奧數八大類型試題及答案(詳細)

1、工程問題1甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要 20小時， 16 小時. 丙水管單獨 開，排一池水要 10 小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管， 5 小時后，再打 開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？ 解：1/20+1/16 9/80 表示甲乙的工作效率9/80 5 45/80 表示 5 小時后進水量1-45/80 35/80 表示還要的進水量35/80 （ 9/80-1/10 ） 35表示還要 35 小時注滿 答：5 小時后還要 35小時就能將水池注滿。2修一條水渠，單獨修，甲隊需要 20 天完成，乙隊需要 30天完成。如果兩隊 合作，由于彼此施工有影響， 他們的工作效率就要降低，

2、甲隊的工作效率是原來 的五分之四， 乙隊工作效率只有原來的十分之九。 現在計劃 16天修完這條水渠， 且要求兩隊合作的天數盡可能少，那么兩隊要合作幾天？ 解：由題意得，甲的工效為 1/20 ，乙的工效為 1/30 ，甲乙的合作工效為 1/20*4/5+1/30*9/10 7/100 ，可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。 又因為，要求“兩隊合作的天數盡可能少”，所以應該讓做的快的甲多做， 16 天內實在來不及的才應該讓甲乙合作完成。 只有這樣才能“兩隊合作的天數盡可 能少”。設合作時間為 x 天，則甲獨做時間為（ 16-x ）天1/20* （16-x）+7/100*x 1x10答：甲乙最短合

3、作 10 天3一件工作，甲、乙合做需 4 小時完成，乙、丙合做需 5 小時完成?，F在先請 甲、丙合做 2小時后，余下的乙還需做 6 小時完成。乙單獨做完這件工作要多少 小時？ 解：由題意知， 1/4 表示甲乙合作 1 小時的工作量， 1/5 表示乙丙合作 1 小時的工作 量（1/4+1/5 ） 2 9/10 表示甲做了 2 小時、乙做了 4 小時、丙做了 2小時的工 作量。根據“甲、丙合做 2小時后，余下的乙還需做 6 小時完成”可知甲做 2 小時、乙 做 6 小時、丙做 2 小時一共的工作量為 1 。所以 19/101/10 表示乙做 6-42 小時的工作量。1/10 2 1/20 表示乙的

4、工作效率。11/20 20 小時表示乙單獨完成需要 20小時。 答：乙單獨完成需要 20 小時。4一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替 輪流做，那么恰好用整數天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做， 第四天甲做，這樣交替輪流做， 那么完工時間要比前一種多半天。 已知乙單獨做 這項工程需 17 天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？ 解：由題意可知1/ 甲+1/ 乙+1/ 甲+1/乙+1/甲 11/ 乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙 +1/甲 0.5 1（1/ 甲表示甲的工作效率、 1/乙表示乙的工作效率， 最后結束必須如上所示， 否 則第二種做法就不比第

5、一種多 0.5 天）1/ 甲1/ 乙+1/ 甲 0.5 （因為前面的工作量都相等）得到 1/ 甲1/ 乙2又因為 1/ 乙 1/17所以 1/ 甲2/17 ，甲等于 172 8.5 天5師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了 1/2 時，徒弟完成了 120 個。當 師傅完成了任務時，徒弟完成了 4/5 這批零件共有多少個？答案為 300 個120（ 4/5 2） 300個可以這樣想：師傅第一次完成了 1/2 ，第二次也是 1/2 ，兩次一共全部完工，那 么徒弟第二次后共完成了 4/5 ，可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5 ，剛 好是 120 個。6一批樹苗，如果分給男女生栽，平均

6、每人栽 6 棵；如果單份給女生栽，平均 每人栽 10 棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？答案是 15 棵算式： 1（ 1/6-1/10 ）15棵7一個池上裝有 3 根水管。甲管為進水管，乙管為出水管， 20 分鐘可將滿池水 放完，丙管也是出水管， 30 分鐘可將滿池水放完?，F在先打開甲管，當水池水 剛溢出時，打開乙,丙兩管用了 18分鐘放完，當打開甲管注滿水是， 再打開乙管， 而不開丙管，多少分鐘將水放完？答案 45 分鐘。1（ 1/20+1/30 ）12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數。1/12*（18-12）1/12*61/2 表示乙丙合作將漫池水放完后， 還多放了 6分鐘 的水，也

