綜合檢測試卷二

1、綜合檢測試卷二第一頁，編輯于星期五：十九點 四十分。一、單項選擇題(本大題共8 小題，每小題 5 分，共 40 分)1.已知等差數(shù)列an中，a2a46，a711，則S9等于A.45 B.54 C.63 D.7212345678910111213141516171819212220解析由等差數(shù)列性質(zhì)可得，a2a42a3，則a33.第二頁，編輯于星期五：十九點 四十分。1234567891011121314151617181921222.設(shè)函數(shù)f(x)ax3b，若f(1)3，則a的值為20解析 f(x)3ax2 ，f(1)3a3，a1.第三頁，編輯于星期五：十九點 四十分。123456789101

2、11213141516171819212220第四頁，編輯于星期五：十九點 四十分。12345678910111213141516171819212220解析公差不為零的等差數(shù)列an中，a42(a2a3)，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可知a2a3a1a4，則a42(a1a4)，由等差數(shù)列前n項和公式，可知S77a4，S4a1a2a3a42(a1a4)，第五頁，編輯于星期五：十九點 四十分。4.函數(shù)f(x)exx(e為自然對數(shù)的底數(shù))在區(qū)間1,1上的最大值是123456789101112131415161718192122解析f(x)ex1，令f(x)0，得x0.20所以f(x)maxf(1)e1.第六頁

3、，編輯于星期五：十九點 四十分。A.1 013 B.1 035C.2 037 D.2 05912345678910111213141516171819212220第七頁，編輯于星期五：十九點 四十分。解析anSn1，當(dāng)n2時，an1Sn11，anSn(an1Sn1)0，12345678910111213141516171819212220第八頁，編輯于星期五：十九點 四十分。6.已知衡量病毒傳播能力的最重要指標(biāo)叫做傳播指數(shù)RO.它指的是，在自然情況下(沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力)，一個感染到某種傳染病的人，會把疾病傳染給多少人的平均數(shù).它的簡單計算公式是：RO1確認(rèn)病例增長率系列間隔

4、，其中系列間隔是指在一個傳播鏈中，兩例連續(xù)病例的間隔時間(單位：天).根據(jù)統(tǒng)計，確認(rèn)病例的平均增長率為40%，兩例連續(xù)病例的間隔時間的平均數(shù)為5天，根據(jù)以上RO數(shù)據(jù)計算，若甲得這種傳染病，則5輪傳播后由甲引起的得病的總?cè)藬?shù)約為A.81 B.243 C.248 D.36312345678910111213141516171819212220第九頁，編輯于星期五：十九點 四十分。解析記第1輪感染人數(shù)為a1，第2輪感染人數(shù)為a2，第n輪感染人數(shù)為an，則數(shù)列an是等比數(shù)列，公比為qRO，由題意RO140%53，即q3，所以a13，a29，a327，a481，a5243，總?cè)藬?shù)為S5392781243

5、363.12345678910111213141516171819212220第十頁，編輯于星期五：十九點 四十分。1234567891011121314151617181921227.對任意的xR，函數(shù)f(x)x3ax27ax不存在極值點的充要條件是A.0a21 B.a0或a7C.a21 D.a0或a2120解析f(x)3x22ax7a，當(dāng)相應(yīng)一元二次方程的根的判別式4a284a0，即0a21時，f(x)0恒成立，此時函數(shù)f(x)不存在極值點.故選A.第十一頁，編輯于星期五：十九點 四十分。1234567891011121314151617181921228.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)

6、函數(shù)為f(x)，滿足f(x)f(x)1，且f(x2)為偶函數(shù)，f(4)2，則不等式f(x)ex1的解集是A.(0，) B.(，1)C.(，0) D.(1，)20第十二頁，編輯于星期五：十九點 四十分。解析yf(x2)為偶函數(shù)，yf(x2)的圖象關(guān)于x0對稱，yf(x)的圖象關(guān)于x2對稱，f(4)f(0)，又f(4)2，f(0)2，12345678910111213141516171819212220f(x)f(x)1，f(x)f(x)10，g(x)0，yg(x)在定義域R上單調(diào)遞減，f(x)ex1等價于g(x)1.第十三頁，編輯于星期五：十九點 四十分。12345678910111213141

