2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué)3.3第2課時(shí)線性規(guī)劃的概念練習(xí)新人教A版必修5

1、PAGE PAGE 9【成才之路】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué) 3.3第2課時(shí) 線性規(guī)劃的概念練習(xí) 新人A教版必修5一、選擇題1若x0，y0，且xy1，則zxy的最大值為()A1B1C2 D2答案B解析可行域?yàn)閳D中AOB，當(dāng)直線yxz經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z最小從而z最大zmax1.2已知x、y滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1(xy50,xy0,x3)，則z2x4y的最小值為()A5 B6C10 D10答案B解析可行域?yàn)閳D中ABC及其內(nèi)部的平面區(qū)域，當(dāng)直線yeq f(x,2)eq f(z,4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3，3)時(shí)，z最小，zmin6.3(2015唐山市一模)設(shè)x，y滿足約束條件eq

2、blcrc (avs4alco1(xy20,2xy50，,2xy30，)則z3x2y的最大值為()A8 B9C28 D29答案D解析約束條件滿足的區(qū)域如圖陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)z3x2y在點(diǎn)A(5,7)處取得最大值29.4若x、yR，且eq blcrc (avs4alco1(x1,x2y30,yx)，則zx2y的最小值等于()A2 B3C5 D9答案B解析不等式組表示的可行域如圖所示：畫(huà)出直線l0：x2y0，平行移動(dòng)l0到l的位置，當(dāng)l通過(guò)點(diǎn)M時(shí)，z取到最小值此時(shí)M(1,1)，即zmin3.5(2015南昌市一模)設(shè)x、y滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1(2xy4,xy1,x

3、2y2)，則目標(biāo)函數(shù)zxy()A有最小值2，無(wú)最大值B有最大值3，無(wú)最小值C有最小值2，最大值3D既無(wú)最小值，也無(wú)最大值答案A解析畫(huà)出不等式組eq blcrc (avs4alco1(2xy4,xy1,x2y2)表示的平面區(qū)域，如下圖，由zxy，得yxz，令z0，畫(huà)出yx的圖象當(dāng)它的平行線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)時(shí)，z取得最小值，最小值為2；無(wú)最大值故選A6(2013四川文，8)若變量x、y滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1(xy8,2yx4,x0,y0)，且z5yx的最大值為a，最小值為b，則ab的值是()A48 B30C24 D16答案C解析本題考查了線性規(guī)劃中最優(yōu)解問(wèn)題作出不等式

4、組表示的平面區(qū)域如圖作直線l0：yeq f(1,5)x，平移直線l0.當(dāng)l0過(guò)點(diǎn)A(4,4)時(shí)可得zmax16，a16.當(dāng)l0過(guò)點(diǎn)B(8,0)時(shí)可得zmin8，b8.ab16(8)24.二、填空題7若非負(fù)變量x、y滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1(xy1,x2y4)，則xy的最大值為_(kāi)答案4解析本題考查線性規(guī)化的最優(yōu)解問(wèn)題由題意知x、y滿足的約束條件eq blcrc (avs4alco1(x0,y0,xy1,x2y4).畫(huà)出可行域如圖所示設(shè)xytyxt，t表示直線在y軸截距，截距越大，t越大作直線l0：xy0，平移直線l0，當(dāng)l0經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0)時(shí)， t取最大值4.8在平面

5、直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組eq blcrc (avs4alco1(2x3y60,xy20,y0)所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則|OM|的最小值是_答案eq r(2)解析本題考查不等式組表示平面區(qū)域及點(diǎn)到直線距離問(wèn)題不等式組所表示平面區(qū)域如圖，由圖可知|OM|的最小值即O到直線xy20的距離故|OM|的最小值為eq f(|2|,r(2)eq r(2).三、解答題9求z3x5y的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1(5x3y15,yx1,x5y3).解析作出可行域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分目標(biāo)函數(shù)為z3x5y，作直線l0：3x5y0.當(dāng)直線l0向右上平移時(shí)，z

6、隨之增大，在可行域內(nèi)以經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(eq f(3,2)，eq f(5,2)的直線l1所對(duì)應(yīng)的z最大類似地，在可行域內(nèi)，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2，1)的直線l2所對(duì)應(yīng)的z最小，zmax17，zmin11，z的最大值為17，最小值為11.10某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為45個(gè)與55個(gè)，所用原料為A、B兩種規(guī)格金屬板，每張面積分別為2 m2與3 m2.用A種規(guī)格金屬板可造甲種產(chǎn)品3個(gè)，乙種產(chǎn)品5個(gè)；用B種規(guī)格金屬板可造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個(gè)問(wèn)A、B兩種規(guī)格金屬板各取多少?gòu)?，才能完成?jì)劃，并使總的用料面積最省？解析設(shè)A、B兩種金屬板分別取x張、y張，用料面積為z，則約束條件為eq blcrc (avs4al

