2021年全國中考數(shù)學真題《反比例函數(shù)》分類匯編解析

1、反比例函數(shù)考點一、反比例函數(shù)（310分）1、反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù)ykx（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成ykx1的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)ykx(k0)k的符號k0k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y隨

2、x的增大而減小。x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；當k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)ykx中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如下圖，過反比例函數(shù)yk(k0)圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的x面積S=PMPN=yxxy。yk,xyk,Sk。x一、選擇題1（2021山東省菏澤市3分）如圖，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACOADB90

3、，反比例函數(shù)y在第一象限的圖象經(jīng)過點B，則OAC與BAD的面積之差eqoac(,S)OACeqoac(,S)BAD為（）A36B12C6D3精品Word可修改歡迎下載2（2021山東省濟寧市3分）如圖，O為坐標原點，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sinAOB，反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點eqoac(,F)，則AOF的面積等于（）A60B80C30D40，3.（2021福建龍巖4分）反比例函數(shù)y的圖象上有P1（x1，2）P2（x2，3）兩點，則x1與x2的大小關(guān)系是（）Ax1x2Bx1x2Cx1x2D不確定4（2021貴州畢節(jié)3分）如圖，點A為反比例函數(shù)圖象

4、上一點，過A作ABx軸于點B，連接eqoac(,OA)，則ABO的面積為（）A4B4C2D25（2021海南3分）某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆郆該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例C若該村人均耕地面積為2公頃，則總?cè)丝谟?00人D當該村總?cè)丝跒?0人時，人均耕地面積為1公頃6（2021河南）如圖，過反比例函數(shù)y（x0）的圖象上一點A作ABx軸于點B，連接AO，若eqoac(,S)AOB2，則k的值為（）A2B3C4D57.（2021黑龍江龍東3分）已知反比例

5、函數(shù)y，當1x3時，y的最小整數(shù)值是（）A3B4C5D6（82021湖北荊州3分）如圖，在eqoac(,Rt)AOB中，兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到eqoac(,A)OB若反比例函數(shù)2，則k的值為（）的圖象恰好經(jīng)過斜邊AB的中點C，eqoac(,S)ABO4，tanBAO精品Word可修改歡迎下載A3B4二、填空題1.（2021江西3分）如圖，直線lx軸于C6D8點P，且與反比例函數(shù)y1（x0）及y2（x0）的圖象分別交于點A，B，連接OA，eqoac(,OB)，已知OAB的面積為2，則k1k2上，點B在雙曲線y上，且ABxy2.（2

6、021遼寧丹東3分）反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點（2，3），則k583.（2021四川內(nèi)江）如圖10，點A在雙曲線yxx軸，則OAB的面積等于_yOABy8x5xx圖103（2021山東省濱州市4分）如圖，已知點A、C在反比例函數(shù)y的圖象上，點B，D在反比例函數(shù)y的圖象上，ab0，ABCDx軸，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB，CD，AB與CD間的距離為6，則ab的值是4.（2021云南省昆明市3分）如圖，反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過A，B兩點，過點A作ACx軸，垂足為C，過點B作BDx軸，垂足為D，連接AO，連接BO交AC于點E，若OCCD，四邊形BDCE的面積為2，則k的值為精品Word可修改歡

7、迎下載5.（2021浙江省湖州市4分）已知點P在一次函數(shù)ykxb（k，b為常數(shù)，且k0，b0）的圖象上，將點P向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到點Q，點Q也在該函數(shù)ykxb的圖象上（1）k的值是；（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y圖象交于C，D兩點（點C在第二象限內(nèi)），過點C作CEx軸于點E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為OAB的面積，若，則b的值是6.（2021浙江省紹興市5分）如圖，已知直線l：yx，雙曲線y，在l上取一點A（a，a）（a0），過A作x軸的垂線交雙曲線于點B，過B作y軸的垂線交l于點C，過C作x軸的垂線交雙曲線于點D，過

8、D作y軸的垂線交l于點E，此時E與A重合，并得到一個正方形ABCD，若原點O在正方形ABCD的對角線上且分這條對角線為1：2的兩條線段，則a的值為7（2021廣西南寧3分）如圖，在44正方形網(wǎng)格中，有3個小正方形已經(jīng)涂黑，若再涂黑任意一個白色的小正方形（2021南寧）如圖所示，反比例函數(shù)y（k0，x0）的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線AC的中點D若矩形OABC的面積為8，則k的值為8.（2021黑龍江齊齊哈爾3分）如圖，已知點P（6，3），過點P作PMx軸于點M，PNy軸于點N，反比例函數(shù)y的圖象交PM于點A，交PN于點B若四邊形OAPB的面積為12，則k9（2021湖北荊門3分）如圖，已知點A

