成都八年級下期末數(shù)學B卷幾何壓軸題匯編三

1、最新成都八年級下期末數(shù)學B卷幾何壓軸題匯編三A40如圖，已知平面直角坐標系中，（1，0）、C（0，2），現(xiàn)將線段CA繞A點順時針旋轉90得到點B，連接AB（1）求出直線BC的解析式；（2）若動點M從點C出發(fā)，沿線段CB以每分鐘個單位的速度運動，過M作MNAB交y軸于N，連接AN設運動時間為t分鐘，當四邊形ABMN為平行四邊形時，求t的值（3）P為直線BC上一點，在坐標平面內是否存在一點Q使得以O、B、P、Q為頂點的四邊形為菱形？若存在，求出此時Q的坐標；若不存在請說明理由41已知直線yx+6與x軸，y軸分別相交于點A，B，將OBA對折，使點O的對應點E落在直線AB上，折痕交x軸于點C（1）求點

2、C的坐標；（2）若已知第四象限內的點D（，），在直線BC上是否存在點P，使得四邊形OPAD為平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；（3）設經過點D（，）且與x軸垂直的直線與直線BC的交點為F，Q為線段BF上一點，求|QAQO|的取值范圍42如圖1，在正方形ABCD和正方形AEFG中，邊AE在邊AB上，AB2AE4將正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉（060）（1）如圖2，當eqoac(,0)時，求證：DAGBAE；（2）在旋轉的過程中，設BE的延長線交直線DG于點P如果存在某時刻使得BFBC，請求出此時DP的長；若正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉了60，求旋轉過程中點P

3、運動的路線長43如圖，四邊形ABCD是正方形，E是邊AB上一點，連接DE，將直線DE繞點D逆時針旋轉90，交BC的延長線于點F（1）如圖1，求證：DEDF；（2）如圖2，連接EF，若D關于直線EF的對稱點為H，連接CH，過點H作PHCH交AB于點P，求證：E是AP的中點；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AC交EF于點G，連接BG、BH，若BG2PH的長，AB6，求線段44如圖1，在平面直角坐標系中，直線yx+3與x軸、y軸相交于A、B兩點，點C在線段OA上，將線段CB繞著點C順時針旋轉90得到CD，此時點D恰好落在直線AB上，過點D作DEx軸于點E（eqoac(,1)）求證：BOCCED；

4、（2）如圖eqoac(,2)，將BCD沿x軸正方向平移得eqoac(,B)CD，當BC經過點D時，求BCD平移的距離及點D的坐標；（3）若點P在y軸上，點Q在直線AB上，是否存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由45如圖，在平面直角坐標系中，直線交x軸于點A，交y軸于點B點C坐標是（0，1），連接AC，過點C作CEAB于點E（1）求CE的長度（2）如圖2，點D為線段EA上一動點（不與E、A重合），連接CD并延長至點F，使DCDF，作點F關于AB的對稱點G，連接DG，CG，F(xiàn)G，線段FG交AB于點H，AC交DG于點M求證：；

5、當CAB2F時，求線段AD的長度46四邊形ABCD是正方形，BEF是等腰直角三角形，BEF90，BEEF，連接DF，G為DF的中點，連接EG、CG（1）如圖1，若點E在CB邊的延長線上時，延長線段EG，CD相交于點M，求證：GEGM，CECM（2）將圖1中的BEF繞點B順時針旋轉至圖2所示位置時，延長EG到M，使GEGM，連接MD，MC求證：EBCMDC；判斷EG與CG的關系并證明47如圖，在矩形ABCD中，AB8，AD6，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉得到矩形AEFG（1）如圖1，若在旋轉過程中，點E落在對角線AC上，AF，EF分別交DC于點M，N求證：MAMC；求MN的長；（2）如圖2，在

6、旋轉過程中，若直線AE經過線段BG的中點P，連接BE，eqoac(,GE)，求BEG的面積48如圖，在平面直角坐標系中，直線y2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B的直線交x軸于C，且ABC面積為10（1）求點C的坐標及直線BC的解析式；（2）如圖1，設點F為線段AB中點，點G為y軸上一動點，連接FG，以FG為邊向FG右側作正方形FGQP，在G點的運動過程中，當頂點Q落在直線BC上時，求點G的坐標；（3）如圖2，若M為線段BC上一點，且滿足SAMBeqoac(,S)AOB，點E為直線AM上一動點，在x軸上是否存在點D，使以點D，E，B，C為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點

