最新《力學(xué)》漆安慎(第二版)答案10章

1、力學(xué)（第二版）漆安慎習(xí)題解答第十章波動(dòng)第10章波動(dòng)習(xí)題解答力學(xué)（第二版）漆安慎課后答案 第十章一、波動(dòng)基本知識(shí)小結(jié)L平面簡(jiǎn)t皆波方程y = Aco s（t不j） = Ac o sjt不kx）；tT =2% k兒=2n, v =1/T,V = hv。.彈性波的波速僅取決媒質(zhì)性質(zhì)：彈性體中橫波的波速V =、,：N斤，彈性體中縱波的波 速V =g下，流體中縱波波速V =歷不，繩波波速V = %,T7p。.波的平均能量密度 p6A2,波的平均能流密度I =W32A2V。.波由波密射向波疏媒質(zhì)，在邊界處，反射波與入射波相位相同；波由波疏射向波密媒 質(zhì)，在邊界處，反射波比入射波相位落后冗，相當(dāng)損失半個(gè)波長(zhǎng)

2、；例如：在自由端無半波損失，在固定端有半波損失。.振動(dòng)方向相同、頻率相同、位相差恒定的二列波叫相干波，相干波疊加叫波的干涉。.振幅相同、傳播方向相反的兩列相干波疊加產(chǎn)生駐波現(xiàn)象；駐波方程 y =2Acos2,xcosot;波節(jié)兩邊質(zhì)元振動(dòng)相位相反，兩個(gè)波節(jié)之間質(zhì)元振動(dòng)相位相同； 相鄰波節(jié)或相鄰波腹間距離為 人/2相鄰波腹波節(jié)間距離為 人/4.多普勒公式：v = WSv,在運(yùn)用此公式時(shí)，以波速 V為正方向，從而確定V0、Vs的 正負(fù)。二、思考題解答根據(jù)波長(zhǎng)、頻率、波速的關(guān)系式 u =， ,有人認(rèn)為頻率高的波傳播速度大，你認(rèn)為對(duì)否？答：否。彈性波在連續(xù)介質(zhì)中的傳播速度取決于介質(zhì)的性質(zhì)和狀態(tài)，如固體

3、、液體的形變模量和密度以及氣體的體變模量和氣體的狀態(tài)等。在給定的非色散介質(zhì)中，彈性波相位的傳播速度（即波速）是一定的，與頻率無關(guān)。由 u =，可知，波的頻率越高在 介質(zhì)中的波長(zhǎng)越短。介質(zhì)對(duì)于電磁波的傳播不是必要的，介質(zhì)中電磁波相位的傳播速度與介質(zhì)的介電常 量匕和磁導(dǎo)率N有關(guān)。當(dāng)名和N為常數(shù)（非色散介質(zhì)）時(shí)，相速度 u與頻率無關(guān)，真空 中電磁波的相位傳播速度即為光速c。比值=n, n為介質(zhì)的折射率。u當(dāng)波從一種介質(zhì)透入另一介質(zhì)時(shí)，波長(zhǎng)、頻率、波速、振幅各量中，哪些量會(huì)改 變？哪些量不會(huì)改變？答:參照上題，簡(jiǎn)諧波在連續(xù)介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率是由波源決 定的。當(dāng)簡(jiǎn)諧波從一種介質(zhì)透射到另

