2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市小江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市小江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為（ ）A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 參考答案：D略2. 直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移個(gè)單位，所得到的直線為 . . .參考答案：B3. 函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A 3個(gè) B 5個(gè) C 7個(gè) D 9個(gè)參考答案：A4. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和,前項(xiàng)和,則前項(xiàng)和( )(A)

2、64 (B)66 (C) (D) 參考答案：C5. 下列框圖屬于流程圖的是（）A. B. C. D.參考答案：C6. 程序框圖如圖211所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖211A7 B15C31 D63參考答案：D7. 已知l，m，n為三條不同直線，為三個(gè)不同平面,則下列判斷正確的是( ) A.若m，n，則mn B.若m，n，則mnC.若=l，m，m，則ml D.若= m，=n，lm，ln，則l參考答案：C8. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有四點(diǎn)A(1,2)，B (4,2)，C (3,6)，D (2,4)，P為該坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則P到A、B、C、D四點(diǎn)的距離之和的最小值為（ ）A B C12 D參考

3、答案：A設(shè)平面直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P，P到點(diǎn)A(1,2)，B (4,2)，C (3,6)，D (2,4)的距離之和為：PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PCBD+AC，即P到A、B、C、D四點(diǎn)的距離之和的最小值為四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形對(duì)角線長(zhǎng)度之和故選：A9. （ ）ABCD參考答案：B原式10. 為圓內(nèi)異于圓心的點(diǎn)，則直線與該圓的位置關(guān)系為( ) A相切 B相交 C相離 D相切或相交參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則 參考答案：略12. 在ABC中，已知sinAsinBsinC=357, 此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于_.參考答案：120013. 如圖

4、，橢圓中心在原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”。（1）類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率等于多少？（只要寫出結(jié)論即可）（2）已知橢圓E：的一個(gè)焦點(diǎn)，試證：若不是等比數(shù)列，則E一定不是“黃金橢圓”。參考答案：（1）（2）假設(shè)E為黃金橢圓，則 即成等比數(shù)列，與已知矛盾，故橢圓E一定不是“黃金橢圓”14. 函數(shù)在（1，2）內(nèi)有最小值，則的取值范圍是_參考答案：略15. 以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，離心率為2的雙曲線方程為 參考答案：16. 已知P是橢圓 和雙曲線 的一個(gè)共公點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，e1，e2分別為橢圓和雙曲線的離心率，若，則的最大值是_

5、.參考答案：【分析】設(shè)，利用橢圓和雙曲線的定義，求出的值，利用余弦定理得出等式，利用三角代換求出的最大值?！驹斀狻吭O(shè)，由橢圓的定義可知：（1），由雙曲線的定義可知：（2），得：，得：，由余弦定理可知：，設(shè)所以，當(dāng) 時(shí)，的最大值是?！军c(diǎn)睛】本題考查了橢圓、雙曲線的定義。重點(diǎn)考查了三角代換、余弦定理、輔助角公式。17. 已知橢圓（）的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)F2且斜率為的直線l交直線于M，若M在以線段F1F2為直徑的圓上，則橢圓的離心率為_(kāi)參考答案：【分析】寫出直線的方程，將直線的方程與直線聯(lián)立求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由題意得出，可解出，然后利用離心率公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，解得，即點(diǎn)的坐

6、標(biāo)為，因?yàn)樵谝跃€段為直徑的圓上，所以，有，則，解得,則橢圓的離心率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】在解析幾何問(wèn)題中常常會(huì)遇見(jiàn)這樣的問(wèn)題：“點(diǎn)在以為直徑的圓上”，常用的處理方法有兩個(gè)：一是轉(zhuǎn)成向量的數(shù)量積為，坐標(biāo)化處理；二是轉(zhuǎn)成斜率乘積為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù),其中.(1) 討論函數(shù)的單調(diào)性,并求出的極值；(2) 若對(duì)于任意,都存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1),所以.易知,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.所以.(2).19. （本題滿分12分）設(shè)函數(shù) (1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最小值和最大值參

7、考答案：(1) 上單調(diào)遞增;(2) ， 對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得.(1)當(dāng)時(shí)，由，可知, 在上單調(diào)遞增.（2）方法一：當(dāng)時(shí)，其圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱軸 ，且過(guò)點(diǎn) （i）當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，從而當(dāng)時(shí)， 取得最小值，當(dāng)時(shí)，取得最大值.（ii）當(dāng)，即時(shí)，令 解得，注意到， 所以.因?yàn)?，所以 的最小值；因?yàn)?，所?的最大值；綜上所述，當(dāng)時(shí)，的最小值,最大值.方法二：當(dāng)時(shí)，對(duì)，都有，故 ；，故 .又，所以， 20. 在ABC中，已知AB=2，AC=3， ?=4，D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足=+2（1）求|；（2）cosBDC參考答案：（1）運(yùn)用向量的平方即為模的平方，結(jié)合已知條件，計(jì)算即可得到所求值；（2）運(yùn)

8、用向量的加減運(yùn)算和向量的模，分別求得?，|，|，再由cosBDC=，代入計(jì)算即可得到所求值解：（1）AB=2，AC=3， ?=4，由=+2，可得|=|+2|=2；（2）=2，=，?=2?+22=24+29=26，|=23=6，|=，即有cosBDC=21. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn（1）當(dāng)an是等比數(shù)列，a1=1，且，1是等差數(shù)列時(shí)，求an；（2）若an是等差數(shù)列，且S1+a2=3，S2+a3=6，求和：Tn=參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】（1），是等差數(shù)列，得，又an是等比數(shù)列，a1=1，設(shè)公比為q，則有，解出即可得出（2）設(shè)an的公差距為d，S1+a2=3，S2+a3

9、=6，得，解出即可得出【解答】解：（1），是等差數(shù)列，得又an是等比數(shù)列，a1=1，設(shè)公比為q，則有，即而q0，解得，故（2）設(shè)an的公差距為d，S1+a2=3，S2+a3=6，得，解得 則于是，故22. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（2，2），圓C：x2+y28y=0，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)（1）求線段AB的最短長(zhǎng)度；（2）若線段AB的中點(diǎn)為M，求M的軌跡方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】（1）當(dāng)弦AB長(zhǎng)度最短時(shí)，ABMC，即可求弦AB的長(zhǎng)度；（2）由題設(shè)知?=0，即可求M的軌跡方程【解答】解：（1）圓C的方程可化為x2+（y4）2=16，所以圓心為C（0，4），半徑為4當(dāng)ABMC時(shí)弦AB最短，此時(shí)AB=4；（2