新北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)中考模擬試卷（5套）

1、北師大版數(shù)學(xué)中考模擬測試卷（5套）一.選擇題（本部分共12小題，每小題3分，共36分.每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)是正確）1（3分）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD2（3分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）Aa2a=a3B（ab）2=a2b2C（a2）3=a5Da+2a=a3（3分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為2500000平方千米，將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A25105B2.5106C0.25107D2.51074（3分）在一次射擊訓(xùn)練中，甲、乙兩人各射擊10次，兩人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.1環(huán)，方差分別是S甲2=1.2，S乙2=1.6，則關(guān)于

2、甲、乙兩人在這次射擊訓(xùn)練中成績穩(wěn)定的描述正確的是（）A甲比乙穩(wěn)定B乙比甲穩(wěn)定C甲和乙一樣穩(wěn)定D甲、乙穩(wěn)定性沒法對(duì)比5（3分）已知函數(shù)y=，則自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx16（3分）如圖，ABC中，AC=5，cosB=，sinC=，則ABC的面積為（）AB12C14D217（3分）如圖，MON內(nèi)有一點(diǎn)P，P點(diǎn)關(guān)于OM的軸對(duì)稱點(diǎn)是G，P點(diǎn)關(guān)于ON的軸對(duì)稱點(diǎn)是H，GH分別交OM、ON于A、B點(diǎn)若GH的長為10cm，求PAB的周長為（）A5cmB10cmC20cmD15cm8（3分）一家服裝店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，又以八折銷售，售價(jià)為360元，則每件服裝的進(jìn)價(jià)是（）A16

3、8元B300元C60元D400元9（3分）已知，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，下列結(jié)論正確的是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b010（3分）拋物線y=（x+2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）11（3分）如圖，路燈OP距地面8米，身高1.6米的小明從距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的點(diǎn)A處，沿OA所在的直線行走14米到點(diǎn)B處時(shí)，人影的長度（）A變長了1.5米B變短了2.5米C變長了3.5米D變短了3.5米12（3分）如圖，正ABC內(nèi)接于O，P是劣弧BC上任意一點(diǎn)，PA與BC交于點(diǎn)E，有如下結(jié)論：PA=PB+PC；PAPE=PBPC其中，正確結(jié)

4、論的個(gè)數(shù)為（）A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）13（3分）已知一元二次方程x24x+3=0的兩根為x1，x2，那么（1+x1）（1+x2）的值是14（3分）若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為15（3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），則k的值為16（3分）如圖，n+1個(gè)邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)B2D1C1的面積為S1，B3D2C2的面積為S2，Bn+1DnCn的面積為Sn，則Sn=（用含n的式子表示）三、解答題（本題共7小題，其中第17題5分，第1

5、8題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，共52分）17（5分）計(jì)算：22+2cos60+18（6分）先化簡再求值：，x是不等式2x3（x2）1的一個(gè)非負(fù)整數(shù)解19（7分）某校對(duì)該校七年級(jí)（1）班全體學(xué)生的血型做了一次全面調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題：（1）該校七年級(jí)（1）班有多少名學(xué)生（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“O型”血所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù)（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖中“B型”血部分的條形圖補(bǔ)充完整20（8分）小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)

6、系可近似的看作一次函數(shù)：y=10 x+500，在銷售過程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤不高于成本價(jià)的60%（1）設(shè)小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？（3）如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=進(jìn)價(jià)銷售量）21（8分）如圖所示，已知正方形ABCD，直角三角形紙板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，紙板繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，直角三角形紙板的一邊與直線CD交于E，分別過B、D作直線AE的垂線，垂足分別為F、G（1）當(dāng)點(diǎn)

7、E在DC延長線時(shí)，如圖，求證：BF=DGFG；（2）將圖中的三角板繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得圖、圖，此時(shí)BF、FG、DG之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)論（不必證明）22（9分）如圖，AE切O于點(diǎn)E，AT交O于點(diǎn)M，N，線段OE交AT于點(diǎn)C，OBAT于點(diǎn)B，已知EAT=30，AE=3，MN=2（1）求COB的度數(shù)；（2）求O的半徑R；（3）點(diǎn)F在O上（是劣?。褽F=5，把OBC經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)和相似變換后，使它的兩個(gè)頂點(diǎn)分別與點(diǎn)E，F(xiàn)重合在EF的同一側(cè)，這樣的三角形共有多少個(gè)？你能在其中找出另一個(gè)頂點(diǎn)在O上的三角形嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這個(gè)三角形，并求出這個(gè)三角形與OBC的周長之比23（9分）在平面直

8、角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），C的坐標(biāo)為（4，3），直角頂點(diǎn)B在第四象限（1）如圖，若該拋物線過A，B兩點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）平移（1）中的拋物線，使頂點(diǎn)P在直線AC上滑動(dòng)，且與AC交于另一點(diǎn)Q（i）若點(diǎn)M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)以M、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；（ii）取BC的中點(diǎn)N，連接NP，BQ試探究是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由 參考答案與試題解析一.選擇題（本部分共12小題，每小題3分，

9、共36分.每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)是正確）1（3分）（2016龍崗區(qū)二模）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤故選：D2（3分）（2006濟(jì)南）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）Aa2a=a3B（ab）2=a2b2C（a2）3=a5Da+2a=a【解答】解：A、正確，符合同底數(shù)冪的乘法法則；B、正確，符合積的乘方法則；C、錯(cuò)誤，（a2）3=a6；D、正確，符合合并同類項(xiàng)的法則故選C3（3分）（2016龍崗區(qū)二模

