2022年五年級下數(shù)學(xué)教案-長方體正方體的體積-青島版

1、信息窗四：長方體、正方體的體積 教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)訓(xùn)練課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書青島版學(xué)校數(shù)學(xué)五年級下冊 教材簡析：99 105 頁本部分內(nèi)容教學(xué)長方體和正方體的體積（容積）的運(yùn)算與應(yīng)用；本部分的學(xué)習(xí) 以體積單位的學(xué)習(xí)為基礎(chǔ),同學(xué)綻開對長方體和正方體體積（容積）運(yùn)算公 式 的探究及對不規(guī)章物體體積的學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)思想方法的滲透和解決問題策略的培 養(yǎng)是本冊教材的特點(diǎn),在本部分教學(xué)時我們要抓住這一特點(diǎn)綻開教學(xué)活動；在 長方體體積公式的推導(dǎo)過程中,要留給同學(xué)充分的探究的時間和空間,使同學(xué) 經(jīng)受學(xué)問的形成過程,感受解決問題的策略與方法,即“ 經(jīng)受現(xiàn)實(shí)問題用數(shù) 學(xué)的思想方法分析、解剖歸納概括總結(jié)公式運(yùn)用公式解決現(xiàn)實(shí)問題

2、” 這 一首尾相接的全過程；在經(jīng)受與感受的同時,提升同學(xué)解決問題的策略與方 法,進(jìn)展同學(xué)學(xué)習(xí)的才能；教學(xué)目標(biāo)：1結(jié)合詳細(xì)情境探究、把握長方體和正方體的體積（容積）運(yùn)算方法,會計算長方體和正方體的體積（容積） ；探究某些不規(guī)章物體體積的測量方法；2經(jīng)受觀看、猜想、試驗(yàn)、證明的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程,進(jìn)展合情推理才能；3在公式推導(dǎo)過程中,學(xué)習(xí)解決問題的一些基本策略,體驗(yàn)解決問題策略的 多樣性；4在解決問題的過程中,學(xué)會與他人合作,形成肯定的評判與反思的才能；學(xué)會傾聽與質(zhì)疑,養(yǎng)成獨(dú)立摸索的好習(xí)慣；教學(xué)過程：第一課時 一創(chuàng)設(shè)情境、激趣導(dǎo)入：1什么叫物體的體積？什么是 1 立方厘米？2有了體積單位就可以知道物體的

3、體積了 ,下面的圖形都是用體積是 1 立方厘 米的小正方體擺成的,說說它們的體積各是多少立方厘米,說說為什么；課件演示：3.出示情境圖,同學(xué)觀看情境圖并溝通；談話：通過觀看,你明白到那些數(shù)學(xué) 信息？設(shè)計意圖 體積單位的學(xué)問與新知的學(xué)習(xí)有親密的聯(lián)系,因此在復(fù)習(xí)的前提下 導(dǎo)入新知學(xué)習(xí)特別必要；從情境入手導(dǎo)入新課,激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好,體 現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；二自主探究、獵取新知：1提出問題,明確目標(biāo)：談話：觀看情境圖,你能提出什么問題？老師依據(jù)同學(xué)的提問,有挑選的進(jìn)行板書：怎樣求飲料箱的體積？談話：誰能把它變?yōu)橐粋€數(shù)學(xué)問題？板書：怎樣求長方體的體積？2解決問題；（1）懂得問題；談話：求一個長方體

4、的體積大小就是求什么？（就是求這個長方體含有多少個體積單位）（2）借助學(xué)具探究問題；談話：怎樣才能知道它有多少個體積單位呢？將你的想法和小組的同學(xué)溝通一 下；（切一切,數(shù)一數(shù)；擺一擺,數(shù) 一數(shù)；）（3）切一切,數(shù)一數(shù)；談話：怎樣用切的方法求體積？（可以先把長方體切成 1 立方厘米的小正方體,再數(shù)一數(shù)有多少個,就知道含 有多少個體積單位了,也就知道它的體積了；）演示：集體演示切的過程；（同學(xué)數(shù)出一共有36 個小正方體,所以體積是36 立方厘米；）（4）擺一擺,數(shù)一數(shù)；談話：怎樣用擺的方法求體積？（可以用體積是 1 立方厘米的小正方體擺一擺,再數(shù)一數(shù)有多少個,就知道含 有多少個體積單位了,也就知道

