高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)與高考試題

1、高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)與高考試題一、知識(shí)點(diǎn)：1橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)距離之和等于定長(zhǎng)（定長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)間的距離）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，（，）3橢圓的性質(zhì)： (1)范圍；(2)對(duì)稱性:圖象關(guān)于軸對(duì)稱圖象關(guān)于軸對(duì)稱圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱原點(diǎn)叫橢圓的對(duì)稱中心，簡(jiǎn)稱中心（3）頂點(diǎn)：橢圓和對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)橢圓共有四個(gè)頂點(diǎn)：，加兩焦點(diǎn)共有六個(gè)特殊點(diǎn)叫橢圓的長(zhǎng)軸，叫橢圓的短軸長(zhǎng)分別為分別為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)橢圓的頂點(diǎn)即為橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn)(4)離心率:橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比4橢圓的第二定義:一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是一個(gè)內(nèi)常數(shù)，那么這個(gè)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓其中定點(diǎn)叫

2、做焦點(diǎn)，定直線叫做準(zhǔn)線，常數(shù)就是離心率5橢圓的準(zhǔn)線方程：對(duì)于，左準(zhǔn)線；右準(zhǔn)線對(duì)于，下準(zhǔn)線；上準(zhǔn)線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離（焦參數(shù)）橢圓的準(zhǔn)線方程有兩條，這兩條準(zhǔn)線在橢圓外部，與短軸平行，且關(guān)于短軸對(duì)稱6橢圓的焦半徑公式：（左焦半徑）,（右焦半徑）,其中是離心率焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的焦半徑公式：（ 其中分別是橢圓的下上焦點(diǎn)）焦半徑公式的兩種形式的區(qū)別只和焦點(diǎn)的左右有關(guān)，而與點(diǎn)在左在右無關(guān)可以記為：左加右減，上減下加7橢圓的參數(shù)方程8雙曲線的定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)（小于）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線即這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距9雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及特點(diǎn)：焦點(diǎn)在軸上時(shí)雙曲線

3、的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(，,)；焦點(diǎn)在軸上時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(，,)10焦點(diǎn)的位置:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程看橢圓的焦點(diǎn)位置可由方程中含字母、項(xiàng)的分母的大小來確定，分母大的項(xiàng)對(duì)應(yīng)的字母所在的軸就是焦點(diǎn)所在的軸雙曲線是根據(jù)項(xiàng)的正負(fù)來判斷焦點(diǎn)所在的位置，即項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在軸上；項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在軸上11雙曲線的幾何性質(zhì)：（1）范圍、對(duì)稱性（2）頂點(diǎn)（3）漸近線：雙曲線的漸近線（）（4）離心率：，12等軸雙曲線：實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線，這樣的雙曲線叫做等軸雙曲線 等軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸近線方程為：；（2）漸近線互相垂直；（3）離心率13共漸近線的雙曲線系：如果已知一雙曲線的漸近

4、線方程為，那么此雙曲線方程就一定是14共軛雙曲線：以已知雙曲線的實(shí)軸為虛軸，虛軸為實(shí)軸，這樣得到的雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線 區(qū)別：三量a,b,c中a,b不同（互換）c相同共用一對(duì)漸近線 雙曲線和它的共軛雙曲線的焦點(diǎn)在同一圓上確定雙曲線的共軛雙曲線的方法：將1變?yōu)?115 雙曲線的第二定義：到定點(diǎn)F的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線 其中，定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線常數(shù)e是雙曲線的離心率16雙曲線的準(zhǔn)線方程：對(duì)于來說，相對(duì)于左焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)著左準(zhǔn)線，相對(duì)于右焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)著右準(zhǔn)線；焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離（也叫焦參數(shù)）對(duì)于來說，相對(duì)于上焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)著上準(zhǔn)線；相對(duì)于下焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)著下準(zhǔn)