9、（1，2）是反比例函數(shù)y圖象上的一點，連接AO并延長交雙曲線的另一分支于點B，點P是x軸上一動點；若PAB是等腰三角形，則點P的坐標是_精品Word可修改歡迎下載10（2021湖北荊州3分）若12xm1y2與3xyn1是同類項，點P（m，n）在雙曲線上，則a的值為三、解答題1.（2021湖北武漢8分）已知反比例函數(shù)y4x(1)若該反比例函數(shù)的圖象與直線ykx4（k0）只有一個公共點，求k的值；(2)如圖，反比例函數(shù)y4x（1x4）的圖象記為曲線C1，將C1向左平移2個單位長度，得曲線C2，請在圖中畫出C2，并直接寫出C1平移至C2處所掃過的面積2.（2021吉林7分）如圖，在平面直徑坐標系中，

10、反比例函數(shù)y（x0）的圖象上有一點A（m，4），過點A作ABx軸于點B，將點B向右平移2個單位長度得到點C，過點C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點D，CD（1）點D的橫坐標為（用含m的式子表示）；精品Word可修改歡迎下載（2）求反比例函數(shù)的解析式3.（2021四川瀘州）如圖，一次函數(shù)ykxb（k0）與反比例函數(shù)y的圖象相交于A、B兩點，一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點C，已知點A（4，1）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接OB（O是坐標原點），若BOC的面積為3，求該一次函數(shù)的解析式精品Word可修改歡迎下載4（2021四川南充）如圖，直線yx2與雙曲線相交于點A（m，3），與x軸交于點

11、C（1）求雙曲線解析式；（2）點P在x軸上，如果ACP的面積為3，求點P的坐標5（2021四川攀枝花）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點B，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過AO的中點C，且與AB相交于點D，OB4，AD3，精品Word可修改歡迎下載（1）求反比例函數(shù)y的解析式；（2）求cosOAB的值；（3）求經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)解析式6（2021四川宜賓）如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于A（2，1），B（，n）兩點，直線y2與y軸交于點C（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求ABC的面積精品Word可修改歡迎下載7

12、.（2021湖北黃石12分）如圖1所示，已知：點A（2，1）在雙曲線C：y上，直線l1：yx2，直線l2與l1關(guān)于原點成中心對稱，F(xiàn)1（2，2），F(xiàn)2（2，2）兩點間的連線與曲線C在第一象限內(nèi)的交點為B，P是曲線C上第一象限內(nèi)異于B的一動點，過P作x軸平行線分別交l1，l2于M，N兩點（1）求雙曲線C及直線l2的解析式；（2）求證：PF2PF1MN4；（3）如圖2所示，eqoac(,PF)1F2的內(nèi)切圓與F1F2，PF1，PF2三邊分別相切于點Q，R，S，求證：點Q與點B重合（參考公式：在平面坐標系中，若有點A（x1，y1），B（x2，y2），則A、B兩點間的距離公式為AB）精品Word可修改

13、歡迎下載8.（2021青海西寧2分）如圖，一次函數(shù)yxm的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A，B兩點，且與x軸交于點C，點A的坐標為（2，1）（1）求m及k的值；（2）求點C的坐標，并結(jié)合圖象寫出不等式組0 xm的解集9.（2021廣西百色6分）ABC的頂點坐標為A（2，3）、B（3，1）、C（1，2），以坐標原點O為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90，得到eqoac(,A)BC，點B、C分別是點B、C的對應點精品Word可修改歡迎下載（1）求過點B的反比例函數(shù)解析式；（2）求線段CC的長10.（2021貴州安順10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)ykxb（k0）的圖象與反比例函數(shù)ym（m0）的圖象交

14、于A、B兩點，與x軸交于C點，點Ax的坐標為（n，6），點C的坐標為（2，0），且tanACO2（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求點B的坐標精品Word可修改歡迎下載11.（2021浙江省湖州市）湖州市菱湖鎮(zhèn)某養(yǎng)魚專業(yè)戶準備挖一個面積為2000平方米的長方形魚塘（1）求魚塘的長y（米）關(guān)于寬x（米）的函數(shù)表達式；（2）由于受場地的限制，魚塘的寬最多只能挖20米，當魚塘的寬是20米，魚塘的長為多少米？精品Word可修改歡迎下載12.（2021重慶市A卷10分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)yaxb（a0）的圖形與反比例函數(shù)y（k0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與y軸交于C點

15、，過點A作AHy軸，垂足為H，OH3，tanAOH，點B的坐標為（m，2）（1）求AHO的周長；（2）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式13.（2021重慶市B卷10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，點B的坐標是（m，4），連接AO，AO5，sinAOC（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接eqoac(,OB)，求AOB的面積精品Word可修改歡迎下載14（2021山東省菏澤市3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y與直線y2x2交于點A（1，a）（1）求a，m的值；（2）求該雙曲線與直線y2x2另

16、一個交點B的坐標15（2021山東省德州市4分）某中學組織學生到商場參加社會實踐活動，他們參與了某種品牌運動鞋的銷售工作，已知該運動鞋每雙的進價為120元，為尋求合適的銷售價格進行了4天的試銷，試銷情況如表所示：第1天第2天第3天第4天售價x（元/雙）150200250300精品Word可修改歡迎下載銷售量y（雙）40302420（1）觀察表中數(shù)據(jù)，x，y滿足什么函數(shù)關(guān)系？請求出這個函數(shù)關(guān)系式；（2）若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價應定為多少元？例函數(shù)y的圖象在第二象限交于點C，CEx軸，垂足為點E，tanABO，OB4,OE216（2021山東省東營市9分）如圖，在平面直角坐標