5、它的體積了；）小組合作：用 1 立方厘米的小正方體,擺成這 3 種長方體,并把有關(guān)數(shù)據(jù)填入下表：長方體總個數(shù)每排個數(shù)每層排數(shù)層數(shù)（1）6 2 3=366 2 3 （個）（2）（3）（4）（5） 摸索：擺每個長方體的“ 總個數(shù)、每排個數(shù)、每層排數(shù)、層數(shù)” 分別與這個長 方體的“ 體積、長、寬、高” 有什么關(guān)系？（同學(xué)們回答后,將表中“ 總個 數(shù)、每排個數(shù)、每層排數(shù)、層數(shù)” 下面寫上“ 體積、長、寬、高” 及相對應(yīng)的 單位；如下表）長方體總個數(shù)每排個數(shù)每層排數(shù)層數(shù)（1）體積長寬高（立方厘米）（厘米）（厘米）（厘米）6 2 3=36 （立方厘6 厘米2 厘米3 厘米米）（2）（3）（4）（5） 3.

6、歸納結(jié)論 . （1）猜想：談話：認(rèn)真觀看表中的數(shù)據(jù),你發(fā)覺了什么規(guī)律？（可以動筆算一算）小組內(nèi) 溝通；= 長 寬 高 匯報板書：長方體的體積（2）驗(yàn)證結(jié)論：談話：同學(xué)們用小組合作的形式,通過拼擺、填表、摸索、觀看、爭論并歸納 出結(jié)論,大家特別聰慧,但是,我們得出的結(jié)論是否正確,仍要接受實(shí)踐的檢 驗(yàn),我們用什么方法來驗(yàn)證呢？（通過爭論,得出用測量運(yùn)算；拼擺數(shù)一數(shù)的方法來驗(yàn)證；）驗(yàn)證：依據(jù)上面的結(jié)論,要運(yùn)算長方體的體積必需知道什么條件？（長、寬、高）請小組內(nèi)一個同學(xué)們?nèi)我鈹[兩個長方體,量出你們組的 高；2 個長方體的長、寬、2 個同學(xué)用上面的結(jié)論運(yùn)算出它們的體積；2 個同學(xué)數(shù)一數(shù)它的體積；將數(shù)據(jù)

7、填在表中（ 4）和（ 5）；談話：用這兩種方法得出的結(jié)果一樣嗎？哪種方法比較簡便？（3）總結(jié)：長方體體積的運(yùn)算方法,并概括出公式；長方體的體積 = 長 寬 高（4）遷移：由于正方體是長、寬、高都相等的特別的長方體,所以正方體的 體積運(yùn)算公式應(yīng)怎樣表示？正方體的體積 = 棱長 棱長 棱長（5）自學(xué)課本：長方體體積運(yùn)算公式用字母表示 V= abh 長方體體積運(yùn)算公式用字母表示 V=a a aaa a 可以寫作 a3,讀作 a 的立方,表示 3 個 a 相乘；所以正方體的公式一般 可以寫成 V=a3 4應(yīng)用公式解決實(shí)際問題； （回來導(dǎo)入）用公式運(yùn)算 3 個飲料箱的體積；5小結(jié)并質(zhì)疑：今日我們一起爭論

8、了長方體和正方體的體積運(yùn)算方法,并用 它解決了一些實(shí)際問題,大家表現(xiàn)很好,誰仍有不懂的問題？設(shè)計意圖 ：盡量先給同學(xué)自主探究的空間,讓他們嘗試自己來解決問題,同時留意敬重同學(xué)的想法,給他們相互溝通的機(jī)會,調(diào)動同學(xué)學(xué)習(xí)的積極性,提升同學(xué)解決問題的策略與方法,進(jìn)展同學(xué)的思維；三、鞏固練習(xí),加深懂得：1自主練習(xí) 1、2 全班溝通,依據(jù)顯現(xiàn)的問題準(zhǔn)時進(jìn)行訂正；2判定；（1）一個長方體長 3 米、寬 2 米、高 1.2 米,體積是 7.2 立方米；（,）（2）棱長是 0.3 分米的正方體體積是 0.9 立方分米 . （,）（3）棱長是 6 厘米的正方體,它的體積和表面積正好相等；（,）3解決實(shí)際問題：（

