數(shù)列的遞推公式版課件

1、數(shù)列的遞推公式一、請回答下列概念：1. 數(shù)列的定義：2. 數(shù)列的通項公式： 3.數(shù)列的圖像： 4.數(shù)列表示形式： 按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列. 如果數(shù)列 的第n項 與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式. 都是一群孤立的點. 列舉法、通項公式法、圖象法. 二、知識都來源于實踐，最后還要應(yīng)用于生活。用其來解決一些實際問題觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型 模型一：自上而下：第1層鋼管數(shù)為4:即 41+3第2層鋼管數(shù)為5:即 52+3第3層鋼管數(shù)為6:即 63+3第4層鋼管數(shù)為7:即 74+3第5層鋼管數(shù)為8:即 85+3第6層鋼管數(shù)為9:即 96+3

2、 第7層鋼管數(shù)為10:即 107+3 若用 表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列.且 請同學(xué)們繼續(xù)看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？ 模型二：上下層之間的關(guān)系 自上而下每一層的鋼管數(shù)都 比上一層鋼管數(shù)多1。即:依此類推： 三、遞推公式： 如果已知數(shù)列 的第1項（或前n項），且任一項 與它的前一項 （或前n項）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式。 遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。 注意遞推公式包括初始條件和遞推關(guān)系兩部分。如 上述數(shù)列 可表示成： 例1：已知數(shù)列an的第1項是1，以后的各項由公式 給出，寫出這個數(shù)列的前5項. 分析：題中已給出an的

3、第1項即a1=1，遞推關(guān)系：解：據(jù)題意可知：a1=1,例2：已知數(shù)列an中，a1=1,a2=2,an=3an1+an2（n3)，試寫出數(shù)列 的前4項. 解：由已知得a1=1,a2=2，a3=3a2+a1=7，a4=3a3+a2=23例3：已知數(shù)列 滿足：a1=5,an=an1+3（n2）（1）寫出這個數(shù)列 的前五項為 。（2）這個數(shù)列 的通項公式是 。5，8，11，14，17 an=3n+2（n1） 例3：已知數(shù)列 滿足：a1=5,an=an1+3（n2）（1）寫出這個數(shù)列 的前五項為 。（2）這個數(shù)列 的通項公式是 。若將上述n-1個式子左右兩邊分別相加，便可得：四、課堂練習(xí)： 1已知數(shù)列

4、滿足： 寫出這個數(shù)列 的前五項為 。2已知數(shù)列 滿足：a1=2,an=2an1（n2）（1）寫出這個數(shù)列 的前五項為 。（2）這個數(shù)列 的通項公式是 。2，4，8，16，32 2已知數(shù)列 滿足：a1=2,an=2an1（n2）（1）寫出數(shù)列 的前五項為 。（2）這個數(shù)列 的通項公式是 。(2)：若將上述n-1個式子左右兩邊分別相乘，便可得：3已知數(shù)列 滿足：a1=5,an=an1+n（n2）（1）寫出這個數(shù)列 的前五項為 。（2）試猜想這個數(shù)列 的一個通項式 。 5，7，10，14，19 3已知數(shù)列 滿足：a1=5,an=an1+n（n2）（1）寫出這個數(shù)列 的前五項為 。（2）試猜想這個數(shù)列

5、 的通項式 。 解(2)：若將上述n-1個式子左右兩邊分別相加，便可得：4.已知數(shù)列an,以后的各項由公式給出，寫出這個數(shù)列的前5項，并求其通項公式5.已知直線l：y=x與曲線C: ,過曲線C上橫坐標(biāo)為1的一點P1作x軸的平行線交l于Q2,過Q2作x軸的垂線交曲線C于P2，再過P2作x軸的平行線交l于Q3，過Q3作x軸的垂線交曲線C于P3設(shè)點P1,P2,Pn的縱坐標(biāo)分別為a1,a2,a3,an，試求數(shù)列an的遞推公式五、課時小結(jié)： 這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了數(shù)列的另一種表示方法：遞推法用遞推公式表示。應(yīng)注意理解并注意它與通項公式的區(qū)別在于： 1.通項公式反映的是項與項數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是

