高中數(shù)學(xué)《簡(jiǎn)單幾何體》課件1-北師大版必修2

1、第一章：立體幾何的初步第一頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。本章概述概述：由于在土木建筑、機(jī)械設(shè)計(jì)、航海測(cè)繪、空間技術(shù)研的研究過(guò)程中等，都要涉及到對(duì)立體圖形的研究，這就使得對(duì)立體圖形的特征及性質(zhì)的研究成為必要。對(duì)于立體幾何這一章的學(xué)習(xí)方式，我們將以具體的立體圖形為背景，特別是以長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、圓錐體、圓臺(tái)體、球體等幾何體為背景，通過(guò)直觀感知、畫(huà)圖確認(rèn)、思維論證、度量計(jì)算等方法，了解簡(jiǎn)單幾何體的根本特征及其直觀圖、三視圖。學(xué)習(xí)要求：重點(diǎn)理解并掌握空間中的點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系，并能夠用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言對(duì)某些位置關(guān)系進(jìn)行表示和論證，培養(yǎng)和開(kāi)展大家的空間想象力、推理論證的能力和運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流

2、的能力。第二頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。下面我們將一起學(xué)習(xí)空間中最根本的圖形平面請(qǐng)大家想一想，在平內(nèi)，最根本的圖形是什么呢？在平面內(nèi)，最根本的圖形是：點(diǎn)、直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段。但是在空間中，最根本的圖形除了以上的4種之外還有一種根本圖形平面。大家知道：平靜的桌面、黑板面、湖面都給我們一種平面的局部感覺(jué)。請(qǐng)大家想一想，在空間中，平面給大家的感覺(jué)會(huì)是怎樣的呢？在空間中，平面和直線(xiàn)一樣，都是無(wú)限延展的，因此，我們不能把一個(gè)無(wú)限延展的平面在一張紙上或書(shū)本上表示出來(lái)，我們通常用平面的一局部表示整個(gè)平面。例如：第三頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。通常把平面用一個(gè)希臘字母、等字母表示，還可以用表示平行四

3、邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的字母來(lái)表示或用用表示平行四邊形的對(duì)角頂點(diǎn)的兩個(gè)字母來(lái)表示例如： ABCD 記為：平面 記為：平面ABCD或平面AC、平面BD記為：平面 ABC記為：平面ABCO記為：圓面O第四頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。練習(xí)1、判斷以下各題的說(shuō)法正確與否，在正確的說(shuō)法的題號(hào)后打 ，否那么打 :1、一個(gè)平面長(zhǎng)可以為4 米，寬 可以為2 米； ( )2、平面沒(méi)有邊界，但有厚度；( )3、一個(gè)平面的面積是 25 cm 2； ( )4、一個(gè)平面可以把空間分成兩局部. ( )第五頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。1.簡(jiǎn)單幾何體第六頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。導(dǎo)入：三維空間是人類(lèi)生存的現(xiàn)實(shí)空間

4、，生活中蘊(yùn)涵著豐富的幾何體，請(qǐng)大家欣賞以下各式各樣的幾何體。第七頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。第八頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。1.1:簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)體問(wèn)題1:如以下圖：線(xiàn)段AB垂直于直線(xiàn)L于A點(diǎn)，如果把線(xiàn)段AB繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，且在線(xiàn)段AB在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中始終與直線(xiàn)L垂直，那么線(xiàn)段AB在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中所形成的圖形會(huì)是什么呢？AABL第九頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。問(wèn)題2:如以下圖：直線(xiàn)AB垂直于直線(xiàn)L于O點(diǎn)，如果把直線(xiàn)AB繞著點(diǎn)O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，且直線(xiàn)AB在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中始終與直線(xiàn)L垂直，那么直線(xiàn)AB在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中所形成的圖形會(huì)是什么呢？ABLO第十頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。問(wèn)題3:

5、如以下圖：把半圓O繞著其直徑AB所在的直線(xiàn)在空間旋轉(zhuǎn)一周，那么半圓O在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中所形成的圖形會(huì)是什么呢？球面問(wèn)題3如果把一個(gè)半圓面繞著其直徑所在的直線(xiàn)在空間旋轉(zhuǎn)一周，那么半圓面在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中所形成的圖形會(huì)是什么呢？球體第十一頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。七、球的結(jié)構(gòu)特征O球心半徑AB1、球的定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)一周后所形成的曲面叫作球面。把球面所圍成的幾何體叫作球體，簡(jiǎn)稱(chēng)球。連結(jié)球心與球面上的任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫作球的半徑。其中:把半圓的圓心叫做球心。連結(jié)球面上的任意兩點(diǎn)且過(guò)球心的線(xiàn)段叫做球的直徑。2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O第十二頁(yè)，編輯于星期五：十

6、點(diǎn) 五十四分。請(qǐng)大家想一想怎樣用集合的觀點(diǎn)去定義球？把到定點(diǎn)O的距離等于或小定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫作球體，簡(jiǎn)稱(chēng)球。其中：把定點(diǎn)O叫作球心，定長(zhǎng)叫作球的半徑到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫作球面。第十三頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。問(wèn)題4: 如以下圖:把矩形ABCD繞著其一邊AB所在的直線(xiàn)在空間中旋轉(zhuǎn)一周，那么矩形的其它三條邊在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中所形成的曲面圍成的幾何體會(huì)是什么呢？ABCD第十四頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。四、圓柱的結(jié)構(gòu)特征矩形O1O 1、定義：以矩形的一邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，把它在空間中旋轉(zhuǎn)一周后，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。 1旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸。 2 垂直于