10、）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為2500000平方千米，將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A25105B2.5106C0.25107D2.5107【解答】解：將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5106故選B4（3分）（2016龍崗區(qū)二模）在一次射擊訓(xùn)練中，甲、乙兩人各射擊10次，兩人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.1環(huán)，方差分別是S甲2=1.2，S乙2=1.6，則關(guān)于甲、乙兩人在這次射擊訓(xùn)練中成績穩(wěn)定的描述正確的是（）A甲比乙穩(wěn)定B乙比甲穩(wěn)定C甲和乙一樣穩(wěn)定D甲、乙穩(wěn)定性沒法對(duì)比【解答】解：是S甲2=1.2，S乙2=1.6，S甲2S乙2，甲、乙兩人在這次射擊訓(xùn)練中成績穩(wěn)定

11、的是甲，甲比乙穩(wěn)定；故選A5（3分）（2016龍崗區(qū)二模）已知函數(shù)y=，則自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【解答】解：由題意得，x+10，解得x1故選D6（3分）（2016龍崗區(qū)二模）如圖，ABC中，AC=5，cosB=，sinC=，則ABC的面積為（）AB12C14D21【解答】解：作ADBC于點(diǎn)D，ABC中，AC=5，cosB=，sinC=，得AD=3，B=45，tanB=，得BD=3，CD=，=，故選A7（3分）（2016龍崗區(qū)二模）如圖，MON內(nèi)有一點(diǎn)P，P點(diǎn)關(guān)于OM的軸對(duì)稱點(diǎn)是G，P點(diǎn)關(guān)于ON的軸對(duì)稱點(diǎn)是H，GH分別交OM、ON于A、B點(diǎn)若GH的長為10cm，求PAB

12、的周長為（）A5cmB10cmC20cmD15cm【解答】解：連結(jié)PG、PH，如圖，P點(diǎn)關(guān)于OM的軸對(duì)稱點(diǎn)是G，P點(diǎn)關(guān)于ON的軸對(duì)稱點(diǎn)是H，OM垂直平分PG，ON垂直平分PH，AP=AG，BP=BH，PAB的周長=AP+AB+BP=AG+AB+BH=GH=10cm故選B8（3分）（2016龍崗區(qū)二模）一家服裝店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，又以八折銷售，售價(jià)為360元，則每件服裝的進(jìn)價(jià)是（）A168元B300元C60元D400元【解答】解：設(shè)每件服裝進(jìn)價(jià)為x元，由題意得：（1+50%）x80%=360，解得：x=300故每件服裝的進(jìn)價(jià)是300元故選：B9（3分）（2008湘西州）已知，一次

13、函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，下列結(jié)論正確的是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【解答】解：如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象，y隨x的增大而增大，所以k0，直線與y軸負(fù)半軸相交，所以b0故選B10（3分）（2016龍崗區(qū)二模）拋物線y=（x+2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【解答】解：由于y=（x+2）2+3為拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）故選：A11（3分）（2016龍崗區(qū)二模）如圖，路燈OP距地面8米，身高1.6米的小明從距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的點(diǎn)A處，沿OA所在的直線行走14米到點(diǎn)B

14、處時(shí)，人影的長度（）A變長了1.5米B變短了2.5米C變長了3.5米D變短了3.5米【解答】解：設(shè)小明在A處時(shí)影長為x，B處時(shí)影長為yADOP，BCOP，ADMOPM，BCNOPN，=，=，則=，x=5；=，y=1.5，xy=3.5，故變短了3.5米故選：D12（3分）（2004天津）如圖，正ABC內(nèi)接于O，P是劣弧BC上任意一點(diǎn)，PA與BC交于點(diǎn)E，有如下結(jié)論：PA=PB+PC；PAPE=PBPC其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)【解答】解：延長BP到D，使PD=PC，連接CD，可得CPD=BAC=60，則PCD為等邊三角形，ABC為正三角形，BC=ACPBC=CAP，CPA

15、=CDB，APCBDC（AAS）PA=DB=PB+PD=PB+PC，故正確；由（1）知PBEPAC，則=，=，+=+1，錯(cuò)誤；CAP=EBP，BPE=CPAPBEPACPAPE=PBPC，故正確；故選B二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）13（3分）（2016龍崗區(qū)二模）已知一元二次方程x24x+3=0的兩根為x1，x2，那么（1+x1）（1+x2）的值是8【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=4，x1x2=3，所以（1+x1）（1+x2）=1+x1+x2+x1x2=1+4+3=8故答案為814（3分）（2016龍崗區(qū)二模）若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為1【解答】解：兩邊都乘以（x

16、2），得x1=m+3（x2）m=2x+5分式方程的增根是x=2，將x=2代入，得m=22=5=1，故答案為：115（3分）（2016龍崗區(qū)二模）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），則k的值為3【解答】解：如圖：四邊形ABCD、HBEO、OECF、GOFD為矩形，又BO為四邊形HBEO的對(duì)角線，OD為四邊形OGDF的對(duì)角線，SBEO=SBHO，SOFD=SOGD，SCBD=SADB，SCBDSBEOSOFD=SADBSBHOSOGD，S四邊形HAGO=S四邊形CEOF=22=4，xy=k+1=4，解得k=3故答案

17、為316（3分）（2013浙江自主招生）如圖，n+1個(gè)邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)B2D1C1的面積為S1，B3D2C2的面積為S2，Bn+1DnCn的面積為Sn，則Sn=（用含n的式子表示）【解答】解：n+1個(gè)邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B1，B2，B3，Bn在一條直線上，作出直線B1B2SAB1C1=2=，B1C1B2=60，AB1B2C1，B1C1B2是等邊，且邊長=2，B1B2D1C1AD1，B1D1：D1C1=1：1，S1=，同理：B2B3：AC2=1：2，B2D2：D2C2=1：2，S2=，同理：BnBn+1：ACn=1：n，BnDn：DnCn=1：

