晶體學(xué)課件：第三章 空間格子劃分和晶體學(xué)符號

1、課程回顧晶體的形成經(jīng)歷了那三個階段？晶體生長的兩個模型(層生長模型和螺旋位錯生長模型）及其相互聯(lián)系；影響晶體形態(tài)的內(nèi)因： 布拉維法則； 居里-烏爾夫原理； 周期鍵鏈（PBC）理論及其之間的內(nèi)在聯(lián)系。Q: 之前看提拉法生長Si單晶的視頻，好像在提拉過程中要進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，這個是為什么呢？A: 旋轉(zhuǎn)可以保持結(jié)晶界面的溫度平衡 ，因為單晶體生長時 晶體縱向溫度梯度過大會使熔體表面過冷度加大，可能產(chǎn)生新的晶核，使單晶變多晶。內(nèi)事不決問百度,外事不決問谷歌！ 名詞解釋http:/wiki/Wiki 圖書館Q1. 晶核和晶胚的分界為什么是臨界半徑，看文字感覺應(yīng)該是R0Q2. 不穩(wěn)定為什么也算生長中心?。烤呤欠?/p>

2、長大是從已經(jīng)形成的晶胚的自由能的隨r變化基礎(chǔ)上來考慮的，與圖中的detal G不是同一個，切勿混淆。第三章 空間格子劃分和晶體學(xué)符號 空間格子（7大晶系，14種空間格子）空間格子的劃分；7大晶系，14種空間格子；原胞、維格納賽茨原胞及晶胞。 晶體中結(jié)點、晶向及晶面的標(biāo)定結(jié)點、 晶向及晶面的標(biāo)定；六方晶系的晶向、晶面的標(biāo)定；晶帶軸定律。1空間點陣的要素 (回顧） 結(jié)構(gòu)基元（motif，質(zhì)點的集合） 結(jié)點(node)或陣點、格點(lattice point) 行列(row)； 面網(wǎng)(net) 空間點陣(space lattice)晶體可以看成平行六面體格子和單位晶胞(unit cell)重復(fù)而成

3、一、空間格子晶體結(jié)構(gòu) = 結(jié)構(gòu)基元（motif）+ 空間點陣將結(jié)構(gòu)基元抽象成一點，陣點結(jié)構(gòu)基元陣點行列面網(wǎng)空間點陣晶體結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)基元（motif) 與空間點陣晶體結(jié)構(gòu)可通過一個等同點平移而反映，那么此等同點所代表的實體謂之基元（motif)。將基元抽象為點，然后在空間中規(guī)則重復(fù)排列，便形成空間點陣（Space Lattice），相應(yīng)的點稱為陣點（lattice point）。2. 空間點陣的要素之空間格子平行六面體格子的選擇對于每一種晶體結(jié)構(gòu)而言，其結(jié)點的分布（或者說點陣排列）是客觀存在的，但平行六面體的選擇是人為的。二維點陣三維點陣（1）所選平行六面體必須充分反映出格子的點群與平移群，即平行六

4、面體必須與整個格子的晶系特征一致。（2）所選擇平行六面體各個棱之間夾角為直角的數(shù)目最多，不為直角者盡可能地接近直角。（3）在滿足上述（1）（2）條件后，所選擇的平行六面體的體積應(yīng)為最小。以上所得到的平行六面體稱為布拉菲原胞、結(jié)晶學(xué)原胞或者單位晶胞（unit cell），簡稱晶胞晶胞是能夠充分反映晶體結(jié)構(gòu)特征的最小結(jié)構(gòu)單元3. 平行六面體的選擇原則-布拉伐格子（Bravais lattice）：格子的其他選擇方法將基元抽象為點,在三維空間中作規(guī)則重復(fù)排列，形成格子，構(gòu)成格子的最小重復(fù)單元稱之為初基原胞（Primitive Cell），也稱物理學(xué)原胞，簡稱原胞。描述原胞的矢量為初基平移矢量（Pri

