信息技術2.0微能力：中學八年級數(shù)學下（第二十單元）方差-中小學作業(yè)設計大賽獲獎優(yōu)秀作品模板-《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》

1、 中學八年級數(shù)學下（第二十單元）方差義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）微能力2.0認證-中小學作業(yè)設計大賽目 錄作業(yè)設計方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎作品2一、單元信息基本信息學科年級學期教材版本單元名稱數(shù)學八年級第二學期人教版數(shù)據(jù)的分 析單元組織 方式自然單元課時信息序號課時名稱對應教材內(nèi)容120. 1 平均數(shù)和加權平均 數(shù)20. 1 (P111- 113)220. 1 第 2 課 用樣本平均 數(shù)估計總體平均數(shù)20. 1 第 2 課時(P113- 115)320. 1.2 中位數(shù)和眾數(shù)20. 1.2 (P116- 117)420. 1.2 綜合應用20. 1.2 第 2 課(P118- 120

2、)520.2 方差20.2 (P124- 126)620.2 第2 課數(shù)據(jù)分析的應 用類型20.2 第2 課時(P127- 129)720.3 課題學習20.3 (P131- 134)8單元復習P135- 137二、單元分析(一) 課標要求課標在“知識技能”方面指出：體驗數(shù)據(jù)收集，處理，分析和推斷過程， 理解抽樣方法，體驗用樣本估計總體的過程；課標在“數(shù)學思考”方面指出：了 解利用數(shù)據(jù)可以進行統(tǒng)計推斷，發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析觀念.(二) 教材分析1.知識網(wǎng)絡3人教版數(shù)學八年級下冊2.教材地位和作用本套教科書共有三個領域，“統(tǒng)計與概率”、“數(shù)與代教”和“圖形與幾何”. “統(tǒng)計與概率”領域共有三章，這三

3、章內(nèi)容采用統(tǒng)計頻率分開編排的方式，前兩 章是統(tǒng)計，后一章是概率. 統(tǒng)計部分的兩章內(nèi)容按照數(shù)據(jù)處理的過程來安排，七4人教版數(shù)學八年級下冊年級下冊第十章介紹了數(shù)據(jù)的收集、整理與描述. 本章主要研究平均數(shù)(加權平均 數(shù)) 、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差等統(tǒng)計量的統(tǒng)計意義，學習如何利用這些統(tǒng)計量分 析數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度，并通過研究如何用樣本的平均數(shù)和方差估計總體 的平均數(shù)和方差，進生一步體會用樣本估計總體的思想.本章內(nèi)容是八年級數(shù)學最后一章，與實際生活有著密切的聯(lián)系.收集數(shù)據(jù)、 分析數(shù)據(jù)，培養(yǎng)的是學生學習數(shù)學的能力，分析及解決問題的技巧.本章的學習 可以培養(yǎng)學生的動手、動腦、動口、合作交流等能力，加強學

4、生對類比、歸納、 轉化等數(shù)學思想方法的領會掌握，培養(yǎng)學生的探究能力和創(chuàng)新精神.3. 內(nèi)容分析八年級下冊第二十章共有三節(jié)內(nèi)容.20. 1 數(shù)據(jù)的集中趨勢，研究加權平均數(shù)，包括權的意義、作用和不同的形 式. 首先，以招聘英文翻譯為背景的實際問題，根據(jù)不同的招聘要求，各項成績 的“重要程度”不同，得到平均成績不同，由此引入加權平均數(shù)的概念. 權的重 要性在于它能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”. 第 2 課時研究了中位數(shù)和眾數(shù)， 中位數(shù)是一個反映數(shù)據(jù)集中趨勢的代表值，能夠表明一組數(shù)據(jù)排序最中間的統(tǒng)計 量. 眾數(shù)是表明一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的統(tǒng)計量，教科書對于中位數(shù)與眾數(shù)的講 解安排了層層遞進的幾個問題研究

5、. 問題 2 是一個典型的員工收入問題，他說明 了中位數(shù)與眾數(shù)的必要性，并由此引入中位數(shù)和眾數(shù). 例 4 和例 5 分別利用體育 比賽問題和銷售量問題說明了中位數(shù)和眾數(shù)的作用. 例 6 是一個綜合利用平均數(shù)、 中位數(shù)和眾數(shù)解決問題的例子. 在本節(jié)的最后，教科書利用一個“歸納”欄目， 對平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三種刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量進行了概括總結，突 出了它們各自的統(tǒng)計意義和各自的特征.20.2 數(shù)據(jù)的發(fā)散程度，方差是統(tǒng)計中常用的一種刻畫數(shù)據(jù)波動程度的統(tǒng)計 量. 教科書根據(jù)農(nóng)科院選擇甜玉米種子的背景提出問題，從統(tǒng)計上看，這個問題 是要計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和比較它們的波動情況，為了直觀看出數(shù)據(jù)

6、的波動情 況，教科書畫出了兩個散點圖，通過觀察散點圖，可以比較兩組數(shù)據(jù)的波動情況. 這兩個散點圖，使學生對數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的情況有一個直觀的認識. 在此基礎上， 教科書引進了利用方差刻畫數(shù)據(jù)離散程度的方法，介紹了方差的公式，并從方差 的結構上分析了方差是如何刻畫數(shù)據(jù)的波動情況，即方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大， 方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小.20.3 課題學習體質健康測試中的數(shù)據(jù)分析，這個課題學習選用了與學生生 活聯(lián)系密切的體質健康問題. 為了便于教學操作，教科書根據(jù)體質健康標準登 記表提供了一個樣例，樣例中呈現(xiàn)了選擇樣本、收集數(shù)據(jù)、用統(tǒng)計圖表整理和 描述數(shù)據(jù)，通過計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差并進行分析

7、從而得出結論的整 個統(tǒng)計過程. 在完成這個課題學習過程中要求學生綜合運用本章以及以前所學 有關數(shù)據(jù)處理的知識和方法，通過小組合作活動的方式，經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理得出結論 以及對所得結論進行解釋和思辨的統(tǒng)計過程. 在這個過程中，讓學生進一步感受 用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，進一步體驗統(tǒng)計的意義.(三) 學情分析八年級的學生在小學已經(jīng)學過平均數(shù)的一些初步知識，七年級也已經(jīng)學過數(shù) 據(jù)的收集，整理和描述，學過了直方圖等統(tǒng)計圖，學生已經(jīng)具備了一定的數(shù)據(jù)分 析能力，他們能夠進行自主探究，合作學習，所以學生學習本章已經(jīng)具備了必要5人教版數(shù)學八年級下冊的相關知識與技能. 教師可多為學生創(chuàng)造自主學習，合作交流的機會，促使