4、一種彈性介質(zhì)時(shí)，波的頻率不會(huì)改變。兩種介質(zhì)的 性質(zhì)不同，簡(jiǎn)諧波在其中傳播的相速不同，由口 =向可知，在兩種介質(zhì)中的波長(zhǎng)也是不 同。當(dāng)波從一種介質(zhì)透射到另一介質(zhì)時(shí)，在它們的界面，伴隨有波（能量）的反射。頻 率一定時(shí)，波的能量正比于振幅的平方，所以透射波的振幅小于入射波的振幅。波的傳播是否是介質(zhì)質(zhì)點(diǎn) 隨波逐流”？長(zhǎng)江后浪推前浪”這句話從物理上說，是 否有根據(jù)？答：波的傳播是介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)（相位）的傳播過程，質(zhì)點(diǎn)本身并不隨波逐流， 僅在各自的平衡位置附近振動(dòng)。因此介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)隨波逐流”的說法是錯(cuò)誤。而 長(zhǎng)江后浪推前浪”這句話，從波傳播能量和波的形成來看隨頗為形象，但本質(zhì)上不具備 相位的傳播”和質(zhì)

5、點(diǎn)本身并不隨波移動(dòng)”的特征，因此用這句話來描述波動(dòng)也是不確切的。（1）在波的傳播過程中，每個(gè)質(zhì)元的能量隨時(shí)間而變，這是否違反能量守恒定律? （2）在波的傳播過程中，動(dòng)能密度與勢(shì)能密度相等的結(jié)論，對(duì)非簡(jiǎn)諧波是否成立？為什么？答：（1）否。波的傳播過程是能量的傳播過程，每個(gè)質(zhì)元通過所含大量質(zhì)量的以 相位聯(lián)系的振動(dòng)來周期性地接受， 放出波的能量，起傳遞能量的作用。這不違反能量守 恒定律。（2）否。對(duì)簡(jiǎn)諧波而言，動(dòng)能密度正比于單位體積介質(zhì)內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度的平 方，勢(shì)能密度正比于介質(zhì)的相對(duì)形變量的平方。非簡(jiǎn)諧波可以看作是若干個(gè)頻率、振幅第10章波動(dòng)習(xí)題解答力學(xué)(第二版)漆安慎課后答案 不同的簡(jiǎn)諧波之和

6、，即級(jí)數(shù)和，它對(duì)坐標(biāo)x的變化率的平方(,以及對(duì)時(shí)間變化率的 平方(玄)2都有非線性效應(yīng)。所以，對(duì)非簡(jiǎn)諧波而言，介質(zhì)內(nèi)動(dòng)能密度與勢(shì)能密度相等 的結(jié)論，是不成立的。兩列簡(jiǎn)諧波疊加時(shí)，討論下列各種情況：(1)若兩波的振動(dòng)方向相同，初相位也相同，但頻率不同，能不能發(fā)生干涉？(2)若兩列的頻率相同，初相位方向也相同，但振動(dòng)方向不同，能不能發(fā)生干涉？(3)若兩列的頻率相同，振動(dòng)方向也相同、初相位也相同，但振幅不同，能不能發(fā) 生干涉？答：兩列簡(jiǎn)諧波在空間相遇時(shí)，都滿足疊加原理，是否能發(fā)生干涉現(xiàn)象，則需根據(jù) 相干條件判斷。(1)兩列波的振動(dòng)方向相同，初相位也相同，但頻率不同時(shí)，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的合 振動(dòng)仍為兩個(gè)分

7、振動(dòng)的合成，兩波仍滿足疊加原理，但疊加后的合成波的空間不能形成 穩(wěn)定的加強(qiáng)和減弱分布；因此不會(huì)出現(xiàn)波的干涉現(xiàn)象。(2)兩波的頻率相同，初相位也相同，但振動(dòng)方向不同時(shí)，若將其中一個(gè)波的振 動(dòng)按另一個(gè)波的振動(dòng)方向可分解為平行和垂直的兩個(gè)分量，則兩個(gè)平行振動(dòng)的疊加可產(chǎn) 生波的疊加現(xiàn)象，但干涉條紋的可見度因存在垂直的振動(dòng)分量而下降。若兩波的振動(dòng)方 向互相垂直，則不產(chǎn)生干涉。(3)兩列的頻率相同，振動(dòng)方向也相同，但兩列在空間相遇處的振動(dòng)相位差不能 保持恒定時(shí)，對(duì)每個(gè)瞬時(shí)在相遇區(qū)域內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的疊加雖有確定的加強(qiáng)和減弱的分 布，但在一段可觀察的時(shí)間間隔內(nèi)，因各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位差時(shí)刻在變化，致使在兩波相 遇區(qū)

