武漢市硚口區(qū)2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期九年級10月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷

1、A,3和4E.3和一4C.3和一13新年里，一個小組有若干人,A7E8C9D.10武漢市斫口區(qū)2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期九年級10月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷.學(xué)校:姓名：班級：考號：一、單選題1.方程3x2-4x-1=0的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（）D.3和1若每人給小組的其它成員贈送一張賀年卡，則全組送賀卡共72張，此小組人數(shù)為（）4.用配方法解方程疋+6y+4=0,下列變形正確的是（D.(x+3)(兀+3)三=-4E.(x-3)：=4C.(x+3)?=55某種品牌的手機(jī)經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價,每部售價由3200元降到了2500元設(shè)平均每月降價的百分率為X，根據(jù)題意列出的方程是（）A,25

2、00(1+x)2=32002500(1-x)2=32003200(1一才)=25003200(1-x)2=25006卞列方程中沒有實數(shù)根的是（）A,r-x-l=0E.F+3x+2=07.二次函數(shù)y=x2-2x+2的頂點坐標(biāo)是（A,（1,1）E.（2,2）C.3疋+22=0)C.(1,2)D.疋+無+2=0D.(1,3)8如圖是一個長18cm,寬15cm的矩形圖案，其中有兩條寬度相等，互相垂直的彩條,彩條所占面積是圖案面積的三分之一，設(shè)彩條的寬度為xcg則卜列方程正確的是（壬A.1皿一宀冷B.(18-x)(15-x)=-x15x18C18x+15x=1x15x18D18x+15x+x，=-xl5

3、xl833如圖，四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直，AC+BD=16,則四邊形ABCD的面積最大值是()A,64E.16C.24D.32二、填空題一元二次方程2W8=0的根是點A(1,2)關(guān)于原點中心對稱點的坐標(biāo)是拋物線y=axtbx+c的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y0時，x的取值范|韋|是13副三角尺按如圖的位置擺放(頂點C與F重合，邊CA與邊FE疊合，頂點E.C、D在一條直線上)將三角尺DEF繞著點F按順時針方向旋轉(zhuǎn)口。后(0n0)分別交第一象限內(nèi)的拋物線G、C于N兩點，求證:MO=MN某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出100件，市場調(diào)查反映；如調(diào)整價格，每降價1元，每星期可多賣出20

4、件，已知商品的進(jìn)價為每件30元，設(shè)每件降價x元G為正整數(shù))，每星期的利潤為y元.求y與x的函數(shù)關(guān)系式并指出自變量x的取值范闈.求每星期的利潤y的最大值.直接寫出x在什么范閑內(nèi)，每星期的利潤不低于5000元.如圖(1),在RtAABC中，ZA=90,AC=AB=4,D,E分別是AB,AC的中點.若等腰RtAADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到等腰RUAD冋，如圖(2),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a(0a0,有兩個不相等的實數(shù)根，故與題意不符；B選項：=bac=3二4xlx2=9-8=10,有兩個不相等的實數(shù)根，故與題意不符;C選項：VA=bMac=22-4x3x(-2)=4+24=280,Z.有兩個不相等的實數(shù)根，故與

5、題意不符；D選項：=L4ac=F-4xlx2=l8=70,沒有實數(shù)根，故與題意相符.故選D.A【解析】【分析】根據(jù)頂點坐標(biāo)公式，可得答案.【詳解】解：y=x2x+2的頂點橫坐標(biāo)是一二=1,縱坐標(biāo)是4X1X2(2)24x1y=x，2x+2的頂點坐標(biāo)是(1,1).故選A.【點睛】b4acb2、本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是-亍,2a4a;A【解析】設(shè)彩條的寬度為Xcm,表示出兩條彩條的面積，根據(jù)彩條所占面積是圖案面積的三分之一列出方程:18x+15x-x2=1x15x18.3故選A.D【解析】設(shè)AC=x,四邊形AECD面枳為S,則BD=16-x,則：S=-ACBD=-x(16-x)

6、=(x-8)2+32,222當(dāng)x=8時,S最大=32；所以AC=BD=8時，四邊形ABCD的面積最犬，故選D.【點睛】二次函數(shù)最值以及四邊形面積求法，正確掌握對角線互相垂直的四邊形面積求法是解題關(guān)鍵.兀=2,x2=-2【解析】利用直接開平方法求解即可.解：2.亡一8=0,2=8,F=4,x=2,.X=2,X2=-2.(1，-2)【解析】根據(jù)關(guān)于原點成中心對稱的兩個點的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出答案.解：點A(-l,2)關(guān)于原點中心對稱點的坐標(biāo)是(1,-2).故答案為：(1，-2).x3.【分析】利用二次函數(shù)的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(3,0),然后寫出拋物線在x軸下方所對應(yīng)的

