2020年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（a卷）

1、第PAGE90頁（共NUMPAGES90頁）2020年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑1（4分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A3B0C1D22（4分）下列圖形是軸對稱圖形的是（）ABCD3（4分）在今年舉行的第127屆“廣交會”上，有近26000家廠家進(jìn)行“云端銷售”其中數(shù)據(jù)26000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A26103B2.6103C2.6104D0.261054（4分）把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第個圖案中有1個

2、黑色三角形，第個圖案中有3個黑色三角形，第個圖案中有6個黑色三角形，按此規(guī)律排列下去，則第個圖案中黑色三角形的個數(shù)為（）A10B15C18D215（4分）如圖，AB是O的切線，A為切點(diǎn)，連接OA，OB，若B20，則AOB的度數(shù)為（）A40B50C60D706（4分）下列計算中，正確的是（）A2+3=5B2+2=22C23=6D23-2=37（4分）解一元一次方程12（x+1）1-13x時，去分母正確的是（）A3（x+1）12xB2（x+1）13xC2（x+1）63xD3（x+1）62x8（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原點(diǎn)為位

3、似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫DEF，使DEF與ABC成位似圖形，且相似比為2：1，則線段DF的長度為（）A5B2C4D259（4分）如圖，在距某居民樓AB樓底B點(diǎn)左側(cè)水平距離60m的C點(diǎn)處有一個山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i1：0.75，山坡坡底C點(diǎn)到坡頂D點(diǎn)的距離CD45m，在坡頂D點(diǎn)處測得居民樓樓頂A點(diǎn)的仰角為28，居民樓AB與山坡CD的剖面在同一平面內(nèi)，則居民樓AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin280.47，cos280.88，tan280.53）（）A76.9mB82.1mC94.8mD112.6m10（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組3x-12x+3，xa的解集為xa；且關(guān)于y的分式方程y

4、-ay-2+3y-4y-2=1有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（）A7B14C28D5611（4分）如圖，三角形紙片ABC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，把ABD沿著AD翻折，得到AED，DE與AC交于點(diǎn)G，連接BE交AD于點(diǎn)F若DGGE，AF3，BF2，ADG的面積為2，則點(diǎn)F到BC的距離為（）A55B255C455D43312（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，連接AE若AD平分OAE，反比例函數(shù)y=kx（k0，x0）的圖象經(jīng)過AE上的兩點(diǎn)A，F(xiàn)，且AFEF，ABE的面積為18，則k的值為（）A6B12C18D24二

5、、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上13（4分）計算：（1）0+|2| 14（4分）一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是 15（4分）現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)宇，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m，n則點(diǎn)P（m，n）在第二象限的概率為 16（4分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，對角線AC的中點(diǎn)為O，分別以點(diǎn)A，C為圓心，以AO的長為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交，則圖中的陰

6、影部分的面積為 （結(jié)果保留）17（4分）A，B兩地相距240km，甲貨車從A地以40km/h的速度勻速前往B地，到達(dá)B地后停止在甲出發(fā)的同時，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達(dá)A地后停止兩車之間的路程y（km）與甲貨車出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線CDDEEF所示其中點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，240），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2.4，0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是 18（4分）火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛重慶某火鍋店采取堂食、外賣、店外擺攤（簡稱擺攤）三種方式經(jīng)營，6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額之比為3：5：2隨著促進(jìn)消費(fèi)政策的出臺，該火鍋店老板預(yù)計7月份總營業(yè)額會增加，其中

7、擺攤增加的營業(yè)額占總增加的營業(yè)額的25，則擺攤的營業(yè)額將達(dá)到7月份總營業(yè)額的720，為使堂食、外賣7月份的營業(yè)額之比為8：5，則7月份外賣還需增加的營業(yè)額與7月份總營業(yè)額之比是 三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上19（10分）計算：（1）（x+y）2+x（x2y）；（2）（1-mm+3）m2-9m2+6m+920（10分）為了解學(xué)生掌握垃圾分類知識的情況，增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識某學(xué)校舉行了“垃圾分類人人有責(zé)”的知識測試活動，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測