8、域內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)和減弱的分布也時(shí)刻在變化，得不到穩(wěn)定的分布，因此就觀察不到穩(wěn)定的加強(qiáng)和減小的干涉現(xiàn)象。單一頻率的自然光源較難實(shí)現(xiàn)干涉，原因就在于此。(4)兩波的頻率相同，振動(dòng)方向相同，初相位也相同，但振幅不同時(shí)，可以發(fā)生 干涉現(xiàn)象，但因干涉減弱處的合振動(dòng)不為零，將影響干涉條紋的可見度。(1)為什么有人認(rèn)為駐波是不是波？(2)駐波中，兩波節(jié)間各個(gè)質(zhì)點(diǎn)均作用相位的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，那么，每個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的 能量是否保持不變？答：(1)駐波可被看作是特殊形態(tài)的合成波， 是由兩列沿相反方向傳播的相干波因 疊加而形成的干涉現(xiàn)象。駐波與行波有共同的特征：各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移的分布形成波形曲 線，波形隨時(shí)間變化，具有時(shí)空周

9、期性，駐波相對(duì)于行波的特殊處在于：駐波既不傳播 振動(dòng)形態(tài)，也不傳播能量，即駐而不行。所以有人認(rèn)為駐波不是波，而是質(zhì)量的一種集 體振動(dòng)狀態(tài)。(2)駐波中，兩波節(jié)間各個(gè)質(zhì)點(diǎn)以不同的恒定振幅作用相位的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，一波節(jié) 兩側(cè)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位相反， 就單個(gè)質(zhì)點(diǎn)而言振動(dòng)能量是守恒的， 但各質(zhì)元在 振動(dòng)過程中能量不斷變化，如：波節(jié)處質(zhì)元的動(dòng)能始終為零，其勢(shì)能則隨著兩側(cè)質(zhì)元振 動(dòng)引起的相對(duì)形變的變化而不斷變化；波腹處質(zhì)元的動(dòng)能不斷變化，其勢(shì)能則始終為零。 各質(zhì)元見不斷交換能量，但總能量始終停留在駐波所在范圍內(nèi)，并不傳播出去.三、習(xí)題解答10.2.1頻率在20至20000Hz的彈性波能使人耳產(chǎn)生聽到聲音

10、的感覺。0OC時(shí)，空氣中的聲速為331.5m/s求這兩種頻率聲波的波長(zhǎng)。解： V=v，, ，=V/v, 產(chǎn)V/v1 = 33205 ：. 16.58m 2=V/v2 =331.5/20 ： 16.58 10m一平面簡(jiǎn)諧聲波的振幅 A=0.001m,頻率為1483Hz,在20OC的水中傳播，寫出 其波方程。解：查表可知，波在20OC的水中傳播，其波速V=1483m/s.設(shè)o-x軸沿波傳播方向, x表示各體元平衡位置坐標(biāo)，y表示各體元相對(duì)平衡位置的位移，并取原點(diǎn)處體元的初 相為零，則：y =Acos2二 v(t -6)=0.001cos(2966二t - 2二 x)已知平面簡(jiǎn)諧波的振幅 A=0.1

11、cm,波長(zhǎng)1m,周期為10-2s,寫出波方程(最簡(jiǎn)形式) 又距波源9m和10m兩波面上的相位差是多少？解：取坐標(biāo)原點(diǎn)處體元初相為零，o-x軸沿波傳播方向，則波方程的最簡(jiǎn)形式為y = Acos (t。/)=Acos2二& - -x ) = 10 4 cos2二(100t。x)Zu1二2二(100t -9) -2二(100t-10) 二2二寫出振幅為A,頻率v=f,波速為V=C,沿o-x軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波方程.波源在 原點(diǎn)o,且當(dāng)t=0時(shí)，波源的振動(dòng)狀態(tài)是位移為零，速度沿o-x軸正方向。解：設(shè)波源振動(dòng)方程為y = Acos( t ).t=0 時(shí)，y = Acos = 0, u =警=-aAsi

