2022-2023學(xué)年江西省宜春市萬載中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年江西省宜春市萬載中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知圓C1：x2+y2=4和圓2：（xa）2+y2=4，其中a是在區(qū)間（0，6）上任意取得一個(gè)實(shí)數(shù)，那么圓C1和圓C2相交且公共弦長小于2的概率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型【分析】求出滿足條件的a的范圍，根據(jù)區(qū)間長度之比求出滿足條件的概率即可【解答】解：a=2時(shí)，C1：x2+y2=4，C2：（x2）2+y2=4，那么圓C1和圓C2相交且公共弦長是2，故滿足條件的a的范圍是：2a4，區(qū)間長度是2，故在區(qū)間（0

2、，6）上任意取得一個(gè)實(shí)數(shù)，a在（2，4）的概率是p=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型問題，考查圓和圓的位置關(guān)系，是一道中檔題2. 設(shè)集合，集合，則=（ ）ABCD參考答案：B3. 設(shè)向量,則下列結(jié)論中正確的是（ ）A. B. C. D. 與垂直參考答案：D4. 下列命題與“”的表述方法不同的是 （ ）A.有一個(gè)使得； B.有些，使得；C.任選一個(gè)使得； D.至少有一個(gè)使得。參考答案：C略5. 直線（t為參數(shù)）被曲線x2y2=1截得的弦長是（）AB2CD2參考答案：D略6. 已知雙曲線的一條漸近線過點(diǎn)，則該雙曲線方程為（ ） A B C D.參考答案：D略7. 若橢圓經(jīng)過點(diǎn)P（2，3），且焦

3、點(diǎn)為F1(2,0),F2(2,0)，則這個(gè)橢圓的離心率等于（ ）A. B. C. D.參考答案：C 8. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（ ）A54 B48 C32 D16參考答案：D9. 圖2是某城市11月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇11月1日至11月13日中的某一天到達(dá)該城市,并停留2天.此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率為，此人在該城市停留期間只有1天空氣重度污染的概率為，則、的值分別為（ ）A. ， B， C ， D， 參考答案：C10. 已知圓上兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的半徑為（ ）A. 9B.

4、 3C. D. 2參考答案：B由題意知，圓心在直線2xy0上，2m0，解得m4，圓的方程為(x1)2(y2)29，圓的半徑為3.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某廠生產(chǎn)的燈泡能用小時(shí)的概率為，能用小時(shí)的概率為，則已用小時(shí)的燈泡能用到小時(shí)的概率為 _ .參考答案：0.2512. 一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如右圖所示，其中正（主）視圖是直角三角形，側(cè)（左）視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個(gè)幾何體的表面積是_cm2參考答案：略13. 復(fù)數(shù)的實(shí)部為 ，虛部為 。參考答案：，-.14. 已知1x+y3, 1x-y4,則3x+2y的取值范圍是_.參考答案：2, 9.5略15.

5、 已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是_；參考答案：略16. 若雙曲線的離心率為，則兩條漸近線的方程為_參考答案：略17. 空間中點(diǎn)A（2，3，5）與B（3，1，4），則|AB|=參考答案：【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可【解答】解：A（2，3，5），B（3，1，4），|AB|=，故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)，離心率，直線和以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓相切（）求橢圓的方程；（）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是橢圓上異于、的任

6、意一點(diǎn)，設(shè)直線、的斜率分別為、，證明為定值.參考答案：（）橢圓方程 19. 若實(shí)數(shù)、滿足,則稱比接近.(1)若比3接近0,求的取值范圍;(2)對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)、,證明:比接近參考答案：(1);(2) 對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b,有, 即,又因?yàn)?所以,即a2b+ab2比a3+b3接近略20. （本小題滿分12分）已知向量,且()求tanA的值；()求函數(shù)R)的值域.參考答案：解：（）由題意得mn=sinA-2cosA=0,因?yàn)閏osA0,所以tanA=2.（）由（）知tanA=2得因?yàn)閤R,所以.當(dāng)時(shí)，f(x)有最大值，當(dāng)sinx=-1時(shí)，f(x)有最小值-3，所以所求函數(shù)f(x)的值

7、域是21. 已知函數(shù)f（x）=|xm|1（1）若不等式f（x）2的解集為x|1x5，求實(shí)數(shù)m的值；（2）在（1）的條件下，若f（x）+f（x+5）t2對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式；R5：絕對(duì)值不等式的解法【分析】（1）求得不等式f（x）2的解集，再根據(jù)不等式f（x）2的解集為x|1x5，求得實(shí)數(shù)m的值（2）由題意可得g（x）=|x2|+|x+3|的最小值大于或等于t2，求得g（x）=|x2|+|x+3|的最小值，可得t的范圍【解答】解：（1）由f（x）2得，|xm|3，解得m3xm+3，又已知不等式f（x）2的解集為x|1x5，解得m=2（2）當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=|x2|1，由于f（x）+f（x+5）t2對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則|x2|+|x+3|2t2對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，即|x2|+|x+3|t對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，設(shè)g（x）=|x2|+|x+3|，于是，所以當(dāng)x3時(shí)，g（x）5；當(dāng)3x2時(shí)，g（x）=5；當(dāng)x2時(shí)，g（x）5綜上可得，g（x）的最小值為5，t5，即t的取值范圍為（，522. （本小題12分） 已知命題：方程