高中數(shù)學(xué)教師備課必備系列（不等式）：專題七 基本不等式典題精講 word版含解析

1、典題精講例1（1）已知0 x，求函數(shù)y=x(1-3x)的最大值;（2）求函數(shù)y=x+的值域.思路分析：（1）由極值定理,可知需構(gòu)造某個(gè)和為定值，可考慮把括號(hào)內(nèi)外x的系數(shù)變成互為相反數(shù)；（2）中，未指出x0，因而不能直接使用基本不等式，需分x0與x0討論.（1）解法一：0 x,1-3x0.y=x(1-3x)= 3x(1-3x)2=，當(dāng)且僅當(dāng)3x=1-3x，即x=時(shí)，等號(hào)成立.x=時(shí)，函數(shù)取得最大值.解法二：0 x,-x0.y=x(1-3x)=3x(-x)32=，當(dāng)且僅當(dāng)x=-x,即x=時(shí)，等號(hào)成立.x=時(shí)，函數(shù)取得最大值.（2）解：當(dāng)x0時(shí)，由基本不等式，得y=x+2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，等號(hào)

2、成立.當(dāng)x0時(shí)，y=x+=-(-x)+.-x0,(-x)+2,當(dāng)且僅當(dāng)-x=,即x=-1時(shí)，等號(hào)成立.y=x+-2.綜上,可知函數(shù)y=x+的值域?yàn)?-,-22,+).綠色通道：利用基本不等式求積的最大值，關(guān)鍵是構(gòu)造和為定值，為使基本不等式成立創(chuàng)造條件，同時(shí)要注意等號(hào)成立的條件是否具備.變式訓(xùn)練1當(dāng)x-1時(shí)，求f(x)=x+的最小值.思路分析：x-1x+10,變x=x+1-1時(shí)x+1與的積為常數(shù).解：x-1,x+10.f(x)=x+=x+1+-12-1=1.當(dāng)且僅當(dāng)x+1=,即x=0時(shí),取得等號(hào).f(x)min=1.變式訓(xùn)練2求函數(shù)y=的最小值.思路分析：從函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)來看，它與基本不等式結(jié)

3、構(gòu)相差太大，而且利用前面求最值的方法不易求解，事實(shí)上，我們可以把分母視作一個(gè)整體，用它來表示分子，原式即可展開.例2已知x0,y0，且+=1，求x+y的最小值.思路分析：要求x+y的最小值，根據(jù)極值定理，應(yīng)構(gòu)建某個(gè)積為定值，這需要對(duì)條件進(jìn)行必要的變形，下面給出三種解法，請(qǐng)仔細(xì)體會(huì).解法一：利用“1的代換”,+=1,x+y=(x+y)(+)=10+.x0,y0,2=6.當(dāng)且僅當(dāng)，即y=3x時(shí)，取等號(hào).又+=1,x=4,y=12.當(dāng)x=4,y=12時(shí)，x+y取得最小值16.當(dāng)且僅當(dāng)y-9=，即y=12時(shí)，取得等號(hào)，此時(shí)x=4.當(dāng)x=4,y=12時(shí)，x+y取得最小值16.解法三：由+=1，得y+9x

4、=xy,(x-1)(y-9)=9.x+y=10+(x-1)+(y-9)10+2=16,當(dāng)且僅當(dāng)x-1=y-9時(shí)取得等號(hào).又+=1,x=4,y=12.當(dāng)x=4,y=12時(shí)，x+y取得最小值16.綠色通道：本題給出了三種解法，都用到了基本不等式，且都對(duì)式子進(jìn)行了變形，配湊出基本不等式滿足的條件，這是經(jīng)常需要使用的方法，要學(xué)會(huì)觀察,學(xué)會(huì)變形，另外解法二，通過消元,化二元問題為一元問題，要注意根據(jù)被代換的變量的范圍對(duì)另外一個(gè)變量的范圍的影響.黑色陷阱：本題容易犯這樣的錯(cuò)誤：+2,即1,6.x+y226=12.x+y的最小值是12.產(chǎn)生不同結(jié)果的原因是不等式等號(hào)成立的條件是=，不等式等號(hào)成立的條件是x=

