新人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)知識(shí)梳理及練習(xí)（基礎(chǔ)版）（家教補(bǔ)習(xí)復(fù)習(xí)專(zhuān)用）

1、新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)及鞏固練習(xí)題有理數(shù)的意義 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握用正負(fù)數(shù)表示實(shí)際問(wèn)題中具有相反意義的量；2理解正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)的概念；3. 掌握有理數(shù)的分類(lèi)方法，初步建立分類(lèi)討論的思想【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、正數(shù)與負(fù)數(shù)像+3、+1.5、+584等大于0的數(shù)，叫做正數(shù)； 像3、1.5、584等在正數(shù)前面加“”號(hào)的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）一個(gè)數(shù)前面的“+”“-”是這個(gè)數(shù)的性質(zhì)符號(hào)， “+”常省略，但 “-”不能省略.（2）用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時(shí)，哪種為正可任意選擇，但習(xí)慣把“前進(jìn)、上升”等規(guī)定為正，而把“后退、下降”等規(guī)定為負(fù)（3）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的

2、分界線要點(diǎn)二、有理數(shù)的分類(lèi) （1）按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類(lèi)： （2）按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系分類(lèi)： 要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）有理數(shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，整數(shù)也可以看作是分母為1的數(shù).（2）分?jǐn)?shù)與有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以互化，所以有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)可看作分?jǐn)?shù)，但無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不是分?jǐn)?shù)，例如（3）正數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為非正數(shù)；正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)【典型例題】類(lèi)型一、正數(shù)與負(fù)數(shù)1（2016廣州）中國(guó)人很早開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)如果收入100元記作+100元那么80元表示（）A支出20元 B收入20元 C支出80元 D收入80

3、元【思路點(diǎn)撥】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，收入100元記作+100元，則80表示支出80元故選：C【總結(jié)升華】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量舉一反三：【有理數(shù)的意義】【變式1】（2015太倉(cāng)市模擬）一種大米的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“（500.5）千克”，則下列各袋大米中質(zhì)量不合格的是（）A50.0千克 B50.3千克 C49.7千克 D49.1千克【答案】D解：“500.5千克”表示最多為50.5千克，最少為49.5千克【變式2】（1）如果收入300元記作+300元，那么支出500元用

4、_ 表示，0元表示_ . (2)若購(gòu)進(jìn)50本書(shū)，用-50本表示，則盈利30元如何表示？【答案】(1)-500元；既沒(méi)有收入也沒(méi)有支出. (2)不是一對(duì)具有相反意義的量，不能表示.【變式3】如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示為（ ）A20m B40m C20m D40m【答案】B2體育課上，華英學(xué)校對(duì)九年級(jí)男生進(jìn)行了引體向上測(cè)試，以能做7個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的次數(shù)記為正數(shù)，不足的次數(shù)記為負(fù)數(shù)，其中8名男生的成績(jī)?nèi)缦拢?，-1，0，3，-2，-3，1，0這8名男生有百分之幾達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)？他們共做了多少引體向上？【答案與解析】（1）由題意可知：正數(shù)或0表示達(dá)標(biāo)，而正數(shù)或0的個(gè)數(shù)共有5

5、個(gè)，所以百分率為：；答：這8名男生有62.5%達(dá)到標(biāo)準(zhǔn). （2）（7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7=56（個(gè)）答：他們共做了引體向上56個(gè).【總結(jié)升華】一定要先弄清“基準(zhǔn)”是什么.類(lèi)型二、有理數(shù)的分類(lèi)【有理數(shù)的意義 356786 概念的應(yīng)用例2】3下面說(shuō)法中正確的是( )A 非負(fù)數(shù)一定是正數(shù) B 有最小的正整數(shù)，有最小的正有理數(shù) C一定是負(fù)數(shù) D 正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)正有理數(shù)【答案】D【解析】(A)不對(duì)，因?yàn)榉秦?fù)數(shù)還包括0；(B) 最小的正整數(shù)為1，但沒(méi)有最小的正有理數(shù)；(C)不對(duì)，當(dāng)為負(fù)數(shù)或0時(shí)，則為正數(shù)或0，而不是負(fù)數(shù)；(D)對(duì)【總結(jié)升華】一個(gè)有理

6、數(shù)既有性質(zhì)符號(hào)，又有除性質(zhì)符號(hào)外的數(shù)值部分，兩者合在一起才表示這個(gè)有理數(shù).舉一反三：【變式1】判斷題：（1）0是自然數(shù)，也是偶數(shù)（ ） （2）0既可以看作是正數(shù)，也可以看成是負(fù)數(shù).（ ）（3）整數(shù)又叫自然數(shù).（ ） （4）非負(fù)數(shù)就是正數(shù)，非正數(shù)就是負(fù)數(shù).（ ） 【答案】， ，【變式2】下列四種說(shuō)法，正確的是( ).(A)所有的正數(shù)都是整數(shù) (B)不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)(C)正有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù) (D)0不是最小的有理數(shù)【答案】D4請(qǐng)把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的大括號(hào)里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, ， .正整數(shù)集合: ， 負(fù)整數(shù)集合: ，整數(shù)

7、集合: ， 正分?jǐn)?shù)集合: ， 負(fù)分?jǐn)?shù)集合: ，分?jǐn)?shù)集合: ，非負(fù)數(shù)集合： ，非正數(shù)集合： .【答案】正整數(shù)： 1；負(fù)整數(shù)：-700；整數(shù)：1，0，-700；正分?jǐn)?shù)：0.0708，3.14159265，；負(fù)分?jǐn)?shù)： -3.88，；分?jǐn)?shù)：0.0708，3.14159265，-3.88，；非負(fù)數(shù)： 1,0.0708， 3.14159265，0，；非正數(shù)：-700, -3.88, 0, 【解析】【總結(jié)升華】填數(shù)的方法有兩種：一種是逐個(gè)考察，一一進(jìn)行填寫(xiě)；二是逐個(gè)填寫(xiě)相關(guān)的集合，從給出的數(shù)中找出屬于這個(gè)集合的數(shù).此外注意幾個(gè)概念：非負(fù)數(shù)包括0和正數(shù)；非正數(shù)包括0和負(fù)數(shù).舉一反三：【變式】（2014秋惠安縣

