數(shù)學(xué)春季高考各章主要公式匯總

1、各章主要公式匯第一章集合與數(shù)理邏輯用語如果A匸B，同時B匸A，那么A=B.如果A匸B,B匸C,那么A匸CAUA；UA；AQA=AUA=A；AQ=；AU=A；AnB=AOAUB=BOAUB；AnA=；AU；A=U；(IA)=A；(AUB)=：An：BUUUUUUU6常用數(shù)集：自然數(shù)集N、正整數(shù)集N*或叮、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實數(shù)集R、空集7.充分條件與必要條件：對命題p和q,若p=q,則p是q的充分條件，q是p的必要條件。當(dāng)pOq時，即p即是q的充分條件，p又是q的必要條件，稱p是q的充要條件。&復(fù)合命題：由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題。三種形式：p或q、p且q、非p真假判斷：p或q，都假才

2、假，否則為真；p且q，都真才為真；非p，真假相反第二章方程與不等式一、一元二次方程1.一元二次方程的的一般形式ax2+bx+c=0(aZ0)解一元二次方程的基本方法有求根公式法，直接開平方法，配方法和因式分解法。ax2+bx+c=0(aZ0)求根公式：x=一b+-b24ac(b2-4ac三0)1,22a一元二次方程的判別式：=b2-4ac0O一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；=0O一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；0(a0)和ax2+bx+c0)為例列表如下:類型?0?=0?0二次函數(shù)y=ax2+bx+cax2+bx+c=0 x，x（x0 x|xx或xx21x|x?-22aRax2+bx+c0

3、xxxx121?三.絕對值不等式|x|a(a0)解集為x|xa或x-a|x|a(a0)解集為x|-axa第三章函數(shù)1函數(shù)單調(diào)性的定義:若函數(shù)y=f(x)的定義域是D,對于任意的X,x2eD,且XVx2時，都有fd/Vfg,則稱f(x)是區(qū)間D上的增函數(shù)；當(dāng)xf(x2),則稱f(x)是區(qū)間D上的減函數(shù)。區(qū)間D稱為函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。若記x=x2-x,y=f(x2)-f(x),當(dāng)宜0,則y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)氏0,則y=f(x)在區(qū)間D上2121人乂Ax是減函數(shù)2奇函數(shù)當(dāng)f(-x)=-f(x)圖象關(guān)于原點對稱，如：y=x3偶函數(shù)當(dāng)f(-x)=f(x)圖象關(guān)于y軸對稱，如：y=x2(

4、a,b)(-a,b)!，”y=x”3、二次函數(shù)的定義及表達(dá)式(1)形如上一般式：=ax2+bx+c(aHO)-bRII：!9*ll-1!l-a的函數(shù)叫二次函數(shù).y=ax2+bx+c(aHO)；：i(ab)“/:|inV:iba二次函數(shù)的解析式根據(jù)不同的條件，有三種形式:頂點式：y=a(x-h)2+k(aHO)其中拋物線的頂點為(h,k)；交點式：y=a(xX)(xx2)(aHO)其中拋物線與x軸的交點為(x”0),(x2，0).二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aH0)性質(zhì)b頂點坐標(biāo)(丄,4ac-b2)對稱軸方程x=-2a4a2aa0時，開口向上，y=4ac-b2min4a在對稱軸左側(cè)，減函數(shù)；在

5、對稱軸右側(cè)，增函數(shù)。a0時，圖象恒在x軸上方,當(dāng)a0時，自變量到對稱軸距離越大，函數(shù)值變越大；當(dāng)a0且a?1）定義域x?Rx0值域y0y?R奇偶性非奇非偶非奇非偶圖象單調(diào)性a1a1時，在定義域內(nèi)為增函數(shù)0【0a:a1i10a1a1時：,0a11、a_Lb述ab=012.cos則ab=a1b1+嘰14、a丄b逐a1b1+a2b2=01c15、|a|2=aa(|ahvaa)第六章空間幾何體（一）多面體、旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積：1直棱柱側(cè)面積：S=ch；2.正棱錐側(cè)面積：s=2ch,2S=ch=2nrh，S=c23.圓柱側(cè)面積：4.圓錐側(cè)面積：-1=兀rl,5.球的表面積：S=4n（二）多面體、旋轉(zhuǎn)體體積公式