9、出示課件）（1）自主練習(xí) 3 同學(xué)獨(dú)立分析解答問題,全班溝通完善想法；（ 2）自主練習(xí) 7 談話：求“ 每個泄洪孔每秒能泄洪多少立方米,就是求什么？”同學(xué)獨(dú)立完成,在組內(nèi)溝通；4估算一下這間教室的體積；你是依據(jù)什么估算的？5開放題：小組競賽,用1 立方厘米的小正方體,擺出體積是24 立方厘米的長方體,比一比看哪組擺法多？設(shè)計意圖 練習(xí)設(shè)計緊跟課堂教學(xué),在進(jìn)行鞏固練習(xí)的同時,通過爭論我們 身邊的數(shù)學(xué)如：估估教室的體積,滲透“ 生活中到處有數(shù)學(xué)” ,培育同學(xué)的問 題意識,自主解決生活中的數(shù)學(xué)問題；四、課堂小結(jié),升華提高：這節(jié)課我們爭論了什么問題？你有什么收成？）（引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行總結(jié),能用自己的話說出

10、學(xué)習(xí)主要內(nèi)容；五、課后作業(yè)：實(shí)踐題：回家后,挑選你家中一件長方體或正方體的物體,先測量有關(guān)數(shù)據(jù),再求出它的體積；教學(xué)反思：1、留意培育同學(xué)的問題意識,引導(dǎo)同學(xué)用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)覺問題,提出問題,摸索問題,解決問題；在此基礎(chǔ)上給同學(xué)足夠的摸索時間,讓同學(xué)主動的參加 學(xué)習(xí)過程,學(xué)會獨(dú)立摸索,解決問題,充分發(fā)揮同學(xué)的學(xué)習(xí)潛能；2、留意引導(dǎo)同學(xué)運(yùn)用已有的學(xué)問體會,放手讓同學(xué)嘗試獨(dú)立解決遇到的問題,在觀看、比較、摸索和溝通的 策略和才能；過程中,經(jīng)受過程,提升解決問題的方法、3、關(guān)注同學(xué)的情感訓(xùn)練,將數(shù)學(xué)學(xué)問的學(xué)習(xí)與生活實(shí)際相聯(lián)系,激發(fā)同學(xué)參 與學(xué)習(xí)的積極性,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)的價值；其次課時

11、一、復(fù)習(xí)舊知、鞏固體積公式；出示習(xí)題：運(yùn)算下面長方體和正方體的體積；同學(xué)獨(dú)立完成,請兩名同學(xué)板演；溝通： （1） 20 16 10=32 00（立方米）（2） 5 5 5=125 （立方厘米）提問：你仍能用其他的方法來運(yùn)算出它們的體積嗎？今日我們連續(xù)來爭論香港 長方體和正方體的體積公式； （板書課題）設(shè)計意圖 ：通過復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)學(xué)問,并通過簡潔的一句提問“ 你仍能用其他 的方法來運(yùn)算出它們的體積嗎？” ,把同學(xué)的思維調(diào)動起來,激發(fā)了同學(xué)的求 知欲望；二探究體積公式“ 底面積 高” ；1熟悉“ 底面” ；（1）引出“ 底面” 概念；出示：（如圖）提問：老師剛才在長方體、正方體的直觀圖上,用涂顏色

12、和文字標(biāo)注等方法呈現(xiàn)它們的底面；你們知道什么是底面嗎？同桌探討,溝通引出：“ 底面” 一般指長方體、正方體的下面的面；（2）鞏固對底面的熟悉 出示：請同學(xué)指出長方體可樂箱和正方體啤酒箱的底面；設(shè)計意圖 ：熟悉“ 底面” ,是運(yùn)算底面積和運(yùn)算體積公式的關(guān)鍵所在,本環(huán) 節(jié)在同學(xué)復(fù)習(xí)了已學(xué)的長方體和正方體體積公式的基礎(chǔ)上,并在復(fù)習(xí)用的兩幅 圖上引出底面,讓同學(xué)感受學(xué)問就在身邊,同時也為爭論體積公式“ 底面積高” 奠定了學(xué)問基礎(chǔ),讓同學(xué)體會學(xué)問之間的內(nèi)在聯(lián)系；通過讓同學(xué)自主探究 溝通,指一指各物體的底面,區(qū)分了底面和側(cè)面,加深了同學(xué)對于底面的認(rèn) 識；2熟悉底面積；提問：熟悉了底面,那什么是底面面積呢？