8、期末）在有理數(shù)、5、3.14中，屬于分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)共有個(gè)【答案】2.類(lèi)型三、探索規(guī)律5某校生物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)：第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒，第4組取9粒，.按此規(guī)律，那么請(qǐng)你推測(cè)第n組應(yīng)該有種子是 粒.【答案】()【解析】第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒，第4組取9粒，由此我們觀察到的粒數(shù)與組數(shù)之間有一定關(guān)系：，按此規(guī)律，第n組應(yīng)該有種子數(shù)（）粒.【總結(jié)升華】研究一列數(shù)的排列規(guī)律時(shí)，其中的數(shù)與符號(hào)往往都與序數(shù)有關(guān).舉一反三：【變式1】有一組數(shù)列：2，-3，2，-3，2，-3，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，那么第2010個(gè)數(shù)是： 【答案】-3【變式2】

9、觀察下列有規(guī)律的數(shù)：根據(jù)其規(guī)律可知第9個(gè)數(shù)是： 【答案】 【鞏固練習(xí)】一、選擇題1. （2014甘肅模擬）下列語(yǔ)句正確的（）個(gè)（1）帶“”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)；（2）如果a為正數(shù)，則a一定是負(fù)數(shù)；（3）不存在既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的數(shù)；（4）0表示沒(méi)有溫度A. 0 B. 1 C. 2 D. 32.關(guān)于數(shù)“0”，以下各種說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是 ( ) A0是整數(shù) B0是偶數(shù) C0是正整數(shù) D0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) 3.如果規(guī)定前進(jìn)、收入、盈利、公元后為正，那么下列各語(yǔ)句中錯(cuò)誤的是 ( ) A前進(jìn)-18米的意義是后退18米 B收入-4萬(wàn)元的意義是減少4萬(wàn)元 C盈利的相反意義是虧損 D公元-300年的意義是公元后3

10、00年 4.一輛汽車(chē)從甲站出發(fā)向東行駛50千米，然后再向西行駛20千米，此時(shí)汽車(chē)的位置是 ( ) A甲站的東邊70千米處 B甲站的西邊20千米處 C甲站的東邊30千米處 D甲站的西邊30千米處5在有理數(shù)中，下面說(shuō)法正確的是（ ）A身高增長(zhǎng)和體重減輕是一對(duì)具有相反意義的量 B有最大的數(shù)C沒(méi)有最小的數(shù)，也沒(méi)有最大的數(shù) D以上答案都不對(duì)6.下列各數(shù)是正整數(shù)的是 （ ）A1B2C05D eq r(,2)二、填空題1（2014秋朝陽(yáng)區(qū)期末）如果用+4米表示高出海平面4米，那么低于海平面5米可記作2在數(shù)中，非負(fù)數(shù)是_；非正數(shù)是 _.3把公元2008年記作+2008，那么-2008年表示 .4既不是正數(shù)，也

11、不是負(fù)數(shù)的有理數(shù)是 .5（2016春溫州校級(jí)期中）如果向東行駛10米，記作+10米，那么向西行駛20米，記作_米6是整數(shù)而不是正數(shù)的有理數(shù)是 .7既不是整數(shù)，也不是正數(shù)的有理數(shù)是 .8一種零件的長(zhǎng)度在圖紙上是（）毫米，表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是 毫米，加工要求最大不超過(guò) 毫米，最小不小于 毫米.三、解答題1說(shuō)出下列語(yǔ)句的實(shí)際意義.（1）輸出-12t （2）運(yùn)進(jìn)-5t （3）浪費(fèi)-14元 （4）上升-2m (5)向南走-7m2（2014秋晉江市期末）下面兩個(gè)圈分別表示負(fù)數(shù)集和分?jǐn)?shù)集，請(qǐng)把下列6個(gè)數(shù)填入這兩個(gè)圈中合適的位置28%，2014，3.14，（+5），0.3（2015秋贛州校級(jí)期末）隨著人們

12、的生活水平的提高，家用轎車(chē)越來(lái)越多地進(jìn)入普通家庭小明家買(mǎi)了一輛小轎車(chē)，他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程，以50km為標(biāo)準(zhǔn)，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“”，剛好50km的記為“0”，記錄數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）81114016+41+8（1）請(qǐng)你估計(jì)小明家的小轎車(chē)一月（按30天計(jì)）要行駛多少千米？（2）若每行駛100km需用汽油8L，汽油每升7.14元，試求小明家一年（按12個(gè)月計(jì)）的汽油費(fèi)用是多少元？ 4觀察下面依次排列的一列數(shù)，它的排列有什么規(guī)律?請(qǐng)接著寫(xiě)出后面的兩個(gè)數(shù)，你能說(shuō)出第2011個(gè)數(shù)是什么嗎?(1)1，-2，3，-4，

13、5，-6，7，-8， ， ，. ，. (2)-1,-, , ,. ,.【答案與解析】一、選擇題1.【答案】B 【解析】（1）帶“”號(hào)的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)，如（2），錯(cuò)誤；（2）如果a為正數(shù)，則a一定是負(fù)數(shù)，正確；（3）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故不存在既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的數(shù)此表述錯(cuò)誤；（4）0表示沒(méi)有溫度，錯(cuò)誤綜上，正確的有（2），共一個(gè)2.【答案】C【解析】0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，但0是整數(shù)，是偶數(shù)，是自然數(shù).3. 【答案】D 【解析】D錯(cuò)誤，公元-300年的意義應(yīng)該是公元前300年.4. 【答案】 C【解析】畫(huà)個(gè)圖形有利于問(wèn)題分析，向東50千米然后再向西20千米后顯然此時(shí)汽車(chē)在甲站的東邊30千

14、米處.5.【答案】C【解析】A錯(cuò)誤，因?yàn)樯砀吲c體重不是具有相反意義的量；B錯(cuò)誤，沒(méi)有最大的數(shù)也沒(méi)有最小數(shù)；C對(duì).6. 【答案】B 二、填空題1.【答案】5米2.【答案】0.5，100，0， ；，0，-45【解析】正數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為非正數(shù)，零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).3.【答案】公元前2008年【解析】正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.4.【答案】0【解析】既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)只有零.5.【答案】-20.【解析】解：向東行駛10米，記作+10米，向西行駛20米，記作20米，故答案為：206.【答案】負(fù)整數(shù)和0【解析】整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，又因?yàn)椴皇钦龜?shù)，所以只能是負(fù)整數(shù)和0.7.【