8、他們 主動參與，積極探究.三、單元學習和作業(yè)目標1.單元學習目標單元學習目標闡述學習水平1.會計算中位數(shù)，眾數(shù)，加權平均數(shù)A.知道2.理解平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的統(tǒng)計意義，能選擇適當?shù)慕y(tǒng)計 量表示數(shù)據(jù)的集中趨勢B.理解3.會計算簡單數(shù)據(jù)的方差A.知道4.體會方差刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，運用方差做決策性問題B.理解5.會用樣本平均數(shù)，方差估計總計總體平均數(shù)，方差，體會用 樣本估計總體B.理解6.從事收集，整理，描述和分析數(shù)據(jù)得出結論的統(tǒng)計活動，經(jīng) 歷數(shù)據(jù)處理的基本過程，體驗統(tǒng)計與生活的練習，感受統(tǒng)計在 生活和生產(chǎn)中的作用，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習慣和事實求是的科 學態(tài)度C.運用2.單元學習目標分配表目標

9、 序號課時 1課時 2課時 3課時 4課時 5課時 6課時 7單元復習1234563.單元作業(yè)目標加強學生對數(shù)據(jù)的權和加權平均數(shù)的概念的理解，鞏固加權平均數(shù)的計算 方法.鞏固組中值的含義并能計算組中值，利用組中值求解加權平均數(shù)；能夠利 用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù).理解中位數(shù)與眾數(shù)的定義及其統(tǒng)計意義；會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)； 會通過樣本的中位數(shù)與眾數(shù)估計總體數(shù)據(jù)的情況，能應用它們得出結論或者給出 合理化建議.進一步鞏固平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)并理解三者在描述數(shù)據(jù)時的差異. 能靈 活應用這三個數(shù)據(jù)解決實際問題.鞏固方差的定義和計算公式，會初步運用方差解決實際問題.綜合運用平6人教版數(shù)學八年級下冊均

10、數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差進行分析數(shù)據(jù).知道調查活動一般分為收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，描述數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，撰寫 調查報告與交流六個步驟，能夠完成一次調查.四、單元作業(yè)設計思路1.對單元作業(yè)進行系統(tǒng)性設計在作業(yè)設計時要全面透徹地理解數(shù)學內(nèi)容，把握知識的連貫性，明確教學內(nèi) 容的重點、難點以及對學生能力培養(yǎng)的要求. 首先要加強“雙基”訓練，特別 是對基本概念的理解和掌握是數(shù)學學科的基礎，是培養(yǎng)思維、提高能力的根本. 在作業(yè)設計中，要求學生首先完成的就是對課本上基礎知識的理解和掌握，對基 礎知識的基本運用能力的培養(yǎng).其次要注重學習內(nèi)容重難點的把握，充分利用學 生作業(yè)的完成促使學生牢固掌握重點知識，同時把學習中的

11、難點分解于作業(yè)中， 循序漸進地掌握知識. 另外要注意知識的整體性，一方面注意復習鞏固已有知識， 與舊知識銜接起來，另一方面為后續(xù)知識做好準備，把后面的內(nèi)容或方法滲透到 前面的知識中形成良好的知識鏈，保持掌握知識與培養(yǎng)能力的系統(tǒng)性.2.作業(yè)內(nèi)容要精練將不在勇而在謀，兵不在多而在精. 同樣，學生的作業(yè)不是多多益善，而 在于精練. 首先應注意數(shù)學作業(yè)的“質”，作業(yè)應結合課堂所講內(nèi)容精心篩選， 盡量兼顧作業(yè)的典型性和全面性. 在作業(yè)的選編上既考慮到由易到難、循序漸 進的原則，又注意體現(xiàn)啟發(fā)性、鞏固性的原則.3.作業(yè)形式呈現(xiàn)多樣性教育學家烏申斯基說，“沒有絲毫興趣的強制學習，將會扼殺學生探求真理 的欲望

12、”，興趣是數(shù)學學習的先導，是推動數(shù)學學習的一種意志力量. 而初中數(shù) 學中布置的作業(yè)大都為筆答題型作業(yè)，單調的作業(yè)讓學生感到乏味，不但降低了 學生做作業(yè)的興趣、積極性，也不利于鍛煉和培養(yǎng)學生多方面的技能. 因此，在 作業(yè)的形式上注意變化，實現(xiàn)作業(yè)形式的多樣性，讓學生體會到數(shù)學的趣味性， 感覺到成功的快樂，從而培養(yǎng)學生對數(shù)學作業(yè)的興趣，及對數(shù)學的興趣. 如設計 觀察作業(yè)、調查作業(yè)、實驗操作、課題探究作業(yè)等，讓學生運用所學知識與生活 實踐結合，既鞏固了數(shù)學知識，又增強了應用數(shù)學的能力，讓學生融入社會，實 現(xiàn)數(shù)學學科的課內(nèi)外聯(lián)系，學科間融合，全面提高數(shù)學素養(yǎng)和實踐能力.4.作業(yè)布置體現(xiàn)層次性不同學生之

13、間存在著素質、智力、能力、心理因素等多方面的自然差異，對 他們提出同樣的標準、同樣的要求，顯然有些不合理，需要實行因材施教的教育 原則. 創(chuàng)設具有層次性的數(shù)學作業(yè)，能讓各類學生在數(shù)學學習中得到不同的發(fā)展. 事實上，教育是一個生態(tài)系統(tǒng)，沒有足夠的多樣性，就沒有可持續(xù)發(fā)展的蓬勃生 機.故本章分層設計作業(yè)，每課時均設計基礎性作業(yè) (面向全體，體現(xiàn)課標，每 節(jié)有三到四個題型，有相應的變式，每個題型基本由簡單到綜合，讓學生能逐 步產(chǎn)生知識的遷移，要求學生必做) 和發(fā)展性作業(yè) (體現(xiàn)個性化，探究性，實踐 性，要求學生有選擇性完成) .7人教版數(shù)學八年級下冊五、課時作業(yè)【課時作業(yè)單元規(guī)劃】根據(jù)實際教學，本章

14、作業(yè)實際規(guī)劃如下表20. 1 數(shù)據(jù)的集中趨勢4 課時20.2 數(shù)據(jù)的波動程度2 課時20.3 課題學習體質健康測試中的數(shù)據(jù)分析1 課時全章復習1 課時20. 1 第 1 課時 平均數(shù)和加權平均數(shù)【作業(yè)目標】1.加強學生對數(shù)據(jù)的權和加權平均數(shù)的概念的理解.2.鞏固加權平均數(shù)的計算方法.【核心素養(yǎng)】 運算能力，抽象能力，應用意識，推理能力，幾何直觀.作業(yè) 1 (基礎性作業(yè))一、作業(yè)內(nèi)容1 如果一組數(shù)據(jù) 3,7, 2 , a , 4 , 6 的平均數(shù)是6 ,則a 的值是( )A. 8 B. 5 C. 14 D. 3 變式：(1) 已知x1 , x2 , x3 , x4 , x5 的平均數(shù)是5 ，則x