7、D的坐標；若不存在，請說明理由49如圖，矩形ABCD中，AC2AB，將矩形ABCD繞點A旋轉得到矩形ABCD使點B的對應點B落在AC上，BC交AD于點E，在BC上取點F，使BFAB（1）求證：AECE；（2）求BFB的度數(shù)；（3）若AB2，求BF的長50如圖1在邊長為10的正方形ABCD中，點M在邊AD上移動（點M不與點A，D重合），MB的垂直平分線分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，將正方形ABCD沿EF所在直線折疊則點B的對應點為點M，點C落在點N處，MN與CD交于點P，（1）若AM4，求BE的長；（2）隨著點M在邊AD上位置的變化，MBP的度數(shù)是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出MB

8、P的度數(shù)；（3）隨著點M在邊AD上位置的變化，點P在邊CD上位置也發(fā)生變化，若點P恰好為CD的中點（如圖2），求CF的長51在矩形ABCD中，AB12，BC25，P是線段AB上一點（點P不與A，B重合），將PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應點是點G，CG，PG分別交線段AD于E，O（1）如圖1，若OPOE，求證：AEPB；（2）如圖2，連接BE交PC于點F，若BECG求證：四邊形BFGP是菱形；當AE9，求的值52如圖，已知直線ykx+4（k0）經過點（1，3），交x軸于點A，y軸于點B，F(xiàn)為線段AB的中點，動點C從原點出發(fā)，以每秒1個位長度的速度沿y軸正方向運動，連接FC，過點F作直線FC的

9、垂線交x軸于點D，設點C的運動時間為t秒（1）當0t4時，求證：FCFD；（2）連接eqoac(,CD)，若FDC的面積為S，求出S與t的函數(shù)關系式；（3）在運動過程中，直線CF交x軸的負半軸于點G，若不是，請說明理由+是否為定值？若是，請求出這個定值；53如圖，ABC與ADE都為等腰直角三角形，ABCADE90，連接BD，EC，且F為EC的中點（1）如圖1，若D、A、C三點在同一直線上時，請判斷DF與BF的關系，并說明理由；（2）如圖2，將圖1中的ADE繞點A逆時針旋轉m（0m90），請判斷（1）中的結論是否仍然成立？并證明你的判斷；（3）在（eqoac(,2)）下，若DEF與BCF的面積之

10、和于DBF的面積，請直接寫出m的值54已知菱形ABCD的邊長為5，其頂點都在坐標軸上，且點A坐標為（0，3）（1）求點B的坐標及菱形ABCD的面積；（2）點P是菱形邊上一動點，沿ABCD運動（到達D點時停止）如圖1，當點P關于x軸對稱的點Q恰好落在直線yx3上時，求點P的坐標探究：如圖2，當P運動到BC，CD邊時，作ABP關于直線AP的對稱圖形為eqoac(,AB)P，是否存在這樣的P點，使點B正好在直線y明理由x3上？若存在，求出滿足條件的點P坐標；若不存在，請說55（1）如圖1，正方形ABCD中，PCG45，且PDBG，求證：FPFC；（2）如圖2，正方形ABCD中，PCG45，延長PG交

11、CB的延長線于點F，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由；（3）在（2）的條件下，作FEPC，垂足為點E，交CG于點N，連接DN，求NDC的度數(shù)56如圖，在平面直角坐標系中，直線AB分別交x、y軸于點A、B，直線BC分別交x、y軸于點C、B，點A的坐標為（2，0），ABO30，且ABBC（1）求直線BC和AB的解析式；（2）將點B沿某條直線折疊到點O，折痕分別交BC、BA于點E、D，在x軸上是否存在點F，使得點D、E、F為頂點的三角形是以DE為斜邊的直角三角形？若存在，請求出F點坐標；若不存在，請說明理由；C（3）在平面直角坐標系內是否存在兩個點，使得這兩個點與B、兩點構成的四邊形是正方形？若存

12、在，請直接寫出這兩點的坐標；若不存在，請說明理由57在正方形ABCD中，點P是射線BC上任意一點（不與點B、C重合），連接AP，過點P作AP的垂線交正方形的外角DCF的平分線于點E（1）如圖1，當點P在BC邊上時，判斷線段AP、PE的大小關系，并說明理由；（2）如圖2，當點P在BC的延長線上時，（1）中結論是否成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AE交CD的延長線于點G，連接GP，請寫出三條線段GP、BP、GD的數(shù)量關系并證明58已知如圖，直線ykx+b與x軸、y軸分別交于點A、B，與直線y3x交于點C，且|OA6|+0，將直線ykx+b沿直線y3x

13、折疊，與x軸交于點D，與y軸交于點E（1）求直線ykx+b的解析式及點C的坐標；（eqoac(,2)）求BCE的面積；（3）若點P是直線y3x上的一個動點，在平面內是否存在一點Q，使以點A、C、P、Q為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點P、點Q的坐標；若不存在，請說明理由59在平面直角坐標系中，過點C（1，3）、D（3，1）分別作x軸的垂線，垂足分別為A、B（1）求直線CD和直線OD的解析式；（2）點M為直線OD上的一個動點，過M作x軸的垂線交直線CD于點N，是否存在這樣的點M，使得以A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求此時點M的橫坐標；若不存在，請說明理由；（eqoac