7、就是甲 18 分鐘進的水。1/2 18 1/36 表示甲每分鐘進水 最后就是 1（ 1/20-1/36 ）45 分鐘。8某工程隊需要在規(guī)定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去 做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如 期完成，問規(guī)定日期為幾天？答案為 6 天解：由“若乙隊去做， 要超過規(guī)定日期三天完成， 若先由甲乙合作二天， 再由乙隊單 獨做，恰好如期完成，”可知：乙做 3 天的工作量甲 2 天的工作量 即：甲乙的工作效率比是 3：2甲、乙分別做全部的的工作時間比是 2： 3 時間比的差是 1 份 實際時間的差是 3 天所以 3（3-2）26 天，就是

8、甲的時間，也就是規(guī)定日期 方程方法：1/x+1/ （x+2） 2+1/ （ x+2）（ x-2 ） 1 解得 x 69兩根同樣長的蠟燭， 點完一根粗蠟燭要 2 小時，而點完一根細蠟燭要 1 小時， 一天晚上停電， 小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書， 若干分鐘后來點了， 小芳將兩 支蠟燭同時熄滅，發(fā)現粗蠟燭的長是細蠟燭的 2 倍，問：停電多少分鐘？ 答案為 40 分鐘。解：設停電了 x 分鐘 根據題意列方程1-1/120*x （ 1-1/60*x ）*2解得 x40 二雞兔同籠問題1雞與兔共 100只, 雞的腿數比兔的腿數少 28條,問雞與兔各有幾只 ? 解：4*100400，400-0400 假設

9、都是兔子，一共有 400 只兔子的腳，那么雞的腳 為 0 只，雞的腳比兔子的腳少 400 只。400-28372 實際雞的腳數比兔子的腳數只少 28 只，相差 372 只，這是為什么？ 4+26 這是因為只要將一只兔子換成一只雞，兔子的總腳數就會減少4 只（從400 只變?yōu)?396只），雞的總腳數就會增加 2 只（從 0 只到 2只），它們的相差數 就會少 4+26 只（也就是原來的相差數是 400-0 400，現在的相差數為 396-2 394，相差數少了 400-394 6）3726 62 表示雞的只數，也就是說因為假設中的 100 只兔子中有 62 只改為了 雞，所以腳的相差數從 400

10、改為 28，一共改了 372只100-62 38表示兔的只數三數字數位問題1把1至2005這 2005個自然數依次寫下來得到一個多位數 1234567892005,這個多位數除以 9 余數是多少 ?解：首先研究能被 9 整除的數的特點： 如果各個數位上的數字之和能被 9 整除，那么 這個數也能被 9 整除；如果各個位數字之和不能被 9 整除，那么得的余數就是這 個數除以 9 得的余數。解題： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=4；5 45能被 9 整除 依次類推： 11999這些數的個位上的數字之和可以被 9 整除1019，2029 9099 這些數中十位上的數字都出現了 10 次，那么十位

11、上的 數字之和就是 10+20+30+90=450 它有能被 9 整除同樣的道理， 100900 百位上的數字之和為 4500 同樣被 9 整除也就是說 1999這些連續(xù)的自然數的各個位上的數字之和可以被 9 整除； 同樣的道理： 10001999 這些連續(xù)的自然數中百位、十位、個位 上的數字之和 可以被 9 整除(這里千位上的“1” 還沒考慮，同時這里我們少 200020012002200320042005從 10001999千位上一共 999 個“1”的和是 999，也能整除； 200020012002200320042005的各位數字之和是 27，也剛好整除。 最后答案為余數為 0。2A

12、和 B是小于 100的兩個非零的不同自然數。求 A+B分之 A-B的最小值 . 解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的 1 不會變了，只需求后面的最小值，此時 (A-B)/(A+B) 最大。對于 B / (A+B) 取最小時， (A+B)/B 取最大，問題轉化為求 (A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 1003已知 A.B.C都是非 0自然數,A/2 + B/4 + C/16 的近似值市 6.

