（平面與平面垂直的性質定理）人教版高中數(shù)學必修二教學課件（第2.3.4課時）

1、講解人：精品課件 時間：2020.6.1MENTAL HEALTH COUNSELING PPT2.3.4 平面與平面垂直的性質第2章 關系 點、直線、平面之間的位置關系人教版高中數(shù)學必修二第一頁，共二十五頁。（）利用定義作出二面角的平面角，證明平面角是直角（）利用判定定理線面垂直 面面垂直AB線面垂直面面垂直線線垂直面面垂直的判定復習回顧第二頁，共二十五頁。EF思考2 如圖，長方體中，,(1)里的直線都和垂直嗎？(2)什么情況下里的直線和垂直？與AD垂直不一定新知探究第三頁，共二十五頁。思考3 垂足為B，那么直線AB與平面的位置關系如何？ 為什么？ABDCE垂直新知探究第四頁，共二十五頁。

2、, ABBE.又由題意知ABCD,且BE CD=B垂足為B.AB則ABE就是二面角 的平面角.證明:在平面 內(nèi)作BECD,ABDCE新知探究第五頁，共二十五頁。平面與平面垂直的性質定理符號表示:DCAB 兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直新知探究第六頁，共二十五頁。（線是一個平面內(nèi)垂直于兩平面交線的一條直線）面面垂直線面垂直作用： 它能判定線面垂直. 它能在一個平面內(nèi)作與這個平面垂 直的垂線.關鍵點：線在平面內(nèi).線垂直于交線.DCAB提升總結：新知探究第七頁，共二十五頁。思考4 設平面 平面 ，點P在平面 內(nèi)，過點P作平面 的垂線a，直線a與平面 具有什么位置關系?aa

3、直線a在平面 內(nèi)PP新知探究第八頁，共二十五頁。AbalB垂直新知探究第九頁，共二十五頁。分析：作出圖形.ablmnablnmA（法二）（法一）新知探究第十頁，共二十五頁。在內(nèi)作直線a n證法1：設在內(nèi)作直線bmlabmn新知探究第十一頁，共二十五頁。在內(nèi)過A點作直線 a n，證法2：設在內(nèi)過A點作直線 bm，同理在內(nèi)任取一點A（不在m,n上），ablnmA新知探究第十二頁，共二十五頁。如果兩個相交平面都垂直于另一個平面，那么這兩個平面的交線垂直于這個平面.結論l判斷線面垂直的兩種方法：線線垂直線面垂直；面面垂直線面垂直.如圖：新知探究第十三頁，共二十五頁。兩個平面垂直應用舉例例題1 如圖4，

4、AB是O的直徑，點C是O上的動點，過動點C的直線VC垂直于O所在平面，D、E分別是VA、VC的中點，直線 DE與平面VBC有什么關系？試說明理由解：由VC垂直于O所在平面，知VCAC，VCBC，即 ACB是二面角A-VC-B的平面角由ACB是直徑上的圓周角，知 ACB =90。 因此，平面 VAC平面VBC由DE是VAC兩邊中點連線，知 DEAC，故DEVC由兩個平面垂直的性質定理，知直線DE與平面VBC垂直。注意：本題也可以先推出AC垂直于平面VBC，再由DEAC，推出上面的結論。新知探究第十四頁，共二十五頁。例2S為三角形ABC所在平面外一點，SA平面ABC，平面SAB平面SBC。 求證：

5、ABBC。SCBAD證明：過A點作ADSB于D點.平面SAB 平面SBC, AD平面SBC， ADBC.又 SA 平面ABC， SA BC. ADSA=ABC 平面SAB.BC AB.新知探究第十五頁，共二十五頁。練習1：如圖，以正方形ABCD的對角線AC為折痕，使ADC和ABC折成相垂直的兩個面，求BD與平面ABC所成的角。ABCDDABCOO折成新知探究第十六頁，共二十五頁。2.如圖，平面AED 平面ABCD，AED是等邊三角形，四邊形ABCD是矩形，（1）求證：EACDMDECAB（2）若AD1，AB ，求EC與平面ABCD所成的角。新知探究第十七頁，共二十五頁。 (2012北京模擬)如

6、圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點.(1)求證：BM平面ADEF；(2)求證：平面BDE平面BEC.新知探究第十八頁，共二十五頁。證明：(1)取DE中點N，連接MN，AN.在EDC中，M，N分別為EC，ED的中點，所以MN/CD，且MN= CD.由已知AB/CD，AB= CD，所以MN/AB,且MN=AB,所以四邊形ABMN為平行四邊形.所以BM/AN.又因為AN平面ADEF，且BM 平面ADEF，所以BM/平面ADEF.新知探究第十九頁，共二十五頁。(2)因為四邊形ADEF為正方形，所以EDAD，又因為平面ADEF

7、平面ABCD，且平面ADEF平面ABCD=AD.又因為EDB 平面ADEF，所以ED平面ABCD.所以EDBC.新知探究第二十頁，共二十五頁。在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC= ，在BCD中，BD=BC= ，CD=4，所以BCBD，BDED=D,所以BC平面BDE，又因為BC 平面BCE，所以平面BDE平面BEC.新知探究第二十一頁，共二十五頁。（4）已知面面垂直易找面的垂線，且在某一個平面內(nèi)（5） 解題過程中應注意充分領悟、應用（3） 證明面面垂直要從尋找面的垂線入手（2） 理解面面垂直的判定與性質都要依賴面面垂直的定義（1） 定義面面垂直是在建立在二面角的定義的基礎上的線面垂直面面垂直線線垂直面面垂直線面垂直線線垂直總結提煉第二十二頁，共二十五頁。aAB線線垂直線面垂直線線平行面面平行面面垂直垂直、平行關系小結：總結提煉第二十三頁，共二十五頁。2.面面垂直的性質推論：1.平面與平面垂直的性質定理：面面垂直線面垂直lAbalPaa