7、co1(3x6y45,5x6y55,x0,y0).目標(biāo)函數(shù)z2x3y.作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域(即可行域)，如圖所示z2x3y變?yōu)閥eq f(2,3)xeq f(z,3)，得斜率為eq f(2,3)，在y軸上截距為eq f(z,3)且隨z變化的一族平行直線當(dāng)直線z2x3y過(guò)可行域上點(diǎn)M時(shí)，截距最小，z最小解方程組eq blcrc (avs4alco1(5x6y55,3x6y45) ，得M點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,5)此時(shí)zmin253525 (m2)答：當(dāng)兩種金屬板各取5張時(shí)，用料面積最省拓展應(yīng)用提能一、選擇題11(2015衡水中學(xué)三調(diào))若x，y滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1

8、(xy1，,xy1，,2xy2)目標(biāo)函數(shù)zax2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，則a的取值范圍是()A(4,2) B(1,2)C(4,0) D(2,4)答案A解析作出可行域如圖所示，由已知可得：1eq f(a,2)2，即4a2.12(2015洛陽(yáng)市期末)實(shí)數(shù)x，y滿足eq blcrc (avs4alco1(xy10，,xy0，,x1.)則zx2y的最小值是()A1 Beq f(1,2)C5 D1答案A解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，平移直線x2y0知，當(dāng)zx2y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，1)時(shí)，取得最小值，zmin121.13不等式組eq blcrc (avs4alco1(y2x0,x2y30,5x3

9、y50)表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A2B3C4D5答案B解析不等式y(tǒng)2x0表示直線y2x0的右下方區(qū)域(含邊界)，x2y30表示直線x2y30右上方區(qū)域(不含邊界)，5x3y50表示直線5x3y50左下方區(qū)域，所以不等式組表示的平面區(qū)域是上述三區(qū)域的公共部分，即如圖所示的ABC區(qū)域可求得A(eq f(3,5)，eq f(6,5)、B(eq f(5,11)，eq f(10,11)、C(eq f(19,7)，eq f(20,7)，所以ABC區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)滿足eq f(3,5)xeq f(19,7)，eq f(20,7)yeq f(10,11).x、yZ，0 x2，2y0，且x、yZ.經(jīng)

10、檢驗(yàn)，共有三個(gè)整點(diǎn)(0,0)，(1，1)，(2，2)14(2015遼寧葫蘆島市一模)若變量x，y滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1(yx，,xy1，,y1，)且z2xy的最大值和最小值分別為m和n，則mn()A5 B6C7 D8答案B解析作出可行域如圖平移直線2xy0知，當(dāng)直線z2xy經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，1)時(shí)z取得最小值，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2，1)時(shí)，z取得最大值，m2213，n2(1)13，mn3(3)6.二、填空題15在ABC中，三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2,4)、B(1,2)、C(1,0)，點(diǎn)P(x，y)在ABC的內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則yx的取值范圍為_(kāi)答案1,3解析畫(huà)出三角形區(qū)域如圖，易知

11、kABeq f(2,3)1，令zyx，則yxz，作出直線l0：yx，平移直線l0，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，zmin1，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，zmax3，1z3.16已知點(diǎn)M、N是eq blcrc (avs4alco1(x1,y1,xy10,xy6)所圍成的平面區(qū)域內(nèi)的兩點(diǎn)，則|MN|的最大值是_答案eq r(17)解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示，直線xy10與直線xy6垂直，直線x1與y1垂直，|MN|的最大值是|AB|eq r(512212)eq r(17).三、解答題17咖啡館配制兩種飲料，甲種飲料每杯含奶粉9 g，咖啡4 g，糖3 g；乙種飲料每杯含奶粉4 g，咖啡5 g，糖10 g，已知

12、每天原料的使用限額為奶粉3 600 g，咖啡2 000 g，糖3 000g.如果甲種飲料每杯能獲利0.7 元，乙種飲料每杯能獲利1.2元，每天在原料的使用限額內(nèi)飲料能全部售出，若你是咖啡館的經(jīng)理，你將如何配制這兩種飲料？解析經(jīng)營(yíng)咖啡館者，應(yīng)想獲得最大的利潤(rùn)，設(shè)配制飲料甲x杯，飲料乙y杯，線性約束條件為eq blcrc (avs4alco1(9x4y3 600,4x5y2 000,3x10y3 000,x，yN)，利潤(rùn)z0.7x1.2 y，因此這是一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題，作出可行域如圖，因?yàn)閑q f(9,4)eq f(8,10)eq f(7,12)eq f(3,10)，所以在可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)A(200,240)使zmax0.72001.2240428(元)，即配制飲料甲200杯，乙240杯可獲得最大利潤(rùn)18設(shè)x、y滿足條件eq blcrc (avs4alco1(xy50,xy0,x3).(1)求ux2y2的最大值與最小值；(2)求veq f(y,x5)的最大值與最小值解析滿足條件的可行域如圖所示(陰影部分)(1)令x2y2u表示一組同心圓(圓心為點(diǎn)O)，且對(duì)同一圓上的點(diǎn)，x2y2的值都相等由圖可知(x，y)在可行域內(nèi)取值，當(dāng)且僅當(dāng)圓O過(guò)C點(diǎn)時(shí)，u最大，過(guò)點(diǎn)(0,0)時(shí)，u最小由eq blcrc (avs4alco1(x3,xy50)，解得eq blcrc (avs