12、n 0,二巾=-f波方程 y =Acos2 二 v(t -Vx)-羽=Acos2 二 f (t _*) -已知波源在原點(diǎn)(x=0)的平面簡(jiǎn)諧波方程為y = Acos(bt -cx), A,b,c均為常量.試求：振幅、頻率、波速和波長(zhǎng)；寫出在傳播方向上距波源l處一點(diǎn)的振動(dòng)方程式， 此質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相位如何？解：將y = Acos(bt -cx)與標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng) = Acos( t - kx)比較，=b,k=c.振幅為A,頻率 v=w /2 冗=b/2ft速 V=w /k=b/c,波長(zhǎng) 入=VV=2 兀 /c.令x=l,則y = Acos(bt -cl),此質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)初相為-cl.平面簡(jiǎn)諧波逆x軸傳播，波

13、方程為y = Acos2nv(t +g +3),試?yán)酶淖冇?jì)時(shí)起點(diǎn) 的方法將波方程化為最簡(jiǎn)形式。解：令t =t+3, y =Acos2nv(t+/，即將計(jì)時(shí)起點(diǎn)提前3s,即可把方程化為如上的 最簡(jiǎn)形式。平面簡(jiǎn)諧波方程y =5cos2n(t+分，試用兩種方法畫出t =2時(shí)的波形圖(SI)解：由波方程可知：A=5, v=4, v=1,入=v=4t = 5s時(shí)，y =5cos2n(3 + =5cos-2(x +12)方法一：令x = x+9,先畫出y =5cos2x的波形圖，然后將y軸右移152即可方法二：找出x、y的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)余弦函數(shù)規(guī)律描出x(m)對(duì)于平面簡(jiǎn)諧波 S = rcos2n(1-x)

14、中，r=0.01m,T=12s,入=0.30m出 x=0.20m 處 體元的位移-時(shí)間曲線。畫出t=3s,6s時(shí)的波形圖。解：波方程 S=rcos2nG - -x)=0.01cos2jr(今離) .令 x=0.20, S=0.01cos2i6巖)= 0.01cos-6(t8)；令 t=t-8,根據(jù) T=12s 及余弦 曲線的規(guī)律，先畫出S = 0.01cos-6t的S，-t曲線，再把S軸向左移動(dòng)8秒，即得S-t曲 線。令 t=3, S =0.01cos萬信-0 x3) =0.01cos2n (0312) =0.01cos 等 n(x 幼.令 x=x得， .。U.根據(jù)九= 0.3=4父40m及余

15、弦曲線的規(guī)律，先畫出S = 0.01cos號(hào)兀x的S-x曲線，再把S軸向左移動(dòng)3/40m,即得S-x曲線。t=6s時(shí)的波形圖，可把t=3s時(shí)的波形圖左移6fM 0.3 =m ,即1個(gè)單位，就是t=6s 時(shí)的波形圖(虛線所示)。第10章波動(dòng)習(xí)題解答力學(xué)(第二版)漆安慎課后答案 第10章波動(dòng)習(xí)題解答力學(xué)（第二版）漆安慎課后答案 兩圖分別表示向右和向左傳的平面簡(jiǎn)諧波在某一瞬時(shí)的波形圖，說明此時(shí)X1 ,X2,X3以及8, 2, 3各質(zhì)元的位移和速度為正還是為負(fù)？它們的相位如何？（對(duì)于X2和金只要求說明其相位在第幾像限）解：根據(jù)y = Acos （t不VX）, u =-oAsint不自）及波形圖隨時(shí)間t

