不確定性分析方法

1、基于數(shù)學的不確定理論方法綜述：不確定性是人們認識世界的局限性導致的，它是人們根據(jù)現(xiàn)有知識的基礎上對世界以及事物的看法、決定。由于認識的局限性，就會導致對事物的看法存在不可預知性。不確定性存在于生活的方方面面，大到人文系統(tǒng)，小到零件檢測，如何更加準確的了解事物，不確定理論的發(fā)展起了重要的作用。不確定性理論就是為了能夠在現(xiàn)有知識的基礎上來找出其規(guī)律，以求得到更合適的方法解決問題的途徑。不確定性理論用于數(shù)據(jù)融合中，有效的促進了信息融合理論的發(fā)展，相反，同樣也促進了不確定性理論的發(fā)展。自從上世紀統(tǒng)計力學的發(fā)展，不確定性理論隨之出現(xiàn)并得到了學者重視。曾經較長一段時間認為概率論為處理不確定信息的唯一方法和

2、理論，但是隨著應用的加深和人們對不確定性信息處理的更高要求，概率論在很多方面表現(xiàn)出它的局限性和不可描述性。最近的幾十年來，隨著研究的深入，處理不確定信息方法也取得了較大的發(fā)展，主要有Zadeh的模糊集對經典集合論的推廣，Choquet在容度理論中的單調測度論對經典測度論的推廣等。研究的成果不僅涉及到數(shù)學、物理等基礎性理論，還拓展到了信息學科、航天技術等高科技領域?；诓淮_定性智能芯片的開發(fā)是不確定性理論發(fā)展的見證，在工業(yè)領域已大量應用。對于不確定性理論的研究，首先應該了解不確定測度(UncertaintyMeasure)和不確定度(MeasureofUncertainty)的區(qū)另U。不確定測度

3、是對事物本身不確定程度的描述，而不確定度是對不確定度的度量。比如：一杯水加糖的概率是1/2和有1/2的概率這杯水加了糖，這個性質是不一樣的，它反映了不確定測度和不確定度的關系。不確定度的度量主要有熵的方法，如InformationShannon就提供了一個數(shù)量上的量度，即為一種典型的不確定度的度量。為了能夠很好地解釋各種不確定性理論，對不確定性理論進行分類也是眾多學者比較關注的問題。從理論基礎上講不確定性理論分兩大類：一類是基于數(shù)學的，另一類是基于邏輯學的，本章只介紹基于數(shù)學的一類不確定性理論，包括Bayes概率論、可能性理論,Dempster-Shafer理論，以使更好的了解不確定性問題。不

4、確定性形式繁多，分類方法也多種多樣。Kiir認為不確定性由三種基本形式組成，即把不確定性分為模糊性(Fuzzy)和多義性(Ambiguity),而多義性又可以分為非特異性(Nonspecificity)和沖突(Conflict)。另外一些學者把多義性分成另兩種類型:非特異性和隨機性(Randomness)，沖突和隨機性是處理同一種類型的不確定性的兩種解釋。而多義性與模糊性的根本區(qū)別在于多義性是統(tǒng)計意義上的不確定性，而模糊性是針對集合的邊界而言。對應這些類型的不確定性，不同的不確定性理論所能處理的不確定性的種類不一樣。模糊集是處理模糊性的理論，概率論只涉及到事件之間的沖突；可能性理淪表示出事件的

5、非特異性，而證據(jù)理論描述了非特異性和沖突。1、Bayes概率Bayes概率論的提出打破了原有不確定性理論的基礎，從數(shù)學角度分析了產生、解決不確定性的方法。作為最早的、較為完整的理論基礎，Bayes概率論得到了廣泛的應用，被認為是處理不確定信息的主要方法。在Bayes概率中，首先應該了解Bayes理論的基本原貝U-Bayes準確性原則，設定不確定性用概率P(A)或者條件概率P(AIB)來表示，Bayes準確性原則就是使P(A)或者條件概率P(AIB)的值保持不變，用一個例子表述這個概念為：在黑箱子中放入數(shù)量相等的黑、白兩種球，去隨機的抓箱子里的球，不言而喻，黑、白球被抓到的概率是隨機的，既抓到兩