14、(,3)）若AOC沿CD方向平移（點C在線段CD上，且不與點D重合），在平移的過程中，設平移距離為eqoac(,t)，AOC與OBD重疊部分的面積記為s，試求s與t的函數(shù)關系式60菱形ABCD中，BAD60，BD是對角線，點E、F分別是邊AB、AD上兩個點，且滿足AEDF，連接BF與DE相交于點G（1）如圖1，求BGD的度數(shù)；（2）如圖2，作CHBG于H點，求證：2GHGB+DG；（3）在滿足（2）的條件下，且點H在菱形內部，若GB6，CH4，求菱形ABCD的面積參考答案41已知直線yx+6與x軸，y軸分別相交于點A，B，將OBA對折，使點O的對應點E落在直線AB上，折痕交x軸于點C（1）求點

15、C的坐標；（2）若已知第四象限內的點D（，），在直線BC上是否存在點P，使得四邊形OPAD為平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；（3）設經過點D（，）且與x軸垂直的直線與直線BC的交點為F，Q為線段BF上一點，求|QAQO|的取值范圍【解答】解：（1）連接CE，則CEAB，yx+6與x軸，y軸分別相交于點A，B，則點A、B的坐標分別為：（8，0）、（0，6），則AB10，設：OCa，則CEa，BEOB6，AE1064，CA8a，由勾股定理得：CA2CE2+AE2，即（8a）2a2+42，解得a3，故點C（3，0）；（2）不存在，理由：將點B、C的坐標代入一次函數(shù)表達式y(tǒng)kx

16、+b并解得：直線BC的表達式為：y2x+6，設點P（m，n），當四邊形OPAD為平行四邊形時，OA的中點即為PD的中點，即：m+解得：m8，n，n0，當x時，y2x+61，故點P不在直線BC上，即在直線BC上不存在點P，使得四邊形OPAD為平行四邊形；（3）當x時，y2x+65，故點F（，5），當點Q為AO的垂直平分線與直線BC的交點時，QOQA，則|QAQO|0，當點Q在點B處時，|QAQO|有最大值，此時：點A（8，0）、點O（0，0）、點Q（0，6），則AQ10，QO6，|QAQO|4，故|QAQO|的取值范圍為：0|QAQO|442如圖1，在正方形ABCD和正方形AEFG中，邊AE在邊

17、AB上，AB2AE4將正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉（060）（1）如圖2，當eqoac(,0)時，求證：DAGBAE；（2）在旋轉的過程中，設BE的延長線交直線DG于點P如果存在某時刻使得BFBC，請求出此時DP的長；若正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉了60，求旋轉過程中點P運動的路線長【解答】（1）證明：在正方形ABCD和正方形AEFG中，ADAB，AGAE，BADEAG90，BAE+EADBAD，DAG+EADEAG，BAEDAG，在DAG和BAE中，DAGBAE（SAS）；BEDG；（2）解：AB2AE4，AE2，由勾股定理得，AFAE2，BFBC4，ABBF4，ABF是等邊

18、三角形，AEEF，直線BE是AF的垂直平分線，設BE的延長線交AF于點O，交AD于點H，如圖3所示：則OEOAOBcosABO，cosABH，BH，AH，DHADAH4，DHPBHA，BAHDPH90，BAHDPH，即：，DP；DAGBAE，ABEADG，BPDBAD90，點P的運動軌跡為以BD為直徑的，BDAB4，正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉了60，BAE60，AB2AE，BEA90，ABE30，B、E、F三點共線，同理D、F、G三點共線，P與F重合，ABP30，所對的圓心角為60，旋轉過程中點P運動的路線長為：43如圖，四邊形ABCD是正方形，E是邊AB上一點，連接DE，將直線DE

19、繞點D逆時針旋轉90，交BC的延長線于點F（1）如圖1，求證：DEDF；（2）如圖2，連接EF，若D關于直線EF的對稱點為H，連接CH，過點H作PHCH交AB于點P，求證：E是AP的中點；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AC交EF于點G，連接BG、BH，若BG2PH的長，AB6，求線段【解答】證明：（1）四邊形ABCD是正方形，ABADCD，AADC90BCD，將直線DE繞點D逆時針旋轉90，EDF90，ADCEDF，ADECDF，且ADCD，ADCF90，ADECDF（SAS），DEDF，（2）如圖2，連接EH，F(xiàn)H，點D關于直線EF的對稱點為H，EHDE，F(xiàn)HDF，且DEDF，EHDE