17、系中，直線AB與x軸交于點B，與y軸交于點A，與反比x1m2(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若點D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點，過點D作DFy軸，垂足為點F，連接OD、BF，如果eqoac(,S)BAF4SDFO，求點D的坐標.精品Word可修改歡迎下載答案精品Word可修改歡迎下載反比例函數(shù)一、選擇題1（2021山東省菏澤市3分）如圖，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函數(shù)y在第一象限的圖象經(jīng)過點eqoac(,B)，則OAC與BAD的面積之差SOACeqoac(,S)BAD為（）A36B12C6D3【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；等腰直角三角形【分析】設(shè)OA

18、C和BAD的直角邊長分別為a、b，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可得出點B的坐標，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點B的坐標即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)OAC和BAD的直角邊長分別為a、b，則點B的坐標為（ab，ab）點B在反比例函數(shù)y的第一象限圖象上，（ab）（ab）a2b26SOACeqoac(,S)BADa2b2（a2b2）63故選D【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式，解題的關(guān)鍵是找出a2b2的值本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，設(shè)出等腰直角三角形的直角邊，用其表示出反比例函數(shù)上點的坐標是關(guān)鍵2（2021山東省濟寧市3

19、分）如圖，O為坐標原點，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sinAOB，反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點eqoac(,F)，則AOF的面積等于（）精品Word可修改歡迎下載A60B80C30D40【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】過點A作AMx軸于點M，過點F作FNx軸于點N，設(shè)OAa，BFb，通過解直角三角形分別找出點A、F的坐標，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出a、b的值，通過分割圖形求面積，最終找出AOF的面積等于梯形AMNF的面積，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：過點A作AMx軸于點M，過點F作FNx軸于點N，如圖所示設(shè)OAa

20、，BFb，在eqoac(,Rt)OAM中，AMO90，OAa，sinAOB，AMOAsinAOBa，OM點A的坐標為（a，a）a，點A在反比例函數(shù)y的圖象上，aa48，解得：a10，或a10（舍去）AM8，OM6四邊形OACB是菱形，OAOB10，BCOA，F(xiàn)BNAOB精品Word可修改歡迎下載在eqoac(,Rt)BNF中，BFb，sinFBN，BNF90，F(xiàn)NBFsinFBNb，BN點F的坐標為（10b，b）b，點B在反比例函數(shù)y（10b）b48，的圖象上，解得：bFN，或b，BN（舍去）5，MNOBBNOM1eqoac(,S)AOFSAOMS梯形AMNFSOFNS梯形AMNF（AMFN）

21、MN（8）（1）（1）（1）40故選D，3.（2021福建龍巖4分）反比例函數(shù)y的圖象上有P1（x1，2）P2（x2，3）兩點，則x1與x2的大小關(guān)系是（）Ax1x2Bx1x2Cx1x2D不確定【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】直接利用反比例函數(shù)的增減性進而分析得出答案【解答】解：反比例函數(shù)y的圖象上有P1（x1，2），P2（x2，3）兩點，每個分支上y隨x的增大而增大，23，x1x2，故選：A（42021貴州畢節(jié)3分）如圖，點A為反比例函數(shù)的面積為（）圖象上一點，過A作ABx軸于點B，連接eqoac(,OA)，則ABO精品Word可修改歡迎下載A4B4C2D2【考點】反比例函數(shù)系數(shù)

22、k的幾何意義【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變，可計算出答案【解答】解：ABO的面積為：|4|2，故選D5（2021海南3分）某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆郆該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例C若該村人均耕地面積為2公頃，則總?cè)丝谟?00人D當該村總?cè)丝跒?0人時，人均耕地面積為1公頃【考點】反比例函數(shù)的應用；反比例函數(shù)的圖象【分析】解：如圖所示

23、，人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，它的圖象在第一象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可推出A，B錯誤，再根據(jù)函數(shù)解析式求出自變量的值與函數(shù)值，有可判定C，D【解答】解：如圖所示，人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，它的圖象在第一象限，y隨x的增大而減小，精品Word可修改歡迎下載A，B錯誤，設(shè)y（k0，x0），把x50時，y1代入得：k50，y，把y2代入上式得：x25，C錯誤，把x1代入上式得：y，D正確，故答案為：D【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象，求函數(shù)值與自變量的值，根據(jù)圖象找出正確信息是解題的關(guān)

24、鍵6（2021河南）如圖，過反比例函數(shù)y（x0）的圖象上一點A作ABx軸于點B，連接AO，若eqoac(,S)AOB2，則k的值為（）A2B3C4D5【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)點A在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可得出關(guān)于k的含絕對值符號的一元一次方程，解方程求出k值，再結(jié)合反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)有圖象即可確定k值【解答】解：點A是反比例函數(shù)y圖象上一點，且ABx軸于點B，SAOB|k|2，解得：k4反比例函數(shù)在第一象限有圖象，k4故選C精品Word可修改歡迎下載【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)