6、色球的概率相等，如果將黑箱子中球的數(shù)量放的無限多，抓的次數(shù)無限多，黑、白兩球被抓到的概率就越接近這個概率值，即1/2，這種概率保持不變的特性就被稱之為“Bayes準確性原則”。2、可能性理論(1)基于規(guī)則模糊集的解釋Zadeh在模糊集的基礎上提出了可能性理論(PossibilityTheory)。是在模糊集基礎上提出的處理模糊命題的理論。首先描述一下基于規(guī)則模糊集的可能性理論的概念。在Zadeh的表述中，所謂規(guī)則模糊集，就是模糊集的隸屬度函數(shù)的高度為1，可能性測度就是從模糊集上的可能性分布和可能性分布函數(shù)得到的。正如Klir等指出如何采用規(guī)則模糊集導出可能性測度的概念，并且為單調測度論的發(fā)展奠

7、定了理論基礎。在Zadeh闡述下的可能性理論中，模糊集理論和可能性理論的關系就好比概率測度與概率論的關系。模糊集理論提供了可能性理論所需要的分布，可能性分布函數(shù)的獲取就是相應的模糊集隸屬度函數(shù)的獲取。（2）基于單調測度論的解釋通過單調測度來表示可能性理論的主要原理如下所示：這里將把可能性測度分為兩個半連續(xù)的可能性測度，分別為可能性測度（下半連續(xù)）和必要性測度（上半連續(xù)）。給定論域0,兩個測度表示為一種映射：p（）t0,1，它們是從給定論域的ample域到一個完全格的映射。3、D-S證據(jù)理論信息融合技術主要解決多傳感器的信息綜合處理以及決策問題。目前來說,對于不確定信息的處理,證據(jù)理論的應用較為

8、廣泛,已經被用于機械故障診斷、模式識別、軍事領域等方面。證據(jù)理論是由Dempster于1967年首先提出,由他的學生shafer于1976年進一步發(fā)展起來的一種不精確推理理論,也稱為DempsterShafer證據(jù)理論（D-S證據(jù)理論）。作為一種不確定推理方法，證據(jù)理論的主要特點是:滿足比貝葉斯概率論更弱的條件；具有直接表達“不確定”和“不知道”的能力，第一次用概率區(qū)間的形式來描述不確定信息，這樣就客觀的、數(shù)學化的表達了不確定信息的程度。4、專家系統(tǒng)的方法基于專家系統(tǒng)的診斷方法是先將被診斷系統(tǒng)的專家經驗歸納成規(guī)則，再通過經驗規(guī)則推理來進行故障診斷，其在宏觀功能上是模擬人的知識推理能力，是以邏輯

9、推理為基礎，通過知識獲取、知識表示、推理機設計等來解決實際問題，其知識處理所模擬的是人的邏輯思維機制。基于專家系統(tǒng)的診斷方法具有診斷過程簡單和快速等優(yōu)點。但由于該方法主要應用的是反演推理，因而不是一種能確保唯一性的推理方法，它存在著如何有效獲取知識的瓶頸。并且復雜系統(tǒng)所觀測到的癥狀與所對應故障之間的聯(lián)系是相當復雜的，所以由專家經驗歸納成的規(guī)則往往是不完備和不一致的，這將會影響推理的準確性。另外，基于規(guī)則的方法對于診斷結論除了重復被采用的規(guī)則外，就無法對推理結果做出進一步解釋,并且只能利用專家提供的“規(guī)則”形式的信息進行故障診斷，通常僅能診斷單個故障，難以診斷多重故障。在許多專家系統(tǒng)（比如MYC