20、FHDF，DEEH，DFHF，EFEF，DEFHEF（SSS）EHFEDF90，且PHCH，PHEFHC，BPHC90，BGPCGH，BPGHCG，EPHHCF，且EHHF，EHPCHF，EHPFHC（AAS）EPCF，ADECDF，AECF，AEEP，點E是AP中點，（3）如圖3，連接PC，EH，F(xiàn)H，過點E作EKBC，交AC于K，EKBC，AKEACB45EAK，AEKABC90，EKGGCF，AEEK，AECF，EKCF，且EKGGCF，EGKCGF，EKGFCG（AAS）EGFG，BG2，EGFGBG2，EF4，EF2BE2+BF2，80（6AE）2+（6+AE）2，AE2BPABAE

21、EP2PC2由（eqoac(,2)）可知EHPFHC，PHCH，且PHCHPCPH2PH44如圖1，在平面直角坐標系中，直線yx+3與x軸、y軸相交于A、B兩點，點C在線段OA上，將線段CB繞著點C順時針旋轉90得到CD，此時點D恰好落在直線AB上，過點D作DEx軸于點E（eqoac(,1)）求證：BOCCED；（2）如圖eqoac(,2)，將BCD沿x軸正方向平移得eqoac(,B)CD，當BC經過點D時，求BCD平移的距離及點D的坐標；（3）若點P在y軸上，點Q在直線AB上，是否存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由【

22、解答】（1）證明：BOCBCDCED90，OCB+OBC90，OCB+ECD90，OBCECD將線段CB繞著點C順時針旋轉90得到CD，BCCD在BOC和CED中，BOCCED（AAS）（2）解：直線yx+3與x軸、y軸相交于A、B兩點，點B的坐標為（0，3），點A的坐標為（6，0）設OCm，BOCCED，OCEDm，BOCE3，點D的坐標為（m+3，m）點D在直線yx+3上，m（m+3）+3，解得：m1，點D的坐標為（4，1），點C的坐標為（1，0）點B的坐標為（0，3），點C的坐標為（1，0），直線BC的解析式為y3x+3設直線BC的解析式為y3x+b，將D（4，1）代入y3x+b，得：1

23、34+b，解得：b13，直線BC的解析式為y3x+13，點C的坐標為（CC1，0），BCD平移的距離為（3）解：設點P的坐標為（0，m），點Q的坐標為（n，n+3）分兩種情況考慮，如圖3所示：若CD為邊，當四邊形CDQP為平行四邊形時，C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，n+3），解得：，點P1的坐標為（0，）；當四邊形CDPQ為平行四邊形時，C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，解得：，點P2的坐標為（0，）；若CD為對角線，C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，n+3），解得：，點P的坐標為（0，）n+3），綜上所述：存在，點P的坐標為（0，）或（0，

24、）45如圖，在平面直角坐標系中，直線交x軸于點A，交y軸于點B點C坐標是（0，1），連接AC，過點C作CEAB于點E（1）求CE的長度（2）如圖2，點D為線段EA上一動點（不與E、A重合），連接CD并延長至點F，使DCDF，作點F關于AB的對稱點G，連接DG，CG，F(xiàn)G，線段FG交AB于點H，AC交DG于點M求證：；當CAB2F時，求線段AD的長度【解答】解：（1）直線A（3，0），B（0，4）OA3，OB4，AB5C（0，1）BC3交x軸于點A，交y軸于點Beqoac(,S)ABCCE（2）F點與G點關于直線AB成軸對稱直線AB是線段FG的垂直平分線，HFHGDFDG又DFDCDFDGDCF

25、GC90又HECEHGHGC90四邊形ECGH是矩形EHCG又DFDC，HFHG據(jù)中位線定理得DHCGHGDE即DECG（也可以證FDHCDE得DHDE）直線AB是線段FG的垂直平分線，DFDGFDHGDHEDC，且CDGF+FGD2F又CAB2FCABCDG180ADGCAB180ADGCDGAMDBDCADGADAM矩形ECGH中CGAB易得CGMADMAMDCMGCMCG設ADAMa，則CMCGDECGaAEAD+DEa+RtAEC中，AEC90，AE2+CE2AC2即（）2+（）2（）2解得：ADa46四邊形ABCD是正方形，BEF是等腰直角三角形，BEF90，BEEF，連接DF，G為

26、DF的中點，連接EG、CG（1）如圖1，若點E在CB邊的延長線上時，延長線段EG，CD相交于點M，求證：GEGM，CECM（2）將圖1中的BEF繞點B順時針旋轉至圖2所示位置時，延長EG到M，使GEGM，連接MD，MC求證：EBCMDC；判斷EG與CG的關系并證明【解答】（1）證明：如圖1中，四邊形ABCD是正方形，BCD90，BCCD，CEF90，CEF+ECM180，EFCD，F(xiàn)EGM，又G為DF中點，DGFGFGEDGM，F(xiàn)GEDGM（AAS），EGGM，EFDM，EFBE，EFDMBE，CBCD，BE+BCCD+DM，CECM（2）延長MD，BE交于點N，連接EC，EGMG，DGFG，

