晶體學課件：第一章 緒論

1、晶體學Crystallography SYLLABUSCRYSTALLOGRAPHY CrystalThe Formation and Defects of CrystalCrystal ProjectionCrystal SymmetryCrystal Orientating & Crystallographic SymbolsIdeal Crystal MorphologyRegular Grouping of CrystalCrystal Internal Structure and Space Group SymmetryCrystal Structural VarietyCrysta

2、l ChemistryCrystal PhysicsCrystal Characterization Technologies: X-ray Diffraction Crystal Characterization Technologies: Transmission Electron Microscopy SYLLABUSCRYSTALLOGRAPHY SCORES: Attendance and homework* 10%Mid-term exam 30%Final-term exam 60%*5% for full attendance; 1% will be taken off for

3、 each absence.One contact person for class business.緒 論 課程簡介（什么是晶體學？） 晶體學及其研究內容 晶體的概念 非晶質體和準晶體 空間點陣（晶體點陣）及倒易點陣 晶體的基本性質a regular geometric solid bounded by smooth surfaces晶體學（Crystallography）: 是以crystal為研究對象的一門自然科學。主要研究晶體的對稱規(guī)律。研究的是晶體的共同規(guī)律，不涉及到具體的晶體種類。 特點：空間性、抽象性、邏輯性、共性與礦物學形成明顯的對比：礦物學（mineralogy）: 礦物晶

4、體為研究對象，主要研究各具體礦物晶體的成分、物理性質、成因特點等。 特點：經驗性、感性、具體性、歸納分類性、個性課 程 簡 介晶體學（結晶學）發(fā)展歷史簡介 始于17世紀中葉人類的礦業(yè)活動，與天文學一起成為人類自然科學發(fā)展最早的兩門科學。1718世紀：以研究晶體形態(tài)為主，也初步推測研究晶體內部結構的幾何規(guī)律；19世紀末20世紀初：X射線的發(fā)現及其對晶體結構的測量，進入晶體內部結構研究階段；20世紀70年代以來：透射電鏡研究晶體內部超微結構；20世紀80年代，準晶體的發(fā)現開辟了晶體對稱理論新領域。晶體學（結晶學）與其他學科的關系晶體學的分支 晶體生成學(crystallogeny): 研究天然及人

5、工晶體的發(fā)生、成長和變 化的過程與機理, 以及控制和影響它們的因素; 幾何結晶學(geometrical crystallography):研究晶體外表幾何多面體 的形狀及其間的規(guī)律性; 晶體結構學（crystal structure）：研究晶體結構的幾何規(guī)律、結構 型式構造的缺陷； 晶體化學(crystal chemistry): 亦稱結晶化學,研究晶體的化學組成與 晶體結構以及晶體的物理、化學性質間關系的規(guī)律性; 晶體物理學(crystal physics): 研究晶體的各項物理性質及其產生的 機理。 本課程以晶體形態(tài)對稱規(guī)律及晶體內部結構對稱規(guī)律為主，簡介晶體化學與晶體生長。晶體學的研究

6、內容晶體學與材料研究XRDSAEDCBEDHRTEM自然生活中的晶體EBSD of stainless steel 自然生活中的晶體晶體的概念晶體具有格子構造的固體, 或內部質點在三維 空間成周期性重復排列的固體。 homogeneous solid containing long-range order in three dimensional space 如何理解?格子構造(空間點陣)是什么?(next)是固體, 而非液體或氣體 即晶體內部的質點排列具有周期性(長程有序, long-range order)； 在原子近鄰具有的周期性，叫短程有序(short-range order)， 液體

7、具有短程有序；氣體既無長程，也無短程有序。晶體的概念非晶體和準晶體非晶體(non-crystal): 內部質點在三維空間不成周期性重復排列的固體。（玻璃、松香、琥珀等） 具有short-range order，但不具有l(wèi)ong-range order-石英的內部結構SiO2玻璃的內部結構非晶體和準晶體準晶體（Quasicrystal），亦稱為“準晶”或“擬晶”，是一種介于晶體和非晶體之間的固體。準晶體具有與晶體相似的有序的原子排列；但是準晶體不具備晶體的平移對稱性。根據晶體局限定理（crystallographic restriction theorem），普通晶體只能具有二次、三次、四次或六

8、次旋轉對稱性，但是準晶的布拉格衍射圖具有其他的對稱性，例如五次對稱性或者更高的如六次以上的對稱性。具五次對稱軸，無格子構造平移準周期不同于晶體中的平移周期, 但具有自相似性(放大或縮) 非晶體和準晶體 目前推導的準晶體點群共28種, 單形42個, 5個晶系。2011 Nobel Prize in Chemistry went to QuasicrystalsFigures: Electron diffraction, 8-fold symmetry and 2D quasiperiod structure and HRTEM image of the octagonal quasicrysta