25、鍵是找出關(guān)于k的含絕對值符號的一元一次方程本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義找出關(guān)于k的含絕對值符號的一元一次方程是關(guān)鍵7.（2021黑龍江龍東3分）已知反比例函數(shù)y，當1x3時，y的最小整數(shù)值是（）A3B4C5D6【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k0，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得知該反比例函數(shù)在x0中單調(diào)遞減，再結(jié)合x的取值范圍，可得出y的取值范圍，取其內(nèi)的最小整數(shù)，本題得解【解答】解：在反比例函數(shù)y中k60，該反比例函數(shù)在x0內(nèi)，y隨x的增大而減小，當x3時，y2；當x1時，y6當1x3時，2y6y的最小整數(shù)值是3故選A（82021湖

26、北荊州3分）如圖，在eqoac(,Rt)AOB中，兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到eqoac(,A)OB若反比例函數(shù)2，則k的值為（）的圖象恰好經(jīng)過斜邊AB的中點C，eqoac(,S)ABO4，tanBAOA3B4C6D8【分析】先根據(jù)eqoac(,S)ABO4，tanBAO2求出AO、BO的長度，再根據(jù)點C為斜邊AB的中點，求出點C的坐標，點C的橫縱坐標之積即為k值【解答】解：設(shè)點C坐標為（x，y），作CDBO交邊BO于點D，精品Word可修改歡迎下載tanBAO2，2，SABOAOBO4，AO2，BO4，ABOeqoac(,A)OB，

27、AOA02，BOBO4，點C為斜邊AB的中點，CDBO，CDA01，BDBO2，xBOCD413，yBD2，kxy326故選C【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，作出合適的輔助線，求出點C的坐標，然后根據(jù)點C的橫縱坐標之積等于k值求解即可二、填空題1.（2021江西3分）如圖，直線lx軸于點P，且與反比例函數(shù)y1于點A，B，連接OA，eqoac(,OB)，已知OAB的面積為2，則k1k24（x0）及y2（x0）的圖象分別交【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義精品Word可修改歡迎下載【分析】由反比例函數(shù)的圖象過第一象限可得出

28、k10，k20，再由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出SOAPk1，eqoac(,S)OBPkeqoac(,2)，根據(jù)OAB的面積為2結(jié)合三角形之間的關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：反比例函數(shù)y1（x0）及y2（x0）的圖象均在第一象限內(nèi)，k10，k20APx軸，SOAPk1，eqoac(,S)OBPk2SOABeqoac(,S)OAPeqoac(,S)OBP（k1k2）2，解得：k1k24故答案為：42.（2021遼寧丹東3分）反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點（2，3），則k7【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】根據(jù)點的坐標以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可

29、得出結(jié)論【解答】解：反比例函數(shù)yk123，解得：k7故答案為：7的圖象經(jīng)過點（2，3），上，點B在雙曲線y上，且ABx軸，則OAB的面積等3.（2021四川內(nèi)江）如圖10，點A在雙曲線y于_58xx答案32解析設(shè)點A的坐標為(a，5)考點反比例函數(shù)，三角形的面積公式。aABx軸，點B的縱坐標為5a將y5代入y，求得xAB8aa88aax53a55精品Word可修改歡迎下載SOAB13a5325a2故答案為：y32yABy8x5xOx圖103（2021山東省濱州市4分）如圖，已知點A、C在反比例函數(shù)y的圖象上，點B，D在反比例函數(shù)y的圖象上，ab0，ABCDx軸，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB，C

30、D，AB與CD間的距離為6，則ab的值是3【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】設(shè)點A、B的縱坐標為y1，點C、D的縱坐標為y2，分別表示出來A、B、C、D四點的坐標，根據(jù)線段AB、CD的長度結(jié)合AB與CD間的距離，即可得出y1、y2的值，連接OA、OB，延長AB交y軸于點E，通過計算三角形的面積結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)點A、B的縱坐標為y1，點C、D的縱坐標為y2，則點A（，y1），點B（，y1），點C（，y2），點D（，y2）AB，CD，2|，|y1|2|y2|y1|y2|6，y14，y22精品Word可修改歡迎下載連接OA、OB，延長AB交y軸于點E，如圖所示e

31、qoac(,S)OABSOAESOBE（ab）ABOE4，ab2eqoac(,S)OAB3故答案為：3【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的結(jié)合意義以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出ab2Seqoac(,OA)B本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義結(jié)合三角形的面積求出反比例函數(shù)系數(shù)k是關(guān)鍵4.（2021云南省昆明市3分）如圖，反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過A，B兩點，過點A作ACx軸，垂足為C，過點B作BDx軸，垂足為D，連接AO，連接BO交AC于點E，若OCCD，四邊形BDCE的面積為2，則k的值為【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；平行線分線段成比例