13、4, 那么它的準 確值是多少 ?答案為 6.375 或 6.4375因為 A/2 + B/4 + C/16 8A+4B+C/166.4 ，所以 8A+4B+C102.4 ，由于 A、B、C為非 0 自然數，因此 8A+4B+C為一個整數， 可能是 102，也有可能是 103。當是 102 時，102/16 6.375當是 103 時，103/16 6.43754一個三位數的各位數字 之和是 17. 其中十位數字比個位數字大 1.如果把這個 三位數的百位數字與個位數字對調 , 得到一個新的三位數 , 則新的三位數比原三 位數大 198,求原數 .答案為 476解：設原數個位為 a，則十位為 a+

14、1，百位為 16-2a根據題意列方程 100a+10a+16-2a100( 16-2a )-10a-a 198解得 a6，則 a+17 16-2a 4 答：原數為 476。5一個兩位數,在它的前面寫上 3,所組成的三位數比原兩位數的 7倍多 24,求原 來的兩位數 .答案為 24解：設該兩位數為 a，則該三位數為 300+a7a+24300+aa24答：該兩位數為 24 6把一個兩位數的個位數字與十位數字交換后得到一個新數 , 它與原數相加 , 和 恰好是某自然數的平方 , 這個和是多少 ?答案為 121解：設原兩位數為 10a+b，則新兩位數為 10b+a 它們的和就是 10a+b+10b+

15、a11（ a+b） 因為這個和是一個平方數，可以確定 a+b11 因此這個和就是 1111 121答：它們的和為 121。7一個六位數的末位數字是 2, 如果把 2移到首位 , 原數就是新數的 3倍, 求原數. 答案為 85714解：設原六位數為 abcde2，則新六位數為 2abcde（字母上無法加橫線，請將整 個看成一個六位數）再設 abcde（五位數）為 x，則原六位數就是 10 x+2，新六位數就是 200000+x 根據題意得，（200000+x） 3 10 x+2解得 x85714所以原數就是 857142 答：原數為 8571428有一個四位數 , 個位數字與百位數字的和是 12

16、, 十位數字與千位數字的和是 9, 如果個位數字與百位數字互換 , 千位數字與十位數字互換 , 新數就比原數增加 2376,求原數 .答案為 3963解：設原四位數為 abcd，則新數為 cdab，且 d+b 12，a+c9 根據“新數就比原數增加 2376”可知 abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察 abcd2376cdab根據 d+b12，可知 d、b 可能是 3、9；4、8；5、7；6、6。 再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當 d3，b9；或 d8，b4 時成立。 先取 d3，b9 代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。根據 a+c9，可知 a、c 可能是 1、8；2、 7；

17、3、6；4、5。 再觀察豎式中的十位，便可知只有當 c 6， a3 時成立。 再代入豎式的千位，成立。得到： abcd3963再取 d8，b4 代入豎式的十位， 無法找到豎式的十位合適的數， 所以不成立。9有一個兩位數 , 如果用它去除以個位數字 , 商為 9 余數為 6, 如果用這個兩位數 除以個位數字與十位數字之和 , 則商為 5 余數為 3, 求這個兩位數 . 解：設這個兩位數為 ab10a+b9b+610a+b5(a+b)+3 化簡得到一樣： 5a+4b3 由于 a、b 均為一位整數 得到 a3 或 7， b 3 或 8 原數為 33或 78均可以 10如果現在是上午的 10點21分,

18、那么在經過 28799.99( 一共有 20個 9)分鐘 之后的時間將是幾點幾分 ?答案是 10：20解：(28799 9( 20 個 9)+1)/60/24 整除，表示正好過了整數天，時間仍然還 是 10：21，因為事先計算時加了 1 分鐘，所以現在時間是 10：20 四排列組合問題1有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有()A 768 種 B 32 種 C 24 種 D 2 的 10 次方中 解：根據乘法原理，分兩步：第一步是把 5對夫妻看作 5個整體，進行排列有 54321 120種不同的 排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈， 就會產生 5個 5個重復，因此實際排 法