15、答案】負(fù)分?jǐn)?shù)【解析】不是整數(shù)，則只能是分?jǐn)?shù)，又不是正數(shù)，所以只能是負(fù)分?jǐn)?shù).8.【答案】10，【解析】表示的數(shù)的范圍為：大于，而小于，即大于而小于.三、解答題1. 【解析】（1）輸出-12t表示輸入12t ； （2）運(yùn)進(jìn)-5t表示運(yùn)出5t； （3）浪費(fèi)-14元表示節(jié)約14元； （4）上升-2m表示下降2m； (5)向南走-7m表示向北走7m.提示：“-”表示相反意義的量.2【解析】3.【解析】解：（1）=50，5030=1500（km）答：小明家的小轎車(chē)一月要行駛1500千米；（2）87.1412=10281.6（元），答：小明家一年的汽油費(fèi)用是10281.6元4【解析】（1）9，-10，201

16、1， （2）數(shù)軸與相反數(shù)（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解數(shù)軸的概念及三要素； 2理解有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系，并會(huì)借助數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大?。?3會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，并能借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念及幾何意義；4. 掌握多重符號(hào)的化簡(jiǎn).【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、數(shù)軸1.定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可.（2）長(zhǎng)度單位與單位長(zhǎng)度是不同的，單位長(zhǎng)度是根據(jù)需要選取的代表“1”的線段，而長(zhǎng)度單位是為度量線段的長(zhǎng)度而制定的單位有km、m、dm、cm等 （3）原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度可以根據(jù)實(shí)際靈活選定，但一經(jīng)選定就不能改動(dòng)2. 數(shù)軸與有理數(shù)

17、的關(guān)系：任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，還可以表示其他數(shù)，比如.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）一般地，數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)，左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)；反過(guò)來(lái)也對(duì)，即正數(shù)用數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)數(shù)用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示.（2）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.要點(diǎn)二、相反數(shù)1.定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）“只”字是說(shuō)僅僅是符號(hào)不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉.（3）相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能說(shuō)是相反數(shù).（4）求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“-”號(hào)即可

18、.2.性質(zhì)：（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等（這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）.（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.要點(diǎn)三、多重符號(hào)的化簡(jiǎn)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)，由數(shù)字前面“-”號(hào)的個(gè)數(shù)來(lái)確定，若有偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為正，如-(-4)=4 ；若有奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù)，如-+-(-4)=-4 .要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“”，仍然與原數(shù)相同，如55，（5）5.（2）在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“”，就成為原數(shù)的相反數(shù).如（3）就是3的相反數(shù)，因此，（3）3.【典型例題】類(lèi)型一、數(shù)軸的概念1如圖所示是幾位同學(xué)所畫(huà)的數(shù)軸，其中正確的是 ( ) A(1)(2)(3) B(2)(3)(4

19、) C只有(2) D(1)(2)(3)(4)【答案】C【解析】對(duì)數(shù)軸的三要素掌握不清.（1）中忽略了單位長(zhǎng)度，相鄰兩整點(diǎn)之間的距離不一致；（3）中負(fù)有理數(shù)的標(biāo)記有錯(cuò)誤；（4）圖中漏畫(huà)了表示方向的箭頭.【總結(jié)升華】數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無(wú)限延伸；數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度缺一不可類(lèi)型二、相反數(shù)的概念 2（2015宜賓）的相反數(shù)是（）A5 B C D.-5【思路點(diǎn)撥】解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住互為相反數(shù)的特征“只有符號(hào)不同”，所以只要將原數(shù)的符號(hào)變?yōu)橄喾吹姆?hào)，即可求出其相反數(shù).【答案】B【總結(jié)升華】求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只改變這個(gè)數(shù)的符號(hào)，其他部分都不變.舉一反三：【數(shù)軸和相反數(shù) 例1（

20、1）（7）】【變式1】填空：(1) (2.5)的相反數(shù)是 ；(2) 是-100的相反數(shù)；(3) 是 的相反數(shù)；(4) 的相反數(shù)是-1.1；(5)8.2和 互為相反數(shù).（6）a和 互為相反數(shù) .（7）_的相反數(shù)比它本身大， _的相反數(shù)等于它本身【答案】（1）2.5；（2）100；（3）；（4）1.1；（5）-8.2；（6）-a；（7）負(fù)數(shù)， 0 .【數(shù)軸和相反數(shù) 例2】【變式2】下列說(shuō)法中正確的有( )3和3互為相反數(shù)；符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)必定一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)；的相反數(shù)是3.14；一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)不可能相等A. 0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)或更多【答案】B

21、3（2016泰安模擬）如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中表示2的相反數(shù)的點(diǎn)是（）A點(diǎn)A B點(diǎn)B C點(diǎn)C D點(diǎn)D【思路點(diǎn)撥】考查相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)根據(jù)定義，結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行分析 【答案】A【解析】解：表示2的相反數(shù)的點(diǎn)，到原點(diǎn)的距離與2這點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，并且與2分別位于原點(diǎn)的左右兩側(cè)，在A，B，C，D這四個(gè)點(diǎn)中滿(mǎn)足以上條件的是A故選A【總結(jié)升華】本題考查了互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置特點(diǎn)：分別位于原點(diǎn)的左右兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等類(lèi)型三、多重符號(hào)的化簡(jiǎn) 4.化簡(jiǎn)下列各數(shù)中的符號(hào)（1） （2）-(+5) （3）-(-0.25) （4）（5）-(+1) （6）-

22、(-a)【答案】 (1) （2）-(+5)-5 （3）-(-0.25)0.25 （4） （5）-(+1)-(-1)1 (6)-(-a)a【解析】 (1) 表示的相反數(shù)，而的相反數(shù)是，所以 ；（2）-(+5)表示+5的相反數(shù)，即-5， 所以-(+5)=-5；（3）-(-0.25)表示-0.25的相反數(shù)，而-0.25的相反數(shù)是0.25，所以-(-0.25)0.25；（4）負(fù)數(shù)前面的“+”號(hào)可以省略，所以；（5）先看中括號(hào)內(nèi)-(+1)表示1的相反數(shù)，即-1，因此-(+1)-(-1)而-(-1)表示-1的相反數(shù)，即1，所以-(+1)-(-1)=1；(6)-(-a)表示-a的相反數(shù)，即a所以-(-a)=

23、 a【總結(jié)升華】運(yùn)用多重符號(hào)化簡(jiǎn)的規(guī)律解決這類(lèi)問(wèn)題較為簡(jiǎn)單即數(shù)一下數(shù)字前面有多少個(gè)負(fù)號(hào)若有偶數(shù)個(gè)，則結(jié)果為正；若有奇數(shù)個(gè)，則結(jié)果為負(fù)類(lèi)型四、利用數(shù)軸比較大小5在數(shù)軸上表示2.5，0，-1，-2.5，3有理數(shù)，并用“”把它連接起來(lái)【答案與解析】如圖所示，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G分別表示有理數(shù)2.5，0，-1，-2.5，3 由上圖可得：【總結(jié)升華】根據(jù)數(shù)軸的三要素先畫(huà)好數(shù)軸，表示數(shù)的字母要依次對(duì)應(yīng)有理數(shù)，然后根據(jù)在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，比較大小舉一反三：【變式1】有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式不成立的是（）Aba0 Bb0 Cab Dab0【答案】D【數(shù)軸和