5、y.在同一個(gè)題目中連續(xù)運(yùn)用了兩次基本不等式,但是兩個(gè)基本不等式等號(hào)成立的條件不同，會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)論.變式訓(xùn)練已知正數(shù)a,b,x,y滿足a+b=10,=1，x+y的最小值為18，求a,b的值.思路分析：本題屬于“1”的代換問題.解：x+y=(x+y)()=a+b=10+.x,y0,a,b0，x+y10+2=18，即=4.又a+b=10，或例3求f(x)=3+lgx+的最小值（0 x1）.思路分析：0 x1,lgx0,0不滿足各項(xiàng)必須是正數(shù)這一條件，不能直接應(yīng)用基本不等式，正確的處理方法是加上負(fù)號(hào)變正數(shù).解：0 x1,lgx0,0.-0.(-lgx)+(-)2=4.lgx+-4.f(x)=3+lgx

6、+3-4=-1.當(dāng)且僅當(dāng)lgx=,即x=時(shí)取得等號(hào).則有f(x)=3+lgx+ (0 x1)的最小值為-1.黑色陷阱：本題容易忽略0 x1這一個(gè)條件.變式訓(xùn)練1已知x，求函數(shù)y=4x-2+的最大值.思路分析：求和的最值，應(yīng)湊積為定值.要注意條件x，則4x-50.變式訓(xùn)練2當(dāng)x時(shí)，求函數(shù)y=x+的最大值.思路分析：本題是求兩個(gè)式子和的最大值,但是x并不是定值,也不能保證是正值,所以,必須使用一些技巧對(duì)原式變形.可以變?yōu)閥=（2x-3）+=-（）+,再求最值.解：y=（2x-3）+=-（）+，當(dāng)x時(shí)，3-2x0，=4，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=-時(shí)取等號(hào).于是y-4+=，故函數(shù)有最大值.例4如圖3-4-1，

7、動(dòng)物園要圍成相同的長(zhǎng)方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成.圖3-4-1（1）現(xiàn)有可圍36 m長(zhǎng)網(wǎng)的材料，每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大？（2）若使每間虎籠面積為24 m2，則每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋總長(zhǎng)度最??？思路分析：設(shè)每間虎籠長(zhǎng)為x m，寬為y m，則（1）是在4x+6y=36的前提下求xy的最大值；而(2)則是在xy=24的前提下來求4x+6y的最小值.解：（1）設(shè)每間虎籠長(zhǎng)為x m，寬為y m，則由條件,知4x+6y=36，即2x+3y=18.設(shè)每間虎籠的面積為S，則S=xy.方法一：由于2x+3y2=2,218,得

8、xy，即S.當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y時(shí)等號(hào)成立.由解得故每間虎籠長(zhǎng)為4.5 m，寬為3 m時(shí)，可使面積最大.方法二:由2x+3y=18，得x=9-y.x0,0y6.S=xy=(9-y)y= (6-y)y.0y6,6-y0.S2=.當(dāng)且僅當(dāng)6-y=y,即y=3時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)x=4.5.故每間虎籠長(zhǎng)4.5 m,寬3 m時(shí)，可使面積最大.(2)由條件知S=xy=24.設(shè)鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)為l,則l=4x+6y.方法一:2x+3y2=2=24,l=4x+6y=2(2x+3y)48,當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y時(shí),等號(hào)成立.由解得故每間虎籠長(zhǎng)6 m，寬4 m時(shí)，可使鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最小.方法二:由xy=24，得x=.l=4x+6

9、y=+6y=6(+y)62=48,當(dāng)且僅當(dāng)=y，即y=4時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)x=6.故每間虎籠長(zhǎng)6 m,寬4 m時(shí)，可使鋼筋總長(zhǎng)最小.綠色通道：在使用基本不等式求函數(shù)的最大值或最小值時(shí)，要注意：（1）x,y都是正數(shù)；（2）積xy（或x+y）為定值；（3）x與y必須能夠相等，特別情況下，還要根據(jù)條件構(gòu)造滿足上述三個(gè)條件的結(jié)論.變式訓(xùn)練：某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200 平方米的三級(jí)污水處理池(平面圖如圖3-4-2所示),由于地形限制,長(zhǎng)、寬都不能超過16米,如果池外周壁建造單價(jià)為每米400元,中間兩道隔墻建造單價(jià)為每米248元,池底建造單價(jià)為每平方米80元,池壁的厚度忽略不計(jì),試設(shè)計(jì)污水處