7、516171819212220不等式f(x)ex1的解集等于g(x)0，f(x)f(2)f(3)，即16ln 31616ln 421，直線y16ln 316與函數(shù)yf(x)的圖象有3個交點，故D正確.12345678910111213141516171819212220第十九頁，編輯于星期五：十九點 四十分。11.設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足S150，S160，則12345678910111213141516171819212220第二十頁，編輯于星期五：十九點 四十分。所以a90，且d0，B正確.因為d0時，1x2，當(dāng)f(x)0時，x2，(，1)，(2，)是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，(1

8、,2)是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以f(1)是函數(shù)的極小值，f(2)是函數(shù)的極大值，所以B正確；第二十四頁，編輯于星期五：十九點 四十分。12345678910111213141516171819212220C項，當(dāng)x趨向于時，y趨向于0，根據(jù)B項可知，函數(shù)的最小值是f(1)e，再根據(jù)單調(diào)性可知，當(dāng)ek0時，方程f(x)k有且只有兩個實根，所以C正確；D項，由圖象可知，t的最大值是2，所以不正確.第二十五頁，編輯于星期五：十九點 四十分。三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.在等比數(shù)列an中，a12，a44，則a7_.8123456789101112131415161718192

9、12220解析由a4a1q3，得q32，a7a1q6a1(q3)28.第二十六頁，編輯于星期五：十九點 四十分。14.已知不等式ex1kxln x，對于任意的x(0，)恒成立，則k的最大值為_.12345678910111213141516171819212220e1第二十七頁，編輯于星期五：十九點 四十分。12345678910111213141516171819212220當(dāng)x(0,1)時，h(x)0，h(x)單調(diào)遞增，故當(dāng)x1時，h(x)取到最小值e1，故k的最大值為e1.第二十八頁，編輯于星期五：十九點 四十分。1234567891011121314151617181921222015

10、.已知f(x)2x36x2a(a為常數(shù))在2,2上有最小值3，則f(x)在2,2上的最大值為_.43第二十九頁，編輯于星期五：十九點 四十分。12345678910111213141516171819212220解析因為f(x)2x36x2a，所以f(x)6x212x6x(x2)，當(dāng)x(2,0)時，f(x)0；當(dāng)x(0,2)時，f(x)0，所以40a0)，a4S32S2S1，a4(S3S2)(S2S1)b3b2b1q2b1q，又a44，b12，q2q20，解得q2，或q1(舍)，bn22n12n.第四十三頁，編輯于星期五：十九點 四十分。1234567891011121314151617181

11、9212220(2)解法同選的第(2)問解法相同選：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，2a12，a2a810，2a18d10，a11，d1，an1(n1)1n，bn a11，b12，令n1，得b1 即22，1，bn bn2n.(2)解法同選的第(2)問解法相同第四十四頁，編輯于星期五：十九點 四十分。1234567891011121314151617181920212220.(12分)某商場銷售某件商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷量y (單位：千克)與銷售價格x (單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng) 10(x6)2，其中3x6，a為常數(shù).已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克.(1)求實數(shù)

12、a的值；解x5時，y11，第四十五頁，編輯于星期五：十九點 四十分。12345678910111213141516171819202122(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，并求出最大值.第四十六頁，編輯于星期五：十九點 四十分。12345678910111213141516171819202122商場每日銷售該商品所獲得的利潤為f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)，令f(x)0，得x4，當(dāng)3x0，函數(shù)f(x)在(3,4)上單調(diào)遞增；當(dāng)4x6時，f(x)0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；則2ax2x10，易知其判別式為正，設(shè)方程的兩個根分別為x1，x2(x1x2)，1234567891011121314151617181921222