19、只有 120 5 24 種。第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有 2 種排法， 總共又 22222 32 種綜合兩步，就有 2432768 種。2 若把英語單詞 hello 的字母寫錯了 , 則可能出現的錯誤共有 ( )A 119 種 B 36 種 C 59 種 D 48 種 解：5 全排列 5*4*3*2*1=120有兩個 l 所以 120/2=60原來有一種正確的所以 60-1=59五容斥原理問題1有 100種赤貧.其中含鈣的有 68種,含鐵的有 43種,那么,同時含鈣和鐵的食 品種類的最大值和最小值分別是 ( )A 43,25 B 32,25 C32,15 D 4

20、3,11 解：根據容斥原理最小值 68+43-10011 最大值就是含鐵的有 43 種 2在多元智能大賽的決賽中只有三道題 .已知:(1) 某校 25名學生參加競賽 ,每個 學生至少解出一道題 ;（2） 在所有沒有解出第一題的學生中 , 解出第二題的人數是 解出第三題的人數的 2 倍:（3） 只解出第一題的學生比余下的學生中解出第一題 的人數多 1 人;（4） 只解出一道題的學生中 , 有一半沒有解出第一題 , 那么只解出 第二題的學生人數是 （ ） A，5 B，6 C，7 D，8 解：根據“每個人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為 7 類：只答第 1 題，只答第 2 題，只答第 3 題

21、，只答第 1、2 題，只答第 1、3題，只答 2、3題， 答 1、 2、 3 題。分別設各類的人數為 a1、a2、 a3、a12、a13、a23、a123 由（ 1）知： a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123 25 由（ 2）知： a2+a23（ a3+ a23）2 由（ 3）知： a12+a13+a123a11 由（ 4）知： a1a2+a3 再由得 a23a2a32 再由得 a12+a13+a123a2+a31 然后將代入中，整理得到 a2 4+a3 26由于 a2、a3 均表示人數，可以求出它們的整數解： 當 a26、5、4、3、2、1 時，a32、6、10、14、18、2

22、2 又根據 a23a2a32可知： a2a3 因此，符合條件的只有 a26，a32。然后可以推出 a18，a12+a13+a1237，a232，總人數 8+6+2+7+225，檢 驗所有條件均符。故只解出第二題的學生人數 a26 人。3一次考試共有 5 道試題。做對第 1、2、3、4、5 題的分別占參加考試人數的 95%、80%、79%、74%、85%。如果做對三道或三道以上為合格，那么這次考試的 合格率至少是多少？答案：及格率至少為 71。 假設一共有 100 人考試 100-955 100-8020 100-7921 100-7426 100-85155+20+21+26+1587（表示

23、5 題中有 1 題做錯的最多人數）873 29（表示 5 題中有 3 題做錯的最多人數，即不及格的人數最多為 29 人） 100-2971（及格的最少人數，其實都是全對的）及格率至少為 71 六抽屜原理、奇偶性問題1一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍、黃四種，問最少要摸出幾只手套才能保證有 3 副同色的？解：可以把四種不同的顏色看成是 4 個抽屜，把手套看成是元素， 要保證有一副 同色的，就是 1 個抽屜里至少有 2只手套，根據抽屜原理，最少要摸出 5 只手套。 這時拿出 1 副同色的后 4 個抽屜中還剩 3 只手套。再根據抽屜原理， 只要再摸出 2只手套，又能保證有一副

24、手套是同色的，以此類推。把四種顏色看做 4 個抽屜，要保證有 3副同色的，先考慮保證有 1 副就要摸出 5 只手套。這時拿出 1副同色的后， 4個抽屜中還剩下 3只手套。根據抽屜原理， 只要再摸出 2只手套，又能保證有 1副是同色的。 以此類推，要保證有 3副同色 的，共摸出的手套有： 5+2+2=9（只）答：最少要摸出 9 只手套，才能保證有 3 副同色的。2有四種顏色的積木若干，每人可任取 1-2 件，至少有幾個人去取，才能保證 有 3 人能取得完全一樣？答案為 21解：每人取 1件時有 4種不同的取法 ,每人取 2件時,有6種不同的取法 . 當有 11人時,能保證至少有 2 人取得完全一