18、n，Sn=故答案為：三、解答題（本題共7小題，其中第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，共52分）17（5分）（2016龍崗區(qū)二模）計(jì)算：22+2cos60+【解答】解：原式=4+32+3=4+31+3=118（6分）（2016龍崗區(qū)二模）先化簡再求值：，x是不等式2x3（x2）1的一個(gè)非負(fù)整數(shù)解【解答】解：原式=（2x）（3x）=x25x+6，解不等式得x5，符合不等式解集的整數(shù)是0，1，2，3，4，5由題意知x3且x2，所以x可取0，1，2，4，5；當(dāng)x=0時(shí)，原式=6（答案不唯一）19（7分）（2016龍崗區(qū)二模）某校對(duì)該校七年

19、級(jí)（1）班全體學(xué)生的血型做了一次全面調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題：（1）該校七年級(jí)（1）班有多少名學(xué)生（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“O型”血所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù)（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖中“B型”血部分的條形圖補(bǔ)充完整【解答】解：（1）816%=50（名）答：該校七年級(jí)（1）班有50名學(xué)生（2）依題意有“O型”血占的百分比為：100%32%16%12%=40%扇形統(tǒng)計(jì)圖中“O型”血所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù)40%360=360=144（3）“B型”血部分的人數(shù)為5032%=16人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 20（8分）（2016龍崗區(qū)二模）小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每

20、件20元的護(hù)眼臺(tái)燈銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=10 x+500，在銷售過程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤不高于成本價(jià)的60%（1）設(shè)小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？（3）如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=進(jìn)價(jià)銷售量）【解答】解：（1）由題意，得：w=（x20）y=（x20）（10 x+500）=10 x2+700 x10000，即

21、w=10 x2+700 x10000（20 x32）（2）對(duì)于函數(shù)w=10 x2+700 x10000的圖象的對(duì)稱軸是直線又a=100，拋物線開口向下當(dāng)20 x32時(shí)，W隨著X的增大而增大，當(dāng)x=32時(shí)，W=2160答：當(dāng)銷售單價(jià)定為32元時(shí)，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元（3）取W=2000得，10 x2+700 x10000=2000解這個(gè)方程得：x1=30，x2=40a=100，拋物線開口向下當(dāng)30 x40時(shí)，w200020 x32當(dāng)30 x32時(shí)，w2000設(shè)每月的成本為P（元），由題意，得：P=20（10 x+500）=200 x+10000k=2000，P隨x的增大而減小

22、當(dāng)x=32時(shí)，P的值最小，P最小值=3600答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，小明每月的成本最少為3600元21（8分）（2016龍崗區(qū)二模）如圖所示，已知正方形ABCD，直角三角形紙板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，紙板繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，直角三角形紙板的一邊與直線CD交于E，分別過B、D作直線AE的垂線，垂足分別為F、G（1）當(dāng)點(diǎn)E在DC延長線時(shí)，如圖，求證：BF=DGFG；（2）將圖中的三角板繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得圖、圖，此時(shí)BF、FG、DG之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)論（不必證明）【解答】證明：（1）如圖，四邊形ABCD是正方形，AB=AD，B、D作直線AE的垂線，垂足分別為F、GAFB

23、=DGA=90，BAF+GAD=90，BAF+ABF=90ABF=GAD，在ABF和ADG中，ABFADG（AAS），BF=AG，AF=DG，AG=AFFG；BF=DGFG；（2）如圖，四邊形ABCD是正方形，AB=AD，B、D作直線AE的垂線，垂足分別為F、GAFB=DGA=90，BAF+GAD=90，BAF+ABF=90ABF=DAG，在ABF和ADG中，ABFADG（AAS），BF=AG，AF=DG，AG=AF+FG；BF=DG+FG；如圖，四邊形ABCD是正方形，AB=AD，B、D作直線AE的垂線，垂足分別為F、GAFB=DGA=90，BAF+GAD=90，BAF+ABF=90ABF=

24、DAG，在ABF和ADG中，ABFADG（AAS），BF=AG，AF=DG，AG=FGAF；BF=FGDG22（9分）（2012杭州）如圖，AE切O于點(diǎn)E，AT交O于點(diǎn)M，N，線段OE交AT于點(diǎn)C，OBAT于點(diǎn)B，已知EAT=30，AE=3，MN=2（1）求COB的度數(shù)；（2）求O的半徑R；（3）點(diǎn)F在O上（是劣?。褽F=5，把OBC經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)和相似變換后，使它的兩個(gè)頂點(diǎn)分別與點(diǎn)E，F(xiàn)重合在EF的同一側(cè)，這樣的三角形共有多少個(gè)？你能在其中找出另一個(gè)頂點(diǎn)在O上的三角形嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這個(gè)三角形，并求出這個(gè)三角形與OBC的周長之比【解答】解：（1）AE切O于點(diǎn)E，AECE，又OBAT，AE

25、C=CBO=90，又BCO=ACE，AECOBC，又A=30，COB=A=30；（2）AE=3，A=30，在RtAEC中，tanA=tan30=，即EC=AEtan30=3，OBMN，B為MN的中點(diǎn)，又MN=2，MB=MN=，連接OM，在MOB中，OM=R，MB=，OB=，在COB中，BOC=30，cosBOC=cos30=，BO=OC，OC=OB=，又OC+EC=OM=R，R=+3，整理得：R2+18R115=0，即（R+23）（R5）=0，解得：R=23（舍去）或R=5，則R=5；（3）以EF為斜邊，有兩種情況，以EF為直角邊，有四種情況，所以六種，畫直徑FG，連接EG，延長EO與圓交于點(diǎn)