15、1 + 1, x2 + 2, x3 + 3, x4 + 4, x5 + 5 的平均數(shù)是( )A. 6 B. 8 C. 10 D.無法計算(2) 已知x1 , x2 , x3 , x4 , x5 的平均數(shù)是a ，則x1 + 5, x2 + 5, x3 + 5,x4 + 5, x5 + 5 的平均數(shù)是( )A. a B. 2a C. a + 5 D.無法計算8人教版數(shù)學八年級下冊(3) 已知x1 , x2 , x3 , x4 , x5 的平均數(shù)是a ，則2x1 , 2x2 , 2x3 , 2x4 , 2x5 的平均數(shù)是( )A. a B. 2a C. 2a+ 5 D.無法計算(4) 已知x1 ,

16、x2 , x3 , x4 , x5 的平均數(shù)是a ，則2x1 + 5，2x2 + 5, 2x3 + 5，2x4 + 5, 2x5 + 5的平均數(shù)是( )A. a B. 2a C. 2a+ 5 D.無法計算2 某人打靶，有1次10 環(huán)， 2 次中7 環(huán)，3 次中5 環(huán)，則平均每次中靶 環(huán). 變式：(1) 某中學隨機地調查了50 名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間， 結果如下表所示：時間(小時)5678人數(shù)1015205則這50 名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是( )A. 6.2 小時 B. 6.4 小時 C. 6.5 時 D. 7 小時(2) 小明統(tǒng)計本班同學的年齡后，繪制如下條形圖，這

17、個班學生的平均年齡 約是( )A. 13 歲 B. 14 歲 C. 15 歲 D. 16 歲二、時間要求 (15 分鐘以內(nèi))三、評價設計評價指標等級備注ABC答題的準確 性A 等 答案全部正確B 等 答案大部分C 等 答案幾乎都不正確知識的遷移 性A 等 根據(jù)每個例題，能準確算出變式的答 案，且能歸納得出的結論B 等 每個例題會算，變式大部分可以歸納出 結論C 等 只會根據(jù)公式直接計算，無法遷移9人教版數(shù)學八年級下冊解法的創(chuàng)新 性A 等 解法有新穎獨到之處，答案正確 B 等 常規(guī)解法C 等 無思路，無法解綜合評價等 級AAA ，AAB 為 A 等，ABB ，BBB ，AAC 為 B 等，其余為

18、 C 等四、作業(yè)分析和設計意圖本節(jié)是 20. 1 數(shù)據(jù)的集中趨勢的第一課時，本節(jié)內(nèi)容學習的內(nèi)容是平均數(shù)和 加權平均數(shù)，平均數(shù)是我們后期學習的基礎,故本節(jié)作業(yè)的目標是學會計算平均 數(shù)及加權平均數(shù).第 1 題是能靈活運用平均數(shù)公式進行計算.第 1 題設置了四個變式，探究一組數(shù)據(jù)變化后，平均數(shù)隨之變化的規(guī)律.第 2 題考查加權平均數(shù)的概念.第 2 題變式以表格、條形圖的形式呈現(xiàn)權，進一步強化加權平均數(shù)的理解.作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))一、作業(yè)內(nèi)容學校準備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學校參加所在地區(qū)的漢字聽 寫大賽，學校對兩位選手從表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫四個方面 做了測試，他們各自的

19、成績(百分制)如表：選 手表達能力閱讀理解綜合素質漢字聽寫甲85788573乙73808283( 1)由表中成績已算得甲的平均成績?yōu)?0.25 ，請計算乙的平均成績，從他們 的這一成績看，應選派誰；(2)如果表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫分別按 20% 、10% 、30% 和 40%計算加權平均數(shù)，請分別計算兩名選手的加權平均成績，從他們的 這一成績看，應選派誰.二、時間要求 (10 分鐘)三、評價設計評價指標等級備注ABC概念的準確性A 等 能夠準確地理解加權平均數(shù)，并且能 夠正確計算B 等 能夠準確理解加權平均數(shù)，但計算有 錯誤10人教版數(shù)學八年級下冊C 等 不理解加權平均數(shù)也不會

20、計算答題的規(guī)范性A 等 過程規(guī)范，答案正確B 等 過程不夠規(guī)范，不完整，答案正確 C 等 過程不規(guī)范，或者無過程，答案錯誤綜合評價等級AA 為 A 等，AB ，BA 為 B 等，其余為 C 等四、作業(yè)分析和設計意圖此題綜合不僅考查了平均數(shù)，加權平均數(shù)的計算方法，對于學生分析數(shù)據(jù)， 處理數(shù)據(jù)的能力做了一定的要求，并讓學生嘗試自主分析收據(jù)做出決策.20. 1 第 2 課時用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)【作業(yè)目標】1.鞏固組中值的含義并能計算組中值，利用組中值求解加權平均數(shù)； 2.能夠利用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù).【核心素養(yǎng)】 運算能力，抽象能力，應用意識，幾何直觀.作業(yè) 1 (基礎性作業(yè))一、作業(yè)內(nèi)容

21、1 一個班有 50 名學生,一次考試成績的情況如下：成績/分組中值頻數(shù)(人數(shù))50 60460 70870 801480 901890 1006(1) 填寫表中“組中值”一欄的空白；(2) 估計該班本次考試的平均成績.2 為了解某校八年級學生在延期開學期間每天學習時間的情況，隨機調查了該 校八年級20 名學生，將所得數(shù)據(jù)整理并制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖. 據(jù)此估 計該校八年級學生每天的平均學習時間是 h.11人教版數(shù)學八年級下冊3 教育部發(fā)布的義務教育質量監(jiān)測結果報告顯示，我國八年級學生平均每天的 睡眠時間達及 9h 以上的比例為19.4% . 某校數(shù)學社團成員采用簡單隨機抽樣 的方法，抽取了本

22、校八年級50 名學生，對他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時間t (單位：h) 進行了調查，將數(shù)據(jù)整理后繪制成下表：平均每天的睡眠時間/ h5 t 66 t 77 t 88 t 9頻數(shù)15m24n該樣本中學生平均每天的睡眠時間達 9小時及以上的比例高于全國的這項 數(shù)據(jù)，達到了22% .(1) 求表格中n 的值.(2) 若該校八年級共400 名學生，估計其中平均每天的睡眠時間在7 t 8 這個范圍內(nèi)的人數(shù)是多少.二、時間要求 (15 分鐘以內(nèi))三、評價設計評價指標等級備注ABC答題的準確 性A 等 知道組中值的概念，能夠準確地利用組 中值求平均數(shù)，能利用樣本平均數(shù)求解總體 平均數(shù)B 等 知道組中值的概念，