7、自變量的范闈即可.【詳解】拋物線的對稱軸為直線x=l,而拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（-1,0）,拋物線與兀軸的另一個交點坐標(biāo)為（3,0）,當(dāng)）Y0時，X的取值范圍為XV1或x3.故答案為：XV1或x3.【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.45【解析】解：如圖1中，時，ZACE=ZA=45,.:旋轉(zhuǎn)角/?=45時，EF/AB.如圖2中，EF/AB時，ZACE+ZA=13Q,?.ZACE=135旋轉(zhuǎn)角=360。135。=225。，0川。180,此種情形不合題意，故答案為45.y=x（302x）；6x15【解析】根據(jù)

8、矩形的面積=長乂寬，即口I列出函數(shù)關(guān)系式.解：四邊形ABCD是矩形，=AD=x9AB=30-2x,y=x（30-2x）,V030-2a18.A6x15故答案為：尸x（30“），6x/3【解析】將PB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。，得到aAPV,只要證明ZPPC=90。，利用勾股定理即可解決問題：解：如圖所示，將繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。,得到A/1PV,APP是等邊三角形,ZAPfC=ZAPB=360-90-120=150,.PP，=AP,ZAPP=ZAPP=60。，ZPPC=9(yZPPC=30SPC,即AP=-2ZAPC=90,:.AP+PAC1PC尸+PC-73:PC=2護(hù)、AP=,Sa

9、aplAPPC=7y/3點睛：本題考查旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理及逆定理等知識運用旋轉(zhuǎn)的方法將aapb繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。是解題的關(guān)鍵.X=1+3f=13【分析】把常數(shù)項移到右邊，然后利用配方法進(jìn)行求解即可.【詳解】x+2x2=0,x2+2x+1=2+1，(x+1)2=3,x+l=0X|=1+-3,一I-y/.【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵.配方法的步驟:先把常數(shù)項移到等號的右邊，把二次項系數(shù)化1,然后方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊配成完全平方式，兩邊開平方進(jìn)行求解.(1)開【I向下，直線x=-l,(-1,-2):(2)x-l

10、(或x-l)；(3)先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度.【解析】試題分析：(1)利用二次根式的性質(zhì)確定出開II方向，頂點坐標(biāo)以及對稱軸即可；由對稱軸和開II方向得岀增減性；根據(jù)平移規(guī)律回答問題.試題解析：a=-丄V0,2拋物線開I】向下，頂點坐標(biāo)為(-1,-2),對稱軸為直線x=-l；故答案是：開口方向向下、對稱軸為x=-U頂點坐標(biāo)為(-1,-2):對稱軸x=-l,當(dāng)x-l時，y隨x的增大而減小.故答案是：-1(或-1):向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度移動拋物線y=-|x2就可以得到拋物線y=-y(x+1)2-2.證明見解析;（2）呦=0,勒=2.【解析】（1）根據(jù)求

11、出根的判別式的值，再進(jìn)行判斷即可；（2）先把x=-2代入方程，然后解關(guān)于加的一元二次方程，即可求出加的值.解：證明：關(guān)于的一元二次方程x-2（m-l）x-m（m+2尸0.A=4x（/7?-1）2+4/z/（w+2）=8w2+40,方程總有兩個不相等的實數(shù)根；Va-=-2是此方程的一個根，.把x=-2代入方程中得到4-2（7rt-l）x（-2）-m（/n+2）=0,4+4（l1）一加（加+2）=0,/.存一2尸0,“=0丿血=29（1）y（兀-1尸+;（2）水池的半徑至少要25米，才能使噴出的水流不至于落在4水池外.【解析】（1）根據(jù)頂點式用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式:（2）求出拋物線與x

12、軸的交點坐標(biāo)即可得出答案.9解：（1）拋物線的頂點坐標(biāo)為?。?，49設(shè)拋物線的解析式為y=a（x1）+,4點a（o,2）此拋物線上，45=4解得d=1,9拋物線的解析式為y=（x1）+；4,9（2）在y=-（x-l）2+-中，4令y=0,9即-（X_l）2+才=0,解得紀(jì)弓x2=|,斗軸的交點為弓。）（負(fù)值舍去）,水池的半徑至少要2.5米，才能使噴出的水流不至于落在水池外.點睛：本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的實際應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵需結(jié)合二次函數(shù)的圖彖分析求解.（1）-；（2）詳見解析.8【解析】（1）將點（2,|）代入即可得到結(jié)論；（2）求得M（4k,4k）,N（8k,8Q）,根據(jù)兩點間的距離公式即可