26、D，連接DF，如圖所示：EF=5，直徑ED=10，可得出FDE=30，F(xiàn)D=5，則CEFD=5+10+5=15+5，由（2）可得CCOB=3+，CEFD：CCOB=（15+5）：（3+）=5：1EF=5，直徑FG=10，可得出FGE=30，EG=5，則CEFG=5+10+5=15+5，CEFG：CCOB=（15+5）：（3+）=5：123（9分）（2013成都）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），C的坐標(biāo)為（4，3），直角頂點(diǎn)B在第四象限（1）如圖，若該拋物線過A，B兩點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）平移

27、（1）中的拋物線，使頂點(diǎn)P在直線AC上滑動(dòng)，且與AC交于另一點(diǎn)Q（i）若點(diǎn)M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)以M、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；（ii）取BC的中點(diǎn)N，連接NP，BQ試探究是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由【解答】解：（1）等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），C的坐標(biāo)為（4，3）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1）拋物線過A（0，1），B（4，1）兩點(diǎn)，解得：b=2，c=1，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=x2+2x1（2）方法一：i）A（0，1），C（4，3），直線AC的解析式為：y=x1設(shè)平移前

28、拋物線的頂點(diǎn)為P0，則由（1）可得P0的坐標(biāo)為（2，1），且P0在直線AC上點(diǎn)P在直線AC上滑動(dòng)，可設(shè)P的坐標(biāo)為（m，m1），則平移后拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=（xm）2+m1解方程組：，解得，P（m，m1），Q（m2，m3）過點(diǎn)P作PEx軸，過點(diǎn)Q作QFy軸，則PE=m（m2）=2，QF=（m1）（m3）=2PQ=AP0若以M、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則可分為以下兩種情況：當(dāng)PQ為直角邊時(shí)：點(diǎn)M到PQ的距離為（即為PQ的長）由A（0，1），B（4，1），P0（2，1）可知，ABP0為等腰直角三角形，且BP0AC，BP0=如答圖1，過點(diǎn)B作直線l1AC，交拋物線y=x2+2x1于點(diǎn)M

29、，則M為符合條件的點(diǎn)可設(shè)直線l1的解析式為：y=x+b1，B（4，1），1=4+b1，解得b1=5，直線l1的解析式為：y=x5解方程組，得：，M1（4，1），M2（2，7）當(dāng)PQ為斜邊時(shí)：MP=MQ=2，可求得點(diǎn)M到PQ的距離為如答圖2，取AB的中點(diǎn)F，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，1）由A（0，1），F(xiàn)（2，1），P0（2，1）可知：AFP0為等腰直角三角形，且點(diǎn)F到直線AC的距離為過點(diǎn)F作直線l2AC，交拋物線y=x2+2x1于點(diǎn)M，則M為符合條件的點(diǎn)可設(shè)直線l2的解析式為：y=x+b2，F(xiàn)（2，1），1=2+b2，解得b2=3，直線l2的解析式為：y=x3解方程組，得：，M3（1+，2+），M4

30、（1，2）綜上所述，所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為：M1（4，1），M2（2，7），M3（1+，2+），M4（1，2）方法二：A（0，1），C（4，3），lAC：y=x1，拋物線頂點(diǎn)P在直線AC上，設(shè)P（t，t1），拋物線表達(dá)式：，lAC與拋物線的交點(diǎn)Q（t2，t3），一M、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，P（t，t1），當(dāng)M為直角頂點(diǎn)時(shí)，M（t，t3），t=1，M1（1+，2），M2（1，2），當(dāng)Q為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M可視為點(diǎn)P繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90而成，將點(diǎn)Q（t2，t3）平移至原點(diǎn)Q（0，0），則點(diǎn)P平移后P（2，2），將點(diǎn)P繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，則點(diǎn)M（2，2），將Q（0，0）平移至

31、點(diǎn)Q（t2，t3），則點(diǎn)M平移后即為點(diǎn)M（t，t5），t1=4，t2=2，M1（4，1），M2（2，7），當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，同理可得M1（4，1），M2（2，7），綜上所述，所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為：M1（4，1），M2（2，7），M3（1+，2+），M4（1，2）ii）存在最大值理由如下：由i）知PQ=為定值，則當(dāng)NP+BQ取最小值時(shí)，有最大值如答圖2，取點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B，易得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），BQ=BQ連接QF，F(xiàn)N，QB，易得FNPQ，且FN=PQ，四邊形PQFN為平行四邊形NP=FQNP+BQ=FQ+BQFB=當(dāng)B、Q、F三點(diǎn)共線時(shí)，NP+BQ最小，最小值為的最大值為=北

32、師大版數(shù)學(xué)中考模擬測試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1（3分）下列說法正確的是（）A1的相反數(shù)是1B1的倒數(shù)是1C1的平方根是1D1的立方根是12（3分）次數(shù)為3的單項(xiàng)式可以是（）A3abBab2Ca3+b3Da3b3（3分）與4最接近的整數(shù)是（）A0B1C2D34（3分）如圖是邊長為1的六個(gè)小正方形組成的平面圖形，經(jīng)過折疊能圍成一個(gè)正方體，那么點(diǎn)A、B在圍成的正方體上相距（）A0B1CD5（3分）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若BOD=88，則BCD的度數(shù)是（）A88B92C106D1366（3分）當(dāng)|k2b|+=0時(shí)，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（）A（1，1）B（1