16、的移動(dòng)方向，可做出如下判斷：X1X2X3a3位移正最大負(fù)0正最大負(fù)0速度0負(fù)負(fù)最大0正正最大相位0或2冗R像限兀/20或2冗出像限-冗/2圖（a）、（b）分別表示t=0和t=2s時(shí)的某一平面簡(jiǎn)諧波的波形圖。試寫出平面 簡(jiǎn)諧波方程。解：由波形圖知：A=2m,入=2m.由圖（a）,原點(diǎn)處質(zhì)元t=0時(shí)，y=A,可判斷其初相為零.比較（a）、（b）兩圖，（b）圖可看作（a）圖向右移動(dòng)0.5m得到。VA t=0.5,V=0.5/2=0.25m/s.=2 兀 V/ 人=2 兀 X 0.25/2=0.25 幾.y = 2 cos （t -Vx）=2cos0.25二（t -施）=2cos 二（0.25t -x

17、）1.0mm2.求其中傳播縱波和橫10.3.1有一圓形橫截面的銅絲，受張力1.0N,橫截面積為波時(shí)的波速各為多少？銅的密度為 8.9 03kg/m3,銅的楊氏模量為12X09N/m2.解：縱波波速V = . Y： = 12 1093 1.16 103m/s.8.3 10銅絲的線密度P = Ps=8.9x103父1.0父10上=8.9x10，kg/m ,銅絲中傳播的橫波是純波,橫波波速V=1-10.6m/s8.9 10310.3.2已知某種溫度下水中聲速為 1.45 10 m/s,求水的體變模量。解：:水中聲波速度V=J,；水的體變模量k = ：V2 =1.0 103 （1.45 103）2 ：

18、 2.10 109Pa10.4.1在直徑為14cm管中傳播的平面簡(jiǎn)諧波，平均能流密度為9erg/s.cm?, v=300Hz,V=300m/s.求最大能量密度和平均能量密度，求相鄰?fù)辔徊骈g的總能量。解：平均能流密度I =.，2A2V=9 10,J/s.m2能量密度b.= pTA2sin%(t-G)，.二最大能量密度名 max = P02A2 =2=2=6Kl0J5J/m3.平均能量密度 max二二，2a2 =3 .=3 lOJ/m322 max管的橫截面積 s=nR2 =3.14x(1440i)2=1.54x1Om2,二相鄰?fù)辔徊骈g的距離為九=VV = 300 =lm , 其間總能量為

19、 E =Ws = 3Ml0 xlMl.54Ml0/ %4.6M1O，J面向街道的窗口面積約40m2,街道上的噪聲在窗口的聲強(qiáng)級(jí)為60dB,問有多少聲功率傳入室內(nèi)？(即單位時(shí)間進(jìn)入多少聲能)解：據(jù)聲強(qiáng)級(jí)定義：Il =10lg =60, lgt =6, I =1O6Io ,所以傳入室內(nèi)的聲功率 W=IS=106 10,2 40 =4.0 10,W距一點(diǎn)聲源10m的地方，聲音的聲強(qiáng)級(jí)為20dB,求：距聲源5m處的聲強(qiáng)級(jí)；距聲源多遠(yuǎn)就聽不見1000Hz的聲音了？解：設(shè)r=r1二5m時(shí),聲強(qiáng)為I1,聲強(qiáng)級(jí)為IL1; r=2=10m時(shí)，聲強(qiáng)為12,聲強(qiáng)級(jí)為IL22TIM% =I24n2，- I1 =I2(