6、相鄰兩項（或n項）之間的關(guān)系。 2.對于通項公式，只要將公式中的n依次取1，2，3即可得到相應(yīng)的項。 3.而遞推公式則要已知首項（或前n項),依據(jù)遞推關(guān)系才可求得其他的項。 現(xiàn)代人每天生活在紛繁、復(fù)雜的社會當(dāng)中，緊張、高速的節(jié)奏讓人難得有休閑和放松的時光。人們在奮斗事業(yè)的搏斗中深感身心的疲憊。然而，如果你細心觀察，你會發(fā)現(xiàn)作為現(xiàn)代人，其實人們每天都在盡可能的放松自己，調(diào)整生活節(jié)奏，追求充實快樂的人生?？此萍姺钡纳鐣?，人們的生活方式其實也不復(fù)雜。大家在忙忙碌碌中體味著平凡的人生樂趣。由此我悟出一個道理，那就是-生活簡單就是幸福。生活簡單就是幸福。一首優(yōu)美的音樂、一支喜愛的歌曲，會讓你心境開朗。

7、你可以靜靜地欣賞你喜愛的音樂，可以在流蕩的旋律中回憶些什么，或者什么都不去想；你可以一個人在房間里大聲的放著搖滾，也可以在網(wǎng)上用耳麥與遠方的朋友靜靜地共享；你還可以一邊放送著音樂，一邊做著家務(wù).生活簡單就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌邊，你的心情格外的怡然。你可以瀏覽當(dāng)天的報紙，了解最新的國內(nèi)外動態(tài)，哪怕是街頭趣聞；或者捧一本自己喜歡的雜志、小說，從字里行間獲得那種特別的輕松和愉悅.生活簡單就是幸福。經(jīng)過精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快來品嘗，再備上最喜歡的美酒，這是多么難得的享受！生活簡單就是幸福。春暖花開的季節(jié)，或是清風(fēng)送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友結(jié)伴，

8、走出戶外，來一次假日的郊游，享受大自然帶給你的美麗、芬芳。吸一口新鮮的空氣，忘卻都市的喧囂，身心仿佛受到一番洗滌，這是一種什么樣的輕松感受！生活簡單就是幸福。你參加朋友們的一次聚會，那久違的感覺帶給你溫馨和激動，在觥酬交錯之間你享受與回味真摯的友情。朋友，是那樣的彌足珍貴.生活簡單就是幸福。周末的夜晚，一家老小圍坐在電視機旁，盡享團圓的歡樂現(xiàn)代人越來越會生活，越來越會用各種不同的方式來放松自己。垂釣、上網(wǎng)、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.不一而足。人們根據(jù)自己的興趣愛好尋找放松身心的最佳方式，在相對固定的社交圈子里怡然的生活，而且不斷的擴大交往的圈子，結(jié)交新的朋友有時，你會為新添置的一套漂亮?xí)r裝

9、而快樂無比；有時，你會為孩子的一次小考成績優(yōu)異而倍感欣慰；有時，你會為剛參加的一項比賽拿了名次而喜不自勝；有時，你會為完成了上司交給的一個任務(wù)而信心大增生活簡單就是幸福！生活簡單就是幸福，不意味著我們放棄了對目標(biāo)的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢復(fù)和調(diào)整，是下一步?jīng)_刺的前奏，是以飽滿的精力和旺盛的熱情去投入新的“戰(zhàn)斗”的一個“驛站”；生活簡單就是幸福，不意味著我們放棄了對生活的熱愛，是于點點滴滴中去積累人生，在平平淡淡中尋求充實和快樂。放下沉重的負累，敞開明麗的心扉，去過好你的每一天。生活簡單就是幸福！我的心徜徉于春風(fēng)又綠的江南岸，純粹，清透，雀躍，欣喜。原來，真正的愉悅感莫過于觸摸到一顆不

10、染的初心。人到中年，初心依然，純真依然，情懷依然，幸甚至哉。生而為人，芳華剎那，真的不必太多要求，一盞茶，一本書，一顆篤靜的心，三兩心靈知己，興趣愛好一二，足矣。亦舒說：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太好住得太好，但必需自由自在，不感到任何壓力，不做工作的奴隸，不受名利的支配，有志同道合的伴侶，活潑可愛的孩子，豐衣足食，已經(jīng)算是理想?！睍r間如此猝不及防，生命如此倉促，忠于自己的內(nèi)心才是真正的勇敢，以不張揚的姿態(tài)，將自己活成一道獨一無二的風(fēng)景，才是最大的成功。試問，你有多久沒有靠在門檻上看月亮了，你有多久沒有在家門口的那棵大樹下乘涼了，你有多久沒有因為一個人一件事而心生感動了，你又有多久沒

