高中數(shù)學(xué)-用二分法求方程的近似解課件-新人教A版必修1

1、3.1.2 用二分法求方程的近似解第一頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分。問(wèn)題提出1. 函數(shù) 有零點(diǎn)嗎？你怎樣求其零點(diǎn)？第二頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分。2.對(duì)于高次多項(xiàng)式方程，在十六世紀(jì)已找到了三次和四次方程的求根公式，但對(duì)于高于4次的方程，類(lèi)似的努力卻一直沒(méi)有成功. 到了十九世紀(jì)，根據(jù)阿貝爾Abel和伽羅瓦Galois的研究，人們認(rèn)識(shí)到高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式，即不存在用四那么運(yùn)算及根號(hào)表示的一般的公式解同時(shí)，即使對(duì)于3次和4次的代數(shù)方程，其公式解的表示也相當(dāng)復(fù)雜，一般來(lái)講并不適宜作具體計(jì)算因此對(duì)于高次多項(xiàng)式函數(shù)及其它的一些函數(shù)，有必要尋求其零點(diǎn)的近似解的方法. 第三頁(yè)，編輯于星期五

2、：十點(diǎn) 五十分。用二分法求方程的近似解第四頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分。知識(shí)探究一:二分法的概念 思考1:有12個(gè)大小相同的小球，其中有11個(gè)小球質(zhì)量相等，另有一個(gè)小球稍重，用天平稱(chēng)幾次就可以找出這個(gè)稍重的球？ 思考2:已知函數(shù) 在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)，你有什么方法求出這個(gè)零點(diǎn)的近似值？ 第五頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分。思考3:怎樣計(jì)算函數(shù) 在區(qū)間（2，3）內(nèi)精確到0.01的零點(diǎn)近似值？ 區(qū)間（a，b） 中點(diǎn)值mf（m）的近似值精確度|a-b|（2，3）2.5-0.0841（2.5，3）2.750.5120.5（2.5，2.75）2.6250.2150.25（2.5，2.625）2.5

3、62 50.0660.125（2.5，2.562 5）2.531 25-0.0090.0625（2.531 25，2.562 5）2.546 8750.0290.03125（2.531 25，2.546 875）2.539 062 50.010.015625（2.531 25，2.539 062 5）2.535 156 250.0010.007813第六頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分。思考4:上述求函數(shù)零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法，那么二分法的根本思想是什么？ 對(duì)于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步

4、逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法. 第七頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分。知識(shí)探究二:用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟 思考1:求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值第一步應(yīng)做什么？ 思考2:為了縮小零點(diǎn)所在區(qū)間的范圍，接下來(lái)應(yīng)做什么？ 確定區(qū)間a,b，使 f(a)f(b)0 求區(qū)間的中點(diǎn)c，并計(jì)算f(c)的值 第八頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分。思考3:假設(shè)f(c)=0說(shuō)明什么？ 假設(shè)f(a)f(c)0或f(c)f(b)0 ，那么分別說(shuō)明什么？ 假設(shè)f(c)=0 ，那么c就是函數(shù)的零點(diǎn)； 假設(shè)f(a)f(c)0 ，那么零點(diǎn)x0(a,c)；假設(shè)f(c)f(b)0 ，那么零點(diǎn)x0(c,b).第九頁(yè)，

5、編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分。思考4:假設(shè)給定精確度，如何選取近似值？ 當(dāng)|mn|時(shí)，區(qū)間m，n內(nèi)的任意一個(gè)值都是函數(shù)零點(diǎn)的近似值. 思考5：對(duì)下列圖象中的函數(shù)，能否用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值？為什么？xyoxyo第十頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分。理論遷移例2 求方程 的實(shí)根個(gè)數(shù)及其大致所在區(qū)間.例1 用二分法求方程 的近似解（精確到0.1）.第十一頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分。用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的根本步驟：3. 計(jì)算f(c)： 1假設(shè)f(c)=0，那么c就是函數(shù)的零點(diǎn)； 2假設(shè)f(a)f(c)0 ，那么令b=c，此時(shí)零點(diǎn)x0(a,c)；3假設(shè)f(c)f(b)0 ，那么令a=c，此時(shí)零點(diǎn)x0(c,b). 2. 求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c；1確定區(qū)間a,b，使f(a)f(b)0 ，給定精度；第十二頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)