是影響理解的重要因素之一(閆夢格,李虹,李宜遜等,2020)，因此，雖然有相應(yīng)的圖片幫助兒童去呈現(xiàn)相應(yīng)的概念，但是由于對專業(yè)性詞匯的理解不夠，也就表現(xiàn)出在比較概念上的相對較弱?？傊?，3-6 歲兒童在不同概念體系之間的理解能力并不均衡，在顏色概念理解上的表現(xiàn)最

49、優(yōu)，其次為數(shù)字/計數(shù)、量/大小、形狀，比較概念的理解水平最低。形狀中僅能理解二維平面圖形，例如“圓形、三角形、正方形”等，對三維立體圖形的理解中存在較大困難；在比較中，僅能理解“不一樣、不同”等單維層次概念的比較，對數(shù)學(xué)化、邏輯化程度較高的概念，如“完全匹配、讀的不是書”還不能理解。中班兒童在數(shù)字/計數(shù)上的表現(xiàn)較小班兒童有了顯著提升，例如，在數(shù)字概念上，除了較大數(shù)字理解的正確率較低之外（例如“95”、“53”、“41”），已經(jīng)能夠完全理解數(shù)字和符號；但是在比較和量/大小概念上的表現(xiàn)依然不佳。而到了大班，對數(shù)量概念的理解正確率為 100%，其他各維度的概念的理解正確率也都在 90%左右。從兒童在

50、概念具體內(nèi)容上的整體表現(xiàn)，以及不同年齡班在各個具體概念內(nèi)容上的表現(xiàn)來看，概念的“數(shù)學(xué)專業(yè)化”、“概念的邏輯化”程度是影響兒童概念理解的主要因素，例如，數(shù)學(xué)專業(yè)化的表現(xiàn)為數(shù)量上的增加“數(shù)字95,47”，概念邏輯性表現(xiàn)為“哪兩個盒子是不一樣的？”等，這一結(jié)果也從數(shù)學(xué)概念的角度解釋了，專業(yè)的數(shù)學(xué)詞匯、數(shù)學(xué)概念成為兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難和挑戰(zhàn)的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影響之外，概念的表現(xiàn)形式與兒童對概念的熟悉程度，也是影響兒童理解能力的重要因素之一，例如，在數(shù)量概念上，無論哪個年齡班，兒童對“一頭熊、三朵花”的理解正確率高達(dá) 95%以上，

51、但即使到了大班，也有兒童在“六只鴨子、九只蜜蜂”的點(diǎn)數(shù)上面出現(xiàn)錯誤，這一結(jié)果也說明了物品的數(shù)量與排列方式也是兒童數(shù)字概念的影響因素之一(郭龍丹,黃瑾,2016)。此外，兒童對概念的熟悉程度也是影響其理解正確率的主要原因，例如，在量的概念理解上，無論是哪個年齡段兒童都能夠準(zhǔn)確理解 “最大、最小、最長、最短、最寬、最細(xì)”等幾個概念，但是對“深淺、疏密”理解正確率較低，這可能是由于兒童的具體形象性的思維方式有關(guān)，一方面，兒童大小、長短、寬細(xì)是兒童能夠直覺感知到的物體屬性(黃瑾,2016)，而深淺相對于具體的物品來說，更具抽象性，因此兒童對其的理解能力就相對較弱；另一方面，兒童早期數(shù)學(xué)認(rèn)知的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)最

52、早是來源于日常生活的(周欣,趙振國,陳淑華,2009)，兒童對物品的熟悉程度也是兒童概念理解的重要因素之一，而深淺、疏密并不是熟悉物品的主要屬性，因此對其概念的理解能力也偏弱。關(guān)于不同年齡班兒童在概念理解上的整體表現(xiàn)的結(jié)果顯示，小班兒童對基本概念的理解情況偏低，整體通過率未達(dá) 70%，其中在比較概念的通過率僅為 50%；到了中班，兒童對基本概念的理解能力顯著提升，整體通過率達(dá)到了80%，這種提升尤其體現(xiàn)在數(shù)字/計數(shù)方面和形狀方面，除了對比較概念理解能力相對較低之外，其他概念的正確率均在 70%上；到了大班，兒童的整體通過率高達(dá) 93.1%，說明大班兒童已經(jīng)能夠完全理解各個維度上的基本概念。從整個學(xué)前階段數(shù)學(xué)概念發(fā)展水平來看，小班兒童整體略低，中班兒童有了顯著提升，到了大班已經(jīng)能夠完全