5、線17雙曲線的焦半徑：雙曲線上任意一點(diǎn)M與雙曲線焦點(diǎn)的連線段，叫做雙曲線的焦半徑焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的焦半徑公式：焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的焦半徑公式：18雙曲線的焦點(diǎn)弦：過焦點(diǎn)的直線割雙曲線所成的相交弦19雙曲線的通徑：過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的相交弦20 拋物線定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線21拋物線的方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線焦半徑公式 焦點(diǎn)弦公式 (1), ， (2), ，(3), ， (4),， 通徑：過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的相交弦 通徑：22拋物線的幾何性質(zhì)：（1）范圍；（2）對(duì)稱性；（3）頂點(diǎn)；（4）離心率e=124拋物線

6、的參數(shù)方程：（t為參數(shù)）二、鞏固訓(xùn)練（高考試題）遼寧卷6已知點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡是(D)A圓B橢圓C雙曲線D拋物線遼寧卷19 設(shè)橢圓方程為，過點(diǎn)M（0，1）的直線l交橢圓于點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求： （1）動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）的最小值與最大值. 遼寧卷19（1）解法一：直線l過點(diǎn)M（0，1）設(shè)其斜率為k，則l的方程為記、由題設(shè)可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)、是方程組的解.2分將代入并化簡(jiǎn)得，所以于是6分設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為則消去參數(shù)k得當(dāng)k不存在時(shí)，A、B中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0），也滿足方程，所以點(diǎn)P的軌跡方程為8分解法二：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，因、在橢圓上，所以得

7、，所以當(dāng)時(shí)，有并且 將代入并整理得 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為（0，2）、（0，2），這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）也滿足，所以點(diǎn)P的軌跡方程為8分（2）解：由點(diǎn)P的軌跡方程知所以10分故當(dāng)，取得最小值，最小值為時(shí)，取得最大值，最大值為廣東卷22設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，又與雙曲線x2y2=1相交于C、D兩點(diǎn)， C、D三等分線段AB. 求直線的方程.廣東卷22解：首先討論l不與x軸垂直時(shí)的情況，設(shè)直線l的方程為y=kx+b，如圖所示，l與橢圓、雙曲線的交點(diǎn)為：依題意有，由，若，則與雙曲線最多只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，故由故l的方程為(ii)當(dāng)b=0時(shí)，由(1)得由故l的方程為。再討論l與x軸垂直的情

8、況.設(shè)直線l的方程為x=c,分別代入橢圓和雙曲線方程可解得，綜上所述，故l的方程為、和全國(guó)卷3理(21)文22：設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是 F1(-c,0), F2(c,0)(c0)，且橢圓上存在點(diǎn)P，使得直線 PF1與直線PF2垂直 (I)求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 (= 2 * ROMANII)設(shè)l是相應(yīng)于焦點(diǎn) F2的準(zhǔn)線，直線PF2與l相交于點(diǎn)Q. 若，求直線PF2的方程全國(guó)卷3理21文22.解：直線PF1直線PF2，以O(shè)為圓心以c為半徑的圓：x2+y2=c2與橢圓：有交點(diǎn).即有解又c2=a2-b2=m+1-1=m0設(shè)P(x,y), 直線PF2方程為：y=k(x-c)，直線l的方程為：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(

9、)點(diǎn)P分有向線段所成比為F2(,0),Q() P()點(diǎn)P在橢圓上，直線PF2的方程為：y=(x-).全國(guó)卷4理8已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（ A ）AB CD全國(guó)卷4理21文22雙曲線的焦點(diǎn)距為2c，直線過點(diǎn)（a，0）和（0，b），且點(diǎn)（1，0）到直線的距離與點(diǎn)（1，0）到直線的距離之和求雙曲線的離心率e的取值范圍.全國(guó)卷4理21文22解：直線的方程為，即 由點(diǎn)到直線的距離公式，且，得到點(diǎn)（1，0）到直線的距離，同理得到點(diǎn)（1，0）到直線的距離，由 即 于是得 解不等式，得 由于所以的取值范圍是天津卷理4文5. 設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則（C） A. 1或5B. 6 C. 7D. 9天津卷文理22. 橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c，0）（）的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)A，|OF|=2|FA|，過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)。（1）求橢圓的方程及離心率；（2）若，求直線PQ的方程；（3）（理）設(shè)（），過點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，證明。天