24、相反數(shù) 例4（2）】【變式2】填空：大于且小于的整數(shù)有_個(gè)； 比小的非負(fù)整數(shù)是_【答案】11；0，1，2，3類(lèi)型五、數(shù)軸與相反數(shù)的綜合應(yīng)用（數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用）6已知數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)a，b(ab)并且A、B兩點(diǎn)間的距離是，求a、b兩數(shù)【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閍、b兩數(shù)互為相反數(shù)(ab)，所以表示a，b的兩點(diǎn)A、B離原點(diǎn)的距離相等，而A、B兩點(diǎn)間的距離是，所以A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是【答案與解析】解：由題意A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都是：而ab，所以，【總結(jié)升華】(1)理解相反數(shù)的幾何意義 (2)從相反數(shù)的意義入手，明確互為相反數(shù)的兩數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 舉一反三：【變式】填空：（1）數(shù)軸

25、上離原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是_；（2）從數(shù)軸上觀察，-3與3之間的整數(shù)有_個(gè)【答案】（1）5， 提示：要注意兩種情況，原點(diǎn)左右各一個(gè)點(diǎn)；（2）5，提示：畫(huà)出數(shù)軸，容易看出-3和3之間的整數(shù)是-2，-1，0，1，2共5個(gè)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.（2015江陰市模擬）5的相反數(shù)是（）A5 B-5 C5 D2下列說(shuō)法正確的是( ) A數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)可以表示兩個(gè)不同的有理數(shù) B數(shù)軸上的兩個(gè)不同的點(diǎn)表示同一個(gè)有理數(shù) C有的有理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來(lái) D任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對(duì)應(yīng)的唯一點(diǎn)3（2016呼和浩特）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為（）A0 B1 C1 D24如圖，有理數(shù)a，b在數(shù)軸上

26、對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如下，則有( )(A)a0b (B)ab0 (C)a0b (D)ab05. 一個(gè)數(shù)比它的相反數(shù)小，這個(gè)數(shù)是（ ）A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非正數(shù) D.非負(fù)數(shù)6. 如果，那么兩個(gè)數(shù)一定是 （ ） A.都等于0 B.一正一負(fù) C.互為相反數(shù) D.互為倒數(shù)二、填空題1_的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)；零的相反數(shù)是_2.（2015春岳池縣期中）若3a4b與7a6b互為相反數(shù)，則a與b的關(guān)系為 3.（2016岳陽(yáng)）如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的相反數(shù)是 4數(shù)軸上離原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有_個(gè)，它們表示的數(shù)是 ，它們之間的關(guān)系是 .5化簡(jiǎn)下列各數(shù)： (1)_ ；(2)_ ；(3)_.【數(shù)軸和相反數(shù) 例4（

27、5）】6.已知1a01b，請(qǐng)按從小到大的順序排列1，a，0，1，b為_(kāi)三、解答題1小敏的家、學(xué)校、郵局、圖書(shū)館坐落在一條東西走向的大街上，依次記為A、B、C、D，學(xué)校位于小敏家西150米，郵局位于小敏家東100米，圖書(shū)館位于小敏家西400米 (1)用數(shù)軸表示A、B、C、D的位置(建議以小敏家為原點(diǎn)) (2)一天小敏從家里先去郵局寄信后以每分鐘50米的速度往圖書(shū)館方向走了約8分鐘試問(wèn)這時(shí)小敏約在什么位置?距圖書(shū)館和學(xué)校各約多少米?2.已知：a是（5）的相反數(shù)，b比最小的正整數(shù)大4，c是最大的負(fù)整數(shù)計(jì)算：3a+3b+c的值是多少？3化簡(jiǎn)下列各數(shù)，再用“”連接. (1)-(-54) (2)-(+3.

28、6) (3) (4)4已知3m-2與-7互為相反數(shù)，求m的值【答案與解析】一、選擇題1.【答案】A 2.【答案】D【解析】A、B、C都錯(cuò)誤，因?yàn)樗械挠欣頂?shù)都能在數(shù)軸上表示出來(lái)，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)；一個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上只有一個(gè)表示它的點(diǎn)數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)有理數(shù)3.【答案】A 【解析】解：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0故選：A4. 【答案】C 5. 【答案】B【解析】因?yàn)橐粋€(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)小于正數(shù)，所以選B 6. 【答案】C 【解析】若，則一定互為相反數(shù)；反之，若互為相反數(shù)，則.二、填空題1. 【答案】只有符號(hào)不同，零 【解析】相反數(shù)的定義2.【答案】a=b.【解

29、析】3a4b與7a6b互為相反數(shù)，3a4b+7a6b=0，a=b.3.【答案】2.【解析】解：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是2，2的相反數(shù)是2，故答案為：24. 【答案】?jī)蓚€(gè)，5，互為相反數(shù) 5. 【答案】 【解析】多重符號(hào)的化簡(jiǎn)是由“-”的個(gè)數(shù)來(lái)定，若“-”個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為正，；若“-”個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù).6. 【答案】 b -10-a1.三、解答題1. 【解析】(1)如圖所示 (2)小敏從郵局出發(fā)，以每分鐘50米的速度往圖書(shū)館方向走了約8分鐘，其路程為508400(米)，由上圖知，此時(shí)小敏位于家西300米處，所以小敏在學(xué)校與圖書(shū)館之間，且距圖書(shū)館100米，距學(xué)校150米2. 【

30、解析】a是（5）的相反數(shù)，a=5，b比最小的正整數(shù)大4，b=1+4=5，c是最大的負(fù)整數(shù)，c=1，3a+3b+c=3（5）+351，=15+151，=13【解析】(1)-(-54)54 (2)-(+3.6)-3.6 (3) （4），將化簡(jiǎn)后的數(shù)表示在數(shù)軸上，由圖可得： -(+3.6) -(-54). 4【解析】依題意：3m-27，故m3絕對(duì)值（基礎(chǔ)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的求法和性質(zhì)； 2進(jìn)一步學(xué)習(xí)使用數(shù)軸，借助數(shù)軸理解絕對(duì)值的幾何意義； 3會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，并會(huì)用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大??；4. 理解并會(huì)熟練運(yùn)用絕對(duì)值的非負(fù)性進(jìn)行解題.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、絕對(duì)值 1.定義：一