5、mitive Translation Vector），簡稱基矢。原胞的概念屬于區(qū)域范疇，在該區(qū)域中含一個格點。維格納賽茨（Wigner-Seitz Cell）原胞為常用原胞形式，其選取方法為：先將基元抽象為格點，連接某格點及該格點的最鄰近點，然后作這些線段的垂直平分面，圍成的區(qū)域就是維格納賽茨原胞。原胞和晶胞的區(qū)別晶胞的體積一般是原胞體積一倍或若干倍物理學(xué)原胞結(jié)晶學(xué)原胞 以下兩個平面點陣圖案，畫出其空間格子： 練習(xí)1： 二維空間點陣布拉菲格子選取4mm(L44P)mm2(L22P)4mm引出問題：空間格子可以有帶心的格子；另外請思考：如果上面的圖案對稱為3m，該怎么畫？mm2練習(xí)2：六方點陣中

6、布拉菲格子的選取綠柱石晶體結(jié)構(gòu)沿Z軸的投影空間點陣空間格子結(jié)構(gòu)基元原胞晶胞等效點晶體結(jié)構(gòu)空間點陣空間格子原胞，晶胞和維格納賽茨原胞立方晶系中原胞和晶胞面心立方的晶胞和原胞體心立方的晶胞和原胞24 distinct forms of wigner-seitz cells4. 三維空間格子的劃分晶體的空間格子類型可劃分為7種平行六面體，對應(yīng)7個晶系，14種布拉菲格子。立方晶系；正方晶系；六角晶系；三角晶系；正交晶系；單斜晶系；三斜晶系。5平行六面體中結(jié)點的分布1）原始格子（ primitive, P）：結(jié)點分布于平行六面體的八個角頂。2）底心格子（ end-centered, C、A、B）：結(jié)點分

7、布于平行六面體 的角頂及某一對面的中心。3）體心格子（ body-centered, I）：結(jié)點分布于平行六面體的角頂和體中心。4）面心格子（ face-centered, F）：結(jié)點分布于平行六面體的角頂和三對面的中心。 注意這里格點和結(jié)點的區(qū)別都是等效點；格點在格子平行六面體的頂點；結(jié)點除了在頂點外，還可以在底心，面心和體心。在四種格子類型當(dāng)中，其中底心、體心、面心格子稱帶心的格子，這是因為有些晶體結(jié)構(gòu)在符合其對稱的前提下不能畫出原始格子，只能畫出帶心的格子。 七個晶系七套晶體參數(shù)七種平行六面體種形狀。 每種形狀有四種類型，那么就有74=28種空間格子？ 但在這28種中，某些類型的格子彼此

8、重復(fù)并可轉(zhuǎn)換，還有一些不符合某晶系的對稱特點而不能在該晶系中存在，因此，只有14種空間格子，也叫14種布拉維格子。（A.Bravis于1848年最先推導(dǎo)出來的）舉例說明：1、四方底心格子可轉(zhuǎn)變?yōu)轶w積更小的四方原始格子 ；2、在等軸晶系中，若在立方格子中的一對面的中心安置結(jié)點，則完全不符合等軸晶系具有4L3的對稱特點（課本圖3-14），故不可能存在立方底心格子。十四種空間格子例1：四方底心格子 四方原始格子十四種空間格子例2：立方底心格子不符合等軸晶系對稱4L3 不存在，面心立方格子復(fù)合，存在。十四種空間格子空間格子的劃分 練習(xí)3：請判斷CsCl 和NaCl的格子類型十四種空間格子平行六面體的形

9、狀和大小用它的三根棱長（軸長）a、b、c及棱間的夾角（軸角）、表征。這組參數(shù)（a、b、c；、）即為晶胞參數(shù)。在晶體宏觀形態(tài)中我們可以得到各晶系的晶體常數(shù)特點，是根據(jù)晶軸對稱特點得出的。 宏觀上的晶體常數(shù)與微觀的晶胞參數(shù)是對應(yīng)的，但微觀的晶體結(jié)構(gòu)中我們可以得到晶胞參數(shù)的具體數(shù)值。十四種空間格子各晶系平行六面體的形狀和大小abPTriclinica b ga b cccaPOrthorhombica = b = g = 90o a b cCFIbccabc abPMonoclinica = g = 90o babC a1a3PIsometric or Cubica = b = g = 90o a1