13、溝通得出：長方體和正方體底面的面積叫做它們的底面積；提問：長方體的底面積如何運(yùn)算？正方體的底面積如何運(yùn)算？同學(xué)獨(dú)立寫 在自備本上；溝通得出：長方體的底面積= 長 寬,正方體的底面積 = 棱長 棱長；設(shè)計意圖 ：通過溝通探討,得出長方體和正方體的底面積,也進(jìn)一步加強(qiáng)了 對底面的熟悉；3演化原先的體積公式；（1）師：已知底面積,怎樣求長方體和正方體的體積呢？同學(xué)同桌探討,再全班溝通得出；（板書）長方體體積 = 長 寬 高底面積長方體體積 = 底面積 高正方體體積 = 棱長 棱長 棱長底面積正方體體積 = 底面積 高 講解：長方體和正方體的體積運(yùn)算公式可統(tǒng)一成：長方體（或正方體）的體積 = 底面積

14、高 假如用 S 表示底面積,上面的公式可以寫成：V=Sh 設(shè)計意圖 ：同學(xué)主動經(jīng)受推導(dǎo)過程,利用長方體體積= 長 寬 高和長方體底面積推導(dǎo)出長方體（正方體）體積 = 底面積 高,使體積公式獲得了統(tǒng)一和簡化；并利用了簡潔明白的圖示,幫忙同學(xué)順當(dāng)完成探究,初步培育同學(xué)的規(guī)律推理才能；（2）應(yīng)用得出的公式,運(yùn)算長方體可樂箱和正方體啤酒箱的體積；同學(xué)獨(dú)立完成,再溝通；三聯(lián)系實(shí)際,應(yīng)用提高；完成自主練習(xí)六第 6、10 題；在同學(xué)充分摸索的基礎(chǔ)上再進(jìn)行溝通；設(shè)計意圖 ：通過練習(xí),讓同學(xué)進(jìn)一步體會底面積、高和體積之間的關(guān)系,靈 活運(yùn)用于實(shí)際生活；四總結(jié)學(xué)問,升華提高；提問：今日我們學(xué)習(xí)了什么？我們是怎樣爭論

15、得出的？得出的這個結(jié)論對于今 后的學(xué)習(xí)爭論有什么用？設(shè)計意圖 ：體積公式的記憶和運(yùn)用并不是難點(diǎn),重要的是讓同學(xué)把握探究的 方法,數(shù)學(xué)思維方法的習(xí)得將終身受用；五課后作業(yè)；自主練習(xí) 6、8 教學(xué)反思：1在教學(xué)過程中放手讓孩子自己去嘗試、探究,最大限度的讓同學(xué)參加到探 索新知的過程；教學(xué)過程緊扣教學(xué)重點(diǎn),引導(dǎo)同學(xué)聯(lián)系已有的學(xué)問體會,思 考、學(xué)習(xí),有利于培育同學(xué)自主學(xué)習(xí)的才能；2在探究運(yùn)算方法的過程中,培育同學(xué)脫離老師的講解、自主學(xué)習(xí),有條理 摸索的習(xí)慣和應(yīng)用意識,體驗(yàn)與同伴的合作探究、創(chuàng)新意識；3練習(xí)題的設(shè)計緊扣教學(xué)內(nèi)容,分層次練習(xí),讓同學(xué)在解決問題的過程中,利用顯現(xiàn)的問題,開展深化的爭論,準(zhǔn)時反

