新北師大版九年級下冊初中數(shù)學(xué) 7 切線長定理 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第三章 圓7 切線長定理1.理解切線長的概念，掌握切線長定理2.學(xué)會運用切線長定理解有關(guān)問題3通過對例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運用知識解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想.學(xué)會運用切線長定理解有關(guān)問題.通過對例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運用知識解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想.1.如何過O外一點P畫出O的切線？ 如下左圖，借助三角板，我們可以畫出PA是O的切線.2.這樣的切線能畫出幾條？3.如果P=50,求AOB的度數(shù).活動內(nèi)容1：探究1：如何用圓規(guī)和直尺作出這兩條切線呢？思考：已畫出切線PA,PB，A,B為

2、切點，則OAP=90,連接OP，可知A,B 除了在O上，還在怎樣的圓上?探究2：切線長概念切線與切線長是一回事嗎？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？比一比：切線與切線長切線和切線長是兩個不同的概念：1.切線是一條與圓相切的直線，不能度量；2.切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.折一折：思考：已知O切線PA，PB，A，B為切點，把圓沿著直線OP對折,你能發(fā)現(xiàn)什么?證一證：請證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論. PA=PB，OPA=OPB證明：PA，PB與O相切，點A，B是切點，OAPA，OBPB.即OAP=OBP=90， OA=OB，OP=OP，RtAOPRtBOP(HL) PA = PB

3、， OPA=OPB.探究2：切線長定理-過圓外一點，所畫的圓的兩條切線的長相等.幾何語言：PA，PB分別切O于A，B，PA=PB,OP平分APB.反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提供新的方法試一試：若連接兩切點A，B，AB交OP于點M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.明確：OP垂直平分AB證明：PA，PB是O的切線,點A，B是切點，PA=PB，OPA=OPB.PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線.OP垂直平分AB.探究3：PA，PB是O的兩條切線，A，B為切點，直線OP交O于點D，E，交AB于點C.（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OAPA，OB PB ABOP（2）寫出圖中與OAC相等

4、的角OAC=OBC=APC=BPC（3）寫出圖中所有的全等三角形AOPBOP，AOCBOC，ACPBCP.（4）寫出圖中所有的等腰三角形ABP，AOB.活動2：探究歸納反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形.（1）分別連接圓心和切點；（2）連接兩切點；（3）連接圓心和圓外一點.例1： ABC的內(nèi)切圓O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn)，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的長.解：設(shè)AF=x,則AE=xCD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC，可得13-x+9-x=14，解得x=4. AF=4 cm, BD=5 cm, CE=9 cm.例2：如圖，四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA和O分別相切于點L，M，N，P，求證：AD+BC=AB+CD.證明：由切線長定理，得AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP,AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN,即AD+BC=AB+CD。補(bǔ)充：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）切線和圓只有一個公共點.（2）切線和圓心的