2020-2021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)反比例函數(shù)-經(jīng)典壓軸題含答案

1、2020-2021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)反比例函數(shù)-經(jīng)典壓軸題含答案一、反比例函數(shù)k1.如圖，點(diǎn)P(Y+1,-1)在雙曲線y=(x0)上.求k的值；k若正方形ABCD的頂點(diǎn)C，D在雙曲線y=(x0)上，頂點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸的正半軸上，求點(diǎn)C的坐標(biāo).k_.3、y-(X/0)【答案】(1)解：點(diǎn)PO)在雙曲線上,將x八，y=代入解析式可得：AB=AD=BC，ZCBA=90,ZFBC+ZOBA=90，TZCFB=ZBOA=90，.ZFCB+ZFBC=90，.ZFBC=ZOAB，在厶CFB和厶AOB中，ZCFB=ZAOh/ZFBC=ZOABCB-AB，CFB竺AOB(AAS)，同理可得：BOA竺AED竺C

2、FB,CF=OB=AE=b,BF=OA=DE=a,設(shè)A（a,0）,B（0,b）,則D（a+b,a）C（b,a+b）,可得：b（a+b）=2,a（a+b）=2,解得：a=b=1所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（1,2）.【解析】【分析】（1）由待定系數(shù)法把P坐標(biāo)代入解析式即可；（2）C、D均在雙曲線上,它們的坐標(biāo)就適合解析式,設(shè)出C坐標(biāo),再由正方形的性質(zhì)可得CFB竺AOBABOA竺AED竺CFB，代入解析式得b（a+b）=2,a（a+b）=2,即可求出C坐標(biāo).如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（kHO）的圖象與反比例函數(shù)V=-（m0）x的圖象交于二四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的

3、坐標(biāo)為（6，n），線段OA=5，E為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且sinZAOE=1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（2）求厶AOC的面積；AD=fOA=4,OD=3,A(-3,4),把A(-3,4)代入y=二得m=-4x3=-12,12所以反比例函數(shù)解析式為y=-12把B(6,n)代入y=-得6n=-12，解得n=-2,把A(-3,4)、B(6,-2)分別代入y=kx+b得2所以一次函數(shù)解析式為y=-2所以一次函數(shù)解析式為y=-x+2解：當(dāng)y=0時(shí)，-x+2=0,解得x=3,則C(3,0),所以SAOCx4x3=6解：當(dāng)xV-3或0VxV6時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值【解析】【分析】(1)作A

4、D丄x軸于D,如圖，先利用解直角三角形確定A(-3,4),再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=可求得m=-12,則可得到反比例函數(shù)解析式；接著把B(6,n)代入反比例函數(shù)解析式求出n,然后把A和B點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=kx+b得到關(guān)于a、b的方程組,再解方程組求出a和b的值,從而可確定一次函數(shù)解析式；(2)先確定C點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)三角形面積公式求解；(3)觀察函數(shù)圖象,找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形*的邊二，頂點(diǎn)坐標(biāo)為-,點(diǎn)坐標(biāo)為.點(diǎn)亦的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是(用心表示);_k若雙曲線：過平行四邊形的頂點(diǎn)和，求該雙曲線的表達(dá)式;-(x0)若平行四邊形與

5、雙曲線：總有公共點(diǎn)，求，的取值范圍.【答案】(1)沁;._k(2)解：雙曲線：過點(diǎn)和點(diǎn)；，解得.,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,把解得“，點(diǎn)的坐標(biāo)代入，雙曲線表達(dá)式為-(3)解：T平行四邊形上“與雙曲線-總有公共點(diǎn)，4當(dāng)點(diǎn)：在雙曲線：，得到，當(dāng)點(diǎn)-：在雙曲線，得到：，的取值范圍.【解析】【分析】(1)由四邊形ABCD為平行四邊形，得到A與B縱坐標(biāo)相同，C與D縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)相差2,得出B、C坐標(biāo)即可；(2)根據(jù)B與D在反比例圖象上，得到C與D橫縱坐標(biāo)乘積相等，求出b的值確定出B坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值，確定出雙曲線解析式；(3)抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，將A坐標(biāo)代入雙曲線解析式求出b的值；將C坐標(biāo)代入雙曲線解析

6、式求出b的值，即可確定出平行四邊形與雙曲線總有公共點(diǎn)時(shí)b的范圍.k4.如圖，直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=(k0)的圖象交于點(diǎn)A(1，m),與x軸交于點(diǎn)B,平行于x軸的直線y=n(0VnV6)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,連接BM.求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；k觀察圖象，直接寫出當(dāng)x0時(shí)不等式2x+6-0的解集;直線y=n沿y軸方向平移，當(dāng)n為何值時(shí)，BMN的面積最大？最大值是多少?【答案】(1)解：T直線y=2x+6經(jīng)過點(diǎn)A(1，m)，m=2x1+6=8,A(1，8)，T反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A(1,8)，.k=8，反比例函數(shù)的解析式為y=.解：不等式2x+6-0的解集為0VxV1.

