2022屆江西省萍鄉(xiāng)市高三第三模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)第 Page * MergeFormat 16 頁(yè) 共 NUMPAGES * MergeFormat 16 頁(yè)2022屆江西省萍鄉(xiāng)市高三第三模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1如圖，全集，則陰影部分表示的集合為（）ABCD【答案】D【分析】利用交集和補(bǔ)集的定義即可求解.【詳解】由圖示可知，陰影部分可表示為,故選：.2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，若，則復(fù)數(shù)（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的特征直接求出即可.【詳解】因?yàn)閷?duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以.故選：B.3在中，分別為角的對(duì)邊

2、，已知，的面積為2，則邊長(zhǎng)（）ABCD【答案】A【分析】由三角形的面積公式代入即可求出答案.【詳解】因?yàn)椋?，則.故選：A.4具有線性相關(guān)關(guān)系的變量有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)，其回歸直線方程是，若，則實(shí)數(shù)的值為（）ABCD【答案】C【分析】先求出樣本中心點(diǎn)，再代入回歸直線方程，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以?因?yàn)榛貧w直線方程是，所以，即，解得：=.故選：C5已知，則（）ABCD【答案】A【分析】由，分子分母同除以，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，又，所以，故選：A.6已知直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2，則（）ABC3D4【答案】A【分析】根據(jù)半徑的平方等于弦長(zhǎng)一半的平方加圓心到直線的距離的平方，即可求出答案.【詳解

3、】圓心到直線的距離，弦長(zhǎng)的一半為1，.故選：A.7已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）ABCD【答案】B【分析】由已知可得，利用基本不等式即可求出.【詳解】由，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：B.8已知命題；命題為平面，為直線，若則.下列為真命題的是（）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)題意先判斷出命題和命題的真假，即可判斷.【詳解】對(duì)命題，因?yàn)?，所以命題為假命題，對(duì)命題，若則，所以命題為真命題，所以，為假命題，為真命題.故選：C.9元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩(shī)：“我有一壺酒，攜著游春走.遇店添一倍，逢友飲一斗.”基于此情景設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，若輸入，輸出，則

4、判斷框中可以填（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)框圖計(jì)算可得時(shí)，則，此時(shí)跳出循環(huán)輸出結(jié)果【詳解】根據(jù)框圖可得：開始循環(huán)1循環(huán)2循環(huán)3循環(huán)4循環(huán)5x23591733k123456輸出，則，此時(shí)跳出循環(huán)故選：B10設(shè)為橢圓的焦點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)橢圓性質(zhì)要使題設(shè)條件成立只需在橢圓左右頂點(diǎn)時(shí)，此時(shí)應(yīng)用余弦定理可得，進(jìn)而求n的范圍.【詳解】由橢圓的性質(zhì)知：當(dāng)在橢圓左右頂點(diǎn)時(shí)最大，橢圓上存在一點(diǎn)使，只需在橢圓左右頂點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，即，又，解得，又，.故選：A.11已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）ABCD【答案】D【分析】求出導(dǎo)數(shù)，可得時(shí)不

5、滿足，時(shí)，由導(dǎo)數(shù)得出單調(diào)性，得出，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性可求解.【詳解】，當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞減，此時(shí)至多一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以，令，則，令解得，令，解得，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，所以.故選：D.12正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)在側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，且滿足平面.以下命題中，正確的個(gè)數(shù)為（）側(cè)面上存在點(diǎn)，使得；直線與直線所成角可能為30；設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，則過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)，A的平面截正方體所得的截面面積最大為.A0B1C2D3【答案】B【分析】先依據(jù)題給條件求得點(diǎn)F在側(cè)面上的軌跡為線段，當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，則

6、判斷正確；求得直線與直線所成角最大值否定；舉特例否定.【詳解】分別取的中點(diǎn)，連接由，可得四邊形為平行四邊形，則，又，,則平面平面， 則當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，平面，則平面即滿足題意的點(diǎn)F在側(cè)面上的軌跡為線段取中點(diǎn)P，連接，中，,，則又，則,即當(dāng)F為中點(diǎn)時(shí)，有.判斷正確；當(dāng)點(diǎn)F在線段上運(yùn)動(dòng)變化到端點(diǎn)K或H時(shí)，直線與直線所成角取得最大值，此時(shí)直線與直線所成角為（或）又，則.則直線與直線所成角不可能為30.判斷錯(cuò)誤；設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，當(dāng)F為與HK交點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)，A的平面交于的中點(diǎn)M，連接過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)，A的平面截正方體所得截面為菱形又菱形對(duì)角線，則截面的面積為.判斷錯(cuò)誤.故選：B二、填空題13已知兩向量共

7、線，則實(shí)數(shù)m =_【答案】【分析】由共線向量的坐標(biāo)公式代入即可得出答案.【詳解】?jī)上蛄抗簿€，所以.故答案為：.14已知雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則_【答案】【分析】由題得出漸近線斜率相乘為即可得出.【詳解】由題可得雙曲線的漸近線方程為，因?yàn)閮蓷l漸近線互相垂直，所以，解得.故答案為：2.15將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的最小值為_【答案】【分析】先利用平移變換得到函數(shù)解析式，再根據(jù)其圖象關(guān)于軸對(duì)稱求解.【詳解】解：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以，即，所以實(shí)數(shù)的最小值為，故答案為：16若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)與的圖象有相同的切線，且相同切