31、般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0即對(duì)于任何有理數(shù)a都有： （2）絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越小（3）一個(gè)有理數(shù)是由符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)方面來(lái)確定的2.性質(zhì)：絕對(duì)值具有非負(fù)性，即任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0要點(diǎn)二、有理數(shù)的大小比較 1.數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個(gè)有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小. 如：a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則ab2.法則比較法：兩個(gè)數(shù)比較大小，按數(shù)

32、的性質(zhì)符號(hào)分類(lèi)，情況如下：兩數(shù)同號(hào)同為正號(hào)：絕對(duì)值大的數(shù)大同為負(fù)號(hào)：絕對(duì)值大的反而小兩數(shù)異號(hào)正數(shù)大于負(fù)數(shù)數(shù)為0正數(shù)與0：正數(shù)大于0負(fù)數(shù)與0：負(fù)數(shù)小于0要點(diǎn)詮釋?zhuān)豪媒^對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟：（1）分別計(jì)算兩數(shù)的絕對(duì)值；（2）比較絕對(duì)值的大小；（3）判定兩數(shù)的大小3. 作差法：設(shè)a、b為任意數(shù)，若a-b0，則ab；若a-b0，則ab；若a-b0，ab；反之成立4. 求商法：設(shè)a、b為任意正數(shù)，若，則；若，則；若，則；反之也成立若a、b為任意負(fù)數(shù)，則與上述結(jié)論相反5. 倒數(shù)比較法：如果兩個(gè)數(shù)都大于0，那么倒數(shù)大的反而小.【典型例題】類(lèi)型一、絕對(duì)值的概念1求下列各數(shù)的絕對(duì)值 ，-0.3，0，【

33、思路點(diǎn)撥】，-0.3，0，在數(shù)軸上位置距原點(diǎn)有多少個(gè)單位長(zhǎng)度，這個(gè)數(shù)字就是各數(shù)的絕對(duì)值還可以用絕對(duì)值法則來(lái)求解【答案與解析】解法一：因?yàn)榈皆c(diǎn)距離是個(gè)單位長(zhǎng)度，所以因?yàn)?0.3到原點(diǎn)距離是0.3個(gè)單位長(zhǎng)度，所以|-0.3|0.3因?yàn)?到原點(diǎn)距離為0個(gè)單位長(zhǎng)度，所以|0|0因?yàn)榈皆c(diǎn)的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度，所以解法二：因?yàn)?，所以因?yàn)?0.30，所以|-0.3|-(-0.3)0.3因?yàn)?的絕對(duì)值是它本身，所以|0|0因?yàn)?，所以【總結(jié)升華】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有兩種方法：一種是利用絕對(duì)值的幾何意義求解(如方法1)，一種是利用絕對(duì)值的代數(shù)意義求解(如方法2)，后種方法的具體做法：首先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是

34、0再根據(jù)絕對(duì)值的意義，確定去掉絕對(duì)值符號(hào)的結(jié)果是它本身，是它的相反數(shù)，還是0從而求出該數(shù)的絕對(duì)值2（2015畢節(jié)市）下列說(shuō)法正確的是（）A. 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定比0大B. 一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小C. 絕對(duì)值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)D. 最小的正整數(shù)是1【答案】D【解析】A、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定比0大，有可能等于0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小，負(fù)數(shù)的相反數(shù)，比它本身大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、絕對(duì)值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)，0的絕對(duì)值也等于其本身，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、最小的正整數(shù)是1，正確【總結(jié)升華】此題主要考查了絕對(duì)值以及有理數(shù)和相反數(shù)的定義，正確掌握它們的區(qū)別是解題關(guān)鍵舉一反

35、三：【變式1】求絕對(duì)值不大于3的所有整數(shù)【答案】絕對(duì)值不大于3的所有整數(shù)有-3、-2、-1、0、1、2、3【變式2】（2015鎮(zhèn)江）已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是4，則這個(gè)數(shù)是【答案】4.【變式3】數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為 【答案】6或-6類(lèi)型二、比較大小 3（2016春上海校級(jí)月考）比較大?。?（1.8）（填“”、“”或“=”）【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)，再比較大小，即可解答【答案】【解析】解：|1|=1=1.75，（1.8）=1.8，1.751.8，|1|（1.8），故答案為：【總結(jié)升華】本題考查了有理數(shù)大小比較，解決本題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的化簡(jiǎn)以及多重復(fù)號(hào)的化簡(jiǎn)方法舉一反三：【絕對(duì)值

36、比大小 356845 典型例題2】【變式1】比大?。?_ ； -|-3.2|_-(+3.2)； 0.0001_1000； _1.384； _3.14【答案】；=；【變式2】下列各數(shù)中，比1小的數(shù)是（ ）A0B1C2D2【答案】C【變式3】數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a，-a，-1的大小關(guān)系是( ) A-aa-1 B-1-aa Ca-1-a Da-a-1 【答案】C類(lèi)型三、絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用 4. 已知|2-m|+|n-3|0，試求m-2n的值【思路點(diǎn)撥】由a0即絕對(duì)值的非負(fù)性可知，2-m0，n-30，而它們的和為0所以2-m0，|n-3|0因此，2-m0，n-30，所以m2，n3【答案

37、與解析】因?yàn)閨2-m|+|n-3|0 且|2-m|0，|n-3|0 所以|2-m|0，|n-3|0 即2-m0，n-30 所以m2，n3 故m-2n2-23-4【總結(jié)升華】若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和為0，則每個(gè)數(shù)都等于0，即|a|+|b|+|m|0時(shí)，則abm0類(lèi)型四、絕對(duì)值的實(shí)際應(yīng)用5正式足球比賽對(duì)所用足球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定，下面是6個(gè)足球的質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果，用正數(shù)記超過(guò)規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)，用負(fù)數(shù)記不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)檢測(cè)結(jié)果(單位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40裁判員應(yīng)該選擇哪個(gè)足球用于這場(chǎng)比賽呢?請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】 因?yàn)?10+15-20-25+30-40，所以檢測(cè)結(jié)果為+10的足

