xp(C3)02第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學描述2剖析課件

1、2.2 傳遞函數(shù)2.2.1 傳遞函數(shù)的定義和主要性質(zhì)*來源：傳遞函數(shù)是在用拉氏變換求解線性常微分方程的過程中引申出來到概念*作用：傳遞函數(shù)為不解微分方程時，對系統(tǒng)輸出進行分析的一種有效工具、途徑。*定義：線性定常系統(tǒng)中，在另初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。*零初始條件的意義：1第1頁，共58頁。*表達式：零初始條件變換整理：2第2頁，共58頁。*性質(zhì)：1）傳遞函數(shù)是復變量s的有理真分式函數(shù)，m縮?。┍容^點B前移（放大-縮?。┍容^點1和2交換。 32第32頁，共58頁。33第33頁，共58頁。2.4.5 信號流圖和梅遜公式（SJMason）方塊圖是一種很有用的圖示法。對于

2、復雜的控制系統(tǒng)，方塊圖的簡化過程仍較復雜，且易出錯。Mason提出的信號流圖，既能表示系統(tǒng)的特點，而且還能直接應用梅遜公式方便的寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。因此，信號流圖在控制工程中也被廣泛地應用。2.4.5.1信號流圖中的術(shù)語34第34頁，共58頁。輸入節(jié)點：具有輸出支路的節(jié)點。圖中的輸出節(jié)點（阱，坑）：僅有輸入支路的節(jié)點。有時信號流圖中沒有一個節(jié)點是僅具有輸入支路的。我們只要定義信號流圖中任一變量為輸出變量，然后從該節(jié)點變量引出一條增益為1的支路，即可形成一輸出節(jié)點，如圖中的混合節(jié)點：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點。圖中的35第35頁，共58頁。前向通路上各支路增益之乘積，稱為前向通路總增益 用

3、表示。 前向通路：開始于輸入節(jié)點，沿支路箭頭方向，每個節(jié)點只經(jīng)過一次，最終到達輸出節(jié)點的通路稱之前向通路。36第36頁，共58頁。回路（閉通路）:起點和終點在同一節(jié)點，并與其它節(jié)點相遇僅一次的通路?；芈分兴兄返某朔e稱為回路增益，用 表示 。37第37頁，共58頁。和和不接觸回路：回路之間沒有公共節(jié)點時，這種回路叫做不接觸回路。在信號流圖中，可以有兩個或兩個以上不接觸回路。38第38頁，共58頁。信號流圖的性質(zhì)信號流圖適用于線性系統(tǒng)。支路表示一個信號對另一個信號的函數(shù)關(guān)系，信號只能沿支路上的箭頭指向傳遞。在節(jié)點上可以把所有輸入支路的信號疊加，并把相加后的信號送到所有的輸出支路。具有輸入和輸出

4、節(jié)點的混合節(jié)點，通過增加一個具有單位增益的支路把它作為輸出節(jié)點來處理。對于一個給定的系統(tǒng)，信號流圖不是唯一的，由于描述同一個系統(tǒng)的方程可以表示為不同的形式。39第39頁，共58頁。2.4.5.2 信號流圖的繪制 由微分方程繪制 方程，這與畫方塊圖差不多。由系統(tǒng)方塊圖繪制。 例：畫出如圖所示系統(tǒng)方塊圖的信號流圖。解：用小圓圈表示各變量對應的節(jié)點在比較點之后的引出點 只需在比較點后設置一個節(jié)點便可。也即可以與它前面的比較點共用一個節(jié)點。 在比較點之前的引出點B，需設置兩個節(jié)點，分別表示引出點和比較點，注意圖中的 40第40頁，共58頁。2.4.5.3 梅森公式 信號流圖特征式，它是信號流圖所表示的

5、方組的系數(shù)矩陣的行列式。在同一個信號流圖中不論求圖中任何一對節(jié)點之間的增益，其分母總是 ，變化的只是其分子。 式中 系統(tǒng)總增益（總傳遞函數(shù)） 前向通路數(shù) 第k條前向通路總增益所有不同回路增益乘積之和； 所有任意兩個互不接觸回路增益乘積之和； 所有任意m個不接觸回路增益乘積之和。 為不與第k條前向通路相接觸的那一部分信號流圖的 值，稱為第k條前向通路特征式的余因子。 41第41頁，共58頁。例：求如圖所示信號流圖的總增益42第42頁，共58頁。43第43頁，共58頁。例：利用梅森公式 求下圖所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解：前向通路有3個 654321543211=GGGGGP6542154612=G

6、GGGP7213GGGP=632144第44頁，共58頁。4個單獨回路互不接觸11=D654321543211=GGGGGP12=D6542154612=GGGGP1431HG+=D7213GGGP=6321前向通路余子式：45第45頁，共58頁?？偨Y(jié)從原理圖畫系統(tǒng)方塊圖的方法方塊圖的簡化 基本連接方式串聯(lián)、并聯(lián)和反饋的簡化 比較點、分支點的移動信號流圖及梅森公式46第46頁，共58頁。例：試證明如圖所示的機、電系統(tǒng)是相似系統(tǒng)(即兩系統(tǒng)具有相同的數(shù)學模型)。 B1B2K1K2XrXc(a) 機械系統(tǒng)R2C2R1C1UrUc(b) 電氣系統(tǒng)2.4 自動控制系統(tǒng)例題47第47頁，共58頁。解：對于

7、機械網(wǎng)絡，輸入為，輸出為，根據(jù)力平衡，可以列寫出其運動方程式：對于電氣網(wǎng)絡，寫出電路方程式： 48第48頁，共58頁。力-電壓相似機械系統(tǒng)（a）和電氣系統(tǒng)（b）具有相同的數(shù)學模型，故這些物理系統(tǒng)為相似系統(tǒng)。（即電氣系統(tǒng)為機械系統(tǒng)的等效網(wǎng)絡）相似系統(tǒng)揭示了不同物理現(xiàn)象之間的相似關(guān)系。為我們利用簡單易實現(xiàn)的系統(tǒng)（如電氣的系統(tǒng)）去研究機械系統(tǒng).提供了方便。電氣的或電子的系統(tǒng)更容易，通過試驗進行研究。機械阻尼1阻尼2彈性系數(shù)K1彈性系數(shù)K2電氣電阻1電阻21/C11/C249第49頁，共58頁。例2：求傳遞函數(shù)解：以元件為傳遞函數(shù)單位畫結(jié)構(gòu)圖50第50頁，共58頁。例3：已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖,求傳遞函數(shù) 解：51第51頁，共58頁。例4：求傳遞函數(shù)52第52頁，共58頁。例553第53頁，共58頁。例654第