2022屆四川省資陽市中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列運(yùn)算正確的是（）A（a1）a1B（2a3）24a6C（ab）2a2b2Da3+a22a52如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊彤OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sinAOB=45，反比例函數(shù)y=12x在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F，刪AOF的面積等于（ ）A10 B9

2、 C8 D63方程的解是（ ）ABCD4下列各式計算正確的是（ ）ABCD5下列運(yùn)算中正確的是( )Ax2x8=x6Baa2=a2C（a2）3=a5D（3a）3=9a36如圖，已知ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)，BE交對角線AC于點(diǎn)F，那么SAFE：S四邊形FCDE為( )A1：3B1：4C1：5D1：67若a+b=3，則ab等于（ ）A2B1C2D18在實(shí)數(shù) ，0.21， ， ，0.20202中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A1B2C3D49將拋物線y=x26x+21向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為（）Ay=（x8）2+5By=（x4）2+5Cy=（x8）2+3Dy=（x4）2+310在平面直

3、角坐標(biāo)系中，將拋物線繞著它與軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，所得拋物線的解析式是（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，ABC中，AD是中線，BC=8，B=DAC，則線段 的長為_12如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是O的直徑，P= 40，則BAC= .13如圖，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn) B，則OAC 與BAD 的面積之差 SOACSBAD 為_.14滿足的整數(shù)x的值是_15計算的結(jié)果等于_.16對于任意非零實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“”，使下列式子成立：，則ab= 17如圖，在正六邊形ABCDE

4、F中，AC于FB相交于點(diǎn)G，則值為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)中積累的知識與經(jīng)驗(yàn)，李老師要求學(xué)生探究函數(shù)y=+1的圖象同學(xué)們通過列表、描點(diǎn)、畫圖象，發(fā)現(xiàn)它的圖象特征，請你補(bǔ)充完整（1）函數(shù)y=+1的圖象可以由我們熟悉的函數(shù) 的圖象向上平移 個單位得到；（2）函數(shù)y=+1的圖象與x軸、y軸交點(diǎn)的情況是： ；（3）請你構(gòu)造一個函數(shù)，使其圖象與x軸的交點(diǎn)為（2，0），且與y軸無交點(diǎn)，這個函數(shù)表達(dá)式可以是 19（5分）拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B求此拋物線的解析式；已知點(diǎn)D 在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D的坐標(biāo);

5、在（2）的條件下，連結(jié)BD，問在x軸上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.20（8分）某商場經(jīng)營某種品牌的童裝，購進(jìn)時的單價是60元根據(jù)市場調(diào)查，在一段時間內(nèi)，銷售單價是80元時，銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出20件寫出銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元，且商場要完成不少于240件的銷售任務(wù)，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？21（10分）小新家、小華家和書店依次在東風(fēng)大街同一側(cè)（忽略三者與東風(fēng)大街的距離）小新小華兩人同時各

6、自從家出發(fā)沿東風(fēng)大街勻速步行到書店買書，已知小新到達(dá)書店用了20分鐘，小華的步行速度是40米/分，設(shè)小新、小華離小華家的距離分別為y1（米）、y2（米），兩人離家后步行的時間為x（分），y1與x的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象解決下列問題：（1）小新的速度為_米/分，a=_；并在圖中畫出y2與x的函數(shù)圖象（2）求小新路過小華家后，y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）直接寫出兩人離小華家的距離相等時x的值22（10分）近年來，新能源汽車以其舒適環(huán)保、節(jié)能經(jīng)濟(jì)的優(yōu)勢受到熱捧，隨之而來的就是新能汽車銷量的急速增加，當(dāng)前市場上新能漂汽車從動力上分純電動和混合動力兩種，從用途上又分為乘用式和商用式兩種，據(jù)中國汽車

7、工業(yè)協(xié)會提供的信息，2017年全年新能源乘用車的累計銷量為57.9萬輛，其中，純電動乘用車銷量為46.8萬輛，混合動力乘用車銷量為11.1萬輛； 2017年全年新能源商用車的累計銷量為19.8萬輛，其中，純電動商用車銷量為18.4萬輛，混合動力商用車銷量為1.4萬輛，請根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）請用統(tǒng)計表表示我國2017年新能源汽車各類車型銷量情況；（2）小穎根據(jù)上述信息，計算出2017年我國新能源各類車型總銷量為77.7萬輛，并繪制了“2017年我國新能源汽車四類車型銷量比例”的扇形統(tǒng)計圖，如圖1，請你將該圖補(bǔ)充完整（其中的百分?jǐn)?shù)精確到0.1%）；（3）2017年我國新能源乘用車銷量最