20、)2,用聲強(qiáng)級(jí)表示：101g 比=10ig 春= 10igi0+10ig(3)2即 IL1 =IL2 101g()2 =20 101g 4 = 20 6.02 =26.02dB設(shè)r=r3時(shí)聽不到聲音，即對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)級(jí)IL3=0101gt =10lg1-101gl =IL2 -L =20-0, lg = * =102 30033I 2 4冗 r2 I 3 4n r3，寸=(73) ,r3 = 1Jr2 = 10 父 10 100m10.5.1聲音干涉儀用于顯示聲波的干涉，見圖。薄膜 S在電磁鐵的作用下振動(dòng)，D為 聲音檢測(cè)器，SBD長(zhǎng)度可變，SAD長(zhǎng)度固定，聲音干涉儀內(nèi)充滿空氣。當(dāng) B處于某一 位置

21、時(shí)，在D處聽到的聲強(qiáng)為100單位的最小聲音，將B移動(dòng)則聲音加大，當(dāng)B移動(dòng)到達(dá) D處二聲波振幅1.65cm時(shí)聽到強(qiáng)度為900單位的最強(qiáng)音。求：聲波的頻率; 之比，已知聲速為342.4m/s.解：D處聽到的聲強(qiáng)是由SAD和SBD傳過來的兩列 相干波疊加結(jié)果；聲強(qiáng)最小，說明兩列相干波在D處的相位相反，合振幅為兩個(gè)分振幅之差；聲強(qiáng)最大，說明兩列 相干波在D處相位相同，合振幅為兩個(gè)分振幅之和；兩列 波在D處的相位差由相反變?yōu)橄嗤?，相位差改變?yōu)?乃因 此兩列波傳播距離的改變?yōu)?人/2有：2=2 1.65 10： =6.6 10,m,v =V =734241 ： 5188Hz 26.6 10,、22?i-

22、I1 /I2 = A /A2 , A/A2 = . I1 /I2 = 100/900 =1/3兩個(gè)波源發(fā)出橫波，振動(dòng)方向與紙面垂直，兩波源具有相同的相位，波長(zhǎng)0.34m. 至少求出三個(gè)x數(shù)值使得在P點(diǎn)合振動(dòng)最強(qiáng)，求出三個(gè) x數(shù)值使得在P點(diǎn)的合振動(dòng) 最弱。解：由于兩個(gè)波源的相位相同，因而二波在P點(diǎn)引起的兩個(gè)分振動(dòng)的l 4l x)x相位差 2 2二二2二一當(dāng) 2iU =2n霏(n =0,1,2 )時(shí), 兒合振動(dòng)最強(qiáng)。取 n=0,1,2，得 xi=0, x2=入=0.34m, x=2 入=0.68m當(dāng) 2n* = (2n+1)n(n =0,1,2 )時(shí)，合振動(dòng)最弱。取 n=0,1,2，得 xi=入/

23、2=0.17m,X2=3 入 /2=0.51m, X3=5 入 /2=0.85m試證明兩列頻率相同，振動(dòng)方向相同、傳播方向相反而振幅大小不同的平面簡(jiǎn) 諧波相疊加可形成一駐波與一行波的疊加。證明；設(shè)滿足要求的兩列平面簡(jiǎn)諧波的波方程為：y = A cos(- t -kx), y2 = A2 cos( t kx), A1 A2y = A cos( t - kx) A2 cos( t kx)= (A1 -A2 + A2)cos(t -kx) + A2cost + kx)(應(yīng)用三角函數(shù)公式:=(A - A2) cos( t - kx) A2 cos( t kx) cos( t - kx)=(A - A2

24、)cos( t - kx) 2A2 coskxcos tcos a +cosP =2 cos 2 cos ”)顯然，前一項(xiàng)表示一行波，后一項(xiàng)為一駐波4入射波y=10M10 cos2000i(t-*)在固定端反射，坐標(biāo)原點(diǎn)與固定端相距0.51m,寫出反射波方程.無振幅損失.(SI)解：反射波的振幅、頻率、波速均與入射波相同；反射波傳播方向與入射波傳播方向相反；入射波在原點(diǎn)處振動(dòng)初相為零，設(shè)反射波在坐標(biāo)原點(diǎn)處振動(dòng)初相為外固定端反射有半波損失，所以0 -e =2/+%* =-(乎十1)n=-(磊+1產(chǎn)=-6伊.綜合以上考慮，反射波方程為 y=10 10cos2000：(t J4)-6U 34二10