38、球的質(zhì)量好一些所以裁判員應(yīng)該選第二個(gè)足球用于這場(chǎng)比賽【解析】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題可知，哪個(gè)足球的質(zhì)量偏離規(guī)定質(zhì)量越小，則足球的質(zhì)量越好這個(gè)偏差可以用絕對(duì)值表示，即絕對(duì)值越小偏差也就越小，反之絕對(duì)值越大偏差也就越大【點(diǎn)評(píng)】絕對(duì)值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn).舉一反三：【變式1】某企業(yè)生產(chǎn)瓶裝食用調(diào)和油，根據(jù)質(zhì)量要求，凈含量(不含包裝)可以有0.002L的誤差現(xiàn)抽查6瓶食用調(diào)和油，超過(guò)規(guī)定凈含量的升數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定凈含量的升數(shù)記作負(fù)數(shù)檢查結(jié)果如下表：+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010 請(qǐng)用絕對(duì)值知識(shí)說(shuō)明： (1)哪幾瓶是合乎要求的(即在誤差范圍內(nèi)的)? (2)哪一

39、瓶?jī)艉孔罱咏?guī)定的凈含量？【答案】(1)絕對(duì)值不超過(guò)0.002的有4瓶，分別是檢查結(jié)果為+0.0018，-0.0015，+0.0012，+0.0010的這四瓶(2)第6瓶?jī)艉颗c規(guī)定的凈含量相差最少，最接近規(guī)定的凈含量【變式2】一只可愛(ài)的小蟲(chóng)從點(diǎn)O出發(fā)在一條直線上來(lái)回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，小蟲(chóng)爬行的各段路程(單位：cm)依次記為：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行過(guò)程中，如果小蟲(chóng)每爬行1cm就獎(jiǎng)勵(lì)2粒芝麻，那么小蟲(chóng)一共可以得到多少粒芝麻?【答案】小蟲(chóng)爬行的總路程為：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10

40、|5+3+10+8+6+12+1054(cm) 小蟲(chóng)得到的芝麻數(shù)為542108(粒) 【鞏固練習(xí)】一、選擇題1（2015.常州）-3的絕對(duì)值是（ ）A 3B-3 C D2下列判斷中，正確的是( )A. 如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等；B. 如果兩個(gè)數(shù)相等，那么這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等；C.任何數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)；D.如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，那么這個(gè)數(shù)是正數(shù).3下列各式錯(cuò)誤的是( )A B C D42010年12月某日我國(guó)部分城市的平均氣溫情況如下表(記溫度零上為正，單位)城市溫州上海北京哈爾濱廣州平均氣溫60-9-1515 則其中當(dāng)天平均氣溫最低的城市是( ) A廣州 B哈爾濱 C北

41、京 D上海5下列各式中正確的是( ) A B C-3.7-5.2 D0-26（2016婁底）已知點(diǎn)M、N、P、Q在數(shù)軸上的位置如圖，則其中對(duì)應(yīng)的數(shù)的絕對(duì)值最大的點(diǎn)是（）AM BN CP DQ7若|a| + a0，則a是( ) A. 正數(shù) B. 負(fù)數(shù) C.正數(shù)或0 D.負(fù)數(shù)或0二、填空題8（2015銅仁市）|6.18|=9. 若m，n互為相反數(shù)，則| m |_| n |；| m |=| n |，則m，n的關(guān)系是_10已知| x |2，| y |5，且xy，則x_，y_11滿(mǎn)足3.5| x | 6的x的整數(shù)值是_12. 式子|2x-1|+2取最小值時(shí)，x等于 .13數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示 則|

42、a-2|_14. 若，則 0；若，則 0；若，則 0；若，則 ；若，則的取值范圍是 15.在數(shù)軸上，與-1表示的點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是 三、解答題16（2016春桐柏縣期末）若|a+1.2|+|b1|=0，那么a+（1）+（1.8）+b等于多少？17.如圖，數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c則：ab0，a+c0，bc0（用或或=號(hào)填空）你能把|ab|a+c|+|bc|化簡(jiǎn)嗎？能的話，求出最后結(jié)果18某工廠生產(chǎn)某種圓形零件，從中抽出5件進(jìn)行檢驗(yàn)，比規(guī)定直徑長(zhǎng)的毫米數(shù)記作正數(shù)，比規(guī)定直徑短的毫米數(shù)記作負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果記錄如下：零件12345誤差-0.2-0.3+0.2-0.1+0.3

43、根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明什么樣的零件的質(zhì)量好，什么樣的零件的質(zhì)量差，這5件中質(zhì)量最好的是哪一件?【答案與解析】一、選擇題1.【答案】A2.【答案】B【解析】A錯(cuò)誤，因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，這兩個(gè)數(shù)可能互為相反數(shù)；B正確；C錯(cuò)誤，因?yàn)?的絕對(duì)值是0，而0不是正數(shù)；D錯(cuò)誤，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身的數(shù)除了正數(shù)還有0.3【答案】C 【解析】因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，不可能是負(fù)數(shù).所以C是錯(cuò)誤的4. 【答案】B 【解析】因?yàn)?15-90615，所以當(dāng)天平均氣溫最低的城市是哈爾濱5. 【答案】D 【解析】0大于負(fù)數(shù)6【答案】D 【解析】解：點(diǎn)Q到原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，點(diǎn)Q的絕對(duì)值最大故選：D7. 【答案】D【

44、解析】若a為正數(shù)，則不滿(mǎn)足|a| + a0；若a為負(fù)數(shù)，則滿(mǎn)足|a| + a0；若a為0，也滿(mǎn)足|a| + a0. 所以a0，即a為負(fù)數(shù)或0.二、填空題8. 【答案】6.189. 【答案】=；m=n 【解析】若m，n互為相反數(shù)，則它們到原點(diǎn)的距離相等，即絕對(duì)值相等；但反過(guò)來(lái)， m，n絕對(duì)值相等，則它們相等或互為相反數(shù).10. 【答案】2，-5【解析】| x |2，則x=2； | y |5， y=5.但由于xy，所以x=2，y=-511.【答案】4, 5【解析】畫(huà)出數(shù)軸，從數(shù)軸上可以看出：在原點(diǎn)右側(cè)，有4,5滿(mǎn)足到原點(diǎn)的距離大于等于3.5，且小于6；在原點(diǎn)左側(cè)有-4，-5滿(mǎn)足到原點(diǎn)的距離大于等于