10、理池的長(zhǎng)和寬,使總造價(jià)最低,并求出最低造價(jià).圖3-4-2思路分析：在利用均值不等式求最值時(shí),必須考慮等號(hào)成立的條件,若等號(hào)不能成立,通常要用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解.Q(x2)-Q(x1)=800(x2-x1)+324()=8000,Q(x2)Q(x1).Q(x)在12.5,16上是減函數(shù).Q(x)Q(16)=45 000.答:當(dāng)污水處理池的長(zhǎng)為16米,寬為12.5米時(shí),總造價(jià)最低,最低造價(jià)為45 000元.問題探究 問題某人要買房,隨著樓層的升高,上下樓耗費(fèi)的精力增多,因此不滿意度升高.當(dāng)住第n層樓時(shí),上下樓造成的不滿意度為n.但高處空氣清新,嘈雜音較小,環(huán)境較為安靜,因此隨著樓層的升高,環(huán)境不

11、滿意度降低.設(shè)住第n層樓時(shí),環(huán)境不滿意程度為.則此人應(yīng)選第幾樓,會(huì)有一個(gè)最佳滿意度.導(dǎo)思：本問題實(shí)際是求n為何值時(shí),不滿意度最小的問題,先要根據(jù)問題列出一個(gè)關(guān)于樓層的函數(shù)式,再根據(jù)基本不等式求解即可.探究：設(shè)此人應(yīng)選第n層樓,此時(shí)的不滿意程度為y.由題意知y=n+.n+2,當(dāng)且僅當(dāng)n=,即n=時(shí)取等號(hào).但考慮到nN*,n21.414=2.8283,即此人應(yīng)選3樓,不滿意度最低.例5解關(guān)于x的不等式1(a1)HYPERLINK / 解：原不等式可化為HYPERLINK / 0，當(dāng)a1時(shí)，原不等式與(x)(x2)0同解HYPERLINK / 由于原不等式的解為(，)(2，+)HYPERLINK /

12、 當(dāng)a1時(shí)，原不等式與(x)(x2) 0同解HYPERLINK / 由于,若a0，,解集為(，2)；若a=0時(shí)，解集為；若0a1，,解集為(2，)綜上所述HYPERLINK / 當(dāng)a1時(shí)解集為(，)(2，+)；當(dāng)0a1時(shí)，解集為(2，)；當(dāng)a=0時(shí)，解集為；當(dāng)a0時(shí)，解集為(，2）HYPERLINK / 典型例題一例1畫出不等式組表示的平面區(qū)域分析：采用“圖解法”確定不等式組每一不等式所表示的平面區(qū)域，然后求其公共部分說明：“圖解法”是判別二元一次不等式所表示的區(qū)域行之有效的一種方法典型例題二例2 畫出表示的區(qū)域，并求所有的正整數(shù)解分析：原不等式等價(jià)于而求正整數(shù)解則意味著，還有限制條件，即求解

13、：依照二元一次不等式表示的平面區(qū)域，知表示的區(qū)域如下圖：對(duì)于的正整數(shù)解，先畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示容易求得，在其區(qū)域內(nèi)的整數(shù)解為、說明：這類題可以將平面直角坐標(biāo)系用網(wǎng)絡(luò)線畫出來，然后在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)找出符合題設(shè)要求的整數(shù)點(diǎn)來典型例題三例3 求不等式組所表示的平面區(qū)域的面積分析：本題的關(guān)鍵是能夠?qū)⒉坏仁浇M所表示的平面區(qū)域作出來，判斷其形狀進(jìn)而求出其面積而要將平面區(qū)域作出來的關(guān)鍵又是能夠?qū)Σ坏仁浇M中的兩個(gè)不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)和變形，如何變形？需對(duì)絕對(duì)值加以討論解：不等式可化為或；不等式可化為或在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出四條射線， ，則不等式組所表示的平面區(qū)域如圖 由于與、與互相垂直

