小船渡河問題(含知識(shí)點(diǎn)、例題和練習(xí))

1、 小船渡河問題小船渡河的問題,可以分解為它同時(shí)參與的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng),一是小船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)（設(shè)水不流時(shí)船的運(yùn)動(dòng),即在靜水中的運(yùn)動(dòng)）,一是隨水流的運(yùn)動(dòng)（即水沖船的運(yùn)動(dòng),等于水流的運(yùn)動(dòng)）,船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng).兩種情況：船速大于水速；船速小于水速。兩種極值：渡河最小位移；渡河最短時(shí)間?！纠?】一條寬度為L(zhǎng)的河，水流速度為水，已知船在靜水中速度為船，那么:1）怎樣渡河時(shí)間最短（2）若船水，怎樣渡河位移最小（3）若船水，怎樣渡河位移最小，船漂下的距離最短解析：（1）小船過河問題，可以把小船的渡河運(yùn)動(dòng)分解為它同時(shí)參與的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，一是小船運(yùn)動(dòng)，一是水流的運(yùn)動(dòng)，船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)。如右圖所示,L船頭與河岸垂直渡

2、河，渡河時(shí)間最短：t二一。minv此時(shí)，實(shí)際速度（合速度八合n叮丐船LLjv2+v2實(shí)際位移（合位移）s二二船水_sinov船（2）如右圖所示，渡河的最小位移即河的寬度。為使渡河位移等于L，必須使船的合速度v合的方向與河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。這時(shí)船頭應(yīng)指向河的上游，合并與河岸成-定的角度5所以有v船v水,即v（合速度八合二卩船嘰0=arccos水。因?yàn)?為銳角，0cos。v時(shí)，船頭與河岸上游的夾角0船才有可船水v船能垂直河岸渡河，此時(shí)最短位移為河寬，即smm=L。實(shí)際速度LL運(yùn)動(dòng)時(shí)間t二二vvsin0合船(3)若vv則不論船的航向如何，總是被水沖向下船水游，怎樣才能使漂下的距

3、離最短呢如右圖所示，設(shè)船頭v船與河岸成e角。合速度v合與河岸TOC o 1-5 h z船合成a角?？梢钥闯觯篴角越大，船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下a角最大呢以v水的矢尖為圓心，v船為半徑畫圓，當(dāng)v合與圓相切時(shí)，a角最水船合vv大，根據(jù)COS。=船，船頭與河岸的夾角應(yīng)為0=arccos-，此時(shí)渡河的最短位移：vv水水Lv水v船Ls=cos0渡河時(shí)間：Lt=vsin0船船沿河漂下的最短距離為：xmincos0)vLsin0誤區(qū)：不分條件，認(rèn)為船位移最小一定是垂直到達(dá)對(duì)岸；將渡河時(shí)間最短與渡河位移最小對(duì)應(yīng)?！揪毩?xí)1】小河寬為d，河水中各點(diǎn)水流速度大小與各點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比，4vv=

4、kx,k=o，x是各點(diǎn)到近岸的距離，小船船頭垂直河岸渡河，小船劃水速度為v，水do則下列說法中正確的是()小船渡河的軌跡為曲線B小船到達(dá)離河岸2處，船渡河的速度為f2v0C.小船渡河時(shí)的軌跡為直線D小船到達(dá)離河岸3d/4處，船的渡河速度為10vo【練習(xí)2】小船過河，船對(duì)水的速率保持不變?nèi)舸^垂直于河岸向前劃行，則經(jīng)10min可到達(dá)下游120m處的對(duì)岸;若船頭指向與上游河岸成6角向前劃行，則經(jīng)可到達(dá)正對(duì)岸，試問河寬有多少米【例2】如圖1所示，人用繩子通過定滑輪以不變的速度vo拉水平面上的物體A，當(dāng)繩與水平方向成e角時(shí)，求物體a的速度。xyzzxzfL芒丁廠廠廠r圖1解：本題的關(guān)鍵是正確地確定物體

5、A的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。物體A的運(yùn)動(dòng)（即繩的末端的運(yùn)動(dòng)）可看作兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成：一是沿繩的方向被牽引，繩長(zhǎng)縮短。繩長(zhǎng)縮短的速度即等于v二v；二是隨著繩以定滑輪為圓心的擺動(dòng)，它不改變繩長(zhǎng)，只改變角度e的值。這樣就1o可以將v按圖示方向進(jìn)行分解。所以V及v實(shí)際上就是v的兩個(gè)分速度，如圖1所示，由A12A此可得va1-cos0v0-cos0練習(xí)3】如圖所示,在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)的汽車,通過定滑輪用輕繩吊起一個(gè)物體m,若汽車和物體m在同一時(shí)刻的速度分別為A物體m做勻速運(yùn)動(dòng)且物體m做減速運(yùn)動(dòng)且vv12物體m做加速運(yùn)動(dòng)且vv12【練習(xí)4】如圖所示，汽車以速度v勻速行駛，當(dāng)汽車到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，繩子與水平方向的【練習(xí)5】如圖所示