45、3.5，且小于6. 12.【答案】【解析】絕對(duì)值最小的數(shù)是0，所以當(dāng)2x-1=0，即x=時(shí)，|2x-1|取到最小值0，同時(shí)|2x-1|+2也取到最小值.13. 【答案】a-2【解析】由圖可知：a2，所以|a-2|=a-2.14. 【答案】；任意有理數(shù)；a115. 【答案】-3,1三、解答題16.【解析】解：|a+1.2|+|b1|=0，a+1.2=0，b1=0，a=1.2，b=1，a+（1）+（1.8）+b=317.【解析】解：由數(shù)軸得，ab0，a+c0，bc0，|ab|a+c|+|bc|=（ab）（a+c）+（bc）=a+b+a+cb+c=2c18【解析】解：零件的直徑與規(guī)定直徑的偏差可以用

46、絕對(duì)值表示，絕對(duì)值小表示偏差小，絕對(duì)值大表示偏差大哪個(gè)零件的直徑偏差越小，哪個(gè)零件的質(zhì)量越好，哪個(gè)零件的直徑偏差越大，哪個(gè)零件的質(zhì)量越差，所以這5件中質(zhì)量最好的是第4件有理數(shù)的加減法（基礎(chǔ)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握有理數(shù)加法的意義，法則及運(yùn)算律，并會(huì)使用運(yùn)算律簡(jiǎn)算； 2掌握有理數(shù)減法的法則和運(yùn)算技巧，認(rèn)識(shí)減法與加法的內(nèi)在聯(lián)系；3熟練將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，理解運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)的意義，運(yùn)用加法運(yùn)算律合理簡(jiǎn)算，并會(huì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有理數(shù)的加法1.定義：把兩個(gè)有理數(shù)合成一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算叫作有理數(shù)的加法2.法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2）絕對(duì)值

47、不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)要點(diǎn)詮釋?zhuān)豪梅▌t進(jìn)行加法運(yùn)算的步驟：(1)判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)是同號(hào)、異號(hào)，還是有一個(gè)加數(shù)為零，以此來(lái)選擇用哪條法則(2)確定和的符號(hào)(是“+”還是“”)(3)求各加數(shù)的絕對(duì)值，并確定和的絕對(duì)值(加數(shù)的絕對(duì)值是相加還是相減)3.運(yùn)算律：有理數(shù)加法運(yùn)算律加法交換律文字語(yǔ)言?xún)蓚€(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變符號(hào)語(yǔ)言a+bb+a加法結(jié)合律文字語(yǔ)言三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變符號(hào)語(yǔ)言(a+b)+ca+(b+c)要點(diǎn)詮釋?zhuān)航粨Q加數(shù)的位置

48、時(shí)，不要忘記符號(hào)【有理數(shù)的加減 382681 有理數(shù)的減法】 要點(diǎn)二、有理數(shù)的減法1.定義： 已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法，例如：(-5)+?7，求？，減法是加法的逆運(yùn)算 要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）任意兩個(gè)數(shù)都可以進(jìn)行減法運(yùn)算 （2） 幾個(gè)有理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)，差由兩部分組成：性質(zhì)符號(hào)；數(shù)字即數(shù)的絕對(duì)值2.法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即有：要點(diǎn)詮釋?zhuān)?將減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，注意同時(shí)進(jìn)行的兩變，一變是減法變加法；二變是把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)”如：要點(diǎn)三、有理數(shù)加減混合運(yùn)算將加減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算，適當(dāng)應(yīng)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算.【典型例題】類(lèi)型一、有理數(shù)的加法運(yùn)算1計(jì)算

49、：(1)(+20)+(+12)； (2)； (3)(+2)+(-11)； (4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0【答案與解析】（1）（2）屬于同一類(lèi)型，用的是加法法則的第一條;（3）（4）屬于同一類(lèi)，用的是加法法則的第二條；（5）用的是第二條：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（6）用的是法則的第三條 (1)(+20)+(+12)+(20+12)+3232；(2) (3)(+2)+(-11)-(11-2)-9 (4)(-3.4)+(+4.3)+(4.3-3.4)0.9 (5)(-2.9)+(+2.9)0；(6)(-5)+0-5【總結(jié)升華】絕對(duì)值不等

50、的異號(hào)兩數(shù)相加，是有理數(shù)加法的難點(diǎn)，在應(yīng)用法則時(shí)，一定要先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值舉一反三：【變式1】計(jì)算：【答案】【變式2】計(jì)算：（1） (+10)+(-11)； （2）【答案】（1） (+10)+(-11)=(11-10)=1； （2） 類(lèi)型二、有理數(shù)的減法運(yùn)算2 計(jì)算：(1)(-32)-(+5)； (2)(+2)-(-25)【思路點(diǎn)撥】此題是有理數(shù)的減法運(yùn)算，先按照減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，再按照有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算【答案與解析】法一：法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【總結(jié)升華】算式中的“+”或“-”既可以看作運(yùn)算符號(hào)按法則進(jìn)行計(jì)算，也可以

51、看作是性質(zhì)符號(hào)按多重符號(hào)化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算.舉一反三：【變式】（2015泰安）若（）（2）=3，則括號(hào)內(nèi)的數(shù)是（）A1 B1 C5 D5【答案】B根據(jù)題意得：3+（2）=1，則1（2）=3.類(lèi)型三、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算3（2016春浦東新區(qū)期中）計(jì)算：3.8+4（+6）+（8）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法，求解即可【答案與解析】解：原式=（3.86.8）+（48）=34=7，【總結(jié)升華】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的知識(shí)，如果在一個(gè)式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫(xiě)成省略括號(hào)的和的形式舉一反三：【有理數(shù)的加減 382681 簡(jiǎn)

52、便方法計(jì)算】【變式】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)(2) 2【答案】 (1) 原式=(-3.8)+ (-4.2)+ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)+(+0.8)=-8+0.8=-7.2(2)原式=（2-1-4）+（-+-）=-3+-+(-)=-3-1=-4類(lèi)型四、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用4.郵遞員騎車(chē)從郵局出發(fā)，先向南騎行2km到達(dá)A村，繼續(xù)向南騎行3km到達(dá)B村，然后向北騎行9km到C村，最后回到郵局（1）以郵局為原點(diǎn)，以向北方向?yàn)檎较颍?cm表示1km，畫(huà)出數(shù)軸，并在該數(shù)軸上表示出A、B、