27、EGFMGD，EFGMDG（SAS），EFGMDG，EFDM，ENDBEF90BCD，CBN+NDCCDM+NDC180，CBECDM結論：CGEG，CGEG理由：EFGMDG，EFDMEB，又BCDC，CBECDM，CBECDM（SAS），ECMC，且BCEDCM，ECMBCD90，G為EM中點，CGEG，CGEG47如圖，在矩形ABCD中，AB8，AD6，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉得到矩形AEFG（1）如圖1，若在旋轉過程中，點E落在對角線AC上，AF，EF分別交DC于點M，N求證：MAMC；求MN的長；（2）如圖2，在旋轉過程中，若直線AE經過線段BG的中點P，連接BE，eqoac(

28、,GE)，求BEG的面積【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ABCD，DCABAC，由旋轉的性質得：FAEBAC，DCAFAE，MAMC；解：設MAMCx，則DM8x，在RtADM中，62+（8x）2x2，解得：x，在RtAEF中，AF10，MFAFAM，AEFCEN90，MCA+CNEMAC+AEF90，又MCAMAC，AFECNEMNF，MNMF；（2）解：分情況討論：如圖2所示：過點B作BHAE于H，則GAPBHP90，在HBP和AGP中，HBPAGP（AAS），APHP，BHAG6，在RtABH中，AHAPAH，2，PEAEAP8，BEG的面積eqoac(,2)GPE的面積26（

29、8）486；如圖3所示：同得：AH2PE8+，AP，BEG的面積eqoac(,2)GPE的面積26（8+）48+6；綜上所述，BEG的面積為486或48+648如圖，在平面直角坐標系中，直線y2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B的直線交x軸于C，且ABC面積為10（1）求點C的坐標及直線BC的解析式；（2）如圖1，設點F為線段AB中點，點G為y軸上一動點，連接FG，以FG為邊向FG右側作正方形FGQP，在G點的運動過程中，當頂點Q落在直線BC上時，求點G的坐標；（3）如圖2，若M為線段BC上一點，且滿足SAMBeqoac(,S)AOB，點E為直線AM上一動點，在x軸上是否存在點D，使

30、以點D，E，B，C為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）直線y2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，A（2，0），B（0，4），OA2，OB4，eqoac(,S)ABCAC5，ACOB10，OC3，C（3，0），設直線BC的解析式為ykx+b，則有，直線BC的解析式為yx+4（2）FAFB，A（2，0），B（0，4），F(xiàn)（1，2），設G（0，n），當n2時，如圖21中，點Q落在BC上時，過G作直線平行于x軸，過點F，Q作該直線的垂線，垂足分別為M，N四邊形FGQP是正方形，易證FMGGNQ，MGNQ1，F(xiàn)MGNn2，Q（n2，n1），

31、點Q在直線yx+4上，n1n，G（0，（n2）+4，）當n2時，如圖22中，同法可得Q（2n，n+1），點Q在直線yx+4上，n+1（2n）+4，n1，G（0，1）綜上所述，滿足條件的點G坐標為（0，）或（0，1）（3）如圖3中，設M（m，m+4），eqoac(,S)AMBeqoac(,S)AOB，eqoac(,S)ABCSAMCeqoac(,S)AOB，545（m+4）24，m，M（，），直線AM的解析式為yx+，作BEOC交直線AM于E，此時E（，4），當CDBE時，可得四邊形BCDE，四邊形BECD1是平行四邊形，可得D（，0），D1（，0），當點E在第三象限，根據(jù)BCDE，可得D2（，

32、0）也符合條件，綜上所述，滿足條件的點D的坐標為（，0）或（，0）或（，0）49如圖，矩形ABCD中，AC2AB，將矩形ABCD繞點A旋轉得到矩形ABCD使點B的對應點B落在AC上，BC交AD于點E，在BC上取點F，使BFAB（1）求證：AECE；（2）求BFB的度數(shù)；（3）若AB2，求BF的長【解答】（1）證明：在RtABC中，AC2AB，ACBACB30，BAC60，由旋轉可得：ABAB，BACBAC60，EACACB30，AECE；（2）解：由（eqoac(,1)）得到ABB為等邊三角形，ABB60，即BBFABB+ABF150，BBBF，F(xiàn)BBBFB15；（3）解：連接AF，過A作AM