32、【分析】先設(shè)點B坐標為（a，b），根據(jù)平行線分線段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底邊長與高，再根據(jù)四邊形BDCE的面積求得ab的值，最后計算k的值【解答】解：設(shè)點B坐標為（a，b），則DOa，BDbACx軸，BDx軸BDAC精品Word可修改歡迎下載OCCDCEBDb，CDDOa四邊形BDCE的面積為2（BDCE）CD2，即（bb）（a）2ab將B（a，b）代入反比例函數(shù)y（k0），得kab故答案為：5.（2021浙江省湖州市4分）已知點P在一次函數(shù)ykxb（k，b為常數(shù)，且k0，b0）的圖象上，將點P向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到點Q，點Q也在該函數(shù)ykxb的圖象上（1）k的值

33、是2；（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y圖象交于C，D兩點（點C在第二象限內(nèi)），過點C作CEx軸于點E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為OAB的面積，若，則b的值是3精品Word可修改歡迎下載【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（【分析】1）設(shè)出點P的坐標，根據(jù)平移的特性寫出點Q的坐標，由點P、Q均在一次函數(shù)ykxb（k，b為常數(shù)，且k0，b0）的圖象上，即可得出關(guān)于k、m、n、b的四元一次方程組，兩式做差即可得出k值；（2）根據(jù)BOx軸，CEx軸可以找出AOBAEC，再根據(jù)給定圖形的面積比即可得出，根據(jù)一次函數(shù)的解析

34、式可以用含b的代數(shù)式表示出來線段AO、BO，由此即可得出線段CE、AE的長度，利用OEAEAO求出OE的長度，再借助于反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出關(guān)于b的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)點P的坐標為（m，n），則點Q的坐標為（m1，n2），依題意得：，解得：k2故答案為：2（2）BOx軸，CEx軸，BOCE，AOBeqoac(,AE)C又，令一次函數(shù)y2xb中x0，則yb，BOb；令一次函數(shù)y2xb中y0，則02xb，解得：x，即AOAOBAEC，且，AEAOb，CEBOb，OEAEAOb精品Word可修改歡迎下載OECE|4|4，即b24，解得：b3故答案為：3，或

35、b3（舍去）6.（2021浙江省紹興市5分）如圖，已知直線l：yx，雙曲線y，在l上取一點A（a，a）（a0），過A作x軸的垂線交雙曲線于點B，過B作y軸的垂線交l于點C，過C作x軸的垂線交雙曲線于點D，過D作y軸的垂線交l于點E，此時E與A重合，并得到一個正方形ABCD，若原點O在正方形ABCD的對角線上且分這條對角線為1：2的兩條線段，則a的值為或【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；正方形的性質(zhì)【分析】根據(jù)點的選取方法找出點B、C、D的坐標，由兩點間的距離公式表示出線段OA、OC的長，再根據(jù)兩線段的關(guān)系可得出關(guān)于a的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：依照題意畫出圖形，如圖所示

36、點A的坐標為（a，a）（a0），點B（a，）、點C（，）、點D（，a），OAa，OC又原點O分對角線AC為1：2的兩條線段，OA2OC或OC2OA，即a2或2a，精品Word可修改歡迎下載解得：a1故答案為：，a2或（舍去），a3，a4（舍去）7（2021廣西南寧3分）如圖，在44正方形網(wǎng)格中，有3個小正方形已經(jīng)涂黑，若再涂黑任意一個白色的小正方形（2021南寧）如圖所示，反比例函數(shù)y（k0，x0）的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線AC的中點D若矩形OABC的面積為8，則k的值為2【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】過D作DEOA于E，設(shè)D（m，），于是得到OA2m，OC結(jié)論【解答】解：過D

37、作DEOA于E，設(shè)D（m，），OEmDE，點D是矩形OABC的對角線AC的中點，OA2m，OC，矩形OABC的面積為8，根據(jù)矩形的面積列方程即可得到OAOC2mk2，故答案為：28，精品Word可修改歡迎下載【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)，根據(jù)矩形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵8.（2021黑龍江齊齊哈爾3分）如圖，已知點P（6，3），過點P作PMx軸于點M，PNy軸于點N，反比例函數(shù)y的圖象交PM于點A，交PN于點B若四邊形OAPB的面積為12，則k6【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】根據(jù)點P（6，3），可得點A的橫坐標為6，點B的縱坐標為3，代入函數(shù)解析式分別

38、求出點A的縱坐標和點B的橫坐標，然后根據(jù)四邊形OAPB的面積為12，列出方程求出k的值【解答】解：點P（6，3），點A的橫坐標為6，點B的縱坐標為3，代入反比例函數(shù)y得，點A的縱坐標為，點B的橫坐標為，即AM，NB，S四邊形OAPB12，即S矩形OMPNeqoac(,S)OAMSNBO12，636312，解得：k6故答案為：69（2021湖北荊門3分）如圖，已知點A（1，2）是反比例函數(shù)y圖象上的一點，連接AO并延長交雙曲線的另一分支于點B，點P是x軸上一動點；若PAB是等腰三角形，則點P的坐標是（3，0）或（5，0）或（3，0）或（5，0）精品Word可修改歡迎下載【考點】反比例函數(shù)圖象上點