25、樣 : 當有 21人時,才能保證到少有 3 人取得完全一樣 .3某盒子內裝 50只球，其中 10只是紅色， 10只是綠色， 10只是黃色， 10只 是藍色，其余是白球和黑球， 為了確保取出的球中至少包含有 7 只同色的球， 問： 最少必須從袋中取出多少只球？ 解：需要分情況討論，因為無法確定其中黑球與白球的個數。 當黑球或白球其中沒有大于或等于 7 個的，那么就是：6*4+10+1=35（個） 如果黑球或白球其中有等于 7 個的，那么就是：6*5+3+134（個） 如果黑球或白球其中有等于 8 個的，那么就是：6*5+2+133 如果黑球或白球其中有等于 9 個的，那么就是：6*5+1+132

26、4地上有四堆石子，石子數分別是 1、9、15、31 如果每次從其中的三堆同時各 取出 1 個，然后都放入第四堆中，那么，能否經過若干次操作，使得這四堆石子 的個數都相同 ?（如果能請說明具體操作，不能則要說明理由）不可能。因為總數為 1+9+15+315656/4 1414 是一個偶數而原來 1、9、15、31 都是奇數，取出 1 個和放入 3 個也都是奇數，奇數加減若 干次奇數后，結果一定還是奇數，不可能得到偶數（ 14 個）。七路程問題1狗跑 5 步的時間馬跑 3 步，馬跑 4 步的距離狗跑 7 步，現在狗已跑出 30 米， 馬開始追它。問：狗再跑多遠，馬可以追上它？解：根據“馬跑 4步的

27、距離狗跑 7 步”，可以設馬每步長為 7x 米，則狗每步長為 4x 米。根據“狗跑 5 步的時間馬跑 3 步”，可知同一時間馬跑 3*7x 米21x 米，則狗 跑 5*4x 20 米。可以得出馬與狗的速度比是 21x： 20 x21：20根據“現在狗已跑出 30 米”，可以知道狗與馬相差的路程是 30米，他們相差的 份數是 21-201，現在求馬的 21份是多少路程， 就是 30（21-20）21630 米2甲乙輛車同時從 a b兩地相對開出，幾小時后再距中點 40 千米處相遇？已知， 甲車行完全程要 8 小時，乙車行完全程要 10 小時，求 a b 兩地相距多少千米？ 答案 720 千米。由

28、“甲車行完全程要 8 小時，乙車行完全程要 10小時”可知，相遇時甲行了 10 份，乙行了 8份（總路程為 18份），兩車相差 2 份。又因為兩車在中點 40 千米 處相遇，說明兩車的路程差是（ 40+40）千米。所以算式是（ 40+40）（ 10-8 ） （ 10+8） 720千米。3在一個 600 米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步， 兩人每隔 12 分鐘相遇一次，若兩個人速度不變，還是在原來出發(fā)點同時出發(fā)， 哥哥改為按逆時針方向跑， 則兩人每隔 4 分鐘相遇一次， 兩人跑一圈各要多少分 鐘？答案為兩人跑一圈各要 6 分鐘和 12 分鐘。解：60012=50，表示哥哥、

29、弟弟的速度差6004=150，表示哥哥、弟弟的速度和 （50+150）2=100，表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數 （150-50）/2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數600100=6 分鐘，表示跑的快者用的時間600/50=12 分鐘，表示跑得慢者用的時間4慢車車長 125米，車速每秒行 17米，快車車長 140米，車速每秒行 22 米， 慢車在前面行駛， 快車從后面追上來， 那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過 慢車需要多少時間？答案為 53 秒算式是（ 140+125）（22 -17）=53 秒 可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾

30、上的點 追及慢車車頭的點，因此追及的路程應該為兩個車長的和。5在 300 米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每 秒 5 米，乙平均速度是每秒 4.4 米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？ 答案為 100 米300（ 5-4.4 ） 500秒，表示追及時間5500 2500米，表示甲追到乙時所行的路程2500300 8圈 100 米，表示甲追及總路程為 8圈還多 100米，就是在原來 起跑線的前方 100 米處相遇。6一個人在鐵道邊， 聽見遠處傳來的火車汽笛聲后， 在經過 57 秒火車經過她前 面，已知火車鳴笛時離他 1360米，（軌道是直的 ）, 聲音每秒傳 34