10、 = a2 = a3a2FIa1cPTetragonala = b = g = 90o a1 = a2 cIa2a1cP a2RHexagonalRhombohedrala = b = 90o g = 120oa1 = a2 ca = b = g 90oa1 = a2 = a3課后作業(yè)二維平面點陣的平行六邊形格子有多少種，其晶胞參數(shù)如何？二、點陣中結(jié)點、晶向及晶面的標(biāo)定晶體學(xué)坐標(biāo)系：根據(jù)原胞的基矢（a1, a2, a3)和晶胞的基矢(a, b, c)建立的坐標(biāo)系，均可以用來標(biāo)示晶體學(xué)的符號。但是基于后者的標(biāo)定較為通用。這是因為晶胞是能夠充分反映晶體結(jié)構(gòu)特征的最小結(jié)構(gòu)單元。晶胞的要素：1, 晶胞

11、參數(shù)（ a, b, c ; , , ）2, 原子坐標(biāo)位置3, 空間群NaCl的晶胞參數(shù)及原子位置/AMS/amcsd.php晶體結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)庫空間群符號1. 結(jié)點的標(biāo)定:一結(jié)點的坐標(biāo)，可作從原點到該點的矢量r，并將r用晶胞基失a, b, c表示。若r=ua+vb+wc，則結(jié)點的指數(shù)即為uvw結(jié)點的指數(shù)表示的是空間點陣中任一點陣點坐標(biāo)，分布在晶胞角頂上的指數(shù)為整數(shù)。結(jié)點A的坐標(biāo)為（1a, 2b, 0c),指數(shù)為120;結(jié)點B的坐標(biāo)和指數(shù)為？2. 晶向的標(biāo)定 空間點陣中各陣點列的方向（連接點陣中任意結(jié)點列的直線方向）。晶體中的某些方向，涉及到晶體中原子的位置，原子列方向，表示的是一組相互平行、方向一致

12、的直線的指向。 晶向指數(shù)的確定方法1以晶胞的某一陣點為原點，)建立以晶軸a，b，c為坐標(biāo)軸的坐標(biāo)系，各軸上的坐標(biāo)長度單位分別是晶胞邊長a，b，c；2過原點作一直線OP，使其平行于待標(biāo)定的晶向AB（見右圖），這一直線必定會通過某些陣點；3在直線OP上選取距原點O最近的一個陣點P，確定P點的坐標(biāo)值P(xa，yb，zc)；4將xa，yb，zc化成最小的簡單整數(shù)比u，v，w，且uvw=xaybzc。5. 加上方括號，uvw 即為AB晶向的晶向指數(shù)。如u、v、w中某一數(shù)為負(fù)值，則將負(fù)號標(biāo)注在該數(shù)的上方。 112晶向標(biāo)定的幾點說明a指數(shù)意義：代表相互平行、方向一致的所有晶向。b負(fù)值：標(biāo)于數(shù)字上方，表示同一

13、晶向的相反方向。c晶向族：晶體中原子排列情況相同但空間位向不同（不平行）的一組晶向,用表示。晶向的標(biāo)定例子練習(xí)4：晶向的標(biāo)定請在左圖標(biāo)出晶向001,101, 110, 1-10, 1-11, 112 及12-3指出晶向族包括哪幾個晶向。3. 晶面的標(biāo)定晶面：通過過空間點陣中任意一組陣點的平面（在點陣中由結(jié)點構(gòu)成的平面）。晶體中原子所構(gòu)成的平面。不同的晶面和晶向具有不同的原子排列和不同的取向。材料的許多性質(zhì)和行為（如各種物理性質(zhì)、力學(xué)行為、相變、X光和電子衍射特性等）都和晶面、晶向有密切的關(guān)系。所以，為了研究和描述材料的性質(zhì)和行為，首先就要設(shè)法表征晶面和晶向。為了便于確定和區(qū)別晶體中不同方位的晶

