【優(yōu)品】高中數(shù)學(xué)人教版選修1-1 2.2.2雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 課件（系列1）

1、人教版 選修1-1第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程2.2 雙曲線(xiàn) 2.2.2雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1.類(lèi)比橢圓的性質(zhì)，能根據(jù)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，討論它的幾何性質(zhì)2能運(yùn)用雙曲線(xiàn)的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)難點(diǎn)：雙曲線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用，漸近線(xiàn)的理解新知導(dǎo)入一.雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)1在雙曲線(xiàn)方程中，以x、y代替x、y方程不變，因此雙曲線(xiàn)是以x軸、y軸為對(duì)稱(chēng)軸的_圖形；也是以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的_圖形，這個(gè)對(duì)稱(chēng)中心叫做_ _軸對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)雙曲線(xiàn)的中心頂點(diǎn)(a,0)實(shí)軸2a虛軸2b實(shí)半軸長(zhǎng)虛半軸長(zhǎng)2橢圓中，橢圓的離心率可以刻畫(huà)橢圓的扁平程度，在雙曲線(xiàn)中，雙曲線(xiàn)的“張口”大小是圖象的一個(gè)重要特征，怎樣描述雙

2、曲線(xiàn)的“張口”大小呢？4雙曲線(xiàn)的半焦距c與實(shí)半軸長(zhǎng)a的比值e叫做雙曲線(xiàn)的_，其取值范圍是_ e越大，雙曲線(xiàn)的張口越_離心率(1，)大減小 小漸近線(xiàn)漸近線(xiàn) 過(guò)雙曲線(xiàn)實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)與虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別作對(duì)稱(chēng)軸的平行線(xiàn)，它們圍成一個(gè)矩形，其兩條_所在直線(xiàn)即為雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)“漸近”兩字的含義：當(dāng)雙曲線(xiàn)的各支向外延伸時(shí)，與這兩條直線(xiàn)_接近，接近的程度是無(wú)限的對(duì)圓錐曲線(xiàn)來(lái)說(shuō)，漸近線(xiàn)是雙曲線(xiàn)的特有性質(zhì)，漸近線(xiàn)是刻畫(huà)雙曲線(xiàn)的一個(gè)重要概念，畫(huà)雙曲線(xiàn)時(shí)應(yīng)先畫(huà)出它的漸近線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)逐漸6對(duì)比是數(shù)學(xué)研究的重要方法，雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)與橢圓的幾何性質(zhì)有不少相同或類(lèi)似之處，要注意它們的區(qū)別與聯(lián)系，不能混淆，列表如下：|x|a，

3、yR e1 對(duì)稱(chēng)中心b7.雙曲線(xiàn)上兩個(gè)重要的三角形(1)實(shí)軸端點(diǎn)、虛軸端點(diǎn)及 _構(gòu)成一個(gè)直角三角形，邊長(zhǎng)滿(mǎn)足c2a2b2，稱(chēng)為雙曲線(xiàn)的特征三角形(2)焦點(diǎn)F、過(guò)F作漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為D，則|OF|c，|FD|_，|OD|a，OFD亦是直角三角形，滿(mǎn)足|OF|2|FD|2|OD|2，也稱(chēng)為雙曲線(xiàn)的特征三角形(3)實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)_的雙曲線(xiàn)叫做等軸雙曲線(xiàn)，其離心率為_(kāi)，其兩條漸近線(xiàn)互相_相等垂直答案A解析雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)在x軸上，又a5，選A預(yù)習(xí)自測(cè)2雙曲線(xiàn)x2y21的漸近線(xiàn)方程為()Axy0 Bxy0Cxy1 Dxy0答案D 答案B答案C求雙曲線(xiàn)9y24x236的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、

4、離心率和漸近線(xiàn)方程，并作出草圖分析將雙曲線(xiàn)方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a、b、c的值，然后依據(jù)各幾何量的定義作答典例剖析一.已知雙曲線(xiàn)的方程，研究其幾何性質(zhì)答案D跟蹤訓(xùn)練求適合下列條件的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：二.利用幾何性質(zhì)求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程跟蹤訓(xùn)練解析設(shè)F1(c,0)，由|PF2|QF2|，PF2Q90，三.雙曲線(xiàn)的離心率跟蹤訓(xùn)練答案(1)A(2)D如圖所示，某建筑工地要挖一個(gè)橫截面為半圓的柱形土坑，挖出的土只能沿AP、BP運(yùn)到P處，其中|AP|100m，|BP|150m，APB60.怎樣運(yùn)土才能最省工？ 分析半圓形橫截面上的點(diǎn)可分三類(lèi)：(1)沿AP到P較近；(2)沿BP到P較近；(3)沿AP或BP到

5、P等距離，其中第三類(lèi)的點(diǎn)位于前兩類(lèi)點(diǎn)的分界線(xiàn)上四.實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題方法規(guī)律總結(jié)解決實(shí)際問(wèn)題的主要方法是抽象出數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決，最后再回歸到實(shí)際問(wèn)題中要注意實(shí)際問(wèn)題中變量的范圍及數(shù)學(xué)模型求解結(jié)果的實(shí)際意義如圖，B地在A(yíng)地的正東方向4km處，C地在B地的北偏東30方向距離B 2km處，河流沿岸PQ(曲線(xiàn))上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2km.現(xiàn)要在曲線(xiàn)PQ上選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物經(jīng)測(cè)算，從M到B、C兩地修建公路的費(fèi)用都是a萬(wàn)元/km.跟蹤訓(xùn)練求：(1)河流沿岸PQ所在的曲線(xiàn)方程；(2)修建這兩條公路的總費(fèi)用的最小值解析(1)如圖，以AB所在直線(xiàn)為x軸，以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則A(2,0)，B(2，0)已知曲線(xiàn)C：x2y21和直線(xiàn)l：y