23、但計算過程有問 題，答案不正確C 等 不知道組中值與加權平均數(shù)的關系，不 理解樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的關系答題的規(guī)范 性A 等 過程規(guī)范，答案正確B 等 過程不夠規(guī)范，不完整，答案有問題 C 等 過程不規(guī)范，無過程，答案錯誤綜合評價等 級AA 為 A 等，AB ，BA 為 B 等，其余為 C 等四、作業(yè)分析和設計意圖本節(jié)是 20. 1 數(shù)據(jù)的集中趨勢的第二課時，本節(jié)作業(yè)重點考察了組中值、平12人教版數(shù)學八年級下冊均數(shù)的含義，鞏固平均數(shù)的基本運算及用樣本估計整體，體會用樣本估計總體的 思想. 同時，本次作業(yè)起到提高學生從圖表中提取信息的能力.第 1 題考查學生從表格中提取信息的能力，表格中設置了

24、求解組中值的中間 步驟，降低了難度，幫助學生更好理解組中值的含義與作用. 同時考察學生利用 組中值計算平均數(shù).第 2 題將統(tǒng)計表改為條形圖，進一步考察學生對于圖表的理解應用能力. 要 求學生能夠根據(jù)條形圖算出組中值，并要求學生理解用樣本平均數(shù)估算整體.第 3 題要求學生能夠根據(jù)文字信息先填寫完成表格，再根據(jù)表格進行平均值 的計算，同時要求根據(jù)樣本的平均值來估計整體，是對本節(jié)知識點的一個綜合考 察.作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))一、作業(yè)內(nèi)容據(jù)新聞報道：截至2020 年6 月26 日，全國共有26 個省( 區(qū)、市) 遭受洪澇 災害，受災人口1374 萬人次，直接經(jīng)濟損失278 億元. “天災無情，人間有

25、愛”， 某社區(qū)發(fā)出倡議，呼吁愛心人士伸出援手為災情嚴重地區(qū)捐款捐物. 社區(qū)對此次 捐款活動進行抽樣調查，得到一些捐款數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示不完整的統(tǒng) 計圖和統(tǒng)計表.組別捐款額x / 元人數(shù)A1 x 100aB100 x 200100C200 x 300D300 x 400已知A 、B 兩組捐款人數(shù)的比為1 : 5 ，請結合以上信息解答下列問題.(1) a = ，本次調查的樣本容量是 ;(2) 補全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計圖1”(3) 若記 A 組捐款的平均數(shù)為50 ， B 組捐款的平均數(shù)為150 ， C 組捐款的 平均數(shù)為250 ，D 組捐款的平均數(shù)為350 ， E 組捐款的平均數(shù)為500 ，

26、若一個社區(qū)共有2 萬人參加此次活動，請你估計此次活動可以籌得善款 的金額為多少？13人教版數(shù)學八年級下冊二、時間要求 (10 分鐘)三、評價設計評價指標等級備注ABC概念的準確性A 等 能夠清楚知道幾種統(tǒng)計圖的聯(lián)系，會 根據(jù)統(tǒng)計圖計算；會結合統(tǒng)計圖和加權平均 數(shù)求解B 等 知道統(tǒng)計圖之間的聯(lián)系，能計算出樣 本容量，能完善統(tǒng)計圖C 等 對于幾種統(tǒng)計圖比較模糊，無法算出 樣本容量，更無法解決平均數(shù)的問題答題的規(guī)范性A 等 過程規(guī)范，答案正確B 等 過程不完整，不規(guī)范C 等 無過程，答案錯誤解法的創(chuàng)新性A 等 解法有新穎獨到之處，答案正確B 等 解題思路有創(chuàng)新之處，但不完整或答 案不正確C 等 常規(guī)

27、解法或思路不清晰，過程復雜綜合評價等級AAA ，AAB 為 A 等，ABB ，BBB ，AAC 為 B 等，其余為 C 等四、作業(yè)分析和設計意圖此題不僅考察了組中值等概念，同時還考察了幾種圖表之間的聯(lián)系，對學生 分析數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)的能力要求比較高. 同時在最后一個問還考察了用樣本估計 整體情況. 此題目綜合性比較強，需要學生對圖表有較高的理解能力.20. 1.2 中位數(shù)與眾數(shù)【作業(yè)目標】1.理解中位數(shù)與眾數(shù)的定義及其統(tǒng)計意義；2.會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；3.會通過樣本的中位數(shù)與眾數(shù)估計總體數(shù)據(jù)的情況，能應用它們得出結論或 者給出合理化建議.【核心素養(yǎng)】 運算能力，抽象能力，應用意識，推理能

28、力，幾何直觀作業(yè) 1 (基礎性作業(yè))一、作業(yè)內(nèi)容14人教版數(shù)學八年級下冊1 已知一組數(shù)據(jù)為 2 ，4 ，3 ，5 ，2. 試回答下列問題：(1) 該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是 和 ；(2) 若添加數(shù)據(jù)x 后，上述六個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3.5，此時，它們的中位數(shù)和眾 數(shù)分別是 和 .變式：(1) 某校共有 40 名初中生參加足球興趣小組，他們的年齡統(tǒng)計情況如圖所 示，則這 40 名學生年齡的中位數(shù)是( )A. 12 歲 B. 13 歲 C. 14 歲 D. 15 歲(2) 為了增強學生預防新冠肺炎的安全意識，某校開展疫情防控知識競賽. 來自不同年級的 30 名參賽同學的得分情況如下表所示，這些成績的

29、中 位數(shù)和眾數(shù)分別是( )成績/分84889296100人數(shù)/人249105A. 92 分，96 分 B. 94 分，96 分 C. 96 分，96 分 D. 96 分，100 分2 2021 年4 月，教育部印發(fā)關于進一步加強中小學生睡眠管理工作的通知， 明確要求初中生每天睡眠時間應達到9 小時. 某初級中學為了解學生睡眠時 間的情況，從本校學生中隨機抽取500 名進行問卷調查，并將調查結果用統(tǒng) 計圖描述如下.調查問卷1.近兩周你平均每天睡眠時間大約是_小時.如果你平均每天睡眠時間不足 9 小時，請回答第 2 個問題2.影響你睡眠時間的主要原因是_ (單選) .A.校內(nèi)課業(yè)負擔重 B.校外學