33、eqoac(,BF)，可得ABF是等腰直角三角形，eqoac(,AB)B為等邊三角形，AFB45，BBF150，BBBF，BFBBBF15，AFM30，ABF45，在RtAMF中，AMBMABcosABM22，在RtAMF中，MF則BF2+2AM2，50如圖1在邊長為10的正方形ABCD中，點M在邊AD上移動（點M不與點A，D重合），MB的垂直平分線分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，將正方形ABCD沿EF所在直線折疊則點B的對應點為點M，點C落在點N處，MN與CD交于點P，（1）若AM4，求BE的長；（2）隨著點M在邊AD上位置的變化，MBP的度數(shù)是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出MB

34、P的度數(shù)；（3）隨著點M在邊AD上位置的變化，點P在邊CD上位置也發(fā)生變化，若點P恰好為CD的中點（如圖2），求CF的長【解答】解：（1）如圖1中，四邊形ABCD是正方形，A90，ABAD10，由翻折可知：EBEM，設EBEMx，在RtAEM中，EM2AM2+AE2，x242+（10 x）2，xBE（2）如圖11中，作BHMN于HEBEM，EBMEMB，EMNEBC90，NMBMBC，ADBC，AMBMBC，AMBBMN，BAMA，BHMN，BABH，ABHM90，BMBM，BABH，RtBAMBHM（HL），ABMMBH，同法可證：CBPHBP，ABC90，MBPMBH+PBHABH+CBH

35、ABC45（3）如圖2中，作FGAB于G則四邊形BCFG是矩形，F(xiàn)GBC，CFBG設AMx，PCPD5，PMx+5，DM10 x，在RtPDM中，（x+5）2（10 x）2+25，xAM，設EBEMm，在RtAEM中，則有m2（10m）2+（m，）2，AE10，AMEF，ABM+GEF90，GEF+EFG90，ABMEFG，F(xiàn)GBCAB，AFGE90，BAMFGE（AAS），EGAM，CFBGABAEEG1051在矩形ABCD中，AB12，BC25，P是線段AB上一點（點P不與A，B重合），將PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應點是點G，CG，PG分別交線段AD于E，O（1）如圖1，若OPOE，

36、求證：AEPB；（2）如圖2，連接BE交PC于點F，若BECG求證：四邊形BFGP是菱形；當AE9，求的值【解答】證明：（1）四邊形ABCD是矩形ABCD，ADBC，ADBC，AB90將PBC沿直線PC折疊，PBPG，BG90AOPGOE，OPOE，AG90AOPGOE（AAS）AOGOAO+OEGO+OPAEGP，AEPB，（2）eqoac(,)BPC沿PC折疊得到GPC，PGCPBC90，BPCGPC，BPPG，BFFGBECG，BEPG，GPFPFB，BPFBFP，BPBFBPBFPGGF四邊形BFGP是菱形；AE9，CDAB12，ADBCGC25，DEADAE16，BE15，在RtDE

37、C中，ECBEPGCEFCGP設EF4x，PG5x，BFBPGF5x，BF+EFBE159x15x20BFBP5x，在RtBPC中，PC52如圖，已知直線ykx+4（k0）經過點（1，3），交x軸于點A，y軸于點B，F(xiàn)為線段AB的中點，動點C從原點出發(fā)，以每秒1個位長度的速度沿y軸正方向運動，連接FC，過點F作直線FC的垂線交x軸于點D，設點C的運動時間為t秒（1）當0t4時，求證：FCFD；（2）連接eqoac(,CD)，若FDC的面積為S，求出S與t的函數(shù)關系式；（3）在運動過程中，直線CF交x軸的負半軸于點G，+是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由【解答】（1）證明：連接

38、OF，如圖1所示：直線ykx+4（k0）經過點（1，3），k+43，解得：k1，直線yx+4，當y0時，x4；當x0時，y4；A（4，0），B（0，4），OAOB4，AOB90，AOB是等腰直角三角形，CBF45，F(xiàn)為線段AB的中點，OFABBF，OFAB，DOFAOB45CBF，OFB90，DFCF，DFC90，OFDBFC，在BCF和ODF中，BCFODF（ASA），F(xiàn)CFD；（2）解：當0t4時，連接OF，如圖2所示：由題意得：OCt，BC4t，由（eqoac(,1)）得：BCFODF，BCOD4t，CD2OD2+OC2（4t）2+t22t28t+16，F(xiàn)CFD，DFC90，F(xiàn)DC是等腰