7、TOC o 1-5 h z8n6解：由題意，點(diǎn)M,N的坐標(biāo)為M(,n),N(，n)，T0n-6-6_011&n61”5bmn=-|MN|x|yMl=X(-)xn=-(n-3)2+,Jin=3時(shí)，BMN的面積最大，最大值為.【解析】【分析】(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題(2)由圖象直接求得；(3)構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值即可解決問題.5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)：的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,4),B(m,n).求反比例函數(shù)：的解析式;若二次函數(shù)：的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,求代數(shù)式-的值;若反比例函數(shù)：的圖象與二次函數(shù)-的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，且該交點(diǎn)在直線y=x的下方，結(jié)合函數(shù)圖

8、象，求a的取值范圍.k【答案】(1)解：將A(1,4)代入函數(shù)y=，得：k=4TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark6 o Current Document k4F-反比例函數(shù)y=的解析式是-(2)解：TB(m,n)在反比例函數(shù)y=上,二mn=4,又二次函數(shù)y=(x1)2的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(m,n),-；即n-1=m2_2ms?-3n1-2m-3)-4(h1)-.(3)解：由反比例函數(shù)的解析式為，令y=x,可得X2=4,解得x=2.4.反比例函數(shù)的圖象與直線y=x交于點(diǎn)(2,2),(2,2).如圖,當(dāng)二次函數(shù)y=a(x1)2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,2)時(shí)，可得a=2；2當(dāng)二

9、次函數(shù)y=a(x1)2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(一2,2)時(shí)，可得a=.二次函數(shù)y=a(x1)2圖象的頂點(diǎn)為(1,0),2.由圖象可知，符合題意的a的取值范圍是0VaV2或a0和a0)_9,/亠川若反比例函數(shù)：圖像與二次函數(shù)-的圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn),落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間，請(qǐng)寫出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)；k)=(kQrx0)_；.zz若反比例函數(shù)：的圖像與二次函數(shù)1二yyr耳的圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為滿足，試求實(shí)數(shù)；的取值范圍?！敬鸢浮?1)解：拋物線解析式為y=a(x-1)(x+3)將(0,)代入，解得a=.拋物線解析式為y=(2)解：點(diǎn)A在第一象限，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(勺呼)，.交點(diǎn)的橫坐

10、標(biāo)X。落在1和2之間.(3)解：由函數(shù)圖像或函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)2x0),y2隨著X的增大而減小。因?yàn)锳(Xo,Yo)為二次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn)，所以當(dāng)Xo=2時(shí)，由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方得y2yT,1Q得同理，當(dāng)Xo=3時(shí)，由二次函數(shù)數(shù)圖象在反比例上方得yTy2,得K12o10k所以K的取值范圍為：.【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；解聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式與拋物線的解析式組成的方程組求出其在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出答案；k根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出當(dāng)2x0),y2隨著X的增大而減小。因?yàn)锳(Xo，Yo)為二次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn)，所以當(dāng)Xo

11、=2時(shí)，由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方得y2y1，當(dāng)Xo=3時(shí)，由二次函數(shù)數(shù)圖象在反比例上方得y1y2，從而列出不等式組，求解即可.8如圖1,在平面直角坐標(biāo)系，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(-2，0),點(diǎn)B(0，2-).直接寫求/BAO的度數(shù)；如圖1,將厶AOB繞點(diǎn)0順時(shí)針得厶AZOBZ,當(dāng)Az恰好落在AB邊上時(shí)，設(shè)ABZO的面積為S1,BAZO的面積為S2,S1與S2有何關(guān)系？為什么？若將AOB繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，S1與S2的關(guān)系發(fā)生變化了嗎？證明你的判斷.【答案】(1)解：TA(-2,0),B(0,*),OA=2,OB=-J,在RtAAOB中,OBtanZBAO=ZBAO=60（2）

