八年級數(shù)學(xué)上冊人教版-第1課時 角平分線的作法及性質(zhì)

1、12.3 角的平分線的性質(zhì)第1課時 角平分線的作法及性質(zhì)R八年級上冊右圖是一個平分角的儀器，其中AB =AD，BC =DC，將點(diǎn)A 放在角的頂點(diǎn)，AB 和AD 沿著角的兩邊放下，沿AC 畫一條射線AE，AE 就是DAB 的平分線你能說明它的道理嗎？ ABDC新課導(dǎo)入E學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1學(xué)會角平分線的畫法. 2探究并認(rèn)知角平分線的性質(zhì). 3熟練地運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問題. 推進(jìn)新課證明：在ACD和ACB中， AD = AB（已知）， DC = BC（已知）， CA = CA（公共邊） ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的 對應(yīng)角相等）.AC平分DAB（角平分線的定義）.ADBC

2、E從利用平分角的儀器畫角的平分線的過程中，你受到哪些啟發(fā)？如何利用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線？用尺規(guī)作角的平分線知識點(diǎn)1利用尺規(guī)作角的平分線的具體方法: ABOMNC 1以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N3畫射線OC射線OC即為所求 2分別以點(diǎn)M，N為圓心大于 MN的長為半徑畫弧，兩弧在AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C你能說明為什么射線OC 是AOB 的平分線嗎？ABOMNC練習(xí)1 平分平角AOB，通過作角平分線得到射線OC，然后反向延長OC 得到直線CD，直線CD 與直線AB 存在什么樣的位置關(guān)系？互相垂直.練習(xí)2 給一張三角形紙片，你能不借助任何工具找到某一個角的平分線嗎？ 能

3、，將這個三角形沿過一個頂點(diǎn)的線折疊，使在該頂點(diǎn)的角的兩邊重合，則這條線就是這個角的平分線.角的平分線的性質(zhì)知識點(diǎn)2利用尺規(guī)我們可以作一個角的平分線，那么角的平分線有什么性質(zhì)呢？ 如圖，任意作一個角AOB，作出AOB的平分線OC，在OC 上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P 畫出OA，OB 的垂線，分別記垂足為D，E，測量 PD，PE 并作比較，你得到什么結(jié)論？探究在OC 上再取幾個點(diǎn)試一試 通過以上測量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)？觀察測量結(jié)果，猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)論：_. PD PE 第一次第二次 第三次 PD = PE已知：AOC = BOC，點(diǎn) P 在OC上，PDOA，PEOB， 垂足

4、分別為D，E求證：PD =PE角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等題設(shè)： 一個點(diǎn)在一個角的平分線上結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等證明: PD OA，PE OB， PDO= PEO. 在PDO和PEO中， PDO = PEO ， AOC = BOC ， OP = OP ， PDO PEO（AAS）. PD = PE .OC是AOB的平分線， PDOA，PEOB ，PD=PE幾何語言：角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等由角的平分線的性質(zhì)的證明過程，你能概 括出證明幾何命題的一般步驟嗎？（1）明確命題中的已知和求證；（2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證；（

5、3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程角的平分線的性質(zhì)的作用是什么？ 主要是用于判斷和證明兩條線段是否相等，與以前的方法相比，運(yùn)用此性質(zhì)不需要先證兩個三角形全等ABOPCDE練習(xí)1下列結(jié)論一定成立的是 （1）如圖，OC 平分AOB，點(diǎn)P 在OC 上，D，E 分別為OA，OB 上的點(diǎn)，則PD =PEABOPCDE練習(xí)1下列結(jié)論一定成立的是 （2）如圖，點(diǎn)P 在OC 上，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E，則PD =PE練習(xí)1下列結(jié)論一定成立的是 （3）如圖，OC 平分AOB，點(diǎn)P 在OC 上，PDOA，垂足為D若PD =3，則點(diǎn)P 到OB 的距離為3ABOPCD（3）在此題的已知

6、條件下，你還能得到哪些結(jié)論？練習(xí)2如圖，ABC中，BD = CD，AD 是BAC 的平分線， DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)求證：EB =FCABCDEF證明：AD是角平分線，DEAB，DFAC，DE = DF.在RtDEB和RtDFC中，RtDEBRtDFC（HL）.EB = FC.ABCDEF隨堂演練1.如圖，OP平分AOB，PCOA，PDOB，垂足分別是C、D下列結(jié)論中錯誤的是（ ） A.PC = PDB.OC = ODC.CPO =DPOD.OC = PO基礎(chǔ)鞏固D2.如圖，在ABC中，AB = AC，AD是BAC的角平分線，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F，則下列四個結(jié)論：綜合應(yīng)用AD 上任意一點(diǎn)到點(diǎn)C、點(diǎn)B的距離相等；AD上任意一點(diǎn)到AB，AC的距離相等；BD = CD，ADBC；BDE =CDF其中，正確的個數(shù)是（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個D3.如圖，點(diǎn)D、B分別在MAN的兩邊上，C是MAN內(nèi)一點(diǎn)，AB =AD，BC = CD，CEAM于E，CFAN于F. 求證：CE = CF.拓展延伸證明：在ABC和ADC中，ABCADC(S