2022屆江西省南昌市第十中學高三下學期高考仿真模擬考試（一）數(shù)學（文）試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 17 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 17 頁2022屆江西省南昌市第十中學高三下學期高考仿真模擬考試（一）數(shù)學（文）試題一、單選題1設(shè)全集，集合，則（）A（1，2）B（1，2C（2，+ ）D2，+ ）【答案】D【分析】M集合即要求對數(shù)的真數(shù)大于0，N集合即要求偶次方根內(nèi)要大于等于0.【詳解】，所以，故選：D.2如圖，在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點為，則復數(shù)（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)點的坐標求得復數(shù)，再根據(jù)復數(shù)的乘法運算，即可求得結(jié)果.【詳解】由圖可知，點的坐

2、標為，故，則.故選：D.3已知， ，若，則（）A-1B-1或3C-3或1D3【答案】B【分析】根據(jù)向量垂直的坐標表示，列出關(guān)于m的方程，求得答案.【詳解】由可得：，即 ，解得 或 ，故選：B4直線與拋物線交于兩點，以為直徑的圓的半徑為（）A4B8C10D12【答案】A【分析】注意到AB為過焦點的弦，故可直接用公式計算.【詳解】直線剛好經(jīng)過拋物線C的焦點（1，0），故，所以以為直徑的圓的半徑為4.故選：A.5已知是數(shù)列的前項和，則“”是“數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用與的關(guān)系，得到，進而利用等差數(shù)列的性質(zhì)進行

3、判斷即可【詳解】已知，所以，當時，所以數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列；當數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列時，因為不知首項，所以數(shù)列的前n項和不確定，所以是充分不必要條件故選：A6某班有學生60人，將這60名學生隨機編號為1-60號，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽出4名學生，已知3號、33號、48號學生在樣本中，則樣本中另一個學生的編號為（）A28B23C18D13【答案】C【詳解】抽樣間隔為15，故另一個學生的編號為3+15=18，故選C7對于兩條不同直線m，n和兩個不同平面，下列選項錯誤的為（）A若m，n，則mnB若m，n，則mn或mnC若m，則m或mD若m，mn，則n或n【答案】B【分析】可以在長方體中尋找反例

4、或用定理概念證明.【詳解】對于A選項，m，則或，又n，mn，故A選項正確；對于B選項，由條件，m與，n與的位置關(guān)系可以平行，相交或包含，故不能判斷m，n位置關(guān)系，故B選項錯誤；對于C選項，m/，/，m，與均無公共點，m/或m，故C選項正確；對于D選項，m，mn，n/或n，故D選項正確.故選：B.8已知，則（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系和角的范圍可求得，進而結(jié)合二倍角公式可求得，根據(jù)角的范圍可進一步求得，由，利用兩角和差正弦公式可求得結(jié)果.【詳解】，又，解得：，.故選：B.9如果點在平面區(qū)域上，則的最小值是（）ABC1D2【答案】A【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，再根

5、據(jù)表示的幾何意義即可求得答案.【詳解】如圖，作出表示的平面區(qū)域，圖中區(qū)域， 而，設(shè)點 ,即表示的是和定點的距離的平方減去1，由圖可知，聯(lián)立，解得 ,而 ,則 ， 到直線 的距離為 ,故當垂直于AB時， 最小，則的最小值為 ，故選：A10趙爽是我國古代著名的數(shù)學家，大約在公元222年，趙爽為周髀算經(jīng)一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形組成），如圖（1）類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖（2）所示的形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊角形，設(shè)，若向三角形ABC內(nèi)隨機投一粒芝麻（忽略該芝麻的大?。?，則芝麻落在陰影部分的概率為（）AB

6、CD【答案】D【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，求出和的面積，計算所求的概率值【詳解】由題意，由余弦定理可得，芝麻落在陰影部分的概率為 故選：11已知是雙曲線：的右焦點，直線與雙曲線交于，兩點，為坐標原點，的中點分別為，若，則雙曲線的離心率為（）ABCD【答案】A【分析】設(shè)位于第一象限，由，得到，連接，得到，根據(jù)題意得到，求得，得出的值，結(jié)合雙曲線的定義和離心率的計算公式，即可求解.【詳解】如圖所示，不妨設(shè)點位于第一象限，因為，所以，設(shè)為雙曲線的左焦點，連接，因為，分別為，的中點，所以，所以，所以，所以，又直線的方程為，所以，所以，得，所以，所以，由雙曲線的定義可知，所以雙曲線的離心率故選：A【