16、饋、反思,進(jìn)行訂正,印象深刻；4通過自主探究,同學(xué)進(jìn)展明白決問題的策略,積存數(shù)學(xué)活動體會；能培育創(chuàng)新精神和實(shí)踐才能,有利于形成積極的情感態(tài)度；第三課時 一、鋪墊孕伏,自然過渡：1這個長方體的體積是多少？是怎樣運(yùn)算的？2、練一練：1.8L= mL 3500mL= L 15000cm3 = mL= L 1.5dm3 = L 談話：從單位的轉(zhuǎn)換中我們可以看出,體積與容積有親密的聯(lián)系,今日我們進(jìn) 一步爭論它們之間的聯(lián)系；設(shè)計意圖 ：通過復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)學(xué)問,并通過談話自然過渡到新知,調(diào)動了學(xué) 生的思維,激發(fā)了同學(xué)的求知欲望；二、自主遷移,探究新知 1 出示果汁盒圖及問題,“ 果汁飲料盒大約可盛飲料多少升？

17、（厚度不 計）”（1）同學(xué)嘗試獨(dú)立解決問題；（2）集體訂正,師生共同質(zhì)疑：求“ 果汁飲料盒大約可盛飲料多少升？” 就是求什么？飲料盒的容積 你是怎樣求它的容積？為什么？（同學(xué)爭論得出：在厚度不計的情形下,求飲 料盒的容積與求體積的方法一樣； ）為什么可以“ 厚度不計” ？（由于紙盒子很薄,從盒子內(nèi)部量和外部量的結(jié)果很接近；）2 辨論：假如容器的厚度很厚,求容積時應(yīng)留意什么？為什么？（應(yīng)留意淡定器的里面量長、寬、高,這樣才能更精確地算出容器的容積）3總結(jié)：如何運(yùn)算長方體、正方體的容積？（長方體或正方體容器容積的運(yùn)算方法與體積的運(yùn)算方法相同,但要淡定器里 面量長、寬、高）4、自主練習(xí) 4、9 1）

18、問是求底面 練習(xí)第 9 題時,先引導(dǎo)同學(xué)懂得題意,理清思路再解答；第（積,第（ 2 ）問是求蓄水池 5 個面的面積之和；第（3 ）問是求蓄水池的容 積；設(shè)計意圖 ：容積公式的記憶和運(yùn)用并不是難點(diǎn),重要的是讓同學(xué)把握探究 的方法,數(shù)學(xué)思維方法的習(xí)得將終身受用；三、相關(guān)鏈接測量不規(guī)測物體的體積 1課件演示：“ 皇冠的隱秘” 這個故事；溝通感受：在這個故事中,阿基米德是用了什么樣的數(shù)學(xué)思想解開皇冠的隱秘的？（轉(zhuǎn)化的思想）2看了這個故事,你知道怎樣測量一個不規(guī)章物體的體積嗎？比如：梨、土 豆、石塊等；（可以將梨放入水中,這時水面會上升,梨的體積就是上升的那部分水的體 積；）3老師通過演示幫忙同學(xué)懂得；

19、同學(xué)依據(jù)供應(yīng)的數(shù)據(jù)運(yùn)算梨的體積；4同學(xué)爭論溝通測量不規(guī)章物體體積的方法；（要想測量不規(guī)章物體的體積,必 積來解決；）須將不規(guī)章物體的體積轉(zhuǎn)化為規(guī)章物體的體設(shè)計意圖 ：盡量先給同學(xué)自主探究的空間,讓他們嘗試自己來解決問題,同時留意敬重同學(xué)的想法,給他們相互溝通的機(jī)會,調(diào)動同學(xué)學(xué)習(xí)的積極性,提升同學(xué)解決問題的策略與方法,進(jìn)展同學(xué)的思維；四、拓展練習(xí),應(yīng)用提高：1一種汽車上的油箱,里面長 裝汽油多少升？,8 5 4160 （立方分米）,160 立方分米 160 升8 分米,寬 5 分米,高 4 分米這個油箱可以,答：這個油箱可以裝汽油 160 升2一個長方體水箱,從里面量長 可裝水多少毫升？,12 6 5360 （立 方分米）,360 立方分米 360000 毫升12 分米,寬 6 分米,深 5 分米,這個水箱,答：這個水箱可以裝水 360000 毫升3填空,（1）（）叫做容積）的運(yùn)算方法相同但要從（）量長、寬、,（2 ）容積的運(yùn)算方法跟（高,（3）6.09 立方分米（）升（）毫升1750 立方厘米（）毫升（）升435 毫升（）立方厘米（）立方分米9.8 升（）立方分米（）立方厘米2、判定,（1）冰箱的容積就是冰箱的體積