39、的坐標特征；等腰三角形的性質(zhì)【分析】由對稱性可知O為AB的中點，則當PAB為等腰三角形時只能有PAAB或PBAB，設(shè)P點坐標為（x，0），可分別表示出PA和PB，從而可得到關(guān)與x的方程，可求得x，可求得P點坐標【解答】解：反比例函數(shù)y圖象關(guān)于原點對稱，A、B兩點關(guān)于O對稱，O為AB的中點，且B（1，2），當PAB為等腰三角形時有PAAB或PBAB，設(shè)P點坐標為（x，0），A（1，2），B（1，2），AB當PAAB時，則有當PBAB時，則有22，PA，PB，解得x3或5，此時P點坐標為（3，0）或（5，0）；2，解得x3或5，此時P點坐標為（3，0）或（5，0）；綜上可知P點的坐標為（3，0）或

40、（5，0）或（3，0）或（5，0），故答案為：（3，0）或（5，0）或（3，0）或（5，0）10（2021湖北荊州3分）若12xm1y2與3xyn1是同類項，點P（m，n）在雙曲線上，則a的值為3【分析】先根據(jù)同類項的定義求出m、n的值，故可得出P點坐標，代入反比例函數(shù)的解析式即可得出結(jié)論【解答】解：12xm1y2與3xyn1是同類項，m11，n12，解得m2，n1，P（2，1）點P（m，n）在雙曲線上，精品Word可修改歡迎下載a12，解得a3故答案為：3【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵三、解答題1.（20

41、21湖北武漢8分）已知反比例函數(shù)y4x(1)若該反比例函數(shù)的圖象與直線ykx4（k0）只有一個公共點，求k的值；(2)如圖，反比例函數(shù)y4x（1x4）的圖象記為曲線C1，將C1向左平移2個單位長度，得曲線C2，請在圖中畫出C2，并直接寫出C1平移至C2處所掃過的面積【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；考查了平移的性質(zhì)，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系?！敬鸢浮?1)k1；(2)面積為6【解析】解：（1）聯(lián)立得kx24x40，又y的圖像與直線ykx4只有一個公共點，424k4yxykx4（4）0，k1(2)如圖：4x精品Word可修改歡迎下載CDABy圖xxxC1平移至C2處所掃過的面積為6）2

42、.（2021吉林7分）如圖，在平面直徑坐標系中，反比例函數(shù)y（x0）的圖象上有一點A（m，4，過點A作ABx軸于點B，將點B向右平移2個單位長度得到點C，過點C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點D，85O（1）點D的橫坐標為m2（用含m的式子表示）；（2）求反比例函數(shù)的解析式【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化平移（【分析】1）由點A（m，4），過點A作ABx軸于點B，將點B向右平移2個單位長度得到點C，可求得點C的坐標，又由過點C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點D，CD，即可表示出點D的橫坐標；（2）由點D的坐標為：（m2，），點A（m，4

43、），即可得方程4m（m2），繼而求得答案【解答】解：（1）A（m，4），ABx軸于點B，B的坐標為（m，0），將點B向右平移2個單位長度得到點C，點C的坐標為：（m2，0），CDy軸，點D的橫坐標為：m2；精品Word可修改歡迎下載故答案為：m2；（2）CDy軸，CD，點D的坐標為：（m2，），A，D在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，4m（m2），解得：m1，點a的橫坐標為（1，4），k4m4，反比例函數(shù)的解析式為：y3.（2021四川瀘州）如圖，一次函數(shù)ykxb（k0）與反比例函數(shù)y的圖象相交于A、B兩點，一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點C，已知點A（4，1）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接

44、OB（O是坐標原點），若BOC的面積為3，求該一次函數(shù)的解析式【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）由點A的坐標結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可求出m的值；（2）設(shè)點B的坐標為（n，），將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中，利用根與系數(shù)的關(guān)系可找出n、k的關(guān)系，由三角形的面積公式可表示出來b、n的關(guān)系，再由點A在一次函數(shù)圖象上，可找出k、b的關(guān)系，聯(lián)立3個等式為方程組，解方程組即可得出結(jié)論【解答】解：（1）點A（4，1）在反比例函數(shù)y的圖象上，精品Word可修改歡迎下載m414，反比例函數(shù)的解析式為y（2）點B在反比例函數(shù)y的圖象上，設(shè)點B的坐標為（n，）將ykxb代入y中

45、，得：kxb4n，整理得：kx2bx40，即nk1令ykxb中x0，則yb，即點C的坐標為（0，b），Seqoac(,B)OCbn3，bn6點A（4，1）在一次函數(shù)ykxb的圖象上，14kb聯(lián)立成方程組，即，解得：，該一次函數(shù)的解析式為yx34（2021四川南充）如圖，直線yx2與雙曲線相交于點A（m，3），與x軸交于點C（1）求雙曲線解析式；（2）點P在x軸上，如果ACP的面積為3，求點P的坐標精品Word可修改歡迎下載【分析】（1）把A坐標代入直線解析式求出m的值，確定出A坐標，即可確定出雙曲線解析式；（2）設(shè)P（x，0），表示出PC的長，高為A縱坐標，根據(jù)三角形ACP面積求出x的值，確定