14、，所以平面區(qū)域是一個(gè)矩形根據(jù)兩條平行線之間的距離公式可得矩形的兩條邊的長(zhǎng)度分別為和所以其面積為典型例題四例1若、滿足條件求的最大值和最小值分析：畫出可行域，平移直線找最優(yōu)解說明：解決線性規(guī)劃問題，首先應(yīng)明確可行域，再將線性目標(biāo)函數(shù)作平移取得最值典型例題五例5 用不等式表示以，為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部的平面區(qū)域分析：首先要將三點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)所確定的直線方程寫出來，然后結(jié)合圖形考慮三角形內(nèi)部區(qū)域應(yīng)怎樣表示。解：直線的斜率為：，其方程為可求得直線的方程為直線的方程為的內(nèi)部在不等式所表示平面區(qū)域內(nèi)，同時(shí)在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)，同時(shí)又在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)（如圖）所以已知三角形內(nèi)部的平面區(qū)域可由不等式

15、組表示說明：用不等式組可以用來平面內(nèi)的一定區(qū)域，注意三角形區(qū)域內(nèi)部不包括邊界線典型例題六例6 已知，求的最大、最小值分析：令，目標(biāo)函數(shù)是非線性的而可看做區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離問題解：由得可行域(如圖所示)為，而到，的距離分別為和所以的最大、最小值分別是50和說明：題目中的目標(biāo)函數(shù)是非線性的解決的方法類似于線性規(guī)劃問題可做出圖，利用圖進(jìn)行直觀的分析典型例題七例7 設(shè)式中的變量、滿足下列條件求的最大值分析：先作出不等式組所表示的可行域，需要注意的是這里的，故只是可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)，然后作出與直線平等的直線再進(jìn)行觀察解：作出直線和直線，得可行域如圖所示解方程組得交點(diǎn)又作直線

16、，平等移動(dòng)過點(diǎn)時(shí)，取最大值，然而點(diǎn)不是整數(shù)點(diǎn)，故對(duì)應(yīng)的值不是最優(yōu)解，此時(shí)過點(diǎn)的直線為，應(yīng)考慮可行域中距離直線最近的整點(diǎn)，即，有，應(yīng)注意不是找距點(diǎn)最近的整點(diǎn)，如點(diǎn)為可行域中距最近的整點(diǎn)，但，它小于，故的最大值為34說明：解決這類題的關(guān)鍵是在可行域內(nèi)找準(zhǔn)整點(diǎn)若將線性目標(biāo)函數(shù)改為非線性目標(biāo)函數(shù)呢？典型例題八例8 設(shè)，式中的變量、滿足試求的最大值、最小值分析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，本題的關(guān)鍵是目標(biāo)函數(shù)應(yīng)理解為可行域中的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方說明：若將該題中的目標(biāo)函數(shù)改為，如何來求的最大值、最小值呢？請(qǐng)自己探求（將目標(biāo)函數(shù)理解為點(diǎn)與點(diǎn)邊線的斜率）典型例題九例9 設(shè)，；，用圖表示出點(diǎn)的范圍分析：

17、題目中的，與，是線性關(guān)系可借助于，的范圍確定的范圍解：由得由，得做出不等式所示平面區(qū)域如圖所示說明：題目的條件隱蔽，應(yīng)考慮到已有的，的取值范圍借助于三元一次方程組分別求出，從而求出，所滿足的不等式組找出的范圍典型例題十例10某糖果廠生產(chǎn)、兩種糖果，種糖果每箱獲利潤(rùn)40元，種糖果每箱獲利潤(rùn)50元，其生產(chǎn)過程分為混合、烹調(diào)、包裝三道工序，下表為每箱糖果生產(chǎn)過程中所需平均時(shí)間（單位：分鐘）混合烹調(diào)包裝153241每種糖果的生產(chǎn)過程中，混合的設(shè)備至多能用12機(jī)器小時(shí)，烹調(diào)的設(shè)備至多只能用機(jī)器30機(jī)器小時(shí)，包裝的設(shè)備只能用機(jī)器15機(jī)器小時(shí)，試用每種糖果各生產(chǎn)多少箱可獲得最大利潤(rùn)分析：找約束條件，建立目標(biāo)

