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1、電磁場與電磁波Electromagnetic Fields and Waves 矢量場論3TEL: Email: 散度1內(nèi)容閉合面的通量散度的定義散度的性質(zhì)高斯散度定理矢量場的通量面元通量反映矢量通過面元的量（如：水量）對于開表面， 與表面的閉合曲線構(gòu)成右手螺旋關系。對于閉合表面， 為外法向單位矢。矢量與 成銳角，通量為正矢量的通量通量的意義：通過曲面S的量（對于流速場：水流量）通量是個標量。矢量場的通量 閉合面通量的物理意義對于封閉曲面S，如果0，表示凈通量線從曲面S的內(nèi)部穿出曲面，因為通量線一定是通量正源發(fā)出的，所以根據(jù)能量守恒原理，可以判斷曲面S內(nèi)必然包含發(fā)出通量線的正源。反之，如果0，

2、則曲面內(nèi)必然包含吸收通量線的負源。如果0，則曲面內(nèi)不包含凈源。因此，通量可以是封閉曲面內(nèi)通量源的判據(jù)。有點黑箱概念設有矢量場 ，在場中任意一點M處作一個包含M點在內(nèi)的任一閉合曲面S，S所限定的體積為 ，當體積 以任意方式縮向M點時，取極限，若該極限存在，則定義為散度散度(divergence)單位體積內(nèi)的所穿過的通量通量密度。散度是個標量。散度的定義在場中任意一點M處若 ，表明該點有發(fā)出通量線的正源。若 ，表明該點有吸收通量線的負源。若 ，表明該點無源。散度在三個坐標系中的計算公式直角坐標系以點M(x,y,z)為頂點做一個平行六面體，三個邊 ，六個面 分別與三個坐標面平行，體積為 。設點M處的矢量xyzo從前后一對表面 穿出的凈通量xyzo同理所以總凈通量為xyzoxyzo令 ，則故A的散度為柱坐標系其中利用球坐標系散度基本運算公式【Gauss散度定理】設S是矢量場 空間內(nèi)的一個閉合面，V是閉合面S所圍的體積，則有意義：單位體積的通量的體積分是V內(nèi)的總通量源，矢量在閉合面上的面積分也是V內(nèi)的總通量源，兩種算法結(jié)果一樣。證明：對于任意一個小體積元Vi，有在Vi0，有對所有Vi疊加，有公共面上則Guass定理把通量源的體積分變換為S面上場的面積分。得證?！纠?-1】在 的矢量場中，以每邊為單位長的立方體的一個頂點在坐標原點，試求從這六面體內(nèi)穿出

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