江西省上饒市2020-2021學(xué)年九年級數(shù)學(xué)北師大版下冊第二章二次函數(shù)2.3～2.4同步測試題【含答案】

1、2020-2021學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第二章 2.32.4 同步測試題()一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案填在下面的答題框內(nèi))題號12345678910答案 1.已知二次函數(shù)yax2bx1，若當(dāng)x1時，y0；當(dāng)x1時，y4，則a，b的值分別為( )Aa1，b2 Ba1，b2 Ca1，b2 Da1，b22頂點為M(2，1)，且圖象經(jīng)過原點的二次函數(shù)的表達式是( )Ay(x2)21 Byeq f(1,4)(x2)21Cy(x2)21 Dyeq f(1,4)(x2)213已知y是x的二次函數(shù)，y與x的部分對應(yīng)值如下表：x1

2、012345y105212510則其表達式為( )yeq f(1,2)(x2)21 By(x2)21Cyeq f(1,2)(x2)21 Dy(x2)214已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則其表達式是( )Ayx22x3Byx22x3Cyx22x3Dyx22x35心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念的時間x(min)之間是二次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)提出概念13 min時，學(xué)生對概念的接受力最大，為59.9；當(dāng)提出概念30 min時，學(xué)生對概念的接受能力就剩下31，則y與x滿足的二次函數(shù)關(guān)系式為( )Ay(x13)259.9 By0.1x22.6x31Cy0.1x22.6x76.8 Dy0.1x22.

3、6x436某超市有一種商品，進價為2元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是13元時，平均每天的銷售量是50件，而銷售價每降低1元，平均每天就可以多售出10件若設(shè)降價后售價為x元，每天利潤為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系為( )Ay10 x2100 x160 By10 x2200 x360 Cyx220 x36 Dy10 x2310 x2 3407把函數(shù)yx22x3的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180得到新函數(shù)的圖象，則新函數(shù)的表達式是( )Ayx22x3 Byx22x3Cyx22x3 Dyx22x38為搞好環(huán)保，某公司準備修建一個長方體的污水處理池，池底矩形的周長為100 m，則池底的最大面積是( )A600 m2 B6

4、25 m2 C650 m2 D675 m29跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度y(m)與水平距離x(m)近似滿足函數(shù)關(guān)系yax2bxc(a0)如圖記錄了某運動員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為( )A10 m B15 m C20 m D22.5 m10如圖，在ABC中，AB6，BC8，tanBeq f(4,3)，點D是邊BC上的一個動點(點D與點B不重合)，過點D作DEAB，垂足為E，點F是AD的中點，連接EF，設(shè)AEF的面積為y，點D從點B沿BC運動到點C的

5、過程中，D與B的距離為x，則AEF面積的最大值為( )A3 B3 C6 D12二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在題中的橫線上)11已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線yax2bxc經(jīng)過點A(3，0)，B(2，3)，C(0，3)，則拋物線的表達式是_12已知某人銷售香蕉x(千克)與所獲利潤y(元)滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)x21 200 x，則賣出香蕉600千克時，獲得最大利潤是_元13已知二次函數(shù)的圖象與拋物線y2x23的開口大小、方向完全相同，且頂點坐標為(2，1)，則該二次函數(shù)的表達式為_14如圖，某校的圍墻由一段相同的凹曲拱組成，其拱狀圖形為拋物線的一部分，柵欄的跨徑AB

6、間，按相同間隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC為0.36米，則立柱EF的長為_米三、解答題(本大題共6個小題，共54分)15(本小題滿分12分)(1)已知二次函數(shù)yax2bx3的圖象經(jīng)過點(3，0)，(2，5)求二次函數(shù)的表達式；(2)一運動員推鉛球，鉛球經(jīng)過的路線為如圖所示的拋物線，點(4，3)為該拋物線的頂點，求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式16(本小題滿分6分)已知二次函數(shù)ya(xh)2的圖象如圖所示，aeq f(1,2)，OAOC.試求二次函數(shù)的表達式17(本小題滿分8分)如圖，已知拋物線yax2eq f(3,2)xc與x軸相交于A，B兩點，并與直線yeq f(1,2)x2交于B，C兩點，其