14、向和晶面，國際上通用密勒（Miller）指數(shù)來統(tǒng)一標(biāo)定晶向指數(shù)與晶面指數(shù)。晶面指數(shù)的確定:1對晶胞作晶軸X、Y、Z，以晶胞的邊長作為晶軸上的單位長度；2求出待定晶面在三個晶軸上的截距(如該晶面與某軸平行，則截距為)，例如 l、1、；1、1、1；1、1、1/2等；3取這些截距數(shù)的倒數(shù)，例如 110，111，112等；4將上述倒數(shù)化為最小的簡單整數(shù)，并加上圓括號，即表示該晶面的指數(shù)，一般記為（hkl），例如（110），（111），（112）等。 晶面標(biāo)定的幾點說明指數(shù)意義：代表一組平行的晶面； 0的意義：面與對應(yīng)的軸平行；平行晶面：指數(shù)相同，或數(shù)字相同但正負(fù)號相反；若晶面與晶向同面，則hu+kv+

15、lw=0;若晶面與晶向垂直，則u=h,k=v,w=l。晶面族在有些晶系中，由于原子的排列具有高度的對稱性，往往存在有許多原子排列完全相同但在空間位向不同（即不平行）的晶面，這些晶面總稱為晶面族。其用大括號表示，即abc。如面立方晶胞中（111）、（-111）（1-11）（11-1）同屬于111晶面族。（注： -1”的負(fù)號應(yīng)位于數(shù)字正上方）（hkl）代表的是一組互相平行的晶面。原子排列完全相同，只是空間位向不同的各組晶面。晶面族立方晶系中的100，111，110 晶面族123 晶面族一共包含多少個具有不同晶面指數(shù)的晶面？晶面族123 晶面族一共包含多少個具有不同晶面指數(shù)的晶面？晶面標(biāo)定舉例（2D

16、）axyabunit cell shapeaxial ratio = a:b = 0.80 x = (1 2 0)y = (1 1 0)練習(xí)5：晶面標(biāo)定x = (？)y = (？)baxybaunit cell shapeaxial ratio = a:b = 1.60練習(xí)6：晶面標(biāo)定練習(xí)XYZ = (1 1 1)ABC = (h k l) = ?cbaOYXZABC 某晶面在X,Y,Z軸上的截距為2a,3b,6c, 那么截距系數(shù)為2, 3, 6, 倒數(shù)為1/2, 1/3, 1/6, 化簡以后的倒數(shù)比為3:2:1, 寫做(321),這就是該晶面的米氏符號。 注意：三個晶軸上的軸單位不一定相等，

17、所以，截距系數(shù)與截距不一定成正比。 晶面標(biāo)定ba(1 1 0)(2 1 0)(1 0 0)Can you index the rest?晶面標(biāo)定ba(1 1 0)(2 1 0)(1 0 0)(0 1 0)(2 1 0)(2 1 0)(2 1 0)(1 1 0)(1 1 0)(1 1 0)(0 1 0)(1 0 0)-a-b練習(xí)7：考察若干模型晶面的標(biāo)定請在左圖畫出面(001),(101), (1-11), (112)及(12-3)2，六方晶系的晶向指數(shù)與晶面指數(shù)六方晶系的三軸坐標(biāo)系標(biāo)定：1，以a1、a2、c為晶軸，a1與a2 間的夾角為120度。2，六個柱面的晶面指數(shù)應(yīng)為（100）、（010）

18、、（-110）、（-100）、（0-10）、（1-10）。這六個面是同類型的晶面，但其晶面指數(shù)中的數(shù)字卻不盡相同。a1a2c3，用這種方法標(biāo)定的晶向指數(shù)也有類似情況，例如100和110是等同晶向，但晶向指數(shù)卻不相同。4，為了解決這一問題，可采用專用于六方晶系的指數(shù)標(biāo)定方法-四軸坐標(biāo)系，相應(yīng)的四指數(shù)成為米勒-布拉菲指數(shù)a1a2c100110六方晶系的晶向指數(shù)與晶面指數(shù)晶面的四軸坐標(biāo)系標(biāo)定：1，以a1、a2、a3和c四個軸為晶軸，a1、a2、a3彼此間的夾角均為120度；2，晶面指數(shù)的標(biāo)定方法與前述基本相同，但須用(hkil)四個數(shù)字表示；3，根據(jù)立體幾何，在三維空間中獨立的坐標(biāo)軸不會超過三個。上