33、，1）C（1，3）D（1，3）7（3分）在糖水中繼續(xù)放入糖x（g）、水y（g），并使糖完全溶解，如果甜度保持不變，那么y與x的函數(shù)關(guān)系一定是（）A正比例函數(shù)B反比例函數(shù)C圖象不經(jīng)過原點(diǎn)的一次函數(shù)D二次函數(shù)8（3分）拋物線y=x2+6x9的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，如果在拋物線上取點(diǎn)C，在x軸上取點(diǎn)D，使得四邊形ABCD為平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A（6，0）B（6，0）C（9，0）D（9，0）9（3分）函數(shù)y=ax2+bx+a+b（a0）的圖象可能是（）ABCD10（3分）關(guān)于x的方程有增根，那么a=（）A2B0C1D311（3分）拋物線y=x2+bx的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)（2，0），那么關(guān)于

34、x的方程x2+bx=5的兩個(gè)根是（）A0，4B1，5C1，5D1，512（3分）如圖，經(jīng)過點(diǎn)A1（1，0）作x軸的垂線與直線l：y=x相交于點(diǎn)B1，以O(shè)為圓心，OB1為半徑畫弧與x軸相交于點(diǎn)A2；經(jīng)過點(diǎn)A2作x軸的垂線與直線l相交于點(diǎn)B2，以O(shè)為圓心、OB2為半徑畫弧與x軸相交于點(diǎn)A3；依此類推，點(diǎn)A5的坐標(biāo)是（）A（8，0）B（12，0）C（16，0）D（32，0）二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）13（3分）月初，明斯克航母告別鹽田，據(jù)不完全估算，16年間累計(jì)接待游客11000000人次，11000000用科學(xué)記數(shù)法表示是14（3分）如圖，在ABC中，ABC=90，C=50，以

35、A為圓心、AB為半徑的弧與AC相交于點(diǎn)D，那么CBD=15（3分）當(dāng)x=a或x=b（ab）時(shí)，整式x2+x的值相等，那么當(dāng)x=a+b時(shí)，分式的值是16（3分）如圖，將ABC沿角平分線BD所在直線翻折，頂點(diǎn)A恰好落在邊BC的中點(diǎn)E處，AE=BD，那么tanABD=三、解答題（共7小題，滿分52分）17（8分）（1）計(jì)算：+|2|；（2）當(dāng)關(guān)于x的方程x22x+c=0有實(shí)數(shù)根時(shí)，求c的取值范圍18（6分）小凡把果樹林分為兩部分，左地塊用新技術(shù)管理，右地塊用老方法管理，管理成本相同，她在左、右兩地塊上各隨機(jī)選取20棵果樹，按產(chǎn)品分成甲、乙、丙、丁四個(gè)等級(jí)（數(shù)據(jù)分組包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)），并制作如下

36、兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）補(bǔ)齊左地塊統(tǒng)計(jì)圖，求右地塊乙級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）比較兩地塊的產(chǎn)量水平，并說明試驗(yàn)結(jié)果；（3）在左地塊隨機(jī)抽查一棵果樹，求該果樹產(chǎn)量為乙級(jí)的概率19（6分）如圖，某高樓頂部有一信號(hào)發(fā)射塔，小凡在矩形建筑物ABCD的A、C兩點(diǎn)處測得塔頂F的仰角分別為和，AD=18m，CD=78m（1）用和的三角函數(shù)表示CE；（2）當(dāng)=30、=60時(shí)，求EF（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）20（8分）一般情況下，學(xué)生注意力上課后逐漸增強(qiáng)，中間有段時(shí)間處于較理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后開始分散實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，學(xué)生注意力指數(shù)y隨時(shí)間x（min）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB

37、、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：（1）上課后第5min與第30min相比較，何時(shí)學(xué)生注意力更集中？（2）某道難題需連續(xù)講19min，為保證效果，學(xué)生注意力指數(shù)不宜低于36，老師能否在所需要求下講完這道題？21（8分）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AD的延長線與BC的延長線相交于點(diǎn)E，DC=DE（1）求證：A=AEB；（2）如果DCOE，求證：ABE是等邊三角形22（8分）拋物線y=ax22x與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B（1）用含a的式子表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）經(jīng)過點(diǎn)C（0，2）的直線AC與OB（O為原點(diǎn)）相交于點(diǎn)D，與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)E，OCDBED，求a的值23（8

38、分）如圖，將矩形紙片ABCD置于直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)D（異于點(diǎn)B、C）為邊BC上動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O、D折疊紙片，得點(diǎn)B和折痕OD過點(diǎn)D再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線DB上，得點(diǎn)C和折痕DE，連接OE，設(shè)BD=t（1）當(dāng)t=1時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）設(shè)S四邊形OECB=s，用含t的式子表示s（要求寫出t的取值范圍）；（3）當(dāng)OE取最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo) 參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1（3分）（2010漳州）下列說法正確的是（）A1的相反數(shù)是1B1的倒數(shù)是1C1的平方根是1D1的立方根是1【解答】解：A、1的相反數(shù)是1，故選項(xiàng)正確；B、1的

39、倒數(shù)是1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1沒有平方根，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、1的立方根是1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A2（3分）（2016鹽田區(qū)二模）次數(shù)為3的單項(xiàng)式可以是（）A3abBab2Ca3+b3Da3b【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)定義可知：A、3ab的次數(shù)為2，不符合題意；B、ab2的次數(shù)為3，符合題意；C、是多項(xiàng)式，不符合題意；D、a3b的次數(shù)為4，不符合題意故選B3（3分）（2016鹽田區(qū)二模）與4最接近的整數(shù)是（）A0B1C2D3【解答】解：2.449，41.551，與4最接近的整數(shù)是2，故選：C4（3分）（2016鹽田區(qū)二模）如圖是邊長為1的六個(gè)小正方形組成的平面圖形，經(jīng)過折疊能圍成一個(gè)正方體，那么點(diǎn)A、

