山大《線性代數(shù)》課件01矩陣VIP

1、前言線性代數(shù)學(xué)習(xí)各門理工科專業(yè)的重要基礎(chǔ)解決各種專業(yè)問題的重要工具培養(yǎng)分析能力，鍛煉理性思維提高綜合素質(zhì)，享受數(shù)學(xué)之美重要?如何學(xué)好線性代數(shù) 數(shù)學(xué)思維方法的領(lǐng)會(huì)，分析問題能力的加強(qiáng)，解題水平的提高，僅依靠閱讀教材是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。好的輔助工具會(huì)給大家提供及時(shí)的幫助！線性代數(shù)多媒體課件方便及時(shí)的課外老師合適的輔導(dǎo)工具是學(xué)習(xí)的良師益友配合高等教育出版社出版的線性代數(shù)與 山東科技出版社出版的線性代數(shù)教材可供高等學(xué)校理工科各專業(yè)學(xué)生使用具備傳統(tǒng)教材無法企及的直觀性互動(dòng)性線性代數(shù)多媒體課件既有課本內(nèi)容及例題的分析與詳解又有各種題型的總結(jié)與注意事項(xiàng)兼顧知識(shí)拓展及課后難題的加深獲得良好效果及廣泛好評(píng)歡迎使用并提

2、出寶貴意見由多年從事線性代數(shù)教學(xué)的老師秦靜制作線性代數(shù)多媒體課件經(jīng)過東區(qū)南區(qū)及省內(nèi)外高校試用通過師生補(bǔ)充完善得以正式出版線性代數(shù)多媒體課件內(nèi)容線性代數(shù)教學(xué)用課件線性代數(shù)習(xí)題課用課件線性代數(shù)課程模擬試卷線性代數(shù)課程綜合練習(xí)題講授信息量大大增加；激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣；調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)的積極性；教學(xué)形象化，板書清晰，印象深刻；富有現(xiàn)代化氣息。學(xué)生對(duì)電化教學(xué)的評(píng)價(jià)：線性代數(shù)多媒體課件充分利用了Office中Power-point的特點(diǎn)，形象生動(dòng)，易于修改，便于操作。謝謝線性代數(shù)1.內(nèi)容簡(jiǎn)介行列式、矩陣、n維向量、線性方程組、標(biāo)準(zhǔn)形與二次型，其中行列式與矩陣是其基本理論基礎(chǔ)。Leibniz在十七世紀(jì)就有了行列式的概

3、念。Vandermonde是第一個(gè)對(duì)行列式理論做出連貫的邏輯闡述的人。Cayley被公認(rèn)為矩陣論的創(chuàng)立者。線性代數(shù)前言矩陣論在二十世紀(jì)得到飛速發(fā)展，成為在物理學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)中有大量應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支。矩陣比行列式在數(shù)學(xué)中占有更重要的位置。2.課程特點(diǎn)抽象性強(qiáng)，應(yīng)用性強(qiáng)。以離散變量為研究對(duì)象。3.教學(xué)組織以課堂教學(xué)為主。注重講解。抓緊課下的學(xué)習(xí)、答疑與練習(xí)。4.學(xué)習(xí)要求在基本概念上下功夫。勤于思考，勇于探索。培養(yǎng)能力。認(rèn)真聽講，獨(dú)立完成作業(yè)。5.教學(xué)參考書線性代數(shù)例題習(xí)題試題與解答 西北工大出版社出版大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指南線性代數(shù) 山東大學(xué)出版社出版多做練習(xí)??！矩陣矩陣的概念1.矩陣的定義 方程組系數(shù)