30、習任務重C.學習效率低 D.其他平均每天睡眠時間統(tǒng)計圖平均每天睡眠時間x (時) 分為5 組：影響學生睡眠時間的主要原因統(tǒng)計圖5 x 6 ；6 x 7 ；7 x 8 ；8 x 9 ；9 x 10 .15人教版數(shù)學八年級下冊根據(jù)以上信息，解答下列問題：( 1) 本次調查中，平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在第_ (填序號) 組；(2) 從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個量，結合本題解釋它的意義；(3) 若全校共 3000 名學生，則睡眠未達到 9 小時的人數(shù)是多少？請對該校學 生睡眠時間情況作出評價，并提出兩條合理化建議.二、時間要求 (15 分鐘以內(nèi))三、評價設計評價指標等級備注ABC答題的準確 性A 等 能

31、夠準確計算中位數(shù)和眾數(shù)，并且理解 它們所表達的含義，能夠敘述清楚B 等 能夠計算中位數(shù)和眾數(shù)，過程有小錯誤， 對中位數(shù)和眾數(shù)的含義理解不是很清晰C 等 不會計算中位數(shù)和眾數(shù)，答案幾乎錯誤答題的規(guī)范 性A 等 過程規(guī)范，答案正確B 等 過程不完整，不規(guī)范，答案正確 C 等 無過程，答案錯誤解法的創(chuàng)新 性A 等 解法有新穎獨到之處，答案正確B 等 解題思路有創(chuàng)新之處，但不完整或答案 不正確C 等 常規(guī)解法或思路不清晰，過程復雜綜合評價等 級AAA,AAB 為 A 等，ABB,BBB,AAC 為 B 等， 其余為 C 等四、作業(yè)分析和設計意圖第 1 題的兩小題分別考查了學生對中位數(shù)與眾數(shù)的定義的理解

32、與掌握，第(1) 小題涉及到偶數(shù)個數(shù)據(jù)的中位數(shù)的確定，第 (2) 小題涉及到了奇數(shù)個數(shù)據(jù)的中 位數(shù)的確定，同時包含了對眾數(shù)不一定是唯一的這一方面的考查.第 1 題的兩個變式主要是考查在圖表中求中位數(shù)與眾數(shù)，不僅能考查出學生 從圖表中獲取信息的能力，同時鞏固了學生對定義的理解.第 2 題主要考查的是統(tǒng)計的意義，選擇調查學生的睡眠時間的情況的題主要 為了貼近學生生活，激發(fā)學生學數(shù)學用數(shù)學的興趣，該題主要用于檢測學生是否 能夠根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的實際意義，得到反饋信息，提出合理化的建議.作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))一、作業(yè)內(nèi)容某公司銷售部有營業(yè)員15 人，該公司為了調動營業(yè)員的積極性，決定實行16人教版數(shù)

33、學八年級下冊目標管理，根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剟睿瑸榱舜_定一個適當?shù)?月銷售目標，公司有關部門統(tǒng)計了這15 人某月的銷售量，如下表所示：月銷售量/ 件數(shù)177048022018012090人數(shù)113334(1) 寫出這15 名營業(yè)員該月銷售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；(2) 如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達到月銷售目標，你認為 (1) 中的平 均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，哪個最適合作為月銷售目標？請說明理由.提示：確定一個適當?shù)?月銷售 目標是一個關 鍵問題，如果目標定得 太高，多數(shù)營業(yè)員完不 成任務，會失去信心； 如果目標定得太低，不 能發(fā)揮營業(yè)員的潛力二、時間要求 (10 分鐘)三

34、、評價設計評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等 可以準確計算平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)， 并且清晰地敘述如何利用平均數(shù)，中位數(shù)， 眾數(shù)進行決策B 等 會計算平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)；但對 于如何決策敘述不清楚C 等 不會計算平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，答 案錯誤答題的規(guī)范性A 等 過程規(guī)范，決策問題敘述清楚B 等 過程不夠規(guī)范，不完整，決策問題敘 述不太清晰C 等 無過程，答案錯誤解法的創(chuàng)新性A 等 解法有新穎獨到之處，答案正確B 等 解題思路有創(chuàng)新之處，但不完整或答 案不正確C 等 常規(guī)解法或思路不清晰，過程復雜綜合評價等級AAA,AAB 為 A 等，ABB,BBB,AAC 為 B 等，其余為 C 等四

35、、作業(yè)分析和設計意圖此題探究了實際問題中的中位數(shù)發(fā)揮的重要作用，本題以表格形式給出數(shù)據(jù)，17人教版數(shù)學八年級下冊要求學生能求出平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)，進一步鞏固和幫助學生理解它們的含義， 最后一小問要求學生能根據(jù)中位數(shù)制定決策.本題能檢測學生是否能正確區(qū)分平 均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在統(tǒng)計中發(fā)揮的不同作用，要求學生能選擇正確的統(tǒng)計量進 行數(shù)據(jù)的分析，同時要考慮實際情況.本題加強了學生對數(shù)據(jù)的分析與應用能力.20. 1 第 4 課時 綜合運用【作業(yè)目標】1.進一步鞏固平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)并理解三者在描述數(shù)據(jù)時的差異. 2.能靈活應用這三個數(shù)據(jù)解決實際問題.【核心素養(yǎng)】 運算能力，抽象能力，應用意識，推理

36、能力，幾何直觀作業(yè) 1 (基礎性作業(yè))一、作業(yè)內(nèi)容1 屯溪三中 7 名學生的中考體育分數(shù)如下：57 ，60 ，59 ，57 ，60 ，58 ，60 ，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為( )A.60 ，57 B.60 ，59 C.59 ，60 D.60 ，58變式：屯溪三中青少年籃球隊有 12 名隊員，隊員的年齡情況統(tǒng)計如下：年齡/歲1213141516人數(shù)31251則這 12 名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )A. 15 歲和 14 歲 B. 15 歲和 15 歲C. 15 歲和 14.5 歲 D. 14 歲和 15 歲2 在屯溪三中“我的中國夢”演講比賽中，有 9 名學生參加決賽，他們決賽的

37、最終成績各不相同.其中的一名學生要想知道自己能否進入前 5 名，不僅要了解自己的成績，還要了解這 9 名學生成績的( )A.眾數(shù) B.最高分C.平均數(shù) D. 中位數(shù)變式：某鞋廠調查了商場一個月內(nèi)不同尺碼男鞋的銷量，在平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù) 等統(tǒng)計量中，該鞋廠最關注的是 .3. 某校欲招聘一名數(shù)學老師，甲、乙兩位應試者經(jīng)審查符合基本條件，參加了 筆 試和面試，他們的成績?nèi)绫硭?，請你按筆試成績占 40% ，面試成績占 60%選 出綜合成績較高的應試者是_人教版數(shù)學八年級下冊18應試者筆試成績面試成績甲8090乙8586變式：某校為了解初中學生每天在校體育活動的時間(單位：h)，隨機調查了 該校的部