9、l.See details. “Two-dimensional quasicrystal with eightfold rotational symmetry”, N. Wang, H. Chen & K. H. Kuo, Phys. Rev. Lett. 59 (1987) 1010.晶體、準晶、非晶體區(qū)別？短程有序、長程有序、平移對稱性、旋轉對稱性。晶體點陣 基本術語 質點（原子、離子或者分子） 結點(node)或陣點(lattice point) 行列(row)和結點間距(row-spacing) 面網(net), 面網密度(reticular density)和面網 間距(interp

10、lanar spacing) 空間點陣(space lattice)或空間格子 平行六面體和單位晶胞(unit cell)幾個概念的關系晶體 (遠古年代的定義：自發(fā)形成規(guī)則形態(tài)的物體； 現代的定義：內部結構具有周期重復性，即具有 格子構造 的物體。）格子構造（晶體結構的周期重復規(guī)律，這種規(guī)律是可 以用格子狀的圖形空間點陣表示的。） 空間點陣 （表示晶體結構周期重復規(guī)律的簡單幾何圖形 要畫出空間點陣，就一定要找出相當點。） 相當點 （兩個條件：1、性質相同，2、周圍環(huán)境相同。）導出空間點陣的方法 首先在晶體結構中找出相當點，再將相當點按照一定的規(guī)律連接起來就形成了空間點陣。相當點（兩個條件：1、

11、性質相同，2、周圍環(huán)境相同。） 可以認為具體的晶體結構是多套空間點陣組成的，見圖。 空間點陣與具體的晶體結構是什么關系？具體的晶體結構是多種原子、離子組成的，使得其重復規(guī)律不容易看出來，而空間點陣就是使其重復規(guī)律突出表現出來?？臻g點陣僅僅是一個體現晶體結構中的周期重復規(guī)律的幾何圖形，比具體晶體結構要簡單的多。晶體點陣空間點陣 一維圖案ANaCl中沿y軸Na+和Cl-排列的情況BNa+的直線排列C抽象為直線點陣 晶體點陣空間點陣 二維圖案(a)NaCl中xy平面Na+和Cl-排列的情況(b)Na+或Cl-的平面排列下抽象為平面點陣晶體點陣空間點陣 三維圖案左NaCl中Na+和Cl-排列的情況右抽

12、象為空間點陣晶體點陣空間點陣 請將右圖的二維圖案的空間點陣畫出。 請將右圖的二維投影圖案的空間點陣畫出投影晶體點陣空間點陣Motif晶體結構 = 基本圖案（motif）+ 空間點陣點群（旋轉對稱性）空間群（平移對稱性）結點: 空間點陣中的每一個點陣稱為陣點或結點代表具體 晶體結構中的相當點。行列: 質點在一個方向上的等距離排列（引出:結點間距 ）空間點陣的要素 面網: 結點在平面上的分布。（引出: 面網間距、 面網密度，它們之間的關系, 見下圖）空間點陣的要素面網AA間距d1面網BB間距d2面網CC間距d3面網DD間距d4面網間距依次減小,面網密度也是依次減小的.所以: 面網密度與面網間距成正

13、比.空間點陣的要素平行六面體（晶胞）: 結點在三維空間形成的最小單位 (引出: 晶胞參數：a, b, c; , ,也稱為軸長與軸角）abc空間點陣的要素 平行六面體可具有各種不同的形狀，各種形狀的平行六面體的晶胞參數怎么樣？ 我們以后會看到，平行六面體的形狀一共有7種，對應有7套晶胞參數的形式，也對應7個晶系?？臻g點陣的要素空間點陣的基本規(guī)律 分布在同一直線上的結點（陣點）構成一個行列。在一個空間點陣中，可以有無窮多不同方向的行列，相互平行的行列，其結點間距必定相等；不互相平行的行列，一般說其結點間距亦不相等。聯接分布在同一平面內的結點則構成一個面網。在一個空間點陣中，可以有無窮多不同方向的面

14、網，但相互平行的面網，其reticular density和inter-planar spacing也必定相等；聯接分布在三維空間內的結點就構成了空間點陣?？臻g點陣本身將被三組相交行列劃分成一系列平行疊置的平行六面體，結點就分布在它們的角頂上。平行六面體的大小和形狀可由結點間距a、b、c及其相互之間的交角a、b、g表示，它們被稱為點陣參數或晶胞參數（下頁圖）。晶胞參數 隨著晶體學的發(fā)展，為了更清楚地說明晶體衍射現象和晶體物理學方面的某些問題，厄瓦爾德(P.P. Ewald)在1920年引入了倒易點陣的概念。 倒易點陣是在晶體點陣的基礎上按照一定的對應關系建立起來的空間幾何圖形，是晶體點陣的另一