8、試成績（滿分10分，6分及6分以上為合格）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息七年級20名學(xué)生的測試成績?yōu)椋?，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6八年級20名學(xué)生的測試成績條形統(tǒng)計圖如圖：七、八年級抽取的學(xué)生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如下表所示：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比七年級7.5a745%八年級7.58bc根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表中的a，b，c的值；（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握垃極分類知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七、

9、八年級共1200名學(xué)生參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績合格的學(xué)生人數(shù)是多少？21（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，分別過點(diǎn)A，C作AEBD，CFBD，垂足分別為E，F(xiàn)AC平分DAE（1）若AOE50，求ACB的度數(shù)；（2）求證：AECF22（10分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程以下是我們研究函數(shù)y=6xx2+1性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各小題（1）請把下表補(bǔ)充完整，并在圖中補(bǔ)全該函數(shù)圖象； x54321012345y=6xx2+1-1513 -2417 -125 30312

10、5 2417 1513 （2）根據(jù)函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說法是否正確，正確的在答題卡上相應(yīng)的括號內(nèi)打“”，錯誤的在答題卡上相應(yīng)的括號內(nèi)打“”；該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值當(dāng)x1時，函數(shù)取得最大值3；當(dāng)x1時，函數(shù)取得最小值3當(dāng)x1或x1時，y隨x的增大而減小；當(dāng)1x1時，y隨x的增大而增大（3）已知函數(shù)y2x1的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式6xx2+12x1的解集（保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2）23（10分）在整數(shù)的除法運(yùn)算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當(dāng)不能整除時，就會產(chǎn)生余數(shù)，現(xiàn)在我們利用整數(shù)的

11、除法運(yùn)算來研究一種數(shù)“差一數(shù)”定義：對于一個自然數(shù)，如果這個數(shù)除以5余數(shù)為4，且除以3余數(shù)為2，則稱這個數(shù)為“差一數(shù)”例如：14524，14342，所以14是“差一數(shù)”；19534，但19361，所以19不是“差一數(shù)”（1）判斷49和74是否為“差一數(shù)”？請說明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一數(shù)”24（10分）“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”為優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對A，B兩個小麥品種進(jìn)行種植對比實驗研究去年A，B兩個品種各種植了10畝收獲后A，B兩個品種的售價均為2.4元/kg，且B的平均畝產(chǎn)量比A的平均畝產(chǎn)量高100kg，A，B兩個品種全部售出后總收入

12、為21600元（1）請求出A，B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少？（2）今年，科技小組加大了小麥種植的科研力度，在A，B種植畝數(shù)不變的情況下，預(yù)計A，B兩個品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加a%和2a%由于B品種深受市場的歡迎，預(yù)計每千克價格將在去年的基礎(chǔ)上上漲a%，而A品種的售價不變A，B兩個品種全部售出后總收入將在去年的基礎(chǔ)上增加209a%求a的值25（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線yx2+bx+c與直線AB相交于A，B兩點(diǎn)，其中A（3，4），B（0，1）（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為直線AB下方拋物線上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，求PAB面積的最大值；（3）

13、將該拋物線向右平移2個單位長度得到拋物線ya1x2+b1x+c1（a10），平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為原拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)E，使以點(diǎn)B，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由四、解答題：（本大題1個小題，共8分）解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上26（8分）如圖，在RtABC中，BAC90，ABAC，點(diǎn)D是BC邊上一動點(diǎn)，連接AD，把AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到AE，連接CE，DE點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接CF（1）求證：CF=22

14、AD；（2）如圖2所示，在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中，當(dāng)BD2CD時，分別延長CF，BA，相交于點(diǎn)G，猜想AG與BC存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論；（3）在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中，在線段AD上存在一點(diǎn)P，使PA+PB+PC的值最小當(dāng)PA+PB+PC的值取得最小值時，AP的長為m，請直接用含m的式子表示CE的長2020年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑1（4分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A3B0C1D2【解答】解：301