7、點睛】求解橢圓或雙曲線的離心率的三種方法：1、定義法：通過已知條件列出方程組，求得得值，根據(jù)離心率的定義求解離心率；2、齊次式法：由已知條件得出關(guān)于的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程求解；3、特殊值法：通過取特殊值或特殊位置，求出離心率.12已知函數(shù)有兩個極值點 ，則下列說法錯誤的是（）A B曲線 在點 處的切線可能與直線垂直C D 【答案】B【分析】對于A,求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)有兩個極值點，得到導數(shù)有兩個變號零點，從而可求 參數(shù)的取值范圍，判斷A;對于B,根據(jù)導數(shù)的幾何意義可求得切線的斜率，判斷B;對于C，由，即，利用整體代換思想得到，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得到，判斷C;對于D，由，

8、即，利用整體代換思想，結(jié)合換元法，構(gòu)造函數(shù)，即可判斷D.【詳解】對于A，由題意得 ，令 ，當 時， ， 遞增，當 時， ， 遞減，故 ，由題意知有兩個變號零點，故，即，故A正確；對于B，線 在點 處的切線的斜率為 ，該切線如果與垂直，則斜率為-1，即 ，與矛盾，故B錯誤；對于C，由題意可知，即，則，由A項分析可知 ，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得 ，故C正確；對于D，由題意知，即，則 ，即 ，要整，只需證 ，即證，設(shè) ，則只需證 ，令 ， ，故是單調(diào)增函數(shù)，則，故成立，故D正確，故選：B【點睛】本題考查了導數(shù)的應(yīng)用，涉及到導數(shù)幾何意義和零點問題以及證明不等式問題，綜合性較強，思維能力要求較高，解答的關(guān)

9、鍵是D選項的判斷，要注意對等式的合理變式，從而構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)判斷單調(diào)性.二、填空題13已知等比數(shù)列的前項和為，若，則的值為_【答案】【分析】利用等比數(shù)列片段和的性質(zhì)可求得的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為.若，當為偶數(shù)時，不合乎題意，所以，由等比數(shù)列片段和的性質(zhì)可知，、成等比數(shù)列，且公比為，所以，因此，.故答案為：.14已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為_【答案】【分析】利用偶函數(shù)的定義化簡變形即可.【詳解】因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，則有=，得，則有.故答案為：.15銳角中，角A的角平分線交于點， ,則 的取值范圍為_【答案】【分析】根據(jù)正弦定理表示出，從而表示出，根據(jù)角的范圍結(jié)合三角恒等變換求得答案

10、.【詳解】由已知得， ,在中，由正弦定理得， ,同理可得 ,故,而 ，因為銳角中， ,故，則，故，故答案為：16點，在同一個球的球面上，若四面體體積的最大值為，則這個球的表面積為_【答案】【分析】三角形為正三角形，其外接圓的半徑為1，根據(jù)四面體體積的最大值為，得到球的半徑，進而可以求其表面積【詳解】依題意，三角形為正三角形，面積為，設(shè)四面體的高為，則，解得，設(shè)球心為O, 三角形的外接圓圓心，當四面體體積最大時，三點共線，如圖，三角形所在平面截球得到的圓為三角形的外接圓，其半徑，連接球心和三角形的外接圓圓心，則平面，設(shè)球的半徑為，解得，這個球的表面積為，故答案為：三、解答題17若數(shù)列滿足：，對于

11、任意的，都有.(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由，得，即可得證；（2）由數(shù)列為等比數(shù)列，可得數(shù)列的通項公式，再利用構(gòu)造法求得數(shù)列的通項公式.【詳解】(1)由，得，且，所以數(shù)列為等比數(shù)列，首項為，公比為(2)由（1）得，等式左右兩邊同時除以可得：，即，且，所以數(shù)列為等差數(shù)列，首項為，公差為，所以，所以.18如圖，在梯形ABCD中，ABCD，BCD=，四邊形ACFE為矩形，且CF平面ABCD，AD=CD=BC=CF=1(1)求證：EF平面BCF；(2)點M為EF中點，求M到平面ADE的距離.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）