6、：1.柱體：V=Sh；圓柱體：2錐體：V=3Sh；圓錐體43.球體：V=兀r3V=nr2ho3V=兀r2h（三）幾個基本公式：1.弧長公式：l=ar（a是圓心角的弧度數(shù)，a0）2扇形面積公式：S=11r；1、2、3、第七章三角所有與角a始邊與終邊分別相同的角構(gòu)成的集合為x|x=a+k360keZ2n=360nrad=1801rad=（180）=5718/=57.30。n三角函數(shù)在各象限的符號（掌握）+1=Lrad180inxcosxtanx同角三角函數(shù)的基本關(guān)系sin2a+cos2a=1tana二sinacosa誘導(dǎo)公式：sin(a+2kn)=sinacos(a+2kn)=cosatan(a+

7、2kn)二tanasin(-a)=-sinacos(-a)=cosatan(-a)=-tana(3)sin(n+a)二一sinacos(n+a)二一cosatan(n+a)二tana5、8、兩點間距離公式：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則d=|AB|=、,(x-x)2+(y-y)21122AB2i9、中點公式Ag,y1）,B（x2，y2）,AB中點為M（x,y）,則x=x+xsin(na)二sinacos(n-a)二cosatan(na)=tana0)2222x=7、最大值為最小值為a2+b2周期為2n),其中tan9=ba求y=asina+bcosx二ya2+b2sin(x+9)的最

8、大值、最小值和周期tanQ3,9=；tan9=i：3,9=；tan9=1,9=；8、3634和角公式：sin(a+卩)=sinacos卩+cosasin卩；sin(a卩)=sinacos卩cosasin卩cos(a+卩)=cosacos卩sinasin卩；cos(a卩)=cosacos卩+sinasin卩tan(a+B)=tana+tan卩；tan(aB)=tana-tanB1一tanatanB1+tanatanB9、倍角公式：sin2a=2sinacosa；cos2a二cos?asin2a=2cos2a1=12sin2atan2a二2tana1-tan2a10、余弦定理a2二b2+c2-2b

9、ccosAb2二a2+c2-2accosBC2二a2+b2-2abcosC由三邊求三角：cosA=b2+c2-a2；cosB=a2+c2b2；cosC=a2+b2-c22bc2ac2ab11、正弦定理=丄=匚sinAsinBsinC12、三角形的面積公式：S=丄bcsinA=1acsinB=丄absinC22213、常用三角函值表1、第九章平面解析幾何直線的點向式方程已知點P(x0,y0)和非零向量V=(vi,v2),則過點P0與V平行的直線L方程為:x-x0v1-y-y_0v2其中v=&廠2)叫直線L的方向向量。2、直線的斜率k=tana(aME)(其中a為直線L的傾斜角)21，v2v設(shè)L方

10、向向量為v=(v,v),貝9k=tana=T2v13、k=y.一y.(x-xMO)=21x-x21直線的點斜式方程：已知直線L過點P(xo,yo),斜率為k,則L方程為：y-yo=k(x-xo)若直線L上兩點A(X,y)、B(x2,y2)，則L斜率4、直線的點法式方程：已知n=(A,B),點P0(x0,y0),則過點P0(x0,y0)與n垂直的直線方程L為：A(x-X0)+B(y-y0)=0叫直線L的點法式方程，n叫L的法向量。如果n=(A,B),則方向向量v=(B,-A)5、直線的一般式方程Ax+By+C=O(A,B不全為零)法向量n=(A,B)方向向量v=(B,-人)或(-B,A)6、0a

11、03045609012013515018027360a弧度0n3n4n6n2nsina010-10cosa10-丄2-*22-101tana01無7G-10無07、兩條直線的位置關(guān)系：兩條直線L1：A1x+B1y+C1-O；L2：A2x+B2y+C2-O11112222(1)LL運A-B工C12ABC222(2)L和A逐二一二1A2重合3逐A.A2(4)兩條直線垂直的條件：L丄LeAA+BB=O121212)L1BT主1B2L2相交8、若L：Ax+By+C=O,LL則L可設(shè)為：Ax+By+D=O;若L丄L則L可設(shè)為：Bx-Ay+D=O112,212,2點p(x,y)到直線Ax+By+C=O的距

12、離公式d=I心+By+CI0000=、A2+B29、兩平行直線距離L1：Ax+By+Ci=O,L?：Ax+By+C2=0,距離d=1：-c21A2+B210、圓的方程以C(a,b)為圓心,r為半徑的圓的方程(x-a)2+(y-b)2=r2,以(0,0)為圓心，r為半徑的圓的方程x2+y2=r2圓的一般方程：X2+Y2+Dx+Ey+F=0,當(dāng)D2+E24F0時表示圓圓心(-D,-E)r=丄02+E24F222直線與圓的位置關(guān)系，通常轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系解決問題。drO相離d=rO相切db0)其中b2二a2-c2F(-c,0)、F(c,0)+1112a2b2焦點在y軸上橢圓標(biāo)準(zhǔn)方