40、B在圍成的正方體上相距（）A0B1CD【解答】解：將圖1折成正方體后點(diǎn)A和點(diǎn)B為同一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)，故此AB=1故選：B5（3分）（2015寧夏）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若BOD=88，則BCD的度數(shù)是（）A88B92C106D136【解答】解：BOD=88，BAD=882=44，BAD+BCD=180，BCD=18044=136，即BCD的度數(shù)是136故選：D6（3分）（2016鹽田區(qū)二模）當(dāng)|k2b|+=0時(shí)，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（）A（1，1）B（1，1）C（1，3）D（1，3）【解答】解：因?yàn)閨k2b|+=0，可得：，解得：，所以直線y=kx+b的解析式為y=2x+1，

41、把x=1代入y=2x+1=1，故選A7（3分）（2016鹽田區(qū)二模）在糖水中繼續(xù)放入糖x（g）、水y（g），并使糖完全溶解，如果甜度保持不變，那么y與x的函數(shù)關(guān)系一定是（）A正比例函數(shù)B反比例函數(shù)C圖象不經(jīng)過原點(diǎn)的一次函數(shù)D二次函數(shù)【解答】解：設(shè)原來溶液中糖和水分別有ag和bg根據(jù)題意可知x：y=a：b，整理得：y=故選：A8（3分）（2016鹽田區(qū)二模）拋物線y=x2+6x9的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，如果在拋物線上取點(diǎn)C，在x軸上取點(diǎn)D，使得四邊形ABCD為平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A（6，0）B（6，0）C（9，0）D（9，0）【解答】解：令x=0得y=9，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，9）

42、，y=x2+6x9=（x3）2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），對(duì)稱軸為x=3，點(diǎn)C在拋物線上，且四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，9），CD=6，AB=6，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（9，0），故選D9（3分）（2016鹽田區(qū)二模）函數(shù)y=ax2+bx+a+b（a0）的圖象可能是（）ABCD【解答】解：A：由圖象可知，開口向下，則a0，又因?yàn)轫旤c(diǎn)在y軸左側(cè)，則b0，則a+b0，而圖象與y軸交點(diǎn)為（0，a+b）在y軸正半軸，與a+b0矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：由圖象可知，開口向下，則a0，又因?yàn)轫旤c(diǎn)在y軸左側(cè)，則b0，則a+b0，而圖象與y軸交點(diǎn)為（0，1）在y軸正半軸，可知a+b=1與a+b0矛盾，故此

43、選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：由圖象可知，開口向上，則a0，頂點(diǎn)在y軸右側(cè)，則b0，a+b=1，故此選項(xiàng)正確；D：由圖象可知，開口向上，則a0，頂點(diǎn)在y軸右側(cè)，則b0，與y軸交于正半軸，則a+b0，而圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，0），則a+b+a+b=0，即a+b=0與a+b0矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C10（3分）（2016鹽田區(qū)二模）關(guān)于x的方程有增根，那么a=（）A2B0C1D3【解答】解：去分母得：x（x+2）（x+2）（x1）=a，由分式方程有增根，得到（x+2）（x1）=0，解得：x=2或x=1，把x=2代入整式方程得：a=0，經(jīng)檢驗(yàn)不合題意，舍去；把x=1代入整式方程得：a=3，故選D11（3分）（20

44、16鹽田區(qū)二模）拋物線y=x2+bx的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)（2，0），那么關(guān)于x的方程x2+bx=5的兩個(gè)根是（）A0，4B1，5C1，5D1，5【解答】解：拋物線y=x2+bx的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)（2，0），x=2，即=2解得：b=4x24x=5，整理得x24x5=0解得：x1=1，x2=5故選：C12（3分）（2016鹽田區(qū)二模）如圖，經(jīng)過點(diǎn)A1（1，0）作x軸的垂線與直線l：y=x相交于點(diǎn)B1，以O(shè)為圓心，OB1為半徑畫弧與x軸相交于點(diǎn)A2；經(jīng)過點(diǎn)A2作x軸的垂線與直線l相交于點(diǎn)B2，以O(shè)為圓心、OB2為半徑畫弧與x軸相交于點(diǎn)A3；依此類推，點(diǎn)A5的坐標(biāo)是（）A（8，0）B（12，0）C（16，0）D

45、（32，0）【解答】解：已知點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0），且點(diǎn)B1在直線x，可知B1點(diǎn)坐標(biāo)為（1，），由題意可知OB1=OA2，故A2點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），同理可求的B2點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），按照這種方法逐個(gè)求解便可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，An點(diǎn)坐標(biāo)為（2n1，0），故點(diǎn)A5的坐標(biāo)為（24，0），即（16，0），故選：C二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）13（3分）（2016鹽田區(qū)二模）月初，明斯克航母告別鹽田，據(jù)不完全估算，16年間累計(jì)接待游客11000000人次，11000000用科學(xué)記數(shù)法表示是1.1107【解答】解：11000000=1.1107，故答案為：1.110714（3分）（2016鹽田區(qū)

46、二模）如圖，在ABC中，ABC=90，C=50，以A為圓心、AB為半徑的弧與AC相交于點(diǎn)D，那么CBD=20【解答】解：在ABC中，ABC=90，C=50，A=40，CBD=A=20故答案是：2015（3分）（2016鹽田區(qū)二模）當(dāng)x=a或x=b（ab）時(shí)，整式x2+x的值相等，那么當(dāng)x=a+b時(shí)，分式的值是1【解答】解：當(dāng)x=a或x=b（ab）時(shí)，整式x2+x的值相等，a2+a=b2+b，（ab）（a+b+1）=0，ab0，a+b+1=0，a+b=1，x=a+b時(shí)，=1，故答案為116（3分）（2016鹽田區(qū)二模）如圖，將ABC沿角平分線BD所在直線翻折，頂點(diǎn)A恰好落在邊BC的中點(diǎn)E處，AE