12、要證平面，可證平面即可，通過勾股定理可證明，再利用線面垂直可證，于是得證；（2）設(shè)到平面的距離為，由平面，結(jié)合為中點，得出到平面的距離為，再由等體積法得出M到平面ADE的距離.【詳解】(1)證明：在梯形中，設(shè)又，則平面，平面，而平面，平面(2)，平面，平面，平面，平面，平面設(shè)到平面的距離為為中點，到平面的距離為，即到平面的距離為192022年，是中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，為引導和帶動青少年重溫共青團百年光輝歷程，某校組織全體學生參加共青團百年歷史知識競賽，現(xiàn)從中隨機抽取了100名學生的成績組成樣本，并將得分分成以下6組：40，50）、50，60）、60，70）、90，100，統(tǒng)計結(jié)果如

13、圖所示：(1)試估計這100名學生得分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表）；(2)試估計這100名學生得分的中位數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；(3)現(xiàn)在按分層抽樣的方法在80，90）和90，100兩組中抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人參加這次競賽的交流會，試求兩組各有一人被抽取的概率.【答案】(1)70.5(2)71.67(3)0.6【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)計算公式可得；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中中位數(shù)計算公式可得；（3）先計算每個分組中的人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的方法選出80，90）中3人和90，100中2人，再計算兩組各有一人被抽取的概率.【詳解】(1)由頻率分布直方圖可

14、得這100名學生得分的平均數(shù)(2)因為成績在40，70)的頻率為0.45，成績在70，80)的頻率為0.3，所以中位數(shù)為(3)在80，90）和90，100兩組中的人數(shù)分別為和人，故在80，90）分組中抽取的人數(shù)為人，故在90，100分組中抽取的人數(shù)為2人，兩組各有一人被抽取的概率為.20已知函數(shù)，a0.(1)求函數(shù)的最值；(2)當a1時，證明：函數(shù)有兩個零點.【答案】(1)最大值為，沒有最小值(2)證明見解析【分析】（1）由已知函數(shù)進行求導，然后進行因式分解，構(gòu)造函數(shù)，并判斷其單調(diào)性以及其零點所在的范圍，利用其零點滿足的等量關(guān)系帶入原函數(shù)去求解最值即可；（2）根據(jù)已知函數(shù)的最大值，結(jié)合a的取值

15、范圍，判斷其最大值的大小，然后在極值點兩邊所在的區(qū)間進行取值，通過賦值，并帶入原函數(shù)判斷大小，即可確定零點個數(shù).【詳解】(1)，由于，所以，設(shè)，則，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，由于，故存在，使.故當，則，當時，則，從而存在，的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為.函數(shù)的最大值為，由于，所以，故.所以函數(shù)的最大值為，沒有最小值.(2)設(shè)1），則，當時，故在上單調(diào)遞增，故，即.當時，由（1）知，由于，由（1）知，且，故，即，所以，且，而，故函數(shù)有兩個零點.【點睛】再計算隱零點相關(guān)的題目中，可借助零點所滿足的等量關(guān)系，如本題，并對此式子進行變形，變成，從而帶入原函數(shù)可以整替換掉，從而將原函數(shù)中進行抵消，從而得到極值.

16、21已知橢圓的右頂點為，離心率為過點與x軸不重合的直線l交橢圓E于不同的兩點B，C，直線，分別交直線于點M，N(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)O為原點求證：【答案】(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）由題得到關(guān)于的方程組，解方程組即得解；（2）設(shè)，只需證明.設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立橢圓方程得韋達定理，根據(jù)三點共線得到，求出即得證.【詳解】(1)解：由題得所以橢圓E的方程為.(2)解：要證，只需證，只需證明只需證明只需證明設(shè)，只需證明只需證明.設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立橢圓方程得，設(shè)，所以，又三點共線，所以，同理，所以，所以所以.所以.22已知直線（其中常數(shù)，為參數(shù)），以原點為極點，以軸非負半軸為極

17、軸，取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.已知直線與曲線相切于點.(1)求的值；(2)若點為曲線上一點，求的面積取最大值時點的坐標.【答案】(1)(2)【分析】（1）將直線、曲線的方程均化為普通方程，可知曲線為圓，利用圓心到直線的距離等于圓的半徑，結(jié)合可求得實數(shù)的值；（2）聯(lián)立直線與曲線的普通方程，可得出點的坐標，求出直線的方程，設(shè)點的坐標為，利用點到直線的距離公式結(jié)合三角恒等變換可求得點到直線的距離的最大值，可求得的值，即可求得點的坐標.【詳解】(1)解：由已知可得直線的普通方程為，曲線的極坐標方程可化為，即，所以，曲線的直角坐標方程為，所以，曲線是以點為圓心，半徑為的圓，根據(jù)點到直線的距離公式可知，因為，解得.(2)解：