38、分初中學生根據(jù)調查結果，繪制出如下的統(tǒng)計圖 1 和圖 2.請根據(jù) 相關信息，解答下列問題：( 1)本次接受調查的初中學生人數(shù)為_ ，圖 1 中 m 的值為_；(2)求統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(3)根據(jù)統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有 800 名初 中學生，估計該校每天在校體育活動時間大于 1h 的學生人數(shù)二、時間要求 (15 分鐘以內(nèi))三、評價設計評價指標等級備注ABC答題的準確 性A 等 會在實際問題中求平均數(shù)，中位數(shù)， 眾數(shù)，且知道他們的實際意義B 等 對于有些實際問題中不能分析出用哪 個量分析，導致錯誤C 等 不會計算平均數(shù)，中位數(shù)，

39、眾數(shù)，也 不會區(qū)分答題的規(guī)范 性A 等 過程規(guī)范，答案正確B 等 過程不夠規(guī)范，不完整，答案正確 C 等 過程不規(guī)范，或者無過程，答案錯誤人教版數(shù)學八年級下冊19綜合評價等 級AA ，為 A 等，AB ，BA 為 B 等，其余為 C 等四、作業(yè)分析和設計意圖本節(jié)是第二十章第一節(jié)的第四課時，本節(jié)的內(nèi)容是平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的 綜合運用，本節(jié)作業(yè)的目標是能靈活應用這三個數(shù)據(jù)解決實際問題.第 1 題考察了眾數(shù)和中位數(shù)的確定.第 1 題變式考察了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.第 2 題主要考察了中位數(shù)的定義以及現(xiàn)實中的應用.第 2 題變式考察了學生對統(tǒng)計量的意義的理解與運用，要求學生對統(tǒng)計量進 行

40、合理的選擇和恰當?shù)倪\用.第 3 題主要考察了平均數(shù)的概念. 關鍵點為從統(tǒng)計圖中獲取信息，得到剩余 55 次的氨氮含量，就可以利用平均數(shù)概念輕松解題.第 3 題變式考察了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義及運用.要學會根據(jù)統(tǒng)計量 的意義分析解決問題.( 1)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的意義進行解答即可；(2)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義以及得出的數(shù)據(jù)進行分析即可得出答 案.作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))一、作業(yè)內(nèi)容為弘揚傳統(tǒng)文化，屯溪三中開展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動.為 了解七、八年級學生(七、八年級各有 600 名學生)的閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典 文化知識競賽.現(xiàn)從兩個年級各隨機抽取 20 名學

41、生的競賽成績(百分制)進行分析， 過程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級：79 ，85 ，73 ，80 ，75 ，76 ，87 ，70 ，75 ，94 ，75 ，79 ，81 ，71 ，75， 80 ，86 ，59 ，83 ，77.八年級：92 ，74 ，87 ，82 ，72 ，81 ，94 ，83 ，77 ，83 ，80 ，81 ，71 ，81 ，72， 77 ，82 ，80 ，70 ，41.整理數(shù)據(jù)：40 x 4950 x 5960 x 6970 x 7980 x 8990 x 100七 年 級010a71八 年 級1007b2人教版數(shù)學八年級下冊20平均數(shù) 78 78眾數(shù)75d中位數(shù)c80.5七年級

42、 八年級分析數(shù)據(jù)：應用數(shù)據(jù)：( 1)由上表填空：a ，b ，c ，d ；(2)估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在 90 分以上的共有多少 人？(3)你認為哪個年級的學生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好，請說明理 由.二、時間要求 (10 分鐘)三、評價設計評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等 能夠準確地計算中位數(shù)和眾數(shù)，在復 雜的實際問題可以合理地進行決策B 等 計算錯誤，但清楚知道中位數(shù)，平均 數(shù)，眾數(shù)的作用C 等 計算錯誤，不理解中位數(shù)，眾數(shù)，平 均數(shù)答題的規(guī)范性A 等 過程規(guī)范，答案正確B 等 決策問題過程敘述不清晰C 等 無過程，答案錯誤解法的創(chuàng)新性A 等 解法有新穎獨到

43、之處，答案正確B 等 解題思路有創(chuàng)新之處，但不完整或答 案不正確C 等 常規(guī)解法或思路不清晰，過程復雜綜合評價等級AAA,AAB 為 A 等，ABB,BBB,AAC 為 B 等，其余為 C 等四、作業(yè)分析和設計意圖本題考察了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義 是解題的關鍵.本題給出數(shù)據(jù)，讓學生自行整理數(shù)據(jù)填寫表格，最后分析數(shù)據(jù)并 決策. 本題是選做題，留給學有余力的學生去完成.21人教版數(shù)學八年級下冊20.2 第 1 課時 方差【作業(yè)目標】1. 經(jīng)歷方差的計算過程，進一步鞏固方差的定義和計算公式.2. 會初步運用方差解決實際問題.【核心素養(yǎng)】 運算能力，抽象能力，應用意識

44、，推理能力作業(yè) 1 (基礎性作業(yè))一、作業(yè)內(nèi)容1 小明的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品.最近一周，每天銷售某種裝飾品的個數(shù)為： 11, 10, 11, 13, 11, 13, 15 關于這組數(shù)據(jù)，小明得出如下結果，其中錯誤的是 ( )A. 眾數(shù)是11 B. 平均數(shù)是12 C.方差是 D. 中位數(shù)是13變式：某市 20172021 年國內(nèi)生產(chǎn)總值不斷增長，同比增速分別為 15.3% ，12.7%，15.3% ，14.5% ，17. 1% ，關于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是( )A. 中位數(shù)是 12.7% B.眾數(shù)是 15.3%C.平均數(shù)是 15.98% D.方差是 HYPERLINK l _bookmark

45、1 02 在5 輪“中國漢字聽寫大賽”選拔賽中，甲、乙兩位同學的平均分都是90 分， 甲的成績方差是15 ，乙的成績方差是3 ，下列說法正確的是 ( )A. 甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B. 乙的成績比甲的成績穩(wěn)定C. 甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D. 無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定變式：在體育課上， 甲、乙兩名同學分別進行了6 次跳遠測試，經(jīng)計算他們的平均 成績相同.要比較這兩名同學的成績哪一個更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績 的( )A.眾數(shù) B.平均數(shù) C. 中位數(shù) D.方差3 已知一組數(shù)據(jù)的方差s2 = (x1 6)2 + (x2 6)2 + (x3 6)2 + (x4 6)2 ，那么這組數(shù)據(jù)的總和