7、軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面。 3由平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面。 4無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓柱的母線(xiàn)。第十五頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。軸母線(xiàn)底面?zhèn)让?、表示：用表示它的軸的端點(diǎn)的兩個(gè)字母表示，如圓柱OO1。OO1第十六頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。問(wèn)題5: 如以下圖:把直角三角形ABC繞著其一邊AB所在的直線(xiàn)在空間中旋轉(zhuǎn)一周，那么直角三角形ABC的其它兩條邊在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中所形成的曲面圍成的幾何體會(huì)是什么呢？ABC第十七頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。五、圓錐的結(jié)構(gòu)特征直角三角形SAO 1、定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊

8、旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。 1旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸。 2 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面。 3不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。 4無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線(xiàn)。第十八頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。OSBA軸底面?zhèn)让婺妇€(xiàn)2、圓錐的表示：用表示它的軸的端點(diǎn)的兩個(gè)字母表示，如所示，記為：圓錐SO第十九頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。問(wèn)題6: 如以下圖: 直角梯形ABCD繞著它的垂直于底邊的腰AB所在的直線(xiàn)在空間中旋轉(zhuǎn)一周，那么直角梯形ABCD的其它三條邊在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中所形成的曲面圍成的幾何體會(huì)是什么呢？ABCD第二十頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五

9、十四分。圓臺(tái)的定義1：把直角梯形繞著它的垂直于底邊的腰所在的直線(xiàn)在空間中旋轉(zhuǎn)一周，那么直角梯形的其它三條邊在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中所形成的曲面圍成的幾何體會(huì)叫作圓臺(tái)六、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征：第二十一頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。 圓臺(tái)的定義2：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的局部，這樣的幾何體叫做圓臺(tái)。第二十二頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。OO底面底面軸側(cè)面母線(xiàn)2、圓臺(tái)的表示：用表示它的軸的字母表示，如圓臺(tái)OO第二十三頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。總結(jié)：由于球體、圓柱、圓錐、圓臺(tái)分別由平面圖形半圓、矩形、直角三角形、直角梯形通過(guò)繞著一條軸旋轉(zhuǎn)而生成的，所以把它們都叫旋轉(zhuǎn)體。第二

10、十四頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。1.2:簡(jiǎn)單的多面體1.多面體的定義：把由假設(shè)干個(gè)平面多邊形圍成的空間圖 形叫做多面體。自然界有很多的物體都呈多面體的形狀,如以下圖：其中：把圍成多面體的各個(gè)多邊形叫作多面體的面;兩個(gè)面的公共邊叫作多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫作多面體的頂點(diǎn)； 連結(jié)不在同一個(gè)面內(nèi)的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫作多面體的對(duì)角線(xiàn)。例如：多面體按照它的面數(shù)的多少，可以分為：四面體、五面體、六面體、第二十五頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。面面棱頂點(diǎn)棱面第二十六頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。一、 觀察以下幾何體并思考： 它們具有哪些性質(zhì)?第二十七頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。 1、定義

11、：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。 兩個(gè)互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側(cè)面。相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱。側(cè)面與底的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。第二十八頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c(diǎn)底面第二十九頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。一、 觀察以下幾何體并思考：棱柱1)，3與棱柱2)的不同之處？ (1)(2)(3)第三十頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。兩個(gè)特殊的棱柱：直棱柱與正棱柱把側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱；把底面是正多邊形的直棱柱叫作正棱柱；直棱柱的性質(zhì)：直棱柱的側(cè)面都是矩形；

12、正棱柱的性質(zhì)：正棱柱的側(cè)面是全等的矩形；第三十一頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。 2、棱柱的分類(lèi)：棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、 我們把棱柱按照底面多邊形邊數(shù)的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱柱、 三棱柱四棱柱五棱柱第三十二頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。3、棱柱的表示法(以以下圖) 棱柱用表示兩底面多邊形的頂點(diǎn)的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1 。第三十三頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。二、觀察以下幾何體,有什么相同點(diǎn)？第三十四頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。1、棱錐的概念 有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形， 由這些面所圍成的幾何體叫做

13、棱錐。這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面。有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形叫做棱錐的側(cè)面。各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)。相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。第三十五頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。棱錐的底面棱錐的側(cè)面棱錐的頂點(diǎn)棱錐的側(cè)棱SABCDE第三十六頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。一個(gè)特殊的棱錐：正棱錐把底面為正多形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐叫作正棱錐正棱錐的性質(zhì)：正棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)相等；側(cè)面是全等的等腰三角形；第三十七頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。2、棱錐的分類(lèi)：按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、ABCDS3、棱錐的表示方法：用表示頂點(diǎn)和底面的字母表示。如四棱錐S-ABCD。第三十八

14、頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。BCADSB1A1C1D1DBCAC1 B1A1D1思考題：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，那么所得截面與棱錐底面之間的幾何體會(huì)是怎樣的一個(gè)幾何體呢？第三十九頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。1、棱臺(tái)的概念：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的局部叫做棱臺(tái)。DBCAC1 B1A1D1上底面下底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c(diǎn)三、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征棱臺(tái)的性質(zhì)：棱臺(tái)的上下底面平行，側(cè)棱的延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn)第四十頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。2、棱臺(tái)的分類(lèi)：由三棱錐、四棱錐、五棱錐截得的棱臺(tái)，分別叫做三棱臺(tái)，四棱臺(tái)，五棱臺(tái)3、棱臺(tái)的表示法：棱臺(tái)用表示上、下底面各頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如圖棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1 。DBCAC1 B1A1D1第四十一頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十四分。思考題：1用平行于圓柱，圓錐，圓臺(tái)的底面的平面去截它們，那么所得的截面是什么圖形？性質(zhì)1：平行于