15、2，這四個數(shù)中最小的數(shù)是3故選：A2（4分）下列圖形是軸對稱圖形的是（）ABCD【解答】解：B、C、D都不是軸對稱圖形，A是軸對稱圖形，故選：A3（4分）在今年舉行的第127屆“廣交會”上，有近26000家廠家進(jìn)行“云端銷售”其中數(shù)據(jù)26000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A26103B2.6103C2.6104D0.26105【解答】解：260002.6104，故選：C4（4分）把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第個圖案中有1個黑色三角形，第個圖案中有3個黑色三角形，第個圖案中有6個黑色三角形，按此規(guī)律排列下去，則第個圖案中黑色三角形的個數(shù)為（）A10B15C18D21【解答】解：第個圖案中黑

16、色三角形的個數(shù)為1，第個圖案中黑色三角形的個數(shù)31+2，第個圖案中黑色三角形的個數(shù)61+2+3，第個圖案中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+4+515，故選：B5（4分）如圖，AB是O的切線，A為切點(diǎn)，連接OA，OB，若B20，則AOB的度數(shù)為（）A40B50C60D70【解答】解：AB是O的切線，A為切點(diǎn)，A90，B20，AOB902070，故選：D6（4分）下列計算中，正確的是（）A2+3=5B2+2=22C23=6D23-2=3【解答】解：A2與3不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；B2與2不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；C23=23=6，此選項計算正確；D23與2不是同

17、類二次根式，不能合并，此選項錯誤；故選：C7（4分）解一元一次方程12（x+1）1-13x時，去分母正確的是（）A3（x+1）12xB2（x+1）13xC2（x+1）63xD3（x+1）62x【解答】解：方程兩邊都乘以6，得：3（x+1）62x，故選：D8（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫DEF，使DEF與ABC成位似圖形，且相似比為2：1，則線段DF的長度為（）A5B2C4D25【解答】解：以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫DEF，使DEF與ABC成位似圖形，且相似比為2：1，而A（1，2），C（3

18、，1），D（2，4），F(xiàn)（6，2），DF=(2-6)2+(4-2)2=25故選：D9（4分）如圖，在距某居民樓AB樓底B點(diǎn)左側(cè)水平距離60m的C點(diǎn)處有一個山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i1：0.75，山坡坡底C點(diǎn)到坡頂D點(diǎn)的距離CD45m，在坡頂D點(diǎn)處測得居民樓樓頂A點(diǎn)的仰角為28，居民樓AB與山坡CD的剖面在同一平面內(nèi)，則居民樓AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin280.47，cos280.88，tan280.53）（）A76.9mB82.1mC94.8mD112.6m【解答】解：如圖，由題意得，ADF28，CD45，BC60，在RtDEC中，山坡CD的坡度i1：0.75，DEEC=10.75=

19、43，設(shè)DE4x，則EC3x，由勾股定理可得CD5x，又CD45，即5x45，x9，EC3x27，DE4x36FB，BEBC+EC60+2787DF，在RtADF中，AFtan28DF0.538746.11，ABAF+FB46.11+3682.1，故選：B10（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組3x-12x+3，xa的解集為xa；且關(guān)于y的分式方程y-ay-2+3y-4y-2=1有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（）A7B14C28D56【解答】解：不等式組整理得：x7xa，由解集為xa，得到a7，分式方程去分母得：ya+3y4y2，即3y2a，解得：y=a+23，由y為正整數(shù)解，且y

20、2得到a1，7177，故選：A11（4分）如圖，三角形紙片ABC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，把ABD沿著AD翻折，得到AED，DE與AC交于點(diǎn)G，連接BE交AD于點(diǎn)F若DGGE，AF3，BF2，ADG的面積為2，則點(diǎn)F到BC的距離為（）A55B255C455D433【解答】解：DGGE，SADGSAEG2，SADE4，由翻折可知，ADBADE，BEAD，SABDSADE4，BFD90，12（AF+DF）BF4，12（3+DF）24，DF1，DB=BF2+DF2=12+22=5，設(shè)點(diǎn)F到BD的距離為h，則有12BDh=12BFDF，h=255，故選：B12（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩

21、形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，連接AE若AD平分OAE，反比例函數(shù)y=kx（k0，x0）的圖象經(jīng)過AE上的兩點(diǎn)A，F(xiàn)，且AFEF，ABE的面積為18，則k的值為（）A6B12C18D24【解答】解：如圖，連接BD，OF，過點(diǎn)A作ANOE于N，過點(diǎn)F作FMOE于MANFM，AFFE，MNME，F(xiàn)M=12AN，A，F(xiàn)在反比例函數(shù)的圖象上，SAONSFOM=k2，12ONAN=12OMFM，ON=12OM，ONMNEM，ME=13OE，SFME=13SFOE，AD平分OAE，OADEAD，四邊形ABCD是矩形，OAOD，OADODADAE，AEBD，SABESAOE，

22、SAOE18，AFEF，SEOF=12SAOE9，SFME=13SEOF3，SFOMSFOESFME936=k2，k12故選：B二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上13（4分）計算：（1）0+|2|3【解答】解：（1）0+|2|1+23，故答案為：314（4分）一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是6【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：（n2）1802360，解得n6故答案為：615（4分）現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張

23、，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)宇，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m，n則點(diǎn)P（m，n）在第二象限的概率為316【解答】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)P（m，n）在第二象限的結(jié)果數(shù)為3，所以點(diǎn)P（m，n）在第二象限的概率=316故答案為31616（4分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，對角線AC的中點(diǎn)為O，分別以點(diǎn)A，C為圓心，以AO的長為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交，則圖中的陰影部分的面積為4（結(jié)果保留）【解答】解：四邊形ABCD為正方形，ABBC2，DABDCB90，由勾股定理得，AC=AB2+BC2=22，OAOC=2，圖中的陰影部分的面積22-

24、90(2)236024，故答案為：417（4分）A，B兩地相距240km，甲貨車從A地以40km/h的速度勻速前往B地，到達(dá)B地后停止在甲出發(fā)的同時，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達(dá)A地后停止兩車之間的路程y（km）與甲貨車出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線CDDEEF所示其中點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，240），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2.4，0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（4，160）【解答】解：根據(jù)題意可得，乙貨車的速度為：2402.44060（40km/h），乙貨車從B地到A地所用時間為：240604（小時），當(dāng)乙貨車到底A地時，甲貨車行駛的路程為：404160（千米），點(diǎn)E的坐標(biāo)是（4，160）故

25、答案為：（4，160）18（4分）火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛重慶某火鍋店采取堂食、外賣、店外擺攤（簡稱擺攤）三種方式經(jīng)營，6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額之比為3：5：2隨著促進(jìn)消費(fèi)政策的出臺，該火鍋店老板預(yù)計7月份總營業(yè)額會增加，其中擺攤增加的營業(yè)額占總增加的營業(yè)額的25，則擺攤的營業(yè)額將達(dá)到7月份總營業(yè)額的720，為使堂食、外賣7月份的營業(yè)額之比為8：5，則7月份外賣還需增加的營業(yè)額與7月份總營業(yè)額之比是1：8【解答】解：設(shè)6月份堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額為3a，5a，2a，設(shè)7月份總的增加營業(yè)額為5x，擺攤增加的營業(yè)額為2x，7月份總營業(yè)額20b，擺攤7

26、月份的營業(yè)額為7b，堂食7月份的營業(yè)額為8b，外賣7月份的營業(yè)額為5b，由題意可得：7b-2a=2x20b-10a=5x，解得：a=x6b=x3，7月份外賣還需增加的營業(yè)額與7月份總營業(yè)額之比（5b5a）：20b1：8，故答案為：1：8三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上19（10分）計算：（1）（x+y）2+x（x2y）；（2）（1-mm+3）m2-9m2+6m+9【解答】解：（1）（x+y）2+x（x2y），x2+2xy+y2+x22xy，2x2+y2；（2）