15、種表達形式。其所以被稱為倒易點陣，是因為它的許多性質與晶體點陣存在著倒易關系。為了便于區(qū)別，有時將晶體點陣稱為正點陣。利用倒易點陣處理晶體幾何關系和衍射問題，能使幾何概念更清楚，數學推演更簡化。我們所觀察到的衍射花樣實際上是滿足衍射條件的倒易陣點的投影?？梢姡苌浠邮堑挂卓臻g的形象。所以，從這個意義上講，倒易點陣本身就具有衍射屬性。 倒易點陣的定義設有一正點陣SS(a,b,c)，由3個基矢a、b、c來描述?，F引入另一點陣S*S*(a*,b*,c*)，由3個新的基矢a*、b*、c*來描述，并滿足如下關系： a* b = a* c = b* a = b* c = c* a = c* b = 0

16、(1-1) a* a = b* b = c* c =1 (1-2)則把點陣S*稱為正點陣S的倒易點陣。這個基本關系給出了倒易基矢量的方向和長度。由式(1-1)可知，a*垂直于b、c構成的平面，即a*垂直(100)晶面。同理，b*垂直于(010)，c*垂直于(001)。給出了倒易基矢的方向設、分別為a*與a、b*與b、c*與c之間的夾角。由式(1-2)可得： 倒易點陣的定義a*a cos =b*b cos =c*c cos =1，則(1-3)右圖示出a*與正點陣的關系。其中OP為a在a*上的投影，同時也是b和c構成的晶面(100)的晶面間距d100，故OP= a cos=d100 。同理b co

17、s =d010，c cos = d001。代入式(7-3)得： 以上分別給出了倒易基矢的方向和大小標量形式 (7-4)給出了倒易基矢的大小 倒易點陣的定義倒易基矢的方向和長度還可以用統(tǒng)一的矢量方程來表達。由式(1-1)：a*垂直于b和c，故a*(bc)，設a*1(bc)。由式(1-2)：a* a11(bc)a=1。又(bc) a為正點陣單胞的體積V，因此，a* a1V1，那么11/V，所以 倒易點陣的定義根據倒易點陣的定義關系式(1-1)和(1-2)可知，倒、正點陣的基矢是完全對稱的。故實際上它們之間是互為倒易的關系，即S是S*的倒易點陣，那么，倒易點陣的倒易點陣即為正點陣。按此道理，可以得到

18、如下關系：倒易點陣與正點陣的倒易關系V*倒易點陣單胞體積。 倒易點陣與正點陣的倒易關系由式(1-5)和(1-7)： VV*=1 (1-8)下面推導倒、正點陣參數中基矢夾角之間的關系：設、 分別為b和c、c和a、a和b之間的夾角；*、*、*分別b*和c*、c*和a*、a*和b*之間的夾角。則有，將式(1-5)代入，得 同理可求得cos*和cos* 的表達式，共同列為下式： 倒易點陣與正點陣的倒易關系(1-9)上面的所有倒正點陣間的關系式是普遍適用的，對三斜以外的晶系均可簡化。從倒易點陣原點向任意一個倒易陣點所連接的矢量稱為倒易矢量，用符號r*表示。設 r*=Ha*+Kb*+Lc* (1-10)式

19、中H、K、L為整數。該倒易矢量具有以下2個基本性質：1.倒易矢量r*垂直于正點陣中的(HKL)晶面。 r*(HKL)2.倒易矢量長度 r*等于(HKL)晶面間距dHKL的倒數。r*=1/dHKL下面證明以上兩個性質（后面3頁留在第八章再討論）。倒易矢量的性質如右圖，ABC為HKL面族中靠近原點的晶面，則它在坐標軸上的截距為：倒易矢量的性質(1-11)(1-12)將式(1-10)的兩端分別乘以(1-11)和(1-12)的兩端，得 r*同時垂直于 和 ，那么r*(HKL)晶面 用n代表r*方向的單位矢量，n = r*/r*。ON為HKL面間距dHKL。由于ON是 在r*上的投影，所以 倒易矢量的性質則 r*=1/dHKL (1-13) 從倒易矢量的基本性質可看出，如正點陣與倒易點陣有共同的坐標原點，則正點陣中的晶面在倒易點陣中可用一個倒易陣點來表示。倒易陣點的指數用它所代表的晶面的指數標定。晶體點陣中晶面取向和晶面間距這兩個參數在倒易點陣中只用倒易矢量一個參數就能綜合地表示出來。 利用這種對應關系，可由任何一個正點陣建立起一個相應的倒易點陣，反過來，由一個已知的倒易點陣運用同樣的對應關系又可以重新得到原來的晶體點陣。例如，圖(a)中畫出了(100)及(200)晶面族所對應的倒易陣點；圖(b)是單斜晶體點陣中ac面