46、為_.變式：( 1) 已知一組數(shù)據(jù)a ，b ，c 的平均數(shù)為5 ，方差為4 ，那么數(shù)據(jù)a 2 ，b 2 ， c 2 的平均數(shù)和方差分別是 ( )A.3 ，2 B. 3 ，4 C.5 ，2 D.5 ，4(2) 如果一組數(shù)據(jù)為 4 ，b ，5 ，3 ，8 ，其平均數(shù)為b ，那么這組數(shù)據(jù)的方差為.二、時間要求 (15 分鐘以內(nèi))三、評價設計22人教版數(shù)學八年級下冊評價指標等級備注ABC答題的準確 性A 等 知道方差公式，能準確計算，理解方 差的意義，能根據(jù)方差公式進行知識遷移 B 等 會計算方差，方差公式不會應用C 等 計算錯誤，不理解方差的意義綜合評價等 級A 為 A 等 ，B 為 B 等 ，C

47、為 C 等四、作業(yè)分析和設計意圖本節(jié)是方差一節(jié)的第二課時，為了更好理解方差刻畫數(shù)據(jù)波動大小的一組數(shù)據(jù)，以更好地理解方差的作用，用樣本估計總體的思想，樣本方差估計總體方差， 考察總體方差時，如果包含多個個體，和考察本身具有破壞性，實際中常常用樣 本方差估計總體方差，故本節(jié)作業(yè)的目標是學會計算方差，并且用方差進行決策.第 1 題是學會在實際問題中計算中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、方差.第 1 題變式進一步掌握在實際問題中計算中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、方差. 第 2 題掌握方差的意義.第 2 題變式在掌握方差意義的基礎上，進一步區(qū)別中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、 方差的意義.第 3 題是鞏固方差的計算公式.第 3 題變

48、式在第 3 題的基礎上進一步鞏固平均數(shù)和方差的計算公式，掌握平 均數(shù)和方差的關系，掌握平均數(shù)和方差的變化規(guī)律，即在數(shù)據(jù)上同加或減同一個 數(shù)，平均數(shù)同加或減同一個數(shù)，方差不變.作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))一、作業(yè)內(nèi)容我校春雨路有兩段臺階，高度如圖所示(圖中的數(shù)字表示每一級臺階的高度， 單位： cm ) . 請你運用所學習的統(tǒng)計知識，解決以下問題：( 1) 把每一級臺階的高度作為數(shù)據(jù)，請從統(tǒng)計知識方面(平均數(shù)、中位數(shù))說一 下甲、乙兩段臺階有哪些相同點和不同點？(2) 甲、乙兩段臺階哪段上行走會比較舒服？你能用所學知識說明嗎？(3) 為方便行走，需要重新修路.對于這兩段臺階路，在臺階數(shù)不變的情況下，

49、請你提出合理的整修建議.二、時間要求 (10 分鐘)三、評價設計23人教版數(shù)學八年級下冊評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等 平均數(shù)，中位數(shù)，方差計算正確，理 解方差是描述波動程度的量，能敘述清晰 B 等 中位數(shù)，平均數(shù)計算出現(xiàn)錯誤，整修 建議敘述不清晰C 等 中位數(shù)，平均數(shù)，方差都計算錯誤， 對選擇哪個統(tǒng)計量完全不清楚答題的規(guī)范性A 等 答案正確，過程清晰B 等 過程不完整，不規(guī)范，答案正確 C 等 無過程，答案錯誤解法的創(chuàng)新性A 等 解法有新穎獨到之處，答案正確B 等 解題思路有創(chuàng)新之處，但不完整或答 案不正確C 等 常規(guī)解法或思路不清晰，過程復雜綜合評價等級AAA,AAB 為 A 等

50、，ABB,BBB,AAC 為 B 等，其余為 C 等四、作業(yè)分析和設計意圖本節(jié)課選自人教版義務教育教科書數(shù)學八年級下冊第 20 章第二節(jié)方差 的第 1 課時，它是在研究了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差這些統(tǒng)計量之后，進 一步研究另外一類衡量數(shù)據(jù)的特征數(shù)方差.數(shù)據(jù)的波動程度是數(shù)據(jù)分布的另 一個主要特征，方差所反映的就是各個數(shù)據(jù)遠離其中心值 (平均數(shù)) 的程度，故 本節(jié)作業(yè)的目標是掌握方差的計算方法并會初步運用方差解決實際問題.20.2 第 2 課時數(shù)據(jù)分析的應用類型【作業(yè)目標】1.應用方差做決策性問題.2.綜合運用平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差進行分析數(shù)據(jù).【核心素養(yǎng)】 運算能力，抽象能力，應用意識，

51、推理能力，幾何直觀，數(shù)據(jù)觀念作業(yè) 1 (基礎性作業(yè))一、作業(yè)內(nèi)容1 數(shù)據(jù)1 ，2 ，3 ，4 ，5 的平均數(shù)是 ，方差是 .24人教版數(shù)學八年級下冊(1) 將上述數(shù)據(jù)都加10 ，得到另一組數(shù)據(jù)11 ，12 ，13 ，14 ，15 . 這組數(shù)據(jù) 的平均數(shù)是 ，方差是 .(2) 若將第一組數(shù)據(jù)都乘4 ，得到4 ， 8 ， 12 ， 16 ， 20 ,求這組數(shù)據(jù)的平均 數(shù)是 ，方差是 .(3)若將第一組數(shù)據(jù)先乘以m ,加上n ，得m + n ，2m + n ，3m + n ，4m +n ， 5m + n ，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ，方差是 .變式：(1)803 班的全班同學的年齡作為一組數(shù)據(jù)，計算出平

52、均數(shù)是15 ，方差是0.5 ， 則10 年后這些同學的平均數(shù)和方差分別是 ( )A. 25 和10.5 B. 15 和5 C. 25 和0.5 D. 15 和0.5(2) 若一組數(shù)據(jù)x1 + 1,x2 + 1, xn + 1 的平均數(shù)為16 ，方差為2 ，則另一組數(shù)據(jù)x1 2,x2 2, ,xn 2 的平均數(shù)和方差分別為 ( )A. 17 ，2 B. 17 ，3 C. 13 ，2 D. 16 ，3x(3) 已知一組數(shù)據(jù)x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 的平均數(shù)是3 ，方差是2 ，則另一組數(shù)據(jù)3x1 2,3x2 2,3x3 2,3x4 2,3x5 2 的平均數(shù)和方差分別為( )A. 3 ,

53、2 B. 3 ， 6 C. 6 ，1.5 D. 7 ，18(4) 若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x ，方差為s2 ，那么將這組數(shù)據(jù)先乘以m ，再 加上n ，那么新的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ，方差是 .2 為了調動學生參與體育鍛煉的積極性，黃山市屯溪第三中學組織了一分鐘跳 繩比賽，801班和802 班的成績?nèi)缦卤恚喊嗉墔⒓尤藬?shù)平均數(shù)中位數(shù)方差801班38170179291802 班39170181210( 1)從平均數(shù)的角度， 801 班和802 班哪個班的成績好？(2)從優(yōu)秀的人數(shù)的角度，801班和802 班哪個班的成績好？ (每分鐘跳繩個數(shù) 大于等于180 為優(yōu)秀)(3)從波動程度來看， 801班和802