8、高的十個城市排名情況如圖2，請根據(jù)圖2中信息寫出這些城市新能源乘用車銷售情況的特點(diǎn)（寫出一條即可）；（4）數(shù)據(jù)顯示，2018年13月的新能源乘用車總銷量排行榜上位居前四的廠家是比亞迪、北汽、上汽、江準(zhǔn)，參加社會實(shí)踐的大學(xué)生小王想對其中兩個廠家進(jìn)行深入調(diào)研，他將四個完全相同的乒乓球進(jìn)行編號（用“1，2，3，4”依次對應(yīng)上述四個廠家），并將乒乓球放入不透明的袋子中攪勻，從中一次拿出兩個乒乓球，根據(jù)乒乓球上的編號決定要調(diào)研的廠家求小王恰好調(diào)研“比亞迪”和“江淮”這兩個廠家的概率23（12分）先化簡代數(shù)式，再從范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為的值代入求值。24（14分）已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2（4

9、k+1）x+3k+30（k是整數(shù)）（1）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求k的值參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】根據(jù)去括號法則，積的乘方的性質(zhì)，完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A、因?yàn)椋╝1）=a+1，故本選項(xiàng)錯誤；B、（2a3）2=4a6，正確；C、因?yàn)椋╝b）2=a22ab+b2，故本選項(xiàng)錯誤；D、因?yàn)閍3與a2不是同類項(xiàng)，而且是加法，不能運(yùn)算，故本選項(xiàng)錯誤故選B【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵2、A【解析】 過點(diǎn)A作

10、AMx軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FNx軸于點(diǎn)N，設(shè)OA=a，BF=b，通過解直角三角形分別找出點(diǎn)A、F的坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出a、b的值，通過分割圖形求面積，最終找出AOF的面積等于梯形AMNF的面積，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論解：過點(diǎn)A作AMx軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FNx軸于點(diǎn)N，如圖所示設(shè)OA=a，BF=b，在RtOAM中，AMO=90，OA=a，sinAOB=45，AM=OAsinAOB=45a，OM=OA2-AM2=35a，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（35a，45 a）點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=12x的圖象上，35a45a=1225a2=12，解得：a=5，或a=5（舍去）AM=8，OM=

11、1四邊形OACB是菱形，OA=OB=10，BCOA，F(xiàn)BN=AOB在RtBNF中，BF=b，sinFBN=45，BNF=90，F(xiàn)N=BFsinFBN=45b，BN=BF2-FN2=35b，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（10+35b，45b）點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=12x的圖象上，（10+35b）45b=12，SAOF=SAOM+S梯形AMNFSOFN=S梯形AMNF=10故選A“點(diǎn)睛”本題主要考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出SAOF=12S菱形OBCA.3、D【解析】按照解分式方程的步驟進(jìn)行計算，注意結(jié)果要檢驗(yàn).【詳解】解：經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原方程的解故選：D【點(diǎn)睛】本

12、題考查解分式方程，注意結(jié)果要檢驗(yàn).4、C【解析】解：A2a與2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；B應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯誤；C，正確；D應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法5、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘進(jìn)行計算即可【詳解】解：A、x2x8=x-6，故該選項(xiàng)正確；B、aa2=a3，故該選項(xiàng)錯誤；C、（a2）3=a6，故該選項(xiàng)錯誤；D、（3a）3=27a3，故該選項(xiàng)錯誤；故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了

13、同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方和積的乘方，關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算法則6、C【解析】根據(jù)AEBC，E為AD中點(diǎn)，找到AF與FC的比，則可知AEF面積與FCE面積的比，同時因?yàn)镈EC面積=AEC面積，則可知四邊形FCDE面積與AEF面積之間的關(guān)系【詳解】解：連接CE，AEBC，E為AD中點(diǎn)， FEC面積是AEF面積的2倍設(shè)AEF面積為x，則AEC面積為3x，E為AD中點(diǎn)，DEC面積=AEC面積=3x四邊形FCDE面積為1x，所以SAFE：S四邊形FCDE為1：1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過線段的比得到三角形面積的關(guān)系7、B【解析】a+b=3，（a+b）2