27、（1-mm+3）m2-9m2+6m+9，（m+3m+3-mm+3）(m+3)2(m+3)(m-3)，=3m+3m+3m-3，=3m-320（10分）為了解學(xué)生掌握垃圾分類知識的情況，增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識某學(xué)校舉行了“垃圾分類人人有責(zé)”的知識測試活動，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測試成績（滿分10分，6分及6分以上為合格）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息七年級20名學(xué)生的測試成績?yōu)椋?，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6八年級20名學(xué)生的測試成績條形統(tǒng)計圖如圖：七、八年級抽取的學(xué)生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百

28、分比如下表所示：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比七年級7.5a745%八年級7.58bc根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表中的a，b，c的值；（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握垃極分類知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七、八年級共1200名學(xué)生參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績合格的學(xué)生人數(shù)是多少？【解答】解：（1）七年級20名學(xué)生的測試成績?yōu)椋?，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，a7，由條形統(tǒng)計圖可得，b（7+8）27.5，c（5+2+3）20100%50%，即a7，

29、b7.5，c50%；（2）八年級學(xué)生掌握垃極分類知識較好，理由：八年級的8分及以上人數(shù)所占百分比大于七年級，故八年級學(xué)生掌握垃極分類知識較好；（3）從調(diào)查的數(shù)據(jù)看，七年級2人的成績不合格，八年級2人的成績不合格，參加此次測試活動成績合格的學(xué)生有1200(20-2)+(20-2)20+20=1080（人），即參加此次測試活動成績合格的學(xué)生有1080人21（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，分別過點(diǎn)A，C作AEBD，CFBD，垂足分別為E，F(xiàn)AC平分DAE（1）若AOE50，求ACB的度數(shù)；（2）求證：AECF【解答】（1）解：AEBD，AEO90，AOE50，EA

30、O40，CA平分DAE，DACEAO40，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ACBDAC40，（2）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，AEBD，CFBD，AEOCFO90，AOECOF，AEOCFO（AAS），AECF22（10分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程以下是我們研究函數(shù)y=6xx2+1性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各小題（1）請把下表補(bǔ)充完整，并在圖中補(bǔ)全該函數(shù)圖象； x54321012345y=6xx2+1-1513 -2417 -95-125 303125 952417 1513 （2）根據(jù)函數(shù)圖

31、象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說法是否正確，正確的在答題卡上相應(yīng)的括號內(nèi)打“”，錯誤的在答題卡上相應(yīng)的括號內(nèi)打“”；該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值當(dāng)x1時，函數(shù)取得最大值3；當(dāng)x1時，函數(shù)取得最小值3當(dāng)x1或x1時，y隨x的增大而減??；當(dāng)1x1時，y隨x的增大而增大（3）已知函數(shù)y2x1的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式6xx2+12x1的解集（保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2）【解答】解：（1）補(bǔ)充完整下表為：x54321012345y=6xx2+1-1513 -2417 -95-125 303125 952417 1513

32、 畫出函數(shù)的圖象如圖：；（2）根據(jù)函數(shù)圖象：該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸，說法錯誤；該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值當(dāng)x1時，函數(shù)取得最大值3；當(dāng)x1時，函數(shù)取得最小值3，說法正確；當(dāng)x1或x1時，y隨x的增大而減?。划?dāng)1x1時，y隨x的增大而增大，說法正確（3）由圖象可知：不等式6xx2+12x1的解集為x1或0.31.823（10分）在整數(shù)的除法運(yùn)算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當(dāng)不能整除時，就會產(chǎn)生余數(shù)，現(xiàn)在我們利用整數(shù)的除法運(yùn)算來研究一種數(shù)“差一數(shù)”定義：對于一個自然數(shù)，如果這個數(shù)除以5余數(shù)為4，且除以3余數(shù)為2，則稱這個數(shù)為“差一數(shù)”例如：14524，14

33、342，所以14是“差一數(shù)”；19534，但19361，所以19不是“差一數(shù)”（1）判斷49和74是否為“差一數(shù)”？請說明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一數(shù)”【解答】解：（1）49594，但493161，所以49不是“差一數(shù)”；745144，743242，所以74是“差一數(shù)”（2）大于300且小于400的數(shù)除以5余數(shù)為4的有304，309，314，319，324，329，334，339，344，349，354，359，364，369，374，379，384，389，394，399，其中除以3余數(shù)為2的有314，329，344，359，374，389故大于300且小于400的所有