12、解：S=S2；理由：VZBAO=60,ZAOB=90,ZABO=30,1.OA=OA=.AB,AOA是等邊三角形，OA=AA=AO=AB,VZBAO=60,ZAOA=60,.BAIIAO,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，AOA的邊AO、AA上的高相等，即ABZO中AO邊上高和BAZO中BAZ邊上的高相等，BAO的面積和厶ABO的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），即s1=s2（3）證明：S=S2不發(fā)生變化；理由：如圖，過點(diǎn)A作AM丄OB.過點(diǎn)A作AN丄OB交BO的延長(zhǎng)線于N,ABO是由ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到，BO=OB,AO=OA,ZAON+ZBON=90,ZAOM+ZBON=90,ZAON=ZA

13、OM,ZAON=ZAfOk賦=尹負(fù)在厶AON和厶AOM中，一AON竺AOM（AAS）,AN=AM,BOA的面積和厶ABO的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），即S=S2.【解析】【分析】（1）先求出OA,OB，再用銳角三角函數(shù)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可證得OA=AA=AO=AB,然后根據(jù)等邊AOA的邊AO、AA上的高相等，即可得到S=S2；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BO=OB,AA=OA，再求出ZAON=ZAOM,然后利用角角邊”證明厶AON和厶AOM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AN=AM,然后利用等底等高的三角形的面積相等證明.9.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)

14、系xoy中，直線y=Ix+交x軸于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)A,過點(diǎn)C（1,0）作x軸的垂線I,將直線丨繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a（0VaV180).oc備用圖2f/矜0c勺備用圉（1）當(dāng)直線I與直線x+平行時(shí)，求出直線I的解析式；（2）若直線I經(jīng)過點(diǎn)A，求線段AC的長(zhǎng)；直接寫出旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)；（3）若直線I在旋轉(zhuǎn)過程中與y軸交于D點(diǎn)，當(dāng)ABD、ACD、BCD均為等腰三角形時(shí)，直接寫出符合條件的旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).【答案】（1）解：當(dāng)直線I與直線y=x+平行時(shí)，設(shè)直線I的解析式為y=xb，直線I經(jīng)過點(diǎn)C（1，0），0=i+b,b=,直線I的解析式為y=ix-(2)解：對(duì)于直線y=x+，令x=0得y=

15、，令y=0得x=-1,A(0,叢),B(-1,0),C(1,0),AC=廠,如圖1中，作CEIIOA,厶ACE厶OAC,0C5vtanZOACZOAC30,ZACE=30,a=30(3)解：如圖2中,當(dāng)a=15。時(shí)，TCEIIOD,.ZODC=15,TZOAC=30,ZACD=ZADC=15,AD=AC=AB,.ADB,ADC是等腰三角形，TOD垂直平分BC,.DB=DC,.DBC是等腰三角形；當(dāng)a=60。時(shí)，易知ZDAC=ZDCA=30,DA=DC=DB,.ABD、ACD、BCD均為等腰三角形;當(dāng)a=105時(shí)，易知ZABD=ZADB=ZADC=ZACD=75,ZDBC=ZDCB=15,.AB

16、D、ACD、BCD均為等腰三角形；當(dāng)a=150時(shí)，易知BDC是等邊三角形,4】aAB=BD=DC=AC,:.ABD、ACD、BCD均為等腰三角形，綜上所述：當(dāng)a=15?；?0或105或150時(shí)，ABD、ACD、BCD均為等腰三角形.【解析】【分析】（1）設(shè)直線丨的解析式為y=x+b,把點(diǎn)C（1,0）代入求出b即可；（2）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式即可求出AC的長(zhǎng)；如圖1中，由0C5CEIIOA，推出ZACE=ZOAC，由tanZOAC，推出ZOAC=30，即可解決問題；（3）根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)，分情況作出圖形，進(jìn)行求解即可.10.已知拋物線-與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2.（1）若

17、此拋物線的對(duì)稱軸為直線i，請(qǐng)判斷點(diǎn)（3,3）是否在此拋物線上？（2）若此拋物線的頂點(diǎn)為（S,t）,請(qǐng)證明；（3）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍【答案】（1）解：拋物線的對(duì)稱軸為直線，且拋物線與兀軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,可得拋物線與疋軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（0,0）和（2,0）,所以拋物線的解析式為與1TOC o 1-5 h z當(dāng)二:時(shí)，丁=:1.:所以點(diǎn)（3,3）在此拋物線上.（2）解：拋物線的頂點(diǎn)為，則對(duì)稱軸為直線；，且拋物線與兀軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，可得拋物線與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（，0）和（-，0）所以拋物線|的解析式為與；=_于卞_：一_二由|.-得|.-二-:所以；4b-（3）解：由（2）知由對(duì)稱軸為