47、=BD，那么tanABD=【解答】解：如圖，作CMAE交AE的延長線于M，作DNAB于N，DFBC于F，AE與BD交于點(diǎn)K，設(shè)DK=aAB=BE=EC，BC=2AB，DB平分ABC，DN=DF，=，=，=，DBAM，CMAM，DKCM，=，KBE=MCE，CM=3a，在BKE和CME中，BKECME，BK=CM=3a，BD=AE=4a，AK=KE=2a，tanABD=故答案為三、解答題（共7小題，滿分52分）17（8分）（2016鹽田區(qū)二模）（1）計(jì)算：+|2|；（2）當(dāng)關(guān)于x的方程x22x+c=0有實(shí)數(shù)根時(shí)，求c的取值范圍【解答】解：（1）原式=2+2=；（2）關(guān)于x的方程x22x+c=0有

48、實(shí)數(shù)根，=44c0，解得：c1，則c的范圍為c118（6分）（2016鹽田區(qū)二模）小凡把果樹林分為兩部分，左地塊用新技術(shù)管理，右地塊用老方法管理，管理成本相同，她在左、右兩地塊上各隨機(jī)選取20棵果樹，按產(chǎn)品分成甲、乙、丙、丁四個(gè)等級(jí)（數(shù)據(jù)分組包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)），并制作如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）補(bǔ)齊左地塊統(tǒng)計(jì)圖，求右地塊乙級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）比較兩地塊的產(chǎn)量水平，并說明試驗(yàn)結(jié)果；（3）在左地塊隨機(jī)抽查一棵果樹，求該果樹產(chǎn)量為乙級(jí)的概率【解答】解：（1）左地塊產(chǎn)量再80kg到90kg之間的棵樹是20455=6；扇形統(tǒng)計(jì)圖中乙所占的百分比是115%45%30%=10%所對(duì)應(yīng)的圓心

49、角是 36010%=36；（2）=81；=9515%+8510%+7545%+6530%=75，則，故左邊地塊的產(chǎn)量高于右邊地塊的平均產(chǎn)量；（3）P=0.3答：該果樹產(chǎn)量為乙級(jí)的概率是0.319（6分）（2016鹽田區(qū)二模）如圖，某高樓頂部有一信號(hào)發(fā)射塔，小凡在矩形建筑物ABCD的A、C兩點(diǎn)處測得塔頂F的仰角分別為和，AD=18m，CD=78m（1）用和的三角函數(shù)表示CE；（2）當(dāng)=30、=60時(shí)，求EF（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）【解答】解：（1）延長AD交FE于G，設(shè)CE=x，則DG=x，在RtAFG中，tan=，GF=AGtan=（x+18）tan，在RtFCE

50、中，tan=，F(xiàn)E=xtan，F(xiàn)E=FG+EG，xtan=（x+18）tan+78，解得，x=，即CE=；（2）FE=xtan=tan=9+117133（m）20（8分）（2016鹽田區(qū)二模）一般情況下，學(xué)生注意力上課后逐漸增強(qiáng)，中間有段時(shí)間處于較理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后開始分散實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，學(xué)生注意力指數(shù)y隨時(shí)間x（min）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：（1）上課后第5min與第30min相比較，何時(shí)學(xué)生注意力更集中？（2）某道難題需連續(xù)講19min，為保證效果，學(xué)生注意力指數(shù)不宜低于36，老師能否在所需要求下講完這道題？【解答】解：（1）設(shè)線段AB所在的

51、直線的解析式為y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，y1=2x+20設(shè)C、D所在雙曲線的解析式為y2=，把C（25，40）代入得，k2=1000，y2=當(dāng)x1=5時(shí)，y1=25+20=30，當(dāng)x2=30時(shí)，y2=，y1y2第30分鐘注意力更集中（2）令y1=36，36=2x+20，x1=8令y2=36，36=，x2=27.8，27.88=19.819，經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目21（8分）（2016鹽田區(qū)二模）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AD的延長線與BC的延長線相交于點(diǎn)E，DC=DE（1）求證：A=AEB；（2）如果DCOE，求

52、證：ABE是等邊三角形【解答】證明：（1）四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，A=DCE，DC=DE，DCE=DEC，A=AEB；（2）DCOE，DF=CF，OE是CD的垂直平分線，ED=EC，又DE=DC，DEC為等邊三角形，AEB=60，又A=AEB，ABE是等邊三角形22（8分）（2016鹽田區(qū)二模）拋物線y=ax22x與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B（1）用含a的式子表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）經(jīng)過點(diǎn)C（0，2）的直線AC與OB（O為原點(diǎn)）相交于點(diǎn)D，與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)E，OCDBED，求a的值【解答】解：（1）y=ax22x=a（x）2，則B的坐標(biāo)是（，）；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，2），

53、OC=2，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)FEFy軸，F(xiàn)是OA的中點(diǎn)，EF=CO=1OCDBED，BE=CO=2，BF=BE+EF=3=3，a=23（8分）（2016鹽田區(qū)二模）如圖，將矩形紙片ABCD置于直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)D（異于點(diǎn)B、C）為邊BC上動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O、D折疊紙片，得點(diǎn)B和折痕OD過點(diǎn)D再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線DB上，得點(diǎn)C和折痕DE，連接OE，設(shè)BD=t（1）當(dāng)t=1時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）設(shè)S四邊形OECB=s，用含t的式子表示s（要求寫出t的取值范圍）；（3）當(dāng)OE取最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)【解答】解：（1）由折疊的性質(zhì)可知，ODB=ODB，ED