31、0米，求火車的 速度（得出保留整數）答案為 22 米/秒算式：1360（1360340+57）22 米/ 秒 關鍵理解：人在聽到聲音后 57 秒才車到，說明人聽到聲音時車已經從發(fā)聲音的 地方行出 1360340 4 秒的路程。也就是 1360米一共用了 4+5761秒。7獵犬發(fā)現在離它 10 米遠的前方有一只奔跑著的野兔， 馬上緊追上去， 獵犬的 步子大，它跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步，但是兔子的動作快，獵犬跑 2 步的時 間，兔子卻能跑 3 步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。正確的答案是獵犬至少跑 60 米才能追上。解：由“獵犬跑 5 步的路程，兔子要跑 9步”可知當獵犬每步 a米，

32、則兔子每步 5/9 米。由“獵犬跑 2 步的時間，兔子卻能跑 3 步”可知同一時間，獵犬跑 2a 米， 兔子可跑 5/9a*3 5/3a 米。從而可知獵犬與兔子的速度比是 2a：5/3a 6：5， 也就是說當獵犬跑 60 米時候，兔子跑 50 米，本來相差的 10 米剛好追完8 AB 兩地, 甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是 4:5, 如果甲乙二人分別 同時從 AB兩地相對行使 ,40 分鐘后兩人相遇 , 相遇后各自繼續(xù)前行 , 這樣，乙到 達 A 地比甲到達 B 地要晚多少分鐘 ?答案： 18 分鐘解：設全程為 1, 甲的速度為 x 乙的速度為 y列式 40 x+40y=1x:y=5:

33、4得 x=1/72 y=1/90走完全程甲需 72 分鐘 , 乙需 90 分鐘故得解9甲乙兩車同時從 AB兩地相對開出。 第一次相遇后兩車繼續(xù)行駛， 各自到達對 方出發(fā)點后立即返回。第二次相遇時離 B地的距離是 AB全程的 1/5 。已知甲車 在第一次相遇時行了 120 千米。 AB兩地相距多少千米？答案是 300 千米。解：通過畫線段圖可知，兩個人第一次相遇時一共行了 1 個 AB的路程，從開始 到第二次相遇，一共又行了 3 個 AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路 程分別是第一次相遇前各自所走的路程的 3 倍。即甲共走的路程是 120*3 360 千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全

34、程的（ 1+1/5 ）。因此 360（ 1+1/5 ） 300 千米從 A地到 B地，甲、乙兩人騎自行車分別需要 4小時、6 小時，現在甲乙分別 AB 兩地同時出發(fā)相向而行， 相遇時距 AB兩地中點 2 千米。如果二人分別至 B地，A6小時;逆流 8 小時。如果水地后都立即折回。第二次相遇點第一次相遇點之間有（）千米 10一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要 流速度是每小時 2 千米，求兩地間的距離？ 解：（1/6-1/8 ）2 1/48 表示水速的分率 2 1/48 96 千米表示總路程 11快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，快車每小時行 33 千米，相遇是已行 了全程的七分之四，已知慢

35、車行完全程需要 8 小時，求甲乙兩地的路程。 解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是 4：3 時間比為 3： 4所以快車行全程的時間為 8/4*3 6 小時 6*33198 千米 12小華從甲地到乙地 ,3 分之 1 騎車,3 分之 2 乘車; 從乙地返回甲地 ,5 分之 3 騎車,5 分之 2 乘車,結果慢了半小時 .已知,騎車每小時 12 千米,乘車每小時 30 千米, 問: 甲乙兩地相距多少千米 ?解：把路程看成 1，得到時間系數去時時間系數： 1/3 12+2/330 返回時間系數： 3/5 12+2/530 兩者之差：（3/512+2/530）-（1/312+2/330）=1/75 相當于 1/2 小時 去時時間： 1/2 （1/3 12） 1/75 和 1/2 （ 2/3 30） 1/75路程： 12 1/2 （ 1/3 12） 1/7