新人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 28.2.3 解直角三角形的五種常見(jiàn)類型 教學(xué)課件

1、28.2 解直角三角形及其應(yīng)用第二十八章 銳角三角函數(shù)第3課時(shí) 解直角三角形的五種常見(jiàn)類型123456789類型已知兩直角邊解直角三角形知1練1 1如圖，在RtABC中，C90，a，b，c分別為A，B，C的對(duì)邊，a2 ，b6，解這個(gè)直角三角形知1練返回解：a2 ，b6，c 4 .tan A ，A30.B90A903060.知2練類型已知一直角邊和斜邊解直角三角形22如圖，ACB90，AB13，AC12，BCMBAC，求sin BAC的值和點(diǎn)B到直線MC的距離知2練解：AB13，AC12，ACB90，BC 5.sin BAC .設(shè)點(diǎn)B到直線MC的距離為d.BCMBAC，sin BACsin BC

2、M.知2練返回sin BCM ，即 ，d .即點(diǎn)B到直線MC的距離為 .知3練類型已知一直角邊和一銳角解直角三角形33如圖，在ABC中，B90，C30，AB3.求：(1)AC的長(zhǎng)；(2)BC的長(zhǎng)知3練返回解：(1)由題意知sin C ，即 ，則AC6.(2)由題意知tan C ，即 ，則BC3 .知4練4如圖，在RtABC中，C90，A30，BC3，D為AC邊上一點(diǎn)，BDC45，求AD的長(zhǎng)知4練解：BDC45，BC3，C90，CD3.A30，BC3，tan A ，即AC3 .ADACCD3 3.返回知4練類型已知斜邊和一銳角解直角三角形45如圖，在RtABC中，C90，B45，a，b，c分別為

3、A，B，C的對(duì)邊，c10，解這個(gè)直角三角形知4練返回解：B45，C90，c10，A90B904545.AB.abcsin 4510 5 .知4練6如圖，在ABC中，C90，B30，AD是BAC的平分線，與BC相交于點(diǎn)D，且AB4 ，求AD的長(zhǎng)知4練返回解：C90，B30，AB4 ，CAB60，ACABsin 304 2 .又AD是BAC的平分線，CAD30.cos CAD ，AD4.知5練類型已知非直角三角形中的邊(或角或三角函數(shù)值)解直角三角形57如圖，在ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DCAC，且tan BCD ，求A的三角函數(shù)值a化斜三角形為直角三角形問(wèn)題(化斜為直法)知5練解：如圖，過(guò)點(diǎn)D

4、作CD的垂線交BC于點(diǎn)E.在RtCDE中，tan BCD ，可設(shè)DEx，則CD3x.CDAC，DEAC.又點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)知5練DE AC.AC2DE2x.在RtACD中，ACD90，AC2x，CD3x，AD x.sin A ，cos A ，tan A .返回知5練8(中考北京)如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，BAC90，CED45，DCE30，DE ，BE2 .求CD的長(zhǎng)和四邊形ABCD的面積b化解四邊形問(wèn)題為解直角三角形問(wèn)題知5練解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DHAC于點(diǎn)H.CED45，DHEC，DE ，EHDEcos 45 1.DH1.又DCE30，HC ，CD 2.知5練AEBCED45，BAC90，BE2 ，ABAE2.ACAEEHHC21 3 .S四邊形ABCD 2(3 ) 1(3 ) .返回知5練9已知a，b，c分別是ABC中A，B，C的對(duì)邊，關(guān)于x的一元二次方程a(1x2)2bxc(1x2)0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且3ca3b.(1)判斷ABC的形狀；(2)求sin Asin B的值c化解方程問(wèn)題為解直角三角形問(wèn)題知5練解：(1)將方程整理，得(ca)x22bx(ac)0，則(2b)24(ca)(ac)4(b2a2c2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，0，即b2a2c2.ABC為直角三角形知5練(2