53、C三個(gè)村莊的位置；（2）C村離A村有多遠(yuǎn)？（3）郵遞員一共騎了多少千米？【思路點(diǎn)撥】（1）以郵局為原點(diǎn)，以向北方向?yàn)檎较蛴?cm表示1km，按此畫(huà)出數(shù)軸即可；（2）可直接算出來(lái)，也可從數(shù)軸上找出這段距離；（3）郵遞員一共騎了多少千米？即數(shù)軸上這些點(diǎn)的絕對(duì)值之和【答案與解析】解：（1）依題意得，數(shù)軸為： ；（2）依題意得：C點(diǎn)與A點(diǎn)的距離為：2+4=6（千米）；（3）依題意得郵遞員騎了：2+3+9+4=18（千米）【總結(jié)升華】本題主要考查了學(xué)生有實(shí)際生活中對(duì)數(shù)軸的應(yīng)用能力，只要掌握數(shù)軸的基本知識(shí)即可舉一反三：【變式1】華英中學(xué)七年級(jí)(14)班的學(xué)生分成五組進(jìn)行答題游戲，每組的基本分為100分，

54、答對(duì)一題加50分，答錯(cuò)一題扣50分，游戲結(jié)束后各組的得分如下表：第1組第2組第3組第4組第5組100150350-400-100(1)第一名超過(guò)第二名多少分?(2)第一名超過(guò)第五名多少分?【答案】由表看出：第一名350分，第二名150分，第五名-400分(1) 350-150200(分)(2) 350-(-400)350+400750(分)答：第一名超過(guò)第二名200分；第一名超過(guò)第五名750分【變式2】某產(chǎn)糧專(zhuān)業(yè)戶(hù)出售糧食8袋，每袋重量(單位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198計(jì)算出售的糧食總共多少千克?【答案】法一：以200(千克)為基準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)

55、記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，則這8個(gè)數(shù)的差的累計(jì)是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)-62008+(-6)1594(千克)答：出售的糧食共1594千克法二：197+202+197+203+200+196+201+1981594(千克)答：出售的糧食共1594千克【鞏固練習(xí)】一、選擇題1（2016河南模擬）某市一天的最高氣溫為2，最低氣溫為8，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A10 B6 C10 D62.（2015吉林）若等式01=1成立，則內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)為（）A+BCD3兩個(gè)有理數(shù)相加，和小于其中一個(gè)加數(shù)而大于另一個(gè)加數(shù)，需滿(mǎn)足（ ）A兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)

56、 B兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù)C一個(gè)是正數(shù)，另一個(gè)是負(fù)數(shù) D至少有一個(gè)數(shù)是零4下列說(shuō)法中正確的是 A正數(shù)加負(fù)數(shù)，和為0 B兩個(gè)正數(shù)相加和為正；兩個(gè)負(fù)數(shù)相加和為負(fù)C兩個(gè)有理數(shù)相加，等于它們的絕對(duì)值相加D兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)5下列說(shuō)法正確的是( )A零減去一個(gè)數(shù)，仍得這個(gè)數(shù)B負(fù)數(shù)減去負(fù)數(shù)，結(jié)果是負(fù)數(shù)C正數(shù)減去負(fù)數(shù)，結(jié)果是正數(shù)D被減數(shù)一定大于差6某糧店出售的三種品牌的面粉袋上，分別標(biāo)有質(zhì)量為(250.1)kg，(250.2)kg，(250.3)kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差( )A0.8kg B0.6kg C0.5kg D0.4kg7. -3+5的相反數(shù)是( ) A2 B-2

57、 C-8 D8二、填空題8.有理數(shù) c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，用“”或“”（1）a_b；（2）abc_0：（3）abc_0；（4）ac_b；（5）cb_a9.（2015上海）計(jì)算：|2|+2=_10某月股票M開(kāi)盤(pán)價(jià)20元，上午10點(diǎn)跌1.6元，下午收盤(pán)時(shí)又漲了0.4元，則股票這天的收盤(pán)價(jià)是_11列出一個(gè)滿(mǎn)足下列條件的算式：(1)所有的加數(shù)都是負(fù)數(shù)，和為-5，_；(2)一個(gè)加數(shù)是0，和是-5_；(3)至少有一個(gè)加數(shù)是正整數(shù)，和是-5，_12. 數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師給同學(xué)們出了一道題：規(guī)定一種新運(yùn)算“”對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)a和b，有aba-b+1，請(qǐng)你根據(jù)新運(yùn)算，計(jì)算(23)2的值是 .13.（

58、2016漢陽(yáng)區(qū)模擬）計(jì)算（3）+（9）的結(jié)果為 三、解答題14.計(jì)算題（1） （2）（3） （4）（5） （6）15. 已知：|a|=2,|b|=3，求a+b的值16.某人用400元購(gòu)買(mǎi)了8套兒童服裝，準(zhǔn)備以一定價(jià)格出售，如果以每套兒童服裝55元的價(jià)格為標(biāo)準(zhǔn)，超出的記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，記錄如下：+2，3，+2，+1，2，1，0，2（單位：元）（1）當(dāng)他賣(mài)完這八套兒童服裝后是盈利還是虧損？（2）盈利（或虧損）了多少錢(qián)？【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】C 【解析】解：2（8）=2+8=10故選C2【答案】B 3. 【答案】C 【解析】舉例驗(yàn)證4【答案】B 【解析】舉反例：如5+(-2)

59、30，故A錯(cuò)；如：(-2)+(-3)|-2|+|-3|，故C錯(cuò)；如(+2)+(8)-6，故D錯(cuò)誤5【答案】C 【解析】舉反例逐一排除6【答案】B 【解析】因?yàn)樽畹椭亓繛?4.7kg，最大重量為25.3kg，故質(zhì)量最多相差25.3-24.70.6kg7【答案】B二、填空題8. 【答案】，【解析】由圖可知：，且，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則可得答案.9.【答案】4.10【答案】18.8元 【解析】跌1.6元記為-1.6元，漲0.4元記為+0.4元，故有收盤(pán)價(jià)為20+(-1.6)+0.4-18.811【答案】(1)(-2)+(-3)-5 (2)(-5)+0-5 (3)2+(-7)-5 【解析】答案不唯一1

60、2. 【答案】1 【解析】(23)2(23)-2+12-3+1-2+1-113. 【答案】-12【解析】同號(hào)兩數(shù)相加的法則是取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加. 原式=（3+9）=12.三、解答題14. 【解析】（1）原式；（2）原式（3）原式（4）原式（5）原式（6）原式=15. 【解析】由題意知：a=2, b=3，所以要分四種情況代入求值.|a|=2, a=2, |b|=3, b=3.當(dāng)a=+2, b=+3時(shí), a+b=(+2)+(+3)=+5;當(dāng)a=+2, b=-3時(shí), a+b=(+2)+(-3)=-1;當(dāng)a=-2,b=+3時(shí), a+b=(-2)+(+3)=+1;當(dāng)a=-2, b=-3時(shí), a