4、排成一個(gè)矩形數(shù)表這就是矩陣由mn個(gè)數(shù)按一定的次序排成的m行n列的矩形數(shù)表稱為mn矩陣,簡(jiǎn)稱矩陣.橫的各排稱為矩陣的行,豎的各排稱為矩陣的列稱為矩陣的第i行j列的元素.元素為實(shí)數(shù)的稱為實(shí)矩陣,我們只討論實(shí)矩陣.矩陣通常用大寫字母A、B、C等表示，例如簡(jiǎn)記為行矩陣列矩陣腳標(biāo)當(dāng)m=n時(shí)，即矩陣的行數(shù)與列數(shù)相同時(shí),稱矩陣為方陣。主對(duì)角線幾種特殊形式的矩陣6.梯形陣 設(shè)若當(dāng)ij時(shí)(i0.并且:例:求矩陣A的秩.利用初等變換可以求矩陣的秩.秩的求法定理:矩陣經(jīng)初等變換后其秩不變.證:只證行變換的情形.由此可以推出:例:求矩陣的秩:初等矩陣定義：對(duì)單位陣進(jìn)行一次初等變換后得到的矩陣稱為初等矩陣。 三種初等行

5、變換得到的初等矩陣分別為：對(duì)單位陣作一次列變換得到的矩陣也包括在上面的三類矩陣之中。初等矩陣的性質(zhì)1.初等矩陣的轉(zhuǎn)置仍為同類型的初等矩陣.2.初等矩陣都是非奇異的.初等矩陣與初等變換的關(guān)系先看一個(gè)例子行變換相當(dāng)于左乘初等矩陣;列變換相當(dāng)于右乘初等矩陣.例：求矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形并用初等矩陣表示初等變換?？梢则?yàn)證=？顯然，若兩個(gè)矩陣有相同的秩，則這兩個(gè)矩陣有相同的標(biāo)準(zhǔn)形，從而等價(jià)；反之，若兩個(gè)矩陣等價(jià)，則它們的秩相同。即有：定理：矩陣A與B等價(jià)的充要條件是r(A)=r(B).! 請(qǐng)記?。壕仃囀欠竦葍r(jià)只須看矩陣的秩是否相同。滿秩矩陣定義：若方陣A的秩與其階數(shù)相等，則稱A為滿秩矩陣； 否則稱為降秩矩陣。(

6、滿秩非奇異 降秩奇異）E-滿秩陣 O-降秩陣定理：設(shè)A為滿秩陣，則A的標(biāo)準(zhǔn)形為同階單位陣 E .即矩陣的秩是矩陣的一個(gè)重要的數(shù)字特征。推論1：以下命題等價(jià)：證推論2：矩陣A與B等價(jià)的充要條件為存在m階及 n階滿秩陣P、Q，使由此還可得到：若P、Q為滿秩陣，則r(A) = r(PA) = r(PAQ) = r(AQ)例：逆矩陣定義：對(duì)n階方陣A，若有n階矩陣B，使AB=BA=E，則 稱B為A的逆矩陣，稱A為可逆的。（1）逆陣惟一。設(shè)B,C都是A的逆，則B=EB=(CA)B=C(AB)=CE=CA的逆記為：（2）并非每個(gè)方陣都可逆。例如就不可逆。這是不可能的。故A不可逆。要解決的問題：1.方陣滿足

7、什么條件時(shí)可逆?2.可逆時(shí)，逆陣怎樣求？復(fù)習(xí)：伴隨矩陣伴隨矩陣?代數(shù)余子式的順序!二階A矩陣的伴隨矩陣.你記住了嗎？一個(gè)很重要的式子公式定理:n階方陣A可逆的充要條件是證:牢記這個(gè)定理例1.解：例 2.證:同理證其它兩式。 這說明初等矩陣的逆陣仍為同類型的初等矩陣。這是初等矩陣的第三個(gè)性質(zhì)。練習(xí)：求逆陣？ ？的逆怎樣求？逆陣的性質(zhì)背過這些公式！逆陣的求法方法一：方法二：初等變換法。Ex方法三：用定義求。猜：方法四：用定義證明B為A的逆。逆陣的應(yīng)用求解矩陣方程求解矩陣方程時(shí)，一定要記住：先化簡(jiǎn)，再求解。分塊矩陣一、分塊矩陣的概念定義：將矩陣用若干縱橫直線分成若干個(gè)小塊，每一小塊稱為矩陣的子塊（或子陣），以子塊為元素形成的矩陣稱為分塊矩陣。二、分塊矩陣的運(yùn)算1.線性運(yùn)算 加法與數(shù)乘2.乘法運(yùn)算符合乘法的要求3.轉(zhuǎn)置運(yùn)算大塊小塊一起轉(zhuǎn)三