18、函數(shù)解：設(shè)生產(chǎn)種糖果箱，種糖果箱，可獲得利潤(rùn)元，則此問題的數(shù)學(xué)模式在約束條件下，求目標(biāo)函數(shù)的最大值，作出可行域，其邊界 由得，它表示斜率為，截距為的平行直線系，越大，越大，從而可知過點(diǎn)時(shí)截距最大，取得了最大值解方程組 即生產(chǎn)種糖果120箱，生產(chǎn)種糖果300箱，可得最大利潤(rùn)19800元說明：由于生產(chǎn)種糖果120箱，生產(chǎn)種糖果300箱，就使得兩種糖果共計(jì)使用的混合時(shí)間為1202300720（分），烹調(diào)時(shí)間512043001800（分），包裝時(shí)間3120300660（分），這說明該計(jì)劃已完全利用了混合設(shè)備與烹調(diào)設(shè)備的可用時(shí)間，但對(duì)包裝設(shè)備卻有240分鐘的包裝時(shí)間未加利用，這種“過?！眴栴}構(gòu)成了該問題

19、的“松馳”部分，有待于改進(jìn)研究典型例題十一例11甲、乙、丙三種食物的維生素、含量及成本如下表：甲乙丙維生素（單位/千克）600700400維生素（單位/千克）800400500成本（元/千克）1194某食物營(yíng)養(yǎng)研究所想用千克甲種食物，千克乙種食物，千克丙種食物配成100千克的混合食物，并使混合食物至少含56000單位維生素和63000單位維生素（1）用、表示混合物成本（2）確定、的值，使成本最低分析：找到線性約束條件及目標(biāo)函數(shù)，用平行線移動(dòng)法求最優(yōu)解作出不等式組所對(duì)應(yīng)的可行域，如圖所示聯(lián)立作直線則易知該直線截距越小，越小，所以該直線過時(shí)，直線在軸截距最小，從而最小，此時(shí)750520400850

20、元 千克，千克時(shí)成本最低典型例題十二例12 某工廠有甲、乙兩種產(chǎn)品，按計(jì)劃每天各生產(chǎn)不少于15，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1需煤9，電力4，勞力3個(gè)（按工作日計(jì)算）；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1需煤4，電力5，勞力10個(gè)；甲產(chǎn)品每噸價(jià)7萬元，乙產(chǎn)品每噸價(jià)12萬元；但每天用煤最不得超過300噸，電力不得超過200，勞力只有300個(gè)問每天各生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品多少，才能既保定完成生產(chǎn)任務(wù)，又能為國(guó)家創(chuàng)造最多的財(cái)富分析：先設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為和，建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)后，再利用圖形直觀解題解：設(shè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品，乙產(chǎn)品，總產(chǎn)值，依題意約束條件為：目標(biāo)函數(shù)為約束條件表示的可行域是五條直線所圍成區(qū)域的內(nèi)部的點(diǎn)加上它的邊

21、線上的點(diǎn)(如圖陰影部分)現(xiàn)在就要在可行域上找出使取最大值的點(diǎn)作直線，隨著取值的變化，得到一束平行直線，其縱截距為，可以看出，當(dāng)直線的縱截距越大，值也越大從圖中可以看出，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的縱截距最大，所以也取最大值解方程組得故當(dāng)，時(shí)，(萬元)答：第天生產(chǎn)甲產(chǎn)品20，乙產(chǎn)品24，這樣既保證完成任務(wù)，又能為國(guó)家創(chuàng)造最多的財(cái)富428萬元說明：解決簡(jiǎn)單線性規(guī)劃應(yīng)用題的關(guān)鍵是：(1)找出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù)；(2)準(zhǔn)確畫出可行域；(3)利用的幾何意義，求出最優(yōu)解如本例中，是目標(biāo)函數(shù)的縱截距典型例題十三例13 有一批鋼管，長(zhǎng)度都是4000，要截成500和600兩種毛坯，且這兩種毛坯數(shù)量比大于配套，怎樣