39、直角三角形，F(xiàn)C2CD2，F(xiàn)DC的面積SFC2CD2（2t28t+16）t22t+4；當t4時，連接OF，如圖3所示：由題意得：OCt，BCt4，由（eqoac(,1)）得：BCFODF，BCODt4，CD2OD2+OC2（t4）2+t22t28t+16，F(xiàn)CFD，DFC90，F(xiàn)DC是等腰直角三角形，F(xiàn)C2CD2，F(xiàn)DC的面積SFC2CD2（2t28t+16）t22t+4；綜上所述，S與t的函數(shù)關系式為St22t+4；（3）解：+為定值；理由如下：當0t4時，如圖4所示：當設直線CF的解析式為yax+t，A（4，0），B（0，4），F(xiàn)為線段AB的中點，F(xiàn)（2，2），把點F（2，2）代入yax+

40、t得：2a+t2，解得：a（t2），直線CF的解析式為y（t2）x+t，當y0時，x，G（OG+，0），+；當t4時，如圖5所示：同得：+；綜上所述，+為定值53如圖，ABC與ADE都為等腰直角三角形，ABCADE90，連接BD，EC，且F為EC的中點（1）如圖1，若D、A、C三點在同一直線上時，請判斷DF與BF的關系，并說明理由；（2）如圖2，將圖1中的ADE繞點A逆時針旋轉m（0m90），請判斷（1）中的結論是否仍然成立？并證明你的判斷；（3）在（eqoac(,2)）下，若DEF與BCF的面積之和于DBF的面積，請直接寫出m的值【解答】解：（1）如圖1中，結論：DFBF，DFBF理由：在R

41、tBEC中，EBC90，EFFC，BFEC，在RtDCE中，EDC90，EFFC，DFEC，DFBF，F(xiàn)CBFBC，F(xiàn)EDFDE，BFC+DFE（1802FCB）+（1802FDE）3602（FCB+FED）3602（45+BEC+FCB）36027090，DFB90，即DFBF（2）結論成立理由：如圖2中，如圖作CMDE交DF的延長線于M，延長DA交MC的延長線于N，DN交BC于ODECM，F(xiàn)EDFCM，DFEMFC，EFCF，DFEMFC，DFFM，DECMAD，EDN+N180，EDN90，NABO90，AOBCON，DABACM，BABC，ADCM，BADBCM，BDBM，DBACBM

42、，DBMABC90，DBM是等腰直角三角形，DFFM，BFDF，BFDFFM（3）如圖2中，由（eqoac(,2)）可知：DFEMFC，BDM是等腰直角三角形，DFFM，eqoac(,S)DEF+eqoac(,S)BFCSFCM+eqoac(,S)BCFS四邊形BFMC，eqoac(,S)BDFSBFM，當B、C、M共線時，DEF與BCF的面積之和于DBF的面積，此時旋轉角為45，m4554已知菱形ABCD的邊長為5，其頂點都在坐標軸上，且點A坐標為（0，3）（1）求點B的坐標及菱形ABCD的面積；（2）點P是菱形邊上一動點，沿ABCD運動（到達D點時停止）如圖1，當點P關于x軸對稱的點Q恰好

43、落在直線yx3上時，求點P的坐標探究：如圖2，當P運動到BC，CD邊時，作ABP關于直線AP的對稱圖形為eqoac(,AB)P，是否存在這樣的P點，使點B正好在直線y明理由x3上？若存在，求出滿足條件的點P坐標；若不存在，請說【解答】解：（1）如圖1中，四邊形ABCD菱形，ABBCCDAD5，OAOC，OBOD，A（0，3），OA3，在RtAOD中，ODBD8，AC6，4，S菱形ABCDBDAC24（2）如圖2中，由題意B（4，0），C（0，3），直線BC的解析式為yx+3，由解得，Q（，），當點P坐標為（，）時，點P關于x軸對稱的點Q恰好落在直線yx3上，當點P與C重合時，點P關于x軸對稱的

44、點Q恰好落在直線yx3上，此時P（0，3），綜上所述，滿足條件的點P坐標為（如圖3中，）或（0，3）；當AP平分BAQ時，滿足條件，由題意A（0，3），B（4，0），Q（，），AQ，BQ，（角平分線性質定理，可以用面積法證明），PB，可得P（，）當APAP時，B在直線AQ上，此時直線AP的解析式為yx3，直線CD的解析式為yx+3，由，解得，P（，），綜上所述，滿足條件的點P坐標為（，）或（，）55（1）如圖1，正方形ABCD中，PCG45，且PDBG，求證：FPFC；（2）如圖2，正方形ABCD中，PCG45，延長PG交CB的延長線于點F，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由；（3）在（2）的