18、直線，且二次項(xiàng)系數(shù)可知當(dāng)-時(shí)，b的隨a的增大而增大b=-X10:-1=24當(dāng)a=10時(shí)，得b=-X1=99當(dāng)a=20時(shí)，得所以當(dāng)$0“26時(shí)，2i0）頂點(diǎn)P在邊BC上，與邊AB,DC分別相交于點(diǎn)E,F,過點(diǎn)B的雙曲線：（kH0）與邊DC交于點(diǎn)N.點(diǎn)Q（m，-m2-2m+3）是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線L的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)Q隨m運(yùn)動(dòng)，分別求運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)Q在最高位置和最低位置時(shí)的坐標(biāo).BECb當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)N下方，AE=NF，點(diǎn)P不與B，C兩點(diǎn)重合時(shí)，求的值.求證：拋物線L與直線I的交點(diǎn)M始終位于軸下方.【答案】（1）36；0k4或-8k0（2）解：由題意可知，1門當(dāng)m=-1,；最大=4，在運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)Q在

19、最高位置時(shí)的坐標(biāo)為（-1，4）當(dāng)m-1時(shí)，0隨m的增大而減小，當(dāng)m=4時(shí)，0最小=-21,3-21,二；最小=-21，點(diǎn)Q在最低位置時(shí)的坐標(biāo)（4,-21）在運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)Q在最高位置時(shí)的坐標(biāo)為（-1,4）,最低位置時(shí)的坐標(biāo)為（4,-21）TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark8 o Current Document k4-2=二-將點(diǎn)B（-2,-2）代入雙曲線得，k=4,反比例函數(shù)解析式為44v=-v=-1N點(diǎn)橫坐標(biāo)x=4,代入：得，N（4,1）由頂點(diǎn)P（m,n）在邊BC上，一-,BP=：；一-,CP=一；：E點(diǎn)橫坐標(biāo)x=-2,F點(diǎn)橫坐標(biāo)x=4,分別代入拋物線-加可

20、得E（-=（-ns）2）,fL超（4一國(guó)&-2）,BE=“：二,CF=；,BECFa(-2-曲尸又:AE=NF,點(diǎn)F在點(diǎn)N下方，-.-I-/.:化簡(jiǎn)得BE丁CF-2a(m1)-2TOC o 1-5 h z由題意得，M：:/,石九-二次函數(shù)對(duì)稱軸為m=1,-,當(dāng)m=1時(shí)，V取得最小值為,當(dāng)或4時(shí)，*最大為J-,當(dāng)m=4時(shí)，拋物線L為1-,E點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2，代入拋物線得-:-,E_-F點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=4,代入拋物線得一V-E點(diǎn)在AB邊上，且此時(shí)不與B重合，TOC o 1-5 h zQ3品一三WA0a，解得：-2一“W-二vy-.,.當(dāng)舶_時(shí)，拋物線L為心-同理可得e1_J-，F(xiàn)-TF在CD邊上，且此時(shí)不與C重合綜上，拋物線L與直線x=1的交點(diǎn)始終位于x軸的下方.【解析】【解答】(1)解：由點(diǎn)A(-2，4)，B(-2，-2)可知正方形的邊長(zhǎng)為6，.正方形面積為36；當(dāng)反比例函數(shù)在一、三象限時(shí)，若經(jīng)過B(-2,-2)則=，若經(jīng)過d(4,4)，則-，根據(jù)圖像特征，要有4個(gè)交點(diǎn)，則0k4；當(dāng)反比例函數(shù)在二、四象限時(shí)，若經(jīng)過A(-2,4)則二-，若經(jīng)過C(4,-2)則J-廠-一二根據(jù)圖像特征，要有4個(gè)交點(diǎn)，則-8k0,綜上，k的取值范圍是0k4或-8k0.【分析】(1)由坐標(biāo)求出正方形的邊長(zhǎng)，即可求出面積，討論反比例函數(shù)在一、三象限和二、四象限時(shí)，利用數(shù)形結(jié)合求出k的范圍；