13、得到結(jié)論：解：（1）把點（2,片）代入尸卅得，4（7=,2解得:斗O直線）=也（Q0）交第一彖限內(nèi)的拋物線G于M兩點，解得:召=4k兒=4疋1，y=V*可列解方程組2r解得,y=kx點M坐標(biāo)為（4總4T）,同理可得，點N坐標(biāo)為（8仁8T）,OM=J（4R），+（4R于=+i,MN=J（4k一弘）+（4疋一8疋）=4皿?+,.OM=MN.（1）y二（60-30 x）（100+20 x）二-20 x+500 x+3000（lWxW30且x為整數(shù)）；（2）y最大值=6120；（3）當(dāng)5WxW20且x為整數(shù)時，y$5000.【解析】試題分析：（1）根據(jù)每星期利潤等于每件的利潤x銷售量得到y(tǒng)與x的關(guān)系式

14、；（2）把解析式配成拋物線的頂點式，利用拋物線的最值問題即町得到答案；（3）求出y=5000時，x的值，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得每周利潤不低于5000元時x的范圍即可得.試題解析：y=(60-30 x)(10020 x)=-20 x2+500 x+3000(lx30且x為整數(shù))：y=-20(x-12.5)2+6125Vlx30且x為整數(shù)x=12或13,y最人值=6120；(3)當(dāng)y=5000時，有-20 x2+500 x+3000=5000,解得：Xi=5,X2=20,則5x5000.點睛：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用能力，理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系列出方程或函數(shù)關(guān)系式是

15、解題的關(guān)鍵.(1)證明見解析；(2)25+2邁；(3)2+23.【解析】試題分析：(1)先求證AC=AE,再由中點可得出結(jié)果；由(1)的結(jié)論，在利用勾股定理計算即可；作出輔助線，利用勾股定理建立方程求出即可.試題解析：VZA=90,ZB=45,ZC=45,:.ZC=ZB,.AC=AB,TD,E分別是AB，AC的中點，CE二AC,ED=AB22BD=CE由(l)AABDiAACEi,可證ZCPD】=90。，ZCAD】=45。，ZBAD1=135在ABD】中,可以求得BDr=20+8忑ACEi20+872(3)作PG丄AB,交AB所在直線于點G,如圖當(dāng)ED】所在直線與0A相切時，直線EDi與CEi

16、的交點P到直線AB的距離最人，此時四邊形ADiPEi是正方形，PDl2,則BD!=742-22=2V3.ZABP=30,PE=2+2VJ點P到AB所在直線的距離的最人值為：PG=1+,.PAB的面積最人值為*AExPG=2+2jL故答案是：2+2JL（1），=F5x+4;（2）D（“廬，6一2如）或（1一廬,TOC o 1-5 h z27211q6+2/17）:（3）圖彖T頂點橫坐標(biāo)的取值范圍62【解析】試題分析：（1）用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式：（2）分兩種情況討論：當(dāng)D在直線AC的左側(cè)時和當(dāng)D在直線AC的右側(cè)時，求得點D的坐標(biāo)；（3）兩種極值情況求得加的值，兩值之間范I韋I即符合題

17、意解：（1）將A（1,O）,3（4,0）代入拋物線y=F+bx+c解析式得：Jb+c=-l4b+c=-16解得：b=-5,c=4,拋物線的解析式為：尸&5x+4；(2)VA(1,0),C(0,4),直線AC的解析式為y=-4x+4,當(dāng)D在直線AC的左側(cè)時，&DAC=*&oAC，：.OD/AC,直線OD的解析式為y=-4x,y=-4xy=x-5x+4方程組無解，D不在直線AC的左側(cè)當(dāng)D在直線AC的右側(cè)時，在x軸上取點M(2,0),則SM=Sqc,過點M作直線DM/AC交拋物線于點D,則直線DM的解析式為y=-4x+8,./y=-4x+S_1+5/17解得兀=2y=6-2/17y=x2-5x+41-/17x.=-2,)=6+2717.D(1+疔,6_2奶)或(1-疔,6+2佰)22(3)解：設(shè)拋物線：尸F(xiàn)-5X+4的頂點為G,則點6(2.5,-2.25)關(guān)于X軸對稱點M的坐標(biāo)為:M(2.5,2.25),又-N(0,1)解得直線MMy=-x+l,2圖彖T頂點在直線MN上,/=0,設(shè)圖彖7V頂點為PTOC o 1-5 h z(319如圖，由點A(b0)與