45、條件下，作FEPC，垂足為點E，交CG于點N，連接DN，求NDC的度數(shù)【解答】解：（1）四邊形ABCD是正方形，BCCD，BCDCBGD90，BGDP，BCGDCP（SAS），CPCG，BCGDCP，PCG45，BCG+DCP45，DCPBCG22.5，PCFPCG+BCG67.5，在PCG中，CPCG，PCG45，CPG（18045）67.5PCF，PFCF；（2）如圖2，四邊形ABCD是正方形，CBGBCD90，過點C作CHCG交AD的延長線于H，CDH90HCGBCGDCH，BCGDCH（ASA），CGCH，HCG90，PCG45，PCH45PCG，CPCP，PCHPCG（SAS），CP

46、GCPH，CPD+DCP90，CPF+DCP90，PCF+DCP90，CPFPCF，PFCF；（3）如圖3，連接PN，由（2）知，PFCF，EFCP，PECE，EF是線段CP的垂直平分線，PNCN，CPNPCN，PCN45，CPN45，CNP90，PECE，ENCP，在RtCDP中，CEPE，DECECP，ENDE，DNENDE，設DCP，CEDDCP，DEP2，PEF90，DEN90+2，NDE（180DEN）45，NDCNDE+CDE45+4556如圖，在平面直角坐標系中，直線AB分別交x、y軸于點A、B，直線BC分別交x、y軸于點C、B，點A的坐標為（2，0），ABO30，且ABBC（1

47、）求直線BC和AB的解析式；（2）將點B沿某條直線折疊到點O，折痕分別交BC、BA于點E、D，在x軸上是否存在點F，使得點D、E、F為頂點的三角形是以DE為斜邊的直角三角形？若存在，請求出F點坐標；若不存在，請說明理由；C（3）在平面直角坐標系內是否存在兩個點，使得這兩個點與B、兩點構成的四邊形是正方形？若存在，請直接寫出這兩點的坐標；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）在RtAOB中，OA2，ABO30，OB2，在RtOBC中，BCO30，OB2，OC6，B（0，2），C（6，0），設直線AB的解析式為ykx+b，則有，解得，直線AB的解析式為yx+2，設直線BC的解析式為ykx+b則有，

48、解得，直線BC的解析式為yx+2（2）如圖1中，根據(jù)對稱性可知，當點F與O重合時，EFDEBD90，此時F（0，0），設DE交OB于K，作FHDE于eqoac(,H)當EFDeqoac(,DF)E時，EFDDFE90，易證DKEH1，DEAC4，KHOF422，F(xiàn)（2，0），綜上所述，滿足條件的點F坐標為（2，0）或（0，0）（3）如圖2中，B（0，2BC4），C（6，0），當BC為正方形BCMN的邊時，M（62，6），N（2，2+6）或M（26，6），N（2，26）當BC為正方形的對角線時，M（3，3+），N（3，3）57在正方形ABCD中，點P是射線BC上任意一點（不與點B、C重合），連接

49、AP，過點P作AP的垂線交正方形的外角DCF的平分線于點E（1）如圖1，當點P在BC邊上時，判斷線段AP、PE的大小關系，并說明理由；（2）如圖2，當點P在BC的延長線上時，（1）中結論是否成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AE交CD的延長線于點G，連接GP，請寫出三條線段GP、BP、GD的數(shù)量關系并證明【解答】解：（1）如圖1，在正方形的邊AB上取一點H，使BHBP，四邊形ABCD是正方形，ABCDCF90，ABCB，AHPC，BHP45，AHP135，CE是DCF的平分線，ECF45，PCE135，AHPPCE，APPE，APB+EPC90，A

50、PB+BAP90，BAPCPE，在AHP和PCE中，AHPPCE（ASA），APPE；（2）APPE，理由：如圖2，四邊形ABCD是正方形，BDCF90，ABAC，在BA的延長線上取一點H，使BHBP，AHCP，在HBP中，BHBP，BHP45，CE是DCF的平分線，PCE45，AHPPCE45，APPE，EPF+APB90，APB+BAP90，BAPEPF，BAP+HAP180，EPF+CPE180，HAPCPE，在HAP和CPE中，HAPCPE（ASA），APPE，（3）PG+DGPB，理由：如圖3，在BC上取一點Q，使BQDG，四邊形ABCD是正方形，BADBADG90，ABAD，ABQ

51、ADG（SAS），AQAQ，BAQDAG，GAQ90，由（2）知，APEP，APE90，PAE45，PAQ45PAG，在PAQ和PAG中，PAQPAG，PQPG，PQPBBQPBDG，PGPBDG，即：PG+DGPB，58已知如圖，直線ykx+b與x軸、y軸分別交于點A、B，與直線y3x交于點C，且|OA6|+0，將直線ykx+b沿直線y3x折疊，與x軸交于點D，與y軸交于點E（1）求直線ykx+b的解析式及點C的坐標；（eqoac(,2)）求BCE的面積；（3）若點P是直線y3x上的一個動點，在平面內是否存在一點Q，使以點A、C、P、Q為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點P、點Q的坐標；若不存