高中數學-雙曲線的標準方程

1、高中數學-雙曲線的標準方程數 學 實 驗(1)取一條拉鏈;(2)如圖把它固定在板上的兩點F1、F2；(3)拉動拉鏈（M）;思考:拉鏈運動的軌跡是什么？如圖(A)， |MF1|-|MF2|=2a如圖(B)，|MF2|-|MF1|=2a上面 兩條合起來叫做雙曲線由可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的絕對值）1.雙曲線的定義: 平面內與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數2a 點的軌跡叫做雙曲線。 F1,F2 -焦點|MF1| - |MF2| = 2a (02a2c)|F1F2| -焦距.F2.F1Myox注意：對于雙曲線定義須抓住三點：(1)平面內的動點到兩定點的距離之差

2、的絕對值是一個常數；(2)這個常數要小于|F1F2|; M復習回顧(3)這個常數要是非零常數。請思考？1.平面內與兩定點的距離的差等于常數2a（小于|F1F2| ）的軌跡是什么？2.平面內與兩定點的距離的差的絕對值等于常數（等于|F1F2| ）的軌跡是什么？3.平面內與兩定點的距離的差的絕對值等于常數（大于|F1F2| ）的軌跡是什么？雙曲線的一支是在直線F1F2上且 以F1、F2為端點向外的兩條射線不存在相關結論：1.當|MF1|-|MF2|= 2a|F1F2|時,M點的軌跡不存在.4.當|MF1|-|MF2|= 2a=0時，M點軌跡是雙曲線其中當|MF1|-|MF2|= 2a時，M點軌跡是

3、與F2對應的雙曲線的一支； 當|MF2| - |MF1|= 2a時，M點軌跡是與F1對應的雙曲線的一支. M點軌跡是在直線F1F2上且以F1和F2為端點向外的兩條射線. M點的軌跡是線段F1F2的垂直平分線.設雙曲線的焦距為 ,雙曲線上任意一點 到焦點 的距離的差的絕對值等于常數以 所在的直線為 軸,線段 的垂直平分線為 軸,建立直角坐標系則 的坐標分別是 雙曲線的標準方程推導：(二次項系數為正,焦點在相應的軸上)定義圖象方程焦點a.b.c的關系誰正誰對應 定 義方 程焦 點a.b.c的關系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2 =1F（c，0）F（c，0）a0，b0，a,b大小不確定，c2

4、=a2+b2ab0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系：|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a x2a2+y2b2=1橢 圓雙曲線y2x2a2-b2=1F（0，c）F（0，c）示例1 已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0),雙曲線上一點P到F1、F2的距離的差的絕對值等于8，求雙曲線的標準方程.2a = 8,c=5a = 4, c = 5b2 = 52-42 =9所以所求雙曲線的標準方程為：根據雙曲線的焦點在 x 軸上，設它的標準方程為：解:去掉軸上；焦點在經過點）（軸上；焦點在曲線的標準方程：求適合下列條件的雙示例2yAaxba),5,2(,522,4,3)1(-=去掉去掉示例3已知方程 表示雙曲線， 求m的取值范圍.分析:由得變式一:方程 表示雙曲線時，則m的取值范圍 . 或變式二:表示焦點在y軸的雙曲線時，求m的范圍。練習31.方程mx2-my2=n中mn0,則其表示焦點在 軸上的 .雙曲線2.若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲線是焦點在y軸上的 雙曲線，則k .(-1, 1)3. 雙曲線 的焦點坐標是 . y 5. 雙曲線 的焦距是6，則k= . 6 6.