25、10“cos2000二(t 埸)-二入射波方程為y = Acos2n (/ +-x),在x=0處的自由端反射，求反射波的波方程。無振幅損失。解：反射波的振幅、周期、波長(zhǎng)與入射波相同；反射波傳播方向與入射波相反；由于在x=0處的自由端反射，無半波損失，反射波與入射波在原點(diǎn)的初相相同。綜合以上考慮，反射波方程為y = Acos2二(/ -x)第10章波動(dòng)習(xí)題解答力學(xué)(第二版)漆安慎課后答案 第10章波動(dòng)習(xí)題解答力學(xué)（第二版）漆安慎課后答案 10.5.7圖表示某一瞬時(shí)入射波的波形圖，分別畫出在固定端反射和在自由端反 射時(shí)，反射波的波形圖，無振幅損失。解：* x方法：可先把界面后邊的入射波補(bǔ)畫上去，如

26、圖 1；固定端反射時(shí)，損失半個(gè)波長(zhǎng)， 可把界面后邊的波形去掉半個(gè)波長(zhǎng)，然后把剩余波形映射過去即可，如圖2;自由端反射，無半波損失，直接把界面后邊的波形映射過去即可，如圖3。平面簡(jiǎn)諧波自左向右傳播，在波射線上某質(zhì)元A的振動(dòng)曲線如圖示。后來此波在前進(jìn)方向上遇一障礙物而反射，并與該入射平面簡(jiǎn)諧波疊加而成駐波，相鄰波節(jié) 波腹距離為3m,以質(zhì)元A的平衡位置為o-y軸原點(diǎn)，寫出該入射波波方程。解：相鄰波節(jié)波腹間距離是X LU入 /4=3，二入=12m,k=2 幾/入=兀 /6f口 2從A點(diǎn)振動(dòng)曲線可知：A=0.2m,T=2s,=2兀二;兀，：一穴一亦一7 t s設(shè) A 點(diǎn)振動(dòng)方程為 x =0.2cos（n

27、t + 中），一t=0.5s 時(shí)，x= - 0.2, - 0.2=0.2cos修 + 中） 2 =n ,中=2 .綜合以上考慮，入射波波方程應(yīng)為x = 0.2cos( t - ky ) = 0.2cos(二 t - -6 y -2)同一媒質(zhì)中有兩個(gè)平面簡(jiǎn)諧波波源作同頻率、同方向、同振幅的振動(dòng)。兩波相 對(duì)傳播，波長(zhǎng)8m.波射線上A、B兩點(diǎn)相距20m.一波在A處為波峰時(shí)，另一波在 B處 相位為-兀/俅AB連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)的位置.解：以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立圖示坐標(biāo)系，x表示各質(zhì)元的平衡位置，y表示各質(zhì)元 的振動(dòng)位移。設(shè)：y = AcosQt -2,x）, y2 = Acos（M十留x十中），據(jù)題意，波1使A處（x=0）質(zhì)元位移最大時(shí)，波2使B處（x=20）質(zhì)元的振動(dòng)相位為-九/2,即t=0時(shí)，號(hào)父20中=界.中=:竿! = 5.5幾十y人2 ,28JA R-20mJ B x-4y2 = Acos（t +z?x -5.5jt）.合振動(dòng)位移為零（即靜止）的條件是：兩波在這些點(diǎn)引起的分振動(dòng)的相位差=（t +2Jx -5.5） -（t -2x） =（2n +1產(chǎn),將入=8弋入并整理，可得 x = 4n+13