46、出P坐標即可【解答】解：（1）把A（m，3）代入直線解析式得：3m2，即m2，A（2，3），把A坐標代入y，得k6，則雙曲線解析式為y；（2）對于直線yx2，令y0，得到x4，即C（4，0），設(shè)P（x，0），可得PC|x4|，ACP面積為3，|x4|33，即|x4|2，解得：x2或x6，則P坐標為（2，0）或（6，0）【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，坐標與圖形性質(zhì)，以及三角形面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵5（2021四川攀枝花）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點B，反比例函數(shù)y（x0）

47、的圖象經(jīng)過AO的中點C，且與AB相交于點D，OB4，AD3，（1）求反比例函數(shù)y的解析式；（2）求cosOAB的值；（3）求經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)解析式精品Word可修改歡迎下載【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】（1）設(shè)點D的坐標為（4，m）（m0），則點A的坐標為（4，3m），由點A的坐標表示出點C的坐標，根據(jù)C、D點在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關(guān)于k、m的二元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）由m的值，可找出點A的坐標，由此即可得出線段OB、AB的長度，通過解直角三角形即可得出結(jié)論；（3）由m的值，可找出點C、D的

48、坐標，設(shè)出過點C、D的一次函數(shù)的解析式為yaxb，由點C、D的坐標利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)點D的坐標為（4，m）（m0），則點A的坐標為（4，3m），點C為線段AO的中點，點C的坐標為（2，）點C、點D均在反比例函數(shù)y的函數(shù)圖象上，解得：反比例函數(shù)的解析式為y（2）m1，點A的坐標為（4，4），OB4，AB4在eqoac(,Rt)ABO中，OB4，AB4，ABO90，OA4，cosOAB（3）m1，點C的坐標為（2，2），點D的坐標為（4，1）精品Word可修改歡迎下載設(shè)經(jīng)過點C、D的一次函數(shù)的解析式為yaxb，則有，解得：經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)解析式為yx3【點評】本

49、題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、解直角三角形以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）由反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征找出關(guān)于k、m的二元一次方程組；（2）求出點A的坐標；（2）求出點C、D的坐標本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，但考查的知識點較多，解決該題型題目時，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征找出方程組，通過解方程組得出點的坐標，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可6（2021四川宜賓）如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)y（2，1），B（，n）兩點，直線y2與y軸交于點C（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求ABC的面積（x0）的圖象交于A【

50、考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）把A坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，再將B坐標代入求出n的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）利用兩點間的距離公式求出AB的長，利用點到直線的距離公式求出點C到直線AB的距離，即可確定出三角形ABC面積【解答】解：（1）把A（2，1）代入反比例解析式得：1反比例解析式為y，精品Word可修改歡迎下載，即m2，把B（，n）代入反比例解析式得：n4，即B（，4），把A與B坐標代入ykxb中得：，解得：k2，b5，則一次函數(shù)解析式為y2x5；（2）A（2，1），B（，4）

51、，直線AB解析式為y2x5，AB，原點（0，0）到直線y2x5的距離d，則Seqoac(,A)BCABd7.（2021湖北黃石12分）如圖1所示，已知：點A（2，1）在雙曲線C：y上，直線l1：yx2，直線l2與l1關(guān)于原點成中心對稱，F(xiàn)1（2，2），F(xiàn)2（2，2）兩點間的連線與曲線C在第一象限內(nèi)的交點為B，P是曲線C上第一象限內(nèi)異于B的一動點，過P作x軸平行線分別交l1，l2于M，N兩點（1）求雙曲線C及直線l2的解析式；（2）求證：PF2PF1MN4；（3）如圖2所示，eqoac(,PF)1F2的內(nèi)切圓與F1F2，PF1，PF2三邊分別相切于點Q，R，S，求證：點Q與點B重合（參考公式：在

52、平面坐標系中，若有點A（x1，y1），B（x2，y2），則A、B兩點間的距離公式為AB）【分析】（1）利用點A的坐標求出a的值，根據(jù)原點對稱的性質(zhì)找出直線l2上兩點的坐標，求出解析式；（2）設(shè)P（x，），利用兩點距離公式分別求出PF1、PF2、PM、PN的長，相減得出結(jié)論；精品Word可修改歡迎下載（3）利用切線長定理得出，并由（2）的結(jié)論PF2PF14得出PF2PF1QF2QF14，再由兩點間距離公式求出F1F2的長，計算出OQ和OB的長，得出點Q與點B重合【解答】解：（1）解：把A（2，1）代入y中得：a（2）（1）2，雙曲線C：y，直線l1與x軸、y軸的交點分別是（2，0）、（0，2），

53、它們關(guān)于原點的對稱點分別是（2，0）、（0，2），yl2：x2（2）設(shè)P（x，），由F1（2，2）得：PF12（x2）2（2）2x24xPF12（x2）2，8，x20，PF1x2，PMx軸PMPEMEPEEFx2，PMPF1，同理，PF22（x2）2（2）2（x2）2，PF2x2，PNx2因此PF2PN，PF2PF1PNPMMN4，（3）eqoac(,PF)1F2的內(nèi)切圓與F1F2，PF1，PF2三邊分別相切于點Q，R，S，PF2PF1QF2QF14又QF2QF1F1F24，QF122，精品Word可修改歡迎下載QO2，B（，），OB2OQ，所以，點Q與點B重合【點評】此題主要考查了圓的綜合應