7、中點C是直線yeq f(1,2)x2與y軸的交點求拋物線的表達式18(本小題滿分8分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，二次函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過點A(3，0)，B(0，3)，頂點為M.(1)求該二次函數(shù)的表達式；(2)求OBM的正切值19(本小題滿分10分)天水某景區(qū)商店銷售一種紀念品，這種商品的成本價為10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種商品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求每天的銷售利潤w(元)與銷售價x(元/件)之間

8、的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？20(本小題滿分10分)用一段長32 m的籬笆和長8 m的墻，圍成一個矩形的菜園(1)如圖1，如果矩形菜園的一邊靠墻AB，另三邊由籬笆CDEF圍成 設(shè)DEx m，直接寫出菜園面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； 菜園的面積能不能等于110 m2？若能，求出此時x的值；若不能，請說明理由；(2)如圖2，如果矩形菜園的一邊由墻AB和一節(jié)籬笆BF構(gòu)成，另三邊由籬笆ADEF圍成，求菜園面積的最大值圖1 圖2答案2020-2021學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第二章 2.32.4 同步測試題()一、選擇題(本大題

9、共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案填在下面的答題框內(nèi))題號12345678910答案BBBADBDBBB1.已知二次函數(shù)yax2bx1，若當(dāng)x1時，y0；當(dāng)x1時，y4，則a，b的值分別為(B)Aa1，b2 Ba1，b2 Ca1，b2 Da1，b22頂點為M(2，1)，且圖象經(jīng)過原點的二次函數(shù)的表達式是(B)Ay(x2)21 Byeq f(1,4)(x2)21Cy(x2)21 Dyeq f(1,4)(x2)213已知y是x的二次函數(shù)，y與x的部分對應(yīng)值如下表：x1012345y105212510則其表達式為(B)Ayeq f(1,2)(x2)

10、21 By(x2)21Cyeq f(1,2)(x2)21 Dy(x2)214已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則其表達式是(A)Ayx22x3Byx22x3Cyx22x3Dyx22x35心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念的時間x(min)之間是二次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)提出概念13 min時，學(xué)生對概念的接受力最大，為59.9；當(dāng)提出概念30 min時，學(xué)生對概念的接受能力就剩下31，則y與x滿足的二次函數(shù)關(guān)系式為(D)Ay(x13)259.9 By0.1x22.6x31Cy0.1x22.6x76.8 Dy0.1x22.6x436某超市有一種商品，進價為2元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是13元時，平均每

11、天的銷售量是50件，而銷售價每降低1元，平均每天就可以多售出10件若設(shè)降價后售價為x元，每天利潤為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系為(B)Ay10 x2100 x160 By10 x2200 x360 Cyx220 x36 Dy10 x2310 x2 3407把函數(shù)yx22x3的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180得到新函數(shù)的圖象，則新函數(shù)的表達式是(D)Ayx22x3 Byx22x3Cyx22x3 Dyx22x38為搞好環(huán)保，某公司準備修建一個長方體的污水處理池，池底矩形的周長為100 m，則池底的最大面積是(B)A600 m2 B625 m2 C650 m2 D675 m29跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一，

12、運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度y(m)與水平距離x(m)近似滿足函數(shù)關(guān)系yax2bxc(a0)如圖記錄了某運動員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為(B)A10 m B15 m C20 m D22.5 m10如圖，在ABC中，AB6，BC8，tanBeq f(4,3)，點D是邊BC上的一個動點(點D與點B不重合)，過點D作DEAB，垂足為E，點F是AD的中點，連接EF，設(shè)AEF的面積為y，點D從點B沿BC運動到點C的過程中，D與B的距離為x，則AEF面積的最大值為(B)A3 B3 C6 D12