11、有審視自己的內(nèi)心了？與命運的較量中，我們被迫前行，卻忘記了來時的方向；我們習(xí)慣了飛翔，卻成了無腳的鳥。年輕時我們并不了解自己，不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的，什么才是最適合自己的，自己又是怎么樣的一個人?！睍r光疊加，滄桑有痕，終究懂得，漫漫人生路，得失愛恨別離，不過是生命的常態(tài)。原來，人生最曼妙的風(fēng)景，就是那顆沒被俗世河流污染的初心。大千世界，有很多的東西可以去熱愛，或許一株風(fēng)中搖曳的小草，一朵迎風(fēng)招展的小花，一條彎彎曲曲的小河，都足夠讓我們觸摸迷失的初心。紫陌紅塵，蕓蕓眾生，皆是過客。若時光允許，我愿意一生柔軟，愛了櫻桃，愛芭蕉，靜守于輪回的渡口，揣一顆云水禪心，將寂寞坐斷，

12、將孤獨守成一幀最美的山水畫卷。一直渴盼著，與心悅的人相守于古樸的小院，守著老舊的光陰，只聞花香，不談悲喜，讀書喝茶，不爭朝夕。陽光暖一點，再暖一點，日子慢一些，再慢一些，從容而優(yōu)雅地老去。浮生蕩蕩，陽春白雪，觸目橫斜千萬朵，賞心不過兩三枝；任憑弱水三千，只取一瓢飲。有夢的季節(jié)，有愛的潤澤，走過的日子，都會成為筆尖溫潤如玉的詩篇。相信越是走到最后，剩下的唯有一顆向真向善向美的初心。似水流年，如花美眷，春潮帶雨晚來急，野渡無人舟自橫朝花夕拾，當(dāng)回望過往，你是此生無憾，還是滿心懊悔呢？隨著芳華的流逝，我們終究會明白：任何的財富都比不上精神上的愉悅，任何的快感都不及對初心的執(zhí)著。愿你不趨炎附勢，不阿諛

13、奉迎，不茍且偷生，不虛擲有限的年華，活出屬于自己的風(fēng)采，活在每一個當(dāng)下，不忘初心，不負今生曾經(jīng)有人說，成大事者必經(jīng)以下三種境界：“昨夜西風(fēng)凋碧樹，獨上高樓，望盡天涯路”，此第一境界也;“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”，此第二境界也;“眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”，此第三境界也。我想說的是：事無大小，只要你還在堅持，成功的曙光終會毫不吝嗇地照向你有這樣一個小故事。1987年，她14歲，在湖南益陽的一個小鎮(zhèn)賣茶，1毛錢一杯。因為她的茶杯比別人大一號，所以賣得最快，那時，她總是快樂地忙碌著。她17歲，她把賣茶的攤點搬到了益陽市，并且改賣當(dāng)?shù)靥赜械摹袄薏琛薄＠薏柚谱鞅容^麻煩，但能賣

14、個好價錢，她也總是忙忙碌碌。她20歲，仍在賣茶，不過賣茶的地點又變了，在省城長沙，店面也由攤點變成了小店。客人進門后，必能品嘗到熱乎乎的香茶，在盡情享用后，他們或多或少會掏錢再帶上一兩袋茶葉。1997年，她24歲，長達十年的光陰，她始終在茶葉與茶水間滾打。這時，她已經(jīng)擁有37家茶莊，遍布于長沙、西安、深圳、上海等地。福建安溪、浙江杭州的茶商們一提起她的名字莫不豎起大拇指。她的最大夢想實現(xiàn)了。“在慢慢習(xí)慣于喝咖啡的潮流下，也有洋溢著茶葉清香的茶莊出現(xiàn)，那就是我開的”說這句話時她已經(jīng)把茶莊開到了故事雖短，內(nèi)涵頗深，一件事，只有始終堅韌不拔地去做，無謂任何艱難險阻，不左右搖擺，不顧左右而言它，才能披荊斬棘，在一千次的跌倒后又一千零一次地站起來。事實上，我們在做一件事的時候，總是不自覺地放大困難，使得我們產(chǎn)生畏懼之心，沒有了乘風(fēng)破浪的豪情與氣魄。困難并不可怕，可怕的是我們沒有直面困難的勇氣。面對著被自己放大了的困難，我們需要有的就是堅持的精神，或許只是一瞬間的堅