54、用以及反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，將代數(shù)與幾何融合在一起，注意函數(shù)中線段的長可以利用本題給出的兩點距離公式解出，也可以利用勾股定理解出；解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對學生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學知識貫穿起來8.（2021青海西寧2分）如圖，一次函數(shù)yxm的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A，B兩點，且與x軸交于點C，點A的坐標為（2，1）（1）求m及k的值；（2）求點C的坐標，并結(jié)合圖象寫出不等式組0 xm的解集【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（【分析】1）把點A坐標代入一次函數(shù)yxm與反比例函數(shù)y，分別求得m及k的值；（2）令直線解析式的函數(shù)值為0，即可得出x的值，從而得出點

55、C坐標，根據(jù)圖象即可得出不等式組0 xm的解集精品Word可修改歡迎下載【解答】解：（1）由題意可得：點A（2，1）在函數(shù)yxm的圖象上，2m1即m1，A（2，1）在反比例函數(shù)的圖象上，k2；（2）一次函數(shù)解析式為yx1，令y0，得x1，點C的坐標是（1，0），由圖象可知不等式組0 xm的解集為1x29.（2021廣西百色6分）ABC的頂點坐標為A（2，3）、B（3，1）、C（1，2），以坐標原點O為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90，得到eqoac(,A)BC，點B、C分別是點B、C的對應點（1）求過點B的反比例函數(shù)解析式；（2）求線段CC的長【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)（

56、【分析】1）據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)方向以及旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度得出對應點，根據(jù)待定系數(shù)法，即可求出解（2）根據(jù)勾股定理求得OC，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)求得OC，最后根據(jù)勾股定理即可求得【解答】解：（1）如圖所示：由圖知B點的坐標為（3，1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時針，旋轉(zhuǎn)角度90，點B的對應點B的坐標為（1，3），設(shè)過點B的反比例函數(shù)解析式為y，精品Word可修改歡迎下載k313，過點B的反比例函數(shù)解析式為y（2）C（1，2），OC，ABC以坐標原點O為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90，OCOC，CCb10.（2021貴州安順10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)ykx（k0）的圖象與反比例函數(shù)ym（m0）x

57、的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（n，6），點C的坐標為（2，0），且tanACO2（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求點B的坐標（【分析】1）先過點A作ADx軸，根據(jù)tanACO2，求得點A的坐標，進而根據(jù)待定系數(shù)法計算兩個函數(shù)解析式；（2）先聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，再通過解方程求得交點B的坐標即可【解答】解：（1）過點A作ADx軸，垂足為D由A（n，6），C（2，0）可得，ODn，AD6，CO2tanACO22，即2n1A（1，6）將A（1，6）代入反比例函數(shù)，得m166精品Word可修改歡迎下載反比例函數(shù)的解析式為將A（1，6），C（2，0）代入一次函數(shù)ykxb

58、，可得解得一次函數(shù)的解析式為y2x4（2）由可得，解得x11，x23當x3時，y2點B坐標為（3，2）【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標時，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解，則兩者有交點，若方程組無解，則兩者無交點11.（2021浙江省湖州市）湖州市菱湖鎮(zhèn)某養(yǎng)魚專業(yè)戶準備挖一個面積為2000平方米的長方形魚塘（1）求魚塘的長y（米）關(guān)于寬x（米）的函數(shù)表達式；（2）由于受場地的限制，魚塘的寬最多只能挖20米，當魚塘的寬是20米，魚塘的長為多少米？【考點】反比例函數(shù)的應用（【分析】1）根據(jù)

59、矩形的面積長寬，列出y與x的函數(shù)表達式即可；（2）把x20代入計算求出y的值，即可得到結(jié)果【解答】解：（1）由長方形面積為2000平方米，得到xy2000，即y（2）當x20（米）時，y100（米），精品Word可修改歡迎下載；則當魚塘的寬是20米時，魚塘的長為100米12.（2021重慶市A卷10分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)yaxb（a0）的圖形與反比例函數(shù)y（k0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與y軸交于C點，過點A作AHy軸，垂足為H，OH3，tanAOH，點B的坐標為（m，2）（1）求AHO的周長；（2）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式【分析】（1）根據(jù)正切函數(shù)，可得AH的

60、長，根據(jù)勾股定理，可得AO的長，根據(jù)三角形的周長，可得答案；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式【解答】解：（1）由OH3，tanAOH，得AH4即A（4，3）由勾股定理，得AO5，AHO的周長AOAHOH34512；（2）將A點坐標代入y（k0），得k4312，反比例函數(shù)的解析式為y；當y2時，2，解得x6，即B（6，2）將A、B點坐標代入yaxb，得，精品Word可修改歡迎下載解得，一次函數(shù)的解析式為yx1【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵13.（2021重慶市B卷10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的