54、 班哪個班的成績好？變式：2020 年新型冠狀病毒突然來襲，進入5 月，全國各地陸陸續(xù)續(xù)復工復學.我 校為了增強同學們的科學防疫意識，開展了以“科學防疫，我健康，我快樂”為 主題的安全知識競賽，并從全校學生中隨機抽取了男、女同學各40 名，并將數(shù) 據(jù)進行整理分析，得到了如下信息：女生成績扇形統(tǒng)計圖和男生成績頻數(shù)分布直方圖如圖：人教版數(shù)學八年級下冊25( 數(shù)據(jù)分組為 A 組： x 70 ，B 組： 70 x 80 ，C 組： 80 x 90 ，D 組：90 x 100女生 C 組中全部 15 名學生的成績?yōu)椋?86 ，87 ，81 ，83 ，89 ，84 ，85 ， 87 ，86 ，89 ，82

55、 ，88 ，89 ， 85 ，89 .兩組數(shù)據(jù)的相關統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率女生90bc25%男生90889815%(1) 扇形統(tǒng)計圖中A 組學生對應的圓心角 的度數(shù)為_度，認真分析 以上數(shù)據(jù)信息后填空：中位數(shù)b = _ ，眾數(shù)c = _；(2) 通過以上的數(shù)據(jù)分析，你認為_ ( 填“女生”或“男生”) 知識競 賽成績更好，并說明理由；(3) 若成績在 90 分( 包含 90 分) 以上為優(yōu)秀，請你估計我校 2400 名學生此 次知識競賽中優(yōu)秀的人數(shù).二、時間要求 (15 分鐘以內(nèi))三、評價設計評價指標等級備注ABC答題的準確 性A 等 答案幾乎全對，能歸納出當數(shù)據(jù)變化 時的方差公

56、式，能利用統(tǒng)計圖解決平均 數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的問題，并且能 夠進行決策B 等 知道計算平均數(shù)，中位數(shù)，方差的概 念，能進行計算，可能有計算錯誤，但對 綜合題中統(tǒng)計圖無法準確分析C 等 無法對方差公式進行遷移，也不能通 過統(tǒng)計圖進行分析人教版數(shù)學八年級下冊26答題的規(guī)范 性A 等 第 3 題及其變式過程清晰完整B 等 第 3 題及其變式過程不夠規(guī)范，不完 整，答案正確C 等 無過程或過程簡略，答案錯誤解法的創(chuàng)新 性A 等 解法有新穎獨到之處，答案正確B 等 解題思路有創(chuàng)新之處，但不完整或答 案不正確C 等 常規(guī)解法或思路不清晰，過程復雜綜合評價等 級AAA,AAB 為 A 等，ABB,BBB

57、,AAC 為 B 等，其余為 C 等四、作業(yè)分析和設計意圖本節(jié)是方差一節(jié)的第二課時，本節(jié)的學習目標是理解方差是刻畫數(shù)據(jù)波動大 小的數(shù)據(jù),用樣本估計總體的思想，以及用樣本方差估計總體方差. 考察總體方差 時，如果包含多個個體，和考察本身具有破壞性，實際中常常用樣本方差估計總 體方差,故本節(jié)作業(yè)的目標是學會用樣本方差估計總體方差，并且用方差進行決 策.第 1 題是能靈活運用方差公式進行計算，并嘗試發(fā)現(xiàn)規(guī)律，樣本數(shù)據(jù)同時加 同一個數(shù)時，平均數(shù)和方差如何變化；當樣本數(shù)據(jù)同時擴大幾倍時，樣本的平均 數(shù)和方差如何變化.第 1 題變式主要是當樣本出現(xiàn)變化時方差的變化的應用問題，如何應用第一 題得出的結論解決

58、問題.第 2 題是讓學生充分明白方差的作用，以及樣本方差的作用，以及在不同情 況下選擇不同的樣本數(shù)據(jù)進行決策.第 2 題變式探究了已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，方差如何進行決策，而 本題數(shù)據(jù)是通過不同的統(tǒng)計圖，條形圖，扇形圖，折線圖去分析數(shù)據(jù)，再進行決 策，要求學生具有分析統(tǒng)計圖的能力.作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))一、作業(yè)內(nèi)容以下是安徽省2020 年教育發(fā)展情況的有關數(shù)據(jù)：全省共有各級各類學校 25000 所，其中小學12500所，初中2000 所，高中450 所，其他學校10050所;全 省共有在校學生995 萬人，其中小學440 萬人，初中200 萬人，高中75 萬人，其 他280 萬人；全省

59、共有在職教師48 萬人，其中小學20 萬人，初中12 萬人，高中 5 萬人，其他11萬人.請將上述資料中的數(shù)據(jù)按下列步驟進行統(tǒng)計分析.(1) 整理數(shù)據(jù)：請設計一個統(tǒng)計表，將以上數(shù)據(jù)填入表格中.(2) 描述數(shù)據(jù)：請制作一個描述全省各級各類學校數(shù)的扇形圖27人教版數(shù)學八年級下冊(3) 分析數(shù)據(jù)：分析統(tǒng)計表中的相關數(shù)據(jù)，小學，初中，高中三個學段的師生比，最 小的是哪個學段？ (師生比=在職教師數(shù)：在校學生數(shù))根據(jù)統(tǒng)計表中的相關數(shù)據(jù)，你還能從其他角度分析得出什么結論嗎？從扇形圖中，你能得出什么結論？二、時間要求 (10 分鐘)三、評價設計評價指標等級備注ABC統(tǒng)計圖的準確 性A 等 能夠準確地制作統(tǒng)計

60、表和扇形圖，美 觀且正確B 等 能制作出大致的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，需 要進一步完善C 等 無法畫出統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表分析數(shù)據(jù)的準 確性A 等 能準確地根據(jù)統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)，完成 問題B 等 根據(jù)統(tǒng)計圖可以完成部分問題C 等 無法根據(jù)統(tǒng)計圖分析出問題的答案解法的創(chuàng)新性A 等 解法有新穎獨到之處，答案正確B 等 解題思路有創(chuàng)新之處，但不完整或答 案不正確C 等 常規(guī)解法或思路不清晰，過程復雜綜合評價等級AAA,AAB 為 A 等，ABB,BBB,AAC 為 B 等，其余為 C 等四、作業(yè)分析和設計意圖本題主要與下一節(jié)進行銜接，要求學生嘗試自主分析收據(jù)，選擇合適的統(tǒng)計 數(shù)據(jù)來分析數(shù)據(jù)，這題對學生自主性要求較高