8、線的斜率為，則實(shí)數(shù)的最大值為_【答案】.【分析】分別設(shè)出兩個(gè)函數(shù)與的切點(diǎn)為與，再分別求出導(dǎo)函數(shù)，由公切線的斜率求出的切點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而求出切線方程，再由公切線斜率求出的切點(diǎn)橫坐標(biāo)與的關(guān)系，函數(shù)的切點(diǎn)即為，代入公切線中化簡(jiǎn)得，求的最大值，即可求出答案.【詳解】設(shè)函數(shù)的切點(diǎn)為，函數(shù)的切點(diǎn)為分別對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，由相同切線的斜率為，得故切線方程為 故函數(shù)的切點(diǎn)為.把切點(diǎn)代入中得令，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減故 故實(shí)數(shù)的最大值為故答案為：.三、解答題17已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求證：數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用可證是首項(xiàng)為，公

9、比為的等比數(shù)列；（2）整理，利用裂項(xiàng)相消求和證明【詳解】(1)由題意：，當(dāng)時(shí)，可得，兩式相減得到又，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(2)由題意知，18如圖，在直角梯形中，.以所在直線為軸，將向上旋轉(zhuǎn)得到，使平面平面.(1)證明：平面；(2)若為線段上一點(diǎn)，且，截面將多面體分成左右兩部分的體積分別為，求的值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)2【分析】（1）由題目證明，即可證明平面.（2）截面將多面體分成左右兩部分的體積分別為，分別求出，即可求出.【詳解】(1)且直角梯形與直角梯形全等，且， 且，所以四邊形為平行四邊形則，因?yàn)槊婷?，所以平?(2)因?yàn)槊婷?，且面，由題目知直角梯形與直角梯形

10、全等，所以，取的中點(diǎn)，依題意得，面，幾何體為直三棱柱，且，所以多面體的體積.， 19袋中裝有個(gè)形狀、大小完全相同的球，其中標(biāo)有數(shù)字“”的球有個(gè)，標(biāo)有數(shù)字“”的球有個(gè)，標(biāo)有數(shù)字“”的球有個(gè).規(guī)定取出一個(gè)標(biāo)有數(shù)字“”的球記分，取出一個(gè)標(biāo)有數(shù)字“”的球記分，取出一個(gè)標(biāo)有數(shù)字“”的球記分.在無(wú)法看到球上面數(shù)字的情況下，首先由甲取出個(gè)球，并不再將它們放回原袋中，然后由乙取出剩余的球.規(guī)定取出球的總積分多者獲勝.(1)求甲、乙平局的概率；(2)從概率的角度分析先后取球的順序是否影響比賽的公平性.【答案】(1)(2)先后取球的順序不影響比賽的公平性【分析】（1）記標(biāo)數(shù)字“”的球?yàn)?、，?biāo)數(shù)字“”的球?yàn)?、，?biāo)數(shù)

11、字“”的球?yàn)?、，列舉出所有的基本事件，并確定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；（2）利用古典概型的概率公式計(jì)算出先取者獲勝的概率，再利用對(duì)立事件的概率概率計(jì)算后取者獲勝的概率，比較大小后可得出結(jié)論.【詳解】(1)解：記標(biāo)數(shù)字“”的球?yàn)?、，?biāo)數(shù)字“”的球?yàn)?、，?biāo)數(shù)字“”的球?yàn)?、，則甲的可能取球共有以下種情況：、， 由于個(gè)小球總分為：分，故甲、乙平局時(shí)都得分，所以甲取出的三個(gè)小球是個(gè)數(shù)字“”的球和個(gè)數(shù)字“”的球和個(gè)數(shù)字“”的球，即、，共有種情況，故平局的概率.(2)解：先后取球的順序不影響比賽的公平性.理由如下：甲獲勝，得分只能是分或分，即取出的是個(gè)數(shù)字“”的球

12、和個(gè)數(shù)字“”的球，或個(gè)數(shù)字“”的球和個(gè)數(shù)字“”的球，或個(gè)數(shù)字“”的球和個(gè)數(shù)字“”的球，即、，共種情況.故先取者獲勝的概率，后取者獲勝的概率.即，先取后取獲勝的概率一樣，故先后取球的順序不影響比賽的公平性.20設(shè)橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓E上(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)E的右頂點(diǎn)為D，若直線與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)）且滿足，求原點(diǎn)到直線l距離的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)離心率可得，將代入橢圓即可求出；（2）由題可得，討論斜率存在和不存在兩種情況，根據(jù)得出坐標(biāo)關(guān)系，利用韋達(dá)定理求解.【詳解】(1)依題意，因?yàn)椋?，將代入橢圓，則可解得，所以橢圓E的方程為(2

13、)由（1）知，設(shè)，由知，即，當(dāng)直線垂直軸時(shí)，且，故，故或2（舍去），此時(shí)點(diǎn)到的距離為；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)聯(lián)立方程，得，由得，且，由得，將代入上式可得，即，所以（舍去）或，顯然，則點(diǎn)到的距離，綜上，點(diǎn)到的距離最大值為21已知函數(shù).(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，且關(guān)于x的不等式在內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意得在上恒成立，分離參數(shù)后構(gòu)造新函數(shù)，即可求數(shù)的取值范圍；（2）由題意可知，對(duì)求導(dǎo)后，構(gòu)造新函數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性以及最值，可得，令，通過(guò)研究函數(shù)可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)由題意得在上恒成立，即，設(shè)，易知在上單調(diào)遞增，；(2)由題意得，所以，令，則，故在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，故時(shí)，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，即，令，則，故，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，.故，即恒成立，故在內(nèi)單調(diào)遞減，且，則；即的取值范圍為.22在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最小值【答案】(1)，(2)【分析】（1）消去參數(shù)t得直線普通方程，將代入曲線可得直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線距離公式求