14、=9a2+2ab+b2=9a2+b2=77+2ab=9，7+2ab=9ab=1故選B考點(diǎn)：完全平方公式；整體代入8、C【解析】在實(shí)數(shù)，0.21， ， ， ，0.20202中，根據(jù)無理數(shù)的定義可得其中無理數(shù)有，共三個故選C9、D【解析】直接利用配方法將原式變形，進(jìn)而利用平移規(guī)律得出答案【詳解】y=x26x+21=（x212x）+21=（x6）216+21=（x6）2+1，故y=（x6）2+1，向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為：y=（x4）2+1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟記函數(shù)圖象平移的規(guī)律并正確配方將原式變形是解題關(guān)鍵10、B【解析】把拋物線y=x2+2x+3整

15、理成頂點(diǎn)式形式并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出所得拋物線的頂點(diǎn)，再利用頂點(diǎn)式形式寫出解析式即可【詳解】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），令x=0，則y=3，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），拋物線繞與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），所得拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3或y=-（x-1）2+4故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式的變化可以使求解更簡便二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】已知BC=8， AD是中線，可得CD=4， 在CBA和CA

16、D中， 由B=DAC，C=C， 可判定CBACAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 ， 即可得AC2=CDBC=48=32，解得AC=4. 12、20【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)可知PAC90，由切線長定理得PAPB，P40，求出PAB的度數(shù)，用PACPAB得到BAC的度數(shù)【詳解】解：PA是O的切線，AC是O的直徑，PAC90PA，PB是O的切線，PAPBP40，PAB（180P）2（18040）270，BACPACPAB907020故答案為20【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長定理進(jìn)行計算求出角的度數(shù)13、【解析】設(shè)OAC和BAD的直角邊長分別為a、b,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖像可

17、得出B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求解.【詳解】設(shè)OAC和BAD的直角邊長分別為a、b,則B點(diǎn)坐標(biāo)為（a+b,a-b）點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象上，（a+b）（a-b）=a2-b2=3SOACSBAD=a2-b2=【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰直角三角形的面積求法和反比例函數(shù)k值的定義，解題的關(guān)鍵是熟知等腰直角三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)k值的性質(zhì).14、3，1【解析】直接得出23，15，進(jìn)而得出答案【詳解】解：23，15，的整數(shù)x的值是：3，1故答案為：3，1【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵15、【解析】根據(jù)完全平方式可

18、求解,完全平方式為【詳解】【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，完全平方式的正確運(yùn)用是解題關(guān)鍵16、【解析】試題分析：根據(jù)已知數(shù)字等式得出變化規(guī)律，即可得出答案：，。17、【解析】由正六邊形的性質(zhì)得出AB=BC=AF，ABC=BAF=120，由等腰三角形的性質(zhì)得出ABF=BAC=BCA=30，證出AG=BG，CBG=90，由含30角的直角三角形的性質(zhì)得出CG=2BG=2AG，即可得出答案【詳解】六邊形ABCDEF是正六邊形，ABBCAF，ABCBAF120，ABFBACBCA30，AGBG，CBG90，CG2BG2AG，；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、含30角的直

19、角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)和含30角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1），1；（2）與x軸交于（1，0），與y軸沒交點(diǎn)；（3）答案不唯一，如：y=+1.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案；（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，可得答案【詳解】（1）函數(shù)的圖象可以由我們熟悉的函數(shù)的圖象向上平移1個單位得到，故答案為：，1；（2）函數(shù)的圖象與x軸、y軸交點(diǎn)的情況是：與x軸交于（1，0），與y軸沒交點(diǎn)，故答案為：與x軸交于（1，0），與y軸沒交點(diǎn)；（3）請你構(gòu)造一個函數(shù)，使其圖象與x軸的交

20、點(diǎn)為（2，0），且與y軸無交點(diǎn)，這個函數(shù)表達(dá)式可以是：y=+1， 答案不唯一，故答案為：y=+1【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換，函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等知識，利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵19、（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】（1）將A（1，0）、C（0，3）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線yax2bx3a中，列方程組求a、b的值即可；（2）將點(diǎn)D（m，m1）代入（1）中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對稱性求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）分兩種情形過點(diǎn)C作CPBD，交x軸于P，則PCBCBD，連接BD，過點(diǎn)C作CPBD，交x軸于P，分別求出