10、IN醫(yī)療診斷系統(tǒng)）的知識庫中，大都采用產生式系統(tǒng)這種典型結構，用產生式規(guī)則表達知識。產生式的優(yōu)點不僅自然、通用和靈活，而且也易于實現(xiàn)模塊化和結構化設計。但是，產生式系統(tǒng)也存在不足，如計算機在執(zhí)行規(guī)則時會形成死循環(huán)，即由數(shù)個規(guī)則的前提和結論形成一個循環(huán)鏈，最后由末尾規(guī)則的結果子句推出起始規(guī)則的前提部分。近年來出現(xiàn)的條件事件代數(shù)，是在確保規(guī)則概率與條件概率相容的情況下，把布爾代數(shù)上的邏輯運算推廣到條件事件（規(guī)則）集合中的邏輯代數(shù)系統(tǒng)。運用它可以對循環(huán)規(guī)則進行簡化，克服傳統(tǒng)謂詞邏輯在推理過程中的局限性。5、神經網絡的方法與專家系統(tǒng)方法相比，神經網絡是在微觀結構上有效地模擬了人的認知能力，它是以連接結

11、構為基礎，通過模擬人類大腦結構的形象思維來解決實際問題，其知識處理所模擬的是人的經驗思維機制，決策時依據(jù)的是經驗，而不是規(guī)則。神經網絡用于設備故障診斷是近幾十年來迅速發(fā)展起來的一個新的研究領域。由于神經網絡具有并行分布式處理、聯(lián)想記憶、自組織及自學習能力和極強的非線形映射等特性，能對復雜信息進行識別處理并給予有效分類，因此可用于對系統(tǒng)設備由于故障而引起的狀態(tài)變化進行識別和判斷，從而為故障診斷與狀態(tài)監(jiān)控提供新的技術和手段。文獻采用BP神經網絡對電機設備進行故障診斷，其基本思想均是采用傳感器獲取表征電機設備故障的特征信號如轉子電流或者電機噪聲，進行電機電氣或機械故障的診斷?；谏窠浘W絡的故障診斷方

12、法也存在不足之處，如問題的解決要依賴于神經網絡結構的選擇，而訓練過度或不足、較慢的收斂速度等原因都可能影響診斷的效果；定性的或是語言化的信息不僅無法在神經網絡中直接使用或嵌入，而且難以用訓練好的神經網絡的輸入輸出映射關系來解釋實際意義的故障診斷規(guī)則。6、基于粗糙集理論的方法對于具有不精確、不一致和不完全性的多源信息，利用粗糙集理論不僅能對其進行有效地分析和推理，還能從中發(fā)現(xiàn)隱含的知識，揭示對象內部潛在的規(guī)律。通常是將其作為一種知識約簡的工具，而引入到故障診斷中。通過對大量含有冗余的診斷特征進行壓縮或約簡，再與傳統(tǒng)和人工智能的方法結合，用精簡過的特征信息進行診斷，就能大大降低計算復雜性和統(tǒng)計工作

13、量，從而有效地提高診斷效率。將粗糙集理論和專家系統(tǒng)相結合，針對機電設備故障診斷中存在的知識冗余和不確定性，從原始信息出發(fā)，利用決策表簡約算法進行屬性和屬性值的簡約，建立了故障診斷的規(guī)則庫，給出了基于粗糙集的故障診斷和知識獲取模型的一般性結構。粗糙集和模糊集相結合可以降低處理信息的維數(shù)和計算特征值的工作量，從而降低診斷系統(tǒng)的復雜程度。將粗糙集理論應用于神經網絡的建模與訓練過程中，可有效地簡化神經網絡的訓練樣本，在保留重要信息的前提下消除冗余的數(shù)據(jù)，從而減少輸入層神經元的個數(shù)，簡化網絡結構，大大提高系統(tǒng)的學習效率和診斷精度。但是，粗糙集理論仍是一個發(fā)展中的年輕學科，它自身還存在著不少問題，如現(xiàn)有的知識發(fā)現(xiàn)方法大都是一種靜態(tài)，而事實上客觀對象本身是在不斷發(fā)展變化的；對