34、“差一數(shù)”有314，329，344，359，374，38924（10分）“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”為優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對A，B兩個小麥品種進(jìn)行種植對比實驗研究去年A，B兩個品種各種植了10畝收獲后A，B兩個品種的售價均為2.4元/kg，且B的平均畝產(chǎn)量比A的平均畝產(chǎn)量高100kg，A，B兩個品種全部售出后總收入為21600元（1）請求出A，B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少？（2）今年，科技小組加大了小麥種植的科研力度，在A，B種植畝數(shù)不變的情況下，預(yù)計A，B兩個品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加a%和2a%由于B品種深受市場的歡迎，預(yù)計每千克價格將在去年的

35、基礎(chǔ)上上漲a%，而A品種的售價不變A，B兩個品種全部售出后總收入將在去年的基礎(chǔ)上增加209a%求a的值【解答】解：（1）設(shè)A、B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x千克和y千克；根據(jù)題意得，y-x=100102.4(x+y)=21600，解得：x=400y=500，答：A、B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是400千克和500千克；（2）2.440010（1+a%）+2.4（1+a%）50010（1+2a%）21600（1+209a%），解得：a10，答：a的值為1025（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線yx2+bx+c與直線AB相交于A，B兩點(diǎn)，其中A（3，4），B（0，1）（1）求該拋物線

36、的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為直線AB下方拋物線上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，求PAB面積的最大值；（3）將該拋物線向右平移2個單位長度得到拋物線ya1x2+b1x+c1（a10），平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為原拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)E，使以點(diǎn)B，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得-4=9-3b+cc=-1，解得b=4c=-1，故拋物線的表達(dá)式為：yx2+4x1；（2）設(shè)直線AB的表達(dá)式為：ykx+t，則-4=-3k+tt=-1，解得k=1t=-1，故直線A

37、B的表達(dá)式為：yx1，過點(diǎn)P作y軸的平行線交AB于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)P（x，x2+4x1），則H（x，x1），PAB面積S=12PH（xBxA）=12（x1x24x+1）（0+3）=-32x2-92x，-320，故S有最大值，當(dāng)x=-32時，S的最大值為278；（3）拋物線的表達(dá)式為：yx2+4x1（x+2）25，則平移后的拋物線表達(dá)式為：yx25，聯(lián)立上述兩式并解得：x=-1y=-4，故點(diǎn)C（1，4）；設(shè)點(diǎn)D（2，m）、點(diǎn)E（s，t），而點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（0，1）、（1，4）；當(dāng)BC為菱形的邊時，點(diǎn)C向右平移1個單位向上平移3個單位得到B，同樣D（E）向右平移1個單位向上平移3個單位得到E（D）

38、，即2+1s且m+3t或21s且m3t，當(dāng)點(diǎn)D在E的下方時，則BEBC，即s2+（t+1）212+32，當(dāng)點(diǎn)D在E的上方時，則BDBC，即22+（m+1）212+32，聯(lián)立并解得：s1，t2或4（舍去4），故點(diǎn)E（1，3）；聯(lián)立并解得：s1，t46，故點(diǎn)E（1，4+6）或（1，4-6）；當(dāng)BC為菱形的的對角線時，則由中點(diǎn)公式得：1s2且41m+t，此時，BDBE，即22+（m+1）2s2+（t+1）2，聯(lián)立并解得：s1，t3，故點(diǎn)E（1，3），綜上，點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（1，2）或（1，4+6）或（1，4-6）或（1，3）四、解答題：（本大題1個小題，共8分）解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，

39、畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上26（8分）如圖，在RtABC中，BAC90，ABAC，點(diǎn)D是BC邊上一動點(diǎn)，連接AD，把AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到AE，連接CE，DE點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接CF（1）求證：CF=22AD；（2）如圖2所示，在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中，當(dāng)BD2CD時，分別延長CF，BA，相交于點(diǎn)G，猜想AG與BC存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論；（3）在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中，在線段AD上存在一點(diǎn)P，使PA+PB+PC的值最小當(dāng)PA+PB+PC的值取得最小值時，AP的長為m，請直接用含m的式子表示CE的長【解答】證明：（1）ABAC，BAC90，AB