13、二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在題中的橫線上)11已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線yax2bxc經(jīng)過點A(3，0)，B(2，3)，C(0，3)，則拋物線的表達式是yx22x312已知某人銷售香蕉x(千克)與所獲利潤y(元)滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)x21 200 x，則賣出香蕉600千克時，獲得最大利潤是1_200元13已知二次函數(shù)的圖象與拋物線y2x23的開口大小、方向完全相同，且頂點坐標為(2，1)，則該二次函數(shù)的表達式為y2x28x914如圖，某校的圍墻由一段相同的凹曲拱組成，其拱狀圖形為拋物線的一部分，柵欄的跨徑AB間，按相同間隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC為

14、0.36米，則立柱EF的長為0.2米三、解答題(本大題共6個小題，共54分)15(本小題滿分12分)(1)已知二次函數(shù)yax2bx3的圖象經(jīng)過點(3，0)，(2，5)求二次函數(shù)的表達式；解：由題意，得eq blc(avs4alco1(9a3b30，,4a2b35，）解得eq blc(avs4alco1(a1，,b2，）二次函數(shù)的表達式為yx22x3.(2)一運動員推鉛球，鉛球經(jīng)過的路線為如圖所示的拋物線，點(4，3)為該拋物線的頂點，求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式解：根據(jù)題意，設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為ya(x4)23.把點(0，eq f(5,2)代入，得16a3eq f(5,2).解得aeq f

15、(1,32).該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為yeq f(1,32)(x4)23.16(本小題滿分6分)已知二次函數(shù)ya(xh)2的圖象如圖所示，aeq f(1,2)，OAOC.試求二次函數(shù)的表達式解：把aeq f(1,2)代入，得yeq f(1,2)(xh)2.根據(jù)OAOC，得eq f(1,2)h2h，即h(h2)0.解得h0(不合題意，舍去)或h2.二次函數(shù)的表達式為yeq f(1,2)(x2)2eq f(1,2)x22x2.17(本小題滿分8分)如圖，已知拋物線yax2eq f(3,2)xc與x軸相交于A，B兩點，并與直線yeq f(1,2)x2交于B，C兩點，其中點C是直線yeq f(1,2

16、)x2與y軸的交點求拋物線的表達式解：直線yeq f(1,2)x2分別交x軸、y軸于B，C兩點，B(4，0)，C(0，2)yax2eq f(3,2)xc經(jīng)過點B，C，eq blc(avs4alco1(16a6c0，,c2.）解得eq blc(avs4alco1(af(1,2)，,c2.）yeq f(1,2)x2eq f(3,2)x2.18(本小題滿分8分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，二次函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過點A(3，0)，B(0，3)，頂點為M.(1)求該二次函數(shù)的表達式；(2)求OBM的正切值解：(1)把A(3，0)，B(0，3)代入yx2bxc，得eq blc(av

17、s4alco1(93bc0，,c3，）解得eq blc(avs4alco1(b4，,c3.）yx24x3.(2)過點M作MHy軸于點H.yx24x3(x2)21，M(2，1)MHy軸，OH1，MH2.BH134.在RtBMH中，tanHBMeq f(MH,BH)eq f(2,4)eq f(1,2)，即OBM的正切值為eq f(1,2).19(本小題滿分10分)天水某景區(qū)商店銷售一種紀念品，這種商品的成本價為10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種商品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)

18、系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求每天的銷售利潤w(元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykxb.將點(10，30)，(16，24)代入，得eq blc(avs4alco1(10kb30，,16kb24，）解得eq blc(avs4alco1(k1，,b40.）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為yx40(10 x16)(2)根據(jù)題意知，w(x10)y(x10)(x40)x250 x400(x25)2225.a10，當(dāng)x25時，w隨x的增大而增大10 x16，當(dāng)x16時，w取得最大值，最大值為144.答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元20(本小題滿分10分)用一段長32 m的籬笆和長8 m的墻，圍成一個矩形的菜園(1)如圖1，如果矩形菜園的一邊靠墻AB，另三邊由籬笆CDEF圍成 設(shè)DEx m，直接寫出菜園面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； 菜園的面積能不能等于110 m2？若能，求出此時x的值；若不能，請說明理由；(2)如圖2，如果矩形菜園的一邊由墻AB和一節(jié)