22、截最合理？分析：先設(shè)出未知數(shù)，建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)后，再按求最優(yōu)解是整數(shù)解的方法去求解：設(shè)截500的根，600的根，根據(jù)題意，得且作出可行域，如下圖中陰影部分目標(biāo)函數(shù)為，作一組平行直線，經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)且和原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的直線為過的直線，這時(shí)由，為正整數(shù)，知不是最優(yōu)解在可行域內(nèi)找整點(diǎn)，使可知點(diǎn)，均為最優(yōu)解答：每根鋼管截500的2根，600的5根，或截500的3根，600的4根或截500的4根，600的3根或截500的5根，600的2根或截500的6根，600的1根最合理說明：本題易出現(xiàn)如下錯(cuò)解：設(shè)截500的根，600的根，則即其中、均為整數(shù)作出可行域，如下圖所示中陰影部分目標(biāo)函數(shù)為，作一組平行

23、直線，經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)且和原點(diǎn)相距最遠(yuǎn)的直線為過點(diǎn)的直線先求點(diǎn)的坐標(biāo)，解得，故，即，調(diào)整為，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件，所以每根截500的2根，600的5根最合理本題解法錯(cuò)誤主要是在作一組平行直線時(shí)沒能準(zhǔn)確作出，而得到經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)且和原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的直線為過點(diǎn)的直線此錯(cuò)誤可檢驗(yàn)如下：如果直線通過點(diǎn)，它是經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)且到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的直線，那么，即由于，為整數(shù)，所以點(diǎn)不是最優(yōu)解但在可行域內(nèi)除點(diǎn)外，不可能再有其他點(diǎn)滿足，只能在可行域內(nèi)找滿足的點(diǎn)如果還沒有整數(shù)點(diǎn)，則只能在可行域內(nèi)找滿足的整數(shù)點(diǎn)但我們知道，滿足題意，這樣，就出現(xiàn)了矛盾，從而判斷解法錯(cuò)誤，即通過點(diǎn)的直線并不是通過可行域內(nèi)的點(diǎn)且和原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的

24、直線典型例題十四例14 某工廠生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)產(chǎn)品1要用煤9，電力4，3個(gè)工作日；生產(chǎn)產(chǎn)品1要用煤4，電力5，10個(gè)工作日又知生產(chǎn)出產(chǎn)品1可獲利7萬元，生產(chǎn)出產(chǎn)品1可獲利12萬元，現(xiàn)在工廠只有煤360，電力200，300個(gè)工作日，在這種情況下生產(chǎn)，產(chǎn)品各多少千克能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益分析：在題目條件比較復(fù)雜時(shí)，可將題目中的條件列表得點(diǎn)坐標(biāo)為把點(diǎn)坐標(biāo)代入的方程，得(萬元)答：應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品20，產(chǎn)品24，能獲最大利潤(rùn)428萬元說明：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題的難點(diǎn)在于找出題目中的所有線性約束條件同時(shí)本題的可行域形狀較復(fù)雜，要注意分析目標(biāo)函數(shù)的斜率和各邊界斜率的關(guān)系：從而確定在何處取得最優(yōu)解解應(yīng)用題時(shí)還應(yīng)注意設(shè)出未知量和做答這兩個(gè)必要步驟典型例題十五例15 某公司每天至少要運(yùn)送180貨物公司有8輛載重為6的型卡車和4輛載重為10的型卡車，型卡車每天可往返4次，型卡車可往返3次，型卡車每天花費(fèi)320元，型卡車每天花費(fèi)504元，問如何調(diào)配車輛才能使公司每天花費(fèi)最少分析：設(shè)型卡車輛，型卡車輛問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題同時(shí)應(yīng)注意到題中的，只能取整數(shù)解：設(shè)型卡車輛，型