山大《生物醫(yī)學(xué)信號處理》實(shí)驗(yàn)5 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器VIP

1、 PAGE 3實(shí)驗(yàn)5 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模ǎ┱莆沼么昂瘮?shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。（）熟悉線性相位FIR數(shù)字濾波器特性。（）了解各種窗函數(shù)對濾波特性的影響。、實(shí)驗(yàn)原理如果所希望的濾波器的理想頻率響應(yīng)函數(shù)為，則其對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的基本原理是用有限長單位脈沖響應(yīng)逼近。由于往往是無限長序列，且是非因果的，所以用窗函數(shù)將截?cái)?，并進(jìn)行加權(quán)處理，得到：就作為實(shí)際設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列，其頻率響應(yīng)函數(shù)為式中，為所選窗函數(shù)的長度。這種對理想單位取樣響應(yīng)的加窗處理對濾波器的頻率響應(yīng)會(huì)產(chǎn)生以下三點(diǎn)影響：（1）使理想特性不連續(xù)的邊沿加寬，形成一過渡帶

2、，過渡帶的寬度取決于窗函數(shù)頻譜的主瓣寬度。（2）在過渡帶兩旁產(chǎn)生肩峰和余振，它們?nèi)Q于窗函數(shù)頻譜的旁瓣；旁瓣越多，余振也越多；旁瓣相對值越大，肩峰則越強(qiáng)。（3）增加截?cái)嚅L度，只能縮小窗函數(shù)頻譜的主瓣寬度而不能改變旁瓣的相對值；旁瓣與主瓣的相對關(guān)系只決定于窗函數(shù)的形狀。因此增加N，只能相對應(yīng)減小過渡帶寬。而不能改變肩峰值。肩峰值的大小直接決定通帶內(nèi)的平穩(wěn)和阻帶的衰減，對濾波器性能有很大關(guān)系。例如矩形窗的情況下，肩峰達(dá)8.95%，致使阻帶最小衰減只有21分貝，這在工程上往往是不夠的。怎樣才能改善阻帶的衰減特性呢？只能從改善窗函數(shù)的形狀上找出路，所以希望的窗函數(shù)頻譜中應(yīng)該減少旁瓣，使能量集中在主瓣，

3、這樣可以減少肩峰和余振，提高阻帶衰減。而且要求主瓣寬度盡量窄，以獲得較陡的過渡帶，然而這兩個(gè)要求總不能同時(shí)兼得，往往需要用增加主瓣寬度帶換取較大的阻帶衰急，于是提出了海明窗、漢寧窗、布萊克曼窗、凱塞窗、切比雪夫窗等窗函數(shù)。所以，用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的濾波器性能取決于窗函數(shù)的類型及窗口長度的取值。設(shè)計(jì)過程中，要根據(jù)對阻帶最小衰減和過渡帶寬度的要求選擇合適的窗函數(shù)類型和窗口長度。設(shè)待求濾波器的過渡帶用表示，它近似等于窗函數(shù)主瓣寬度。因過渡帶近似與窗口長度成反比，決定于窗口形式。例如，矩形窗A=4，海明窗A=8等。按照過渡帶及阻帶衰減情況，選擇窗函數(shù)形式。原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下， 盡量選擇主

4、瓣窄的窗函數(shù)。這樣選定窗函數(shù)類型和窗口長度后，求出單位脈沖響應(yīng)，再求出。是否滿足要求，要進(jìn)行驗(yàn)算。一般在的尾部加零使長度滿足的整數(shù)次冪，以便用FFT計(jì)算。如果要觀察細(xì)節(jié)，補(bǔ)零點(diǎn)數(shù)增多即可。如果不滿足要求，則要重新選擇窗函數(shù)類型和長度，再次驗(yàn)算，直至滿足要求。如果要求線性相位特性，則還必須滿足：根據(jù)上式中的正、負(fù)號和長度的奇偶性又將線性相位FIR濾波器分成四類。要根據(jù)所設(shè)計(jì)的濾波特性正確選擇其中一類。例如，要設(shè)計(jì)線性相位低通特性，可選擇一類， 而不能選一類。 、實(shí)驗(yàn)步驟及內(nèi)容（）根據(jù)下列技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位的FIR數(shù)字低通濾波器。通帶截止頻率，通帶允許波動(dòng)；阻帶截止頻率，阻帶衰減。 （）寫

5、出（）中理想低通濾波器的頻率響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)。（）寫出（）中所設(shè)計(jì)的低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)；并調(diào)用fir1()函數(shù)得到所設(shè)計(jì)的低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)，調(diào)用fft()函數(shù)進(jìn)行頻響驗(yàn)證。打印輸出各部分結(jié)果。（）編程驗(yàn)證窗長和窗形狀對實(shí)際濾波器性能的影響。如要求用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位FIR數(shù)字低通濾波器，用理想低通濾波器作為逼近濾波器，截止頻率，用四種窗函數(shù)（矩形窗，漢寧窗（升余弦窗），哈明窗（改進(jìn)的升余弦窗），布萊克曼窗）設(shè)計(jì)該濾波器，選擇窗函數(shù)的長度兩種情況。4、實(shí)驗(yàn)用MATLAB函數(shù)介紹fir1(); fft(); freqz(); boxcar(); hamming(); hann

6、ing(); blackman(); sin();figure(); plot(); stem(); abs();angle(); title(); xlabel(); ylabel(); text(); hold on; axis(); grid on; subplot();、思考題如果要求用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)帶通濾波器， 且給定上、 下邊帶截止頻率為和，試求理想帶通的單位脈沖響應(yīng)。、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求（）簡述實(shí)驗(yàn)?zāi)康募皩?shí)驗(yàn)原理。（）編程實(shí)現(xiàn)各實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，列出實(shí)驗(yàn)清單及說明。（）總結(jié)窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的步驟。（）簡要回答思考題。參考程序：% （）%FIR filter designclc;clear all; close allwp=0.2*pi;ws=0.3*pi;wdelta=ws-wp;N=ceil(8*pi/wdelta);Wn=(0.2+0.3)*pi/2;b=fir1(N,Wn/pi,hanning(N+1);figurefreqz(b,1,512) b=fir1(N,Wn/pi,hamming(N+1);figurefreqz(b,1,512) b=fir1(N,Wn/pi,blackman(N+1);figurefreq