54、C=EDC，ODE=90，BDO+CDE=90，又BDO+BOD=90，BOD=CDE，BD=t=1，BC=4，CD=3，又OB=3，OB=CD，在BOD和CDE中，BODCDE，CE=BD=1，AE=ACCE=2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，2）；（2）BD=t，DC=BCBD=4t，由（1）得，BOD=CDE，又B=C=90，ODBDCE，即，解得，CE=t2+t，S=（CE+OB）BC=（t2+t+3）4，S=t2+t+6（0t4）；（3）在RtOEA中，OE2=OA2+AE2=42+AE2，當(dāng)AE最小時(shí)，OE最小，由（2）得，CE=t2+t，AE=ACCE=t2t+3=（x2）2+，當(dāng)t=2時(shí)，

55、AE的最小值為，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，）北師大版數(shù)學(xué)中考模擬測試卷一、選擇題：本題有12小題，每題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)用鉛筆涂在答題卡上.1（3分）5的倒數(shù)是（）ABC5D52（3分）人工智能AlphaGo因在人機(jī)大戰(zhàn)中大勝韓國圍棋手李世石九段而聲名顯赫它具有自我對(duì)弈學(xué)習(xí)能力，決戰(zhàn)前已做了兩千萬局的訓(xùn)練（等同于一個(gè)人近千年的訓(xùn)練量）此處“兩千萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.2107B2107C0.2108D21083（3分）方程x24x+4=0的根的情況是（）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根4（

56、3分）如圖是由七個(gè)相同的小正方體堆砌而成的幾何體，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）ABCD5（3分）下列等式成立的是（）A（a+4）（a4）=a24B2a23a=aCa6a3=a2D（a2）3=a66（3分）如圖，已知ABC，ABBC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA+PC=BC，則下列選項(xiàng)正確的是（）ABCD7（3分）如圖，l1l2，l3l4，1=42，那么2的度數(shù)為（）A48B42C38D218（3分）關(guān)于x的方程mx1=2x的解為正實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2Dm29（3分）如圖，已知二次函數(shù)y1=x2x的圖象與正比例函數(shù)y2=x的圖象交于點(diǎn)A（3，2），與x軸交于點(diǎn)

57、B（2，0），若y1y2，則x的取值范圍是（）A0 x2B0 x3C2x3Dx0或x310（3分）如圖，一根電線桿的接線柱部分AB在陽光下的投影CD的長為1米，太陽光線與地面的夾角ACD=60，則AB的長為（）A米B米C米D米11（3分）如圖，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到ADE，此時(shí)點(diǎn)C恰好在線段DE上，若B=40，CAE=60，則DAC的度數(shù)為（）A15B20C25D3012（3分）如圖，RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，AD平分BAC，則點(diǎn)B到AD的距離是（）A3B4C2D二、填空題：本題共4小題，每小題分，共12分，把答案填在答題卡上13（3分）某校在進(jìn)行“陽光體育活

58、動(dòng)”中，統(tǒng)計(jì)了7位原來偏胖的學(xué)生的情況，他們的體重分別降低了5，9，3，10，6，8，5（單位：kg），則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是14（3分）分解因式：2x2y8y=15（3分）在一次數(shù)學(xué)測試中，某班50名學(xué)生的成績分為六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6，8，9，12，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻數(shù)是16（3分）已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=（x0），y=（x0）的圖象上，且OAOB，則tanB為三、解答題(本大題有七題，其中第17題6分、第18題6分、第19題7分、第20題8分、第21題8分、第22題8分、第23題9分，共52分）解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟.17（6分）計(jì)算：21+（）0

59、|2|2cos3018（6分）解不等式組并求它的整數(shù)解19（7分）為貫徹政府報(bào)告中“大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”的精神，某鎮(zhèn)對(duì)轄區(qū)內(nèi)所有的小微企業(yè)按年利潤w（萬元）的多少分為以下四個(gè)類型：A類（w10），B類（10w20），C類（20w30），D類（w30），該鎮(zhèn)政府對(duì)轄區(qū)內(nèi)所有小微企業(yè)的相關(guān)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制成以下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計(jì)的小微企業(yè)總個(gè)數(shù)是，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為度，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）為了進(jìn)一步解決小微企業(yè)在發(fā)展中的問題，該鎮(zhèn)政府準(zhǔn)備召開一次座談會(huì)，每個(gè)企業(yè)派一名代表參會(huì)計(jì)劃從D類企業(yè)的4個(gè)參會(huì)代表中隨機(jī)抽取2

60、個(gè)發(fā)言，D類企業(yè)的4個(gè)參會(huì)代表中有2個(gè)來自高新區(qū)，另2個(gè)來自開發(fā)區(qū)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2個(gè)發(fā)言代表都來自高新區(qū)的概率20（8分）【閱讀發(fā)現(xiàn)】如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M，則圖中ADEDFC，可知ED=FC，求得DMC=【拓展應(yīng)用】如圖，在矩形ABCD（ABBC）的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M（1）求證：ED=FC（2）若ADE=20，求DMC的度數(shù)21（8分）某中學(xué)在百貨商場購進(jìn)了A、B兩種品牌的籃球，購買A品牌藍(lán)球花費(fèi)了2400元，購買B品牌藍(lán)球花費(fèi)了1950元，且購買A品牌藍(lán)球數(shù)量是購買