19、述方法中位于同一平面上的h、k、i中必定有一個不是獨立的。可以證明，h、k、i之間存在著下列關(guān)系：i（hk）；a1a2ca3此時六個柱面的指數(shù)就成為（10-10）、（01-10）、（-1100）、（-1010）、（0-110）、（1-100），數(shù)字全部相同，于是可以把它們歸并為10-10晶面族。- a3具體證明見教材P50六方晶系的晶向指數(shù)與晶面指數(shù)練習(xí)8：四軸坐標(biāo)系晶面標(biāo)定請指出右圖三個彩色晶面的三指數(shù)和四指數(shù)表示；請在右圖畫出(-112), (-1100), (11-20), (123), (12-33)等面。a1a2ca3- a3六方晶系的晶向指數(shù)與晶面指數(shù)晶向的四軸坐標(biāo)系標(biāo)定：1，采用

20、四軸坐標(biāo)時，晶向指數(shù)只能直接先從三軸坐標(biāo)確定，然后通過公式轉(zhuǎn)化為四位的指數(shù)uvtw。同理u、v、t三個數(shù)中也只能有兩個是獨立的，仿照晶面指數(shù)的標(biāo)注方法，它們之間的關(guān)系被規(guī)定為：t（uv）2，三軸坐標(biāo)系標(biāo)出的晶向指數(shù)UVW與四軸坐標(biāo)系標(biāo)出的晶向指數(shù)uvtw存在下列關(guān)系：3，相同類型晶向的四指數(shù)相同，但從四指數(shù)無法直觀確定晶向。u2UV; v2VU/3; tUV/3; wWU = u t ; V= v t ; W=w 六方晶系的晶向指數(shù)與晶面指數(shù)晶向的四軸坐標(biāo)系標(biāo)定：六方晶系的晶向指數(shù)與晶面指數(shù)四軸坐標(biāo)系晶向標(biāo)定練習(xí)：練習(xí)8：請三指數(shù)和四指數(shù)標(biāo)定右圖彩色晶向；請在右圖畫出晶向101, 11-1,

21、121, 1-11，-2111, -12-11。并指出哪些屬于同一晶向簇a1a2ca3- a30.5c0.5a0.5a0.5au2UV; v2VU/3; tUV/3; wW U = u t ; V= v t ; W=w 3，整數(shù)定律與晶帶定律 整數(shù)定律如果以平行于三根不共面晶棱的直線作為坐標(biāo)軸，則晶體上任意二晶面在三個坐標(biāo)軸上所截截距的比值之比為一簡單整數(shù)比為什么? 因為指數(shù)越簡單的晶面對應(yīng)到內(nèi)部結(jié)構(gòu)是面網(wǎng)密度大的面網(wǎng)，而面網(wǎng)密度大的面網(wǎng)容易形成晶面，所以實際晶體上的晶面就是晶面指數(shù)簡單的晶面。布拉維法則實際晶面為面網(wǎng)密度大 的面網(wǎng)所包圍晶帶符號晶體中若干晶面hkl同時與一個晶向uvw平行，即這些晶面有一個共同晶向uvw ，這些晶面同屬一個晶帶（zone），uvw稱為此晶帶的晶帶軸 （zone axis）。在電子衍射中會用到晶帶軸的概念，對理解和解析電子衍射花樣有幫助作用。晶帶符號例如(1-10), (100), (110), (010)的交棱相互平行，組成一個晶帶; 直線CC即可表達(dá)為此晶帶的晶帶軸此組晶棱的符號,即該晶帶軸的符號，為001（或者00-1）