13、程y2*x21（ab0）a2b2橢圓的幾何X2a20b）+y2二b2ab0)范圍：|x|A（a，0）JW；2一離心率e=c（0e1）,a哩,劇)，AA叫長軸，長為2；e1越扁；e0越圓lyhb-對稱性：關(guān)于x軸，y軸對稱頂點：A(-a,0)、了叫短軸，長軸2b,a叫長半軸長；b叫短半軸長2F,（0，-c）12、雙曲線定義：平面內(nèi)與兩個定點.，樣距離差的絕對值等于常數(shù)(2a,2a2c2c=|F.F21且不等于0)的點的軌跡叫雙曲線,兩定點叫焦點|F1F2|=2C|MFi|-|MF2|=2a(2)焦點在x軸上雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程旦yi=1(a0,b0)其中b2=c2a2a2b2焦點在y軸上雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程

14、:_E2X2=a2b2ji(3)雙曲線的幾何意義：1（a0,b0）x_y2=a2b21(a0,b0)范圍|xf三axa或xW-a對稱性關(guān)于x軸y軸對稱頂點A-a,0)_、丄總,0),Af2叫實軸，長為_,=b5e=c*.*ca.*.e1e越aB2叫虛軸，長為2b,a叫實半軸長，b叫虛半軸長漸近線y2x口越闊13.拋物纟定義：到定點距離等于到定直線距離的點的軌跡定點叫焦點，定直線叫準(zhǔn)線標(biāo)準(zhǔn)方程：有四種形式如下y2=2px（p0）；y2=-2px（p0）；X2=2py（p0）；x2=2py（p0）方程焦占八、八、準(zhǔn)線方程圖象y2=2px（p0）F（P,0）x=-fy2=-2px（p0）F（-?0）

15、x=f1JX2=2py（p0）F（0,p）y=-?x2=-2py（p0）F（0,-f）y=I幾何意義y2=2px（p0）范圍x0對稱性：關(guān)于x軸對稱頂點：（0,0）離心率：e=l14橢圓、雙曲線、拋物線的比較橢圓雙曲線拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程（ab0）（a0,b0）y2=2px（p0）頂點（土a,0）（0,b）（土a,0）（0,0）隹占八、八、（土c,0）其中C2=a2-b2（土c,0）其中C2=a2+b2（衛(wèi),0）2準(zhǔn)線a2X=cx=-E2中心（0,0）有界性|x|Wa|y|Wb|x|三ax0第十章立體幾何基本元素：直線與平面之間位置關(guān)系的小結(jié)。如下圖：、條件結(jié)論線線平行線面平行面面平行垂直關(guān)系線線平

16、行如果ab,bc,那么ac如果aa,auB,BHa=b,那么ab如果aB,aHy=a,BHY=b,那么ab如果a丄a,b丄a,那么ab線面平行如果ab,a電a,bua,那么aa如果aB，aua,那么aB面面平行如果aua,bua,cuB,duB,ac,bd,aHb=P,那么aB如果aua,bua,aHb=P,aB,bB,那么aB如果aB,B丫，那么aY如果a丄a，a丄B,那么aB、條件結(jié)論、一、線線垂直線面垂直面面垂直平行關(guān)系線線垂直二垂線定理及逆定理如果a丄a,bua,那么alb如果三個平面兩兩垂直，那么它們交線兩兩垂直如果ab,a丄c,那么b丄c線面垂直如果alb,a丄c,bua,cua,

17、bHc=P,那么a丄a如果a丄B,aHB=b,aua,a丄b,那么a丄B如果a丄a,ba,那么b丄a面面垂直定義（二面角等如果a丄a,au于90o)B,那么B丄a第十一章排列組合與二項式定理1、計數(shù)原理加法原理：N二m+m+m+m（分類）乘法原理：N=mmmm（分步）123n123nAmn2、排列（有序）與組合（無序）An=n!nTOC o 1-5 h z二n(nl)(n2)(n3)(nm+l)=n!(n-m)!Cm二n（nl）（n2）（nm+1）n!nm!（nm）!m!3、組合數(shù)性質(zhì):Cm=Cnm；CmCm+1=Cm+1nnnnn+14、排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排排列組合題的主要解題方法：優(yōu)先法：以元素為主，應(yīng)先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.以位置為主考慮即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.5、二項式定理：（a+b）n=C0ax+Cian-lbl+C2an-2b2+C3an-3b3+Cran-rbr+Cn-iabn-l+Cnbnnnnnnnn特別地：（+x）n=+C1X+C2X2+CrXr+CnXnnnnn通項公式：T=Cran-rbr作用：處理與指定項、特定項、常數(shù)項等有關(guān)問題。r+1n主要