基本不等式題型歸納教學(xué)內(nèi)容

1、只供學(xué)習(xí)與交流只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除基本不等式題型歸納【重點(diǎn)知識梳理】a b1基本不等式：、ab2 基本不等式成立的條件：a 0, b 0. 等號成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)，等號成立.22b a2.幾個(gè)重要的不等式：(1) a b 2ab ( a, b R) ；(2) 2 ( ab 0)；a ba b 2222(3) ab ()( a,b R);(4) 2(a b ) (a b) ( a,b R).23算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)a b設(shè)a 0, b 0，則a,b的算術(shù)平均數(shù)為，幾何平均數(shù)為ab，基本不等式可敘述為兩個(gè)正數(shù)的算2術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).已

2、知a 0,b0，則(1)如果積ab是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，ab有最小值疋2_p.(簡記:積定和最小)(2)如果和ab是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)，ab有最大值疋2P(簡記：和疋積最大)4利用基本不等式求最值問題4題型一覽11、已知a 0 , b 0，且4a b 1，則ab的最大值為 ，則的最小值為 ab2、已知x 2y 1，則2x 4y的最小值為 3、設(shè)0 x 3，則函數(shù)y 4x(5 2x)的最大值為 4、若x 0 ,則x 4的最小值為x15、若x 2，則x的最小值為x 24；若x 0 ,則x -的最大值為x1;若x 2，則x 的最大值為x 2若函數(shù)f(x)6、已知 a,b R，且2a

3、 b 2，則 1 a-()的最小值為b ab，此時(shí)a, b的值分別是1x(x 2)在x a處有最小值，則 a x 27、已知x 0, y0 , -2 ( x 2y 2xy 或 x 2y 2xy 0 )，則 x 2y 的最小值為 x y此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除8、已知a 0,b0，如果不等式 -1 m 恒成立，那么a b 2a bm的最大值等于9、幾個(gè)分式的變形:(1)0，則函數(shù)yJ的最小值是x(2)已知t 0，則函數(shù)t色的最小值為(3)函數(shù)x2+5x+15 y=x 2 (x0）的最小值為分析：變形得x2 5x 15x 22(x 2) x 2 9x 2(x2)2(x 2)x9

4、21當(dāng)且僅當(dāng)（x2)，即xx 21時(shí)取等號,故函數(shù)x2(4)已知b0， ab 2，解:a2 b2(a(5)(6)(7)解:5x 150）的最小值為7設(shè) f (x)已知已知2b2 b2則aL的取值范圍是a b2b) 2ab a b2(a b) 4 (a b)2x( x 0),則f (x)的最大值為x2 420,b 0，則電a2 2ab23ab 的最小值是a,b都是負(fù)實(shí)數(shù)，則一?一a 2ba2b2 2a 2ab 2b2a 3ab2b22/23，a 2ba b (b a)b的最小值是a b1a210、（1）已知非負(fù)實(shí)數(shù) x, y滿足x y 1分析：因?yàn)閤 y1，所以x1 y 1因?yàn)榉秦?fù)實(shí)數(shù)x, y,

5、所以x 10,y 1111 11所以(（xba0，xyxya b則x 1ab3ab2b21 a2b_，a 2b 小- 3b a的最小值為y 113，即；(x 1) (y 1) 1，1) (y 1)只供學(xué)習(xí)與交流+1,只供學(xué)習(xí)與交流(2)已知實(shí)數(shù)x,y滿足0，2x 3y1的最小值為x y解：【法一】由題知1尹3y)(xy)，則(x3y) (x y) 1x 3y x y1)(x 3y)x y(xy)(2(x y) x 3y x 3y)3 22x y【法二】令x y t，3y s ( t 0, s此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除1y-1 414(x15 2y 14(x1-(5 4)933

6、x1y13,x 1 y133當(dāng)且僅當(dāng)y 14(x 1)，即y12(x1)，x 0,y1時(shí)取等號，所以14的最小值為3x 1y 1x 1y 1則 x 1 (s 3t)，y 1 (s t)，44由xy1，可得s t21，則21 2 1(-)(s t) 3 (- -)3 2.2,x3yx y s ts ts t當(dāng)且僅當(dāng)s 2t 2 邁時(shí)，等號成立11、( 1)已知x, y均為正實(shí)數(shù)，且 xy x y 3，則xy的最小值為 解：因?yàn)閤, y均為正實(shí)數(shù)，所以x y 2 xy， xy x y 3可化為xy 2 xy 3，即G, xy 3)(、. xy 1)0，所以,xy 3,xy 9,故當(dāng)且僅當(dāng)x y時(shí)，

7、xy取得最小值9(2)已知x,y均為正實(shí)數(shù)，x3yxy 9，則 x3y的最小值為解:因?yàn)閤, y均為正實(shí)數(shù)，所以x 3y xy3y 3x3y x 3y 1(寧，12、(1)若正實(shí)數(shù)x, y滿足xxy1，則y的最大值是解:xy1，得1(xy)2xy，(xy)2 1 xy 1 區(qū)五，4y得最大值為2.33(2)設(shè)x,y為實(shí)數(shù),若4x2xy 1，則2x y的最大值是解：由4x2xy 1 得 14x2xy (2x y)2 3xy (2x y)2- 2x y221(2x y)(/8(2xy)2此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除則 2d02x y 2衛(wèi)5513、若 x, y(0,2且xy 2，使

8、不等式a(2x y) (2x)(4 y)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為2-的最大值為x y z3xy 4y2 z 0 ,則當(dāng)型取得最大值時(shí)，zA.0B.19C.4D. 3答案：由2 x3xy4y2 z0得z2 x3xy 4y2,則xyxy11z2 x3xy4y2 x絲32x4y 3yxyx21221 22 11(2丄)1 .2y22xyzy 2yy yyy16、( 2013 天津理 14)設(shè) a b2 , b 0，則當(dāng)a1，當(dāng)且僅當(dāng)x 2y時(shí)等號成立，此時(shí) z 2y2時(shí)，盤 罟取得最小值.a 2 C. a分析：由x, y (0,2 , xy 2，得a 邑葩刃10 2 2x y 山 2 .2x y

9、2x y 2x y1又 2x y 2 2xy 4 由，二 a ，選 D .14、若 a 0,b0,且ab 4，則下列不等式恒成立的是()A1 1B .1 11C.、一 ab 22 2D. a b8ab 2a b分析:因?yàn)閍0, b0利用基本不等式有2 . aba b 4, . ab2，當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)等號成立，C錯(cuò)；由.ab2得，1 12,A 錯(cuò)；ab2 (ab)2 2ab 1688，當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)，等號成ab 4立，D正確；1 1a b41，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號成立，B錯(cuò)；綜上可知，選D .a bab4215、設(shè)正實(shí)數(shù)x, y,z滿足xa b解：因?yàn)閍 b 2，所以仁21 回2|a| ba b|a| a b |a| 2|a| b 4|a| 4|a| b|a|2.4|a| ba4