物理簡(jiǎn)明教程第5章氣體動(dòng)理論

§

5.1

平衡態(tài)溫度理想氣體狀態(tài)方程一、平衡態(tài)1.

熱力學(xué)系統(tǒng)：大量微觀粒子(分子、原子等)組成的宏觀物體。外界:研究對(duì)象以外的物體外界系統(tǒng)外界系統(tǒng)分類(1)孤立系統(tǒng)：與外界無(wú)能量和物質(zhì)交換

(2)封閉系統(tǒng)：與外界有能量但無(wú)物質(zhì)交換

(3)開放系統(tǒng)：與外界有能量和物質(zhì)交換2.熱平衡態(tài)對(duì)于一個(gè)不受外界影響的系統(tǒng)，不論其初始狀態(tài)如何，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，必將達(dá)到一個(gè)宏觀性質(zhì)不再隨時(shí)間變化的穩(wěn)定狀態(tài)，這樣的一個(gè)狀態(tài)稱為熱平衡態(tài)，簡(jiǎn)稱平衡態(tài).系統(tǒng)處于平衡態(tài)，必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：系統(tǒng)與外界在宏觀上無(wú)能量和物質(zhì)的交換系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化說(shuō)明：平衡態(tài)是一種熱動(dòng)平衡平衡態(tài)是一種理想狀態(tài)3.熱力學(xué)系統(tǒng)的描述一組態(tài)參量一個(gè)平衡態(tài)宏觀量:平衡態(tài)下用來(lái)描述系統(tǒng)宏觀屬性的物理量。描述系統(tǒng)熱平衡態(tài)的相互獨(dú)立的一組宏觀量,叫系統(tǒng)的狀態(tài)參量。如：氣體的p、V、T描述對(duì)應(yīng)微觀量:

描述系統(tǒng)內(nèi)個(gè)別微觀粒子特征的物理量。如:

分子的質(zhì)量、

直徑、速度、動(dòng)量、能量

等。微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。5二、

熱力學(xué)第零定律 溫度1.溫度概念溫度是表征物體冷熱程度的宏觀狀態(tài)參量。溫度概念的建立是以熱平衡為基礎(chǔ)的。6A

BAB絕熱壁導(dǎo)熱壁ABCACB如果兩個(gè)系統(tǒng)分別與第三個(gè)系統(tǒng)的同一平衡態(tài)達(dá)到熱平衡，那么，這兩個(gè)系統(tǒng)彼此也處于熱平衡.這個(gè)結(jié)論稱為熱力學(xué)第零定律.熱平衡定律說(shuō)明，處在相互熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)必定擁有某一個(gè)共同的宏觀物理性質(zhì)。定義:

處在相互熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)所具有的共同的宏觀性質(zhì)叫溫度。一切處于同一熱平衡態(tài)的系統(tǒng)有相同的溫度

２.溫標(biāo)溫度的數(shù)值表示法。攝氏溫標(biāo)、熱力學(xué)溫標(biāo)T

t

273.158RTMM

molpV

三理想氣體狀態(tài)方程理想氣體宏觀定義：遵守三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律的氣體.理想狀態(tài)方程：為氣體的摩爾質(zhì)量為氣體質(zhì)量M

molMR為普適氣體常量R

8.31

J/(mol

K)9§

5.2

理想氣體的壓強(qiáng)和溫度一、理想氣體分子模型和統(tǒng)計(jì)假設(shè)理想氣體的分子模型：分子可以看作質(zhì)點(diǎn)。除碰撞外，分子力可以略去不計(jì)。分子間的碰撞是完全彈性的。理想氣體的分子模型是彈性的自由運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)。2.平衡態(tài)時(shí)，理想氣體分子的統(tǒng)計(jì)假設(shè)有：無(wú)外場(chǎng)時(shí)，氣體分子在各處出現(xiàn)的概率相同。 分子的數(shù)密度n處處相同，

由于碰撞，分子可以有各種不同的速度，速度取向各方向等概率。2z2y2x

x

y

z

11二、理想氣體的壓強(qiáng)公式設(shè)邊長(zhǎng)分別為l1、l2及l(fā)3的長(zhǎng)方體中有N

個(gè)質(zhì)量為m

的同類氣體分子，計(jì)算A1

壁面所受壓強(qiáng).12v

i

vixi

viy

j

viz

k分子i運(yùn)動(dòng)速度單個(gè)分子對(duì)器壁碰撞特性:

間斷的、隨機(jī)的.大量分子對(duì)器壁碰撞的總效果：連續(xù)的、恒定的力的作用.13i分子單位時(shí)間對(duì)器壁的沖量mv

2

lix

1

pix

2mvixi分子x方向動(dòng)量增量?jī)纱闻鲎查g隔時(shí)間

t

2l1vix單位時(shí)間碰撞次數(shù)Z

=

1/

t

=

vix

2l11i分子對(duì)A

面的平均沖力1F

ix2lvix

2mvix141Nxix2ixml所有分子對(duì)A1面的平均作用力

F

n

F

i

1

i

1v112

3

2

32

3N

Nixixl

l l

l

ll

l

l

Ni

1i

1p

F

x

m

mN

v2v2N分子數(shù)密度n

21l1l2l3Nx2ixN

i

1且

v

v2x

p

nmv15分子平均平動(dòng)動(dòng)能2w

1

mv23p

2

nw2

222x2y2zxy2zv

v

v及

v

v

v

v211332x平衡態(tài)下

v

vp

1

nmv2

2n(

mv2

)3

2163p

2

nw統(tǒng)計(jì)關(guān)系式壓強(qiáng)的物理意義宏觀可測(cè)量量微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值壓強(qiáng)是大量分子對(duì)時(shí)間、對(duì)面積的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果.問為何在推導(dǎo)氣體壓強(qiáng)公式時(shí)不考慮分子間的碰撞？分子平均平動(dòng)動(dòng)能2w

1

mv217MMmolpV

RT

p

N

R

T

2

nw玻爾茲曼常量NAk

R

1.38

10

23

J

K

1三、溫度的統(tǒng)計(jì)解釋V

NA

3mol

1NA

6.022

1023阿伏加德羅常數(shù)p

nkT2w

3

kT18溫度T

的物理意義映的是分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，它和物體的整體運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，物體的整體運(yùn)動(dòng)是其中所有分子的一種有規(guī)則運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn).注意溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度w

T（反映熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度）.溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個(gè)別分子無(wú)意義.在同一溫度下，各種氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能均相等.（與第零定律一致）熱運(yùn)動(dòng)與宏觀運(yùn)動(dòng)的區(qū)別：溫度所反w

1

mv2

3

kT2

219解p

nkT

N

kT

k

TV

m

m(N2

)

m(He)

p(N2

)

p(He)討論一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤?，分子平均平?dòng)動(dòng)能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們溫度相同、壓強(qiáng)相同。溫度、壓強(qiáng)都不同。溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng).溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng).20例理想氣體體積為V

，壓強(qiáng)為p

，溫度為T,一個(gè)分子的質(zhì)量為m

，k

為玻爾茲曼常量，R

為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：（A）

pV

m（C）

pV

(RT)（B）pV

(kT

)（D）pV

(mT

)kTN

nV

pVp

nkT解21平動(dòng)自由度t=3i

t

r

3zxC

(

x,

y,

z)o

y單原子分子:§

5.3

能量均分定理理想氣體的內(nèi)能一、自由度確定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。以剛性分子（分子內(nèi)原子間距離保持不變）為例22xzC

(

x,

y,

z)

y雙原子分子平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=2i

t

r

523三個(gè)及三個(gè)以上原子的分子平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=3i

t

r

6實(shí)際氣體不能看成剛性分子，因原子之間還有振動(dòng)xz

C

(

x,

y,

z)y24i

t

r自由度數(shù)目平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)剛性分子能量自由度自由度分子t

平動(dòng)r

轉(zhuǎn)動(dòng)i

總單原子分子303雙原子分子325多原子分子33625wkt

1

mv2

3

kT2

2231v

v

v

v2z2y2x112

2

2

21

12z2y2x

kT

mv

mvmv二 能量均分定理理想氣體的分子的平均平動(dòng)動(dòng)能:分定理.2氣體處于平衡態(tài)時(shí)，分子的任何一個(gè)自由度的平均動(dòng)能都相等，均為