21、直線CP和直線CP的解析式即可解決問題【詳解】解：（1）將A（1，0）、C（0，3）代入拋物線yax2bx3a中，得 ，解得 yx22x3；（2）將點(diǎn)D（m，m1）代入yx22x3中，得m22m3m1，解得m2或1，點(diǎn)D（m，m1）在第四象限，D（2，3），直線BC解析式為yx3，BCDBCO45，CDCD2，OD321，點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D（0，1）；（3）存在滿足條件的點(diǎn)P有兩個過點(diǎn)C作CPBD，交x軸于P，則PCBCBD，直線BD解析式為y3x9，直線CP過點(diǎn)C，直線CP的解析式為y3x3，點(diǎn)P坐標(biāo)（1，0），連接BD，過點(diǎn)C作CPBD，交x軸于P，PCBDBC，根據(jù)對稱性可知DB

22、CCBD，PCBCBD，直線BD的解析式為直線CP過點(diǎn)C，直線CP解析式為，P坐標(biāo)為（9，0），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，0）或（9，0）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據(jù)拋物線的對稱性，直線BC的特殊性求點(diǎn)的坐標(biāo)，學(xué)會分類討論，不能漏解20、（1）；（2）；（3）最多獲利4480元.【解析】（1）銷售量y為200件加增加的件數(shù)（80 x）20；（2）利潤w等于單件利潤銷售量y件，即W=（x60）（20 x+1800），整理即可；（3）先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到w=20 x2+3000 x108000的對稱軸為x=75，而20 x+1800240，

23、x78，得76x78，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)76x78時，W隨x的增大而減小，把x=76代入計算即可得到商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤【詳解】（1）根據(jù)題意得，y=200+（80 x）20=20 x+1800，所以銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20 x+1800（60 x80）；（2）W=（x60）y=（x60）（20 x+1800）=20 x2+3000 x108000，所以銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式為：W=20 x2+3000 x108000；（3）根據(jù)題意得，20 x+1800240，解得x78，76x78，w=20 x2+3000 x

24、108000，對稱軸為x=75，a=200，拋物線開口向下，當(dāng)76x78時，W隨x的增大而減小，x=76時，W有最大值，最大值=（7660）（2076+1800）=4480（元）所以商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是4480元【點(diǎn)睛】二次函數(shù)的應(yīng)用21、（1）60；960；圖見解析；（2）y1=60 x240（4x20）；（3）兩人離小華家的距離相等時，x的值為2.4或12.【解析】（1）先根據(jù)小新到小華家的時間和距離即可求得小新的速度和小華家離書店的距離，然后根據(jù)小華的速度即可畫出y2與x的函數(shù)圖象；（2）設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b，由圖可知函數(shù)圖像過點(diǎn)（4，0），（20，960），則

25、將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可得到函數(shù)關(guān)系式；（3）分小新還沒到小華家和小新過了小華家兩種情況，然后分別求出x的值即可.【詳解】（1）由圖可知，小新離小華家240米，用4分鐘到達(dá)，則速度為2404=60米/分，小新按此速度再走16分鐘到達(dá)書店，則a=1660=960米，小華到書店的時間為96040=24分鐘，則y2與x的函數(shù)圖象為：故小新的速度為60米/分，a=960；（2）當(dāng)4x20時，設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b（k0），將點(diǎn)（4，0），（20，960）代入得：，解得:，y1=60 x240（4x20時）（3）由圖可知，小新到小華家之前的函數(shù)關(guān)系式為：y=2406x，當(dāng)兩人分別在小華家兩側(cè)時，若兩人到小華家距離相同，則2406x=40 x，解得：x=2.4；當(dāng)小新經(jīng)過小華家并追上小華時，兩人到小華家距離相同，則60 x240=40 x，解得：x=12；故兩人離小華家的距離相等時，x的值為2.4或12.22、（1）統(tǒng)計表見解析；（2）補(bǔ)全圖形見解析；（3）總銷量越高，其個人購買量越大；（4）.【解析】（1）認(rèn)