40、CACB45，把AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到AE，ADAE，DAE90BAC，BADCAE，DE=2AD，又ABAC，BADCAE（SAS），ABDACE45，BCEBCA+ACE90，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，CF=12DE=22AD；（2）AG=26BC，理由如下：如圖2，過點(diǎn)G作GHBC于H，BD2CD，設(shè)CDa，則BD2a，BC3a，BAC90，ABAC，ABAC=BC2=322a，由（1）可知：BADCAE，BDCE2a，CFDF，F(xiàn)DCFCD，tanFDCtanFCD，CECD=GHCH=2，GH2CH，GHBC，ABC45，ABCBGH45，BHGH，BG=2BHBH+CHBC3a，C

41、Ha，BHGH2a，BG22a，AGBGAB=22a=22CD=26BC；（3）如圖31，將BPC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60得到BNM，連接PN，BPBN，PCNM，PBN60，BPN是等邊三角形，BPPN，PA+PB+PCAP+PN+MN，當(dāng)點(diǎn)A，點(diǎn)P，點(diǎn)N，點(diǎn)M共線時，PA+PB+PC值最小，此時，如圖32，連接MC，將BPC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60得到BNM，BPBN，BCBM，PBN60CBM，BPN是等邊三角形，CBM是等邊三角形，BPNBNP60，BMCM，BMCM，ABAC，AM垂直平分BC，ADBC，BPD60，BD=3PD，ABAC，BAC90，ADBC，ADBD，3PDPD+AP，P

42、D=3+12m，BD=3PD=3+32m，由（1）可知：CEBD=3+32m七年級數(shù)學(xué)（上）知識點(diǎn)人教版七年級數(shù)學(xué)上冊主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的認(rèn)識初步四個章節(jié)的內(nèi)容.有理數(shù)一、知識框架二知識概念 1.有理數(shù)：(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類: 2數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.3相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)相反

43、數(shù)的和為0 a+b=0 a、b互為相反數(shù).4.絕對值：(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；(2) 絕對值可表示為：或 ；絕對值的問題經(jīng)常分類討論；5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0??；（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而??；（5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù) 0，小數(shù)-大數(shù) 0.6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若 a0，那么的倒數(shù)是；若ab=1 a、b互為倒數(shù)；若ab=-1 a

44、、b互為負(fù)倒數(shù).7. 有理數(shù)加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).8有理數(shù)加法的運(yùn)算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.10 有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定.11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律

45、：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.13有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14乘方的定義：（1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；15科學(xué)記數(shù)法：把一個

46、大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減. 本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識有理數(shù)的概念，在實際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實際問題.體驗數(shù)學(xué)發(fā)展的一個重要原因是生活實際的需要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力，使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實際問題的能

47、力。教師在講授本章內(nèi)容時，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。 整式的加減一知識框架二.知識概念1單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.2單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).3多項式：幾個單項式的和叫多項式.4多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握單項式、多項式、整式等概念

48、，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。2.理解同類項概念，掌握合并同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規(guī)律，能正確地進(jìn)行同類項的合并和去括號。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。3.理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上；理解合并同類項、去括號的依據(jù)是分配律；理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。4能夠分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來。在本章學(xué)習(xí)中，教師可以通過讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識。 一元一次方程一.知識框架二知識概念1一元一次方程：只含有一個未

49、知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.2一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）.3一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 去分母 去括號 移項 合并同類項 系數(shù)化為1 （檢驗方程的解）.4列一元一次方程解應(yīng)用題： （1）讀題分析法: 多用于“和，差，倍，分問題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.（2）畫圖分析法: 多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問