1

kT

，這就是能量按自由度均26能量均分定理不僅適用于氣體，也適用于液體和固體，甚至適用于任何具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律的系統(tǒng)。剛性分子熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能為k2

i

kTt

r2

k

（雙）kT

kT

2

6

kT

（多）

2

5

2

3

kT

（單）27質(zhì)量為

M

理想氣體的內(nèi)能0mol

molM

MMi

RTM

2E

E

三、理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能：物體中所有分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能與分子勢(shì)能的總和.0

A2

2E

N

(

i

kT

)

i

RT1

mol

理想氣體的內(nèi)能內(nèi)能隨溫度的改變2MM

mol

E

i

R

T內(nèi)能，則例5-1:容積為20.0L的瓶子以速率v＝200m·s－1勻速運(yùn)動(dòng)，瓶子中充有質(zhì)量為100g的氦氣．設(shè)瓶子突然停止，且氣體的70%的定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)闅怏w分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，瓶子與外界沒有熱量交換，求熱平衡后氦氣的溫度、壓強(qiáng)、內(nèi)能及氦氣分子的平均動(dòng)能各增加多少？解：設(shè)氦氣的分子數(shù)為N，氦分子自由度i＝3.按能量守恒，氦氣的定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能1

Nmv2轉(zhuǎn)變?yōu)闅怏w2所以NA0.7mv2

i

R

T1212Nmv2

70%

E

Nik

TM

TM

mol

V(2)壓強(qiáng)增加由p

R得2002mv2v2iR

3(1)溫度增加

T

0.7NA

0.7M

mol

iR

0.7

4

10

4.49K3

8.312MM

mol

E

i

R

T

1.56

103

Jmol

p

M

R

T

100

8.31

4.49

4.66

104

PaM

V

4

20.0

10

3(3)內(nèi)能增量(4)分子的平均動(dòng)能k12

ikTk12增量為

ik

T

9.29

10

23

J一、氣體分子的速率分布分布函數(shù)任何一個(gè)分子，速度大小和方向都是偶然的，不可預(yù)知。但在平衡態(tài)下,大量氣體分子的速度分布將具有穩(wěn)定的規(guī)律—麥克斯韋速度分布律。只考慮速度大小的分布—麥克斯韋速率分布律?！?.4

麥克斯韋分子速率分布定率0

℃時(shí),氧氣分子速率分布的粗略情況100m/s1以下1~22~33~44~55~66~77~88~99以上%1.48.116.521.420.615.19.24.82.00.9把速率分成若干相等區(qū)間

～

+△

在平衡態(tài)下，氣體分布在各區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)△N各區(qū)間的分子數(shù)△N占?xì)怏w分子總數(shù)N的百分比

N

N其值與

及△

有關(guān)消除△

的影響后

N

N

υ只與

有關(guān)32分子速率分布曲線N

：分子總數(shù)

N

為速率在v

v

v

區(qū)間的分子數(shù).

N

/(

N

v

)ovv

v

v

SN

S

N表示速率在v

v

v

區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.

NΔ

ΔN0

~

+△

N

d

f

(

)

lim

N

1

dN

0

N

Nd

f

(

)

dN分子的速率分布函數(shù)Nd

f

(

)

dN

0

~

+d

f(

)d

34vf

(v)oNdN

f

(v)dv

dSf

(v)

lim

N

dN

v

0

N

vNdv分子的速率分布函數(shù)

0f

(v)dv

1歸一化條件vv

dvdS物理意義表示在溫度為T

的平衡狀態(tài)下，速率在v

附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.表示速率在v

v

dv區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.35vf

(v)o

Sv1v2NdN

f

(v)dv

dS速率位于v

v

dv

內(nèi)分子數(shù)dN

Nf

(v)dvv2v1N

f

(v)dv

速率位于區(qū)間的分子數(shù)

N

v1

v2v2v11

2

f

(

v)dvN

N

(

v

v

)

S

速率位于v1

v2

區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比36dNmN

2πkT

4π(3

mv2)

2

e

2

kT

v

2

dvm2

πkT3

mv

2)

2

ef

(

v)

4

π(2

kT

v

2麥?zhǔn)戏植己瘮?shù)反映理想氣體在熱動(dòng)平衡條件下，各速率區(qū)間分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比的規(guī)律.f

(v)

dNNdvvf

(v)o二、麥克斯韋速率分布規(guī)律37三、分子速率的3個(gè)統(tǒng)計(jì)值1