50、題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).11列方程解應(yīng)用題的常用公式：（1）行程問題： 距離=速度時間 ；（2）工程問題： 工作量=工效工時 ；（3）比率問題： 部分=全體比率 ；（4）順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題： 售價=定價折 ，利潤=售價-成本， ；（6）周長、面積、體積問題：C圓=2R，S圓=R2，C長方形=2(a+b)，S長方形

51、=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=(R2-r2),V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=R2h ，V圓錐=R2h. 本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學(xué)生對數(shù)學(xué)的樂趣，所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題研究起，進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動和合作交流，讓學(xué)生在主動學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得知識，提升能力，體會數(shù)學(xué)思想方法。 圖形的初步認(rèn)識一、知識框架本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認(rèn)識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認(rèn)識立體圖形與平面圖形的聯(lián)系.在

52、此基礎(chǔ)上，認(rèn)識一些簡單的平面圖形直線、射線、線段和角. 二、本章書涉及的數(shù)學(xué)思想：1.分類討論思想。在過平面上若干個點(diǎn)畫直線時，應(yīng)注意對這些點(diǎn)分情況討論；在畫圖形時，應(yīng)注意圖形的各種可能性。2.方程思想。在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計算時，常需要通過列方程來解決。3.圖形變換思想。在研究角的概念時，要充分體會對射線旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識。在處理圖形時應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，如立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化。4.化歸思想。在進(jìn)行直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計數(shù)時，總要劃歸到公式n(n-1)/2的具體運(yùn)用上來。七年級數(shù)學(xué)（下）知識點(diǎn)人教版七年級數(shù)學(xué)下冊主要包括相交線與平行線、平面直角坐標(biāo)系、三角形、二元一次方程

53、組、不等式與不等式組和數(shù)據(jù)的收集、整理與表述六章內(nèi)容。 相交線與平行線一、知識框架二、知識概念1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個角是鄰補(bǔ)角。2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。5.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：同位角：1與5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。內(nèi)錯角：2與6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。同旁內(nèi)角：2與5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。7.平

54、移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。8.對應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這樣的兩個點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)。9.定理與性質(zhì)對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。10垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。11.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。12.平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)

55、角互補(bǔ)。13.平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行。判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。本章使學(xué)生了解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關(guān)系,研究了兩條直線相交時的形成的角的特征,兩條直線互相垂直所具有的特性,兩條直線平行的長期共存條件和它所有的特征以及有關(guān)圖形平移變換的性質(zhì),利用平移設(shè)計一些優(yōu)美的圖案.重點(diǎn):垂線和它的性質(zhì),平行線的判定方法和它的性質(zhì),平移和它的性質(zhì),以及這些的組織運(yùn)用.難點(diǎn):探索平行線的條件和特征,平行線條件與特征的區(qū)別,運(yùn)用平移性質(zhì)探索圖形之間的平移關(guān)系,以及進(jìn)行圖案設(shè)計。 平面直角坐標(biāo)系一知識框架二知識概念1.有序數(shù)對：有

56、順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做（a,b）2.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。3.橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。4.坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點(diǎn)P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個象限內(nèi)。平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過渡，同時它又是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用。另

57、外，平面直角坐標(biāo)系將平面內(nèi)的點(diǎn)與數(shù)結(jié)合起來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。掌握本節(jié)內(nèi)容對以后學(xué)習(xí)和生活有著積極的意義。教師在講授本章內(nèi)容時應(yīng)多從實際情形出發(fā)，通過對平面上的點(diǎn)的位置確定發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識。 三角形一知識框架 二知識概念1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。3.高：從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。4.中線：在三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。5.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的

58、頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。6.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線。10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。12.公式與性質(zhì)三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180

59、三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360。多邊形對角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3）條對角線，把多邊形分詞（n-2）個三角形。（2）n邊形共有條對角線。三角形是初中數(shù)學(xué)中幾何部分的基礎(chǔ)圖形，在學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)該多鼓勵學(xué)生動腦動手，發(fā)現(xiàn)和探索其中的知識奧秘。注重培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)情操和幾何思維能力。第八章 二元一次方程組一知識結(jié)構(gòu)圖二、知識概念1.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1

60、，